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已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点，求|MN|的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）由题意可设抛物线C的方程为x2=2py（p＞0）则p2=1，解得p=2，故抛物线C的方程为x2=4y（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1由y=kx+1x2=4y消去y，整理得x2-4kx-4=0所以x1+x2=4k，x1x2=-4，从而有|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=4k2+1由y=y1x1xy=x-2解得点M的横坐标为xM=2x1x1-y1=2x1x1-x124=84-x1，同理可得点N的横坐标为xN=84-x2所以|MN|=2|xM-xN|=2|84-x1-84-x2|=82|x1-x2x1x2-4(x1+x2)+16|=82k2+1|4k-3|令4k-3=t，t不为0，则k=t+34当t＞0时，|MN|=2225t2+6t+1＞22当t＜0时，|MN|=2225t2+6t+1=22(5t+35)2+1625≥825综上所述，当t=-253时，|MN|的最小值是825
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
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湖北省黄冈中学2014届高三5月模拟考试 数学理科试卷 有答案
湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试
数学（理科）有答案
本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
命题：潘际栋
审稿：张智
校对：尚厚家
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,4}，N＝{2,3}，则集合{5,6}等于(
C．(?UM)∪(?UN)
D．(?UM)∩(?UN)
2．已知命题p：$x R,使sinx&
A．$x R,使sinx=1x成立． 则?p为（
） 21x均成立 2
1x均成立 2 1x成立
B．&x R,sinx&21x成立
D．&x R,sinx?C．$x R,使sinx?2
3．由曲线y?x,y?x围成的封闭图形的面积为（
D． 124312
4．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n边形(n?3,n?N*)内的概率为Pn 下列论断正确的是（
A．随着n的增大，Pn 增大
B．随着n的增大，Pn 减小
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贡献者：学堂那点事儿答案解:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是: ; (Ⅱ)设,所以所以的方程是:, 由,同理由 所以① 设,由, 且,代入①得到: , 设, ① 当时,所以此时的最小值是; ② 当时, ,所以此时的最小值是,此时,; 综上所述:的最小值是;   点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题4发现相似题这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~}