知识点梳理
用空间向量求平面间的夹角1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。&一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。&2、直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。&两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。&3、求二面角的方法&（1）定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角；&（2）垂面法：已知二面角内一点到两个面的时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角。4、二面角的平面角：或（，为平面α，β的法向量）。5、两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。注：（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。&6、空间向量夹角的坐标表示：。
【与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．&用符号表示：a?α，b?α，且a||b=>a||α．
【与平面垂直的判定】如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直．记作l⊥α．直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．直线与平面垂直的判定定理&一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示：a，b?α，a∩b=P，l⊥a，l⊥b=>l⊥α．
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根据问他()知识点分析，
试题“在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=CC1=AB=2，A...”，相似的试题还有：
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，M，N分别是棱CC1，AB的中点．(Ⅰ)求证：平面MCN⊥平面ABB1A1；(Ⅱ)求证：CN∥平面AMB1．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=CC1，AB⊥BC．点M，N分别是CC1，B1C的中点，G是棱AB上的动点．(Ⅰ)求证：B1C⊥平面BNG；(Ⅱ)若CG∥平面AB1M，试确定G点的位置，并给出证明．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．(Ⅰ)求证：CN⊥AB1；(Ⅱ)求证：CN∥平面AB1M．503 Service Unavailable
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＞＞＞如图，在△ABE中，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与..
如图，在△ABE中，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：相等，因为在△ABC中，AD⊥BC，BD=DC，所以AB=AC，又因为点C在AE的垂直平分线上，所以AC=CE，即AB=AC=CE，所以AB+BD=CE+CD=DE。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABE中，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与..”主要考查你对&&垂直平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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垂直平分线的性质
垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
发现相似题
与“如图，在△ABE中，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与..”考查相似的试题有：
361771188538898245896696143982914010503 Service Unavailable
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已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD丄BC，垂足为D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE丄AN，垂足为E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CE⊥AN于点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？给出证明．
主讲：赵秀辉
【思路分析】
1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，我样可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．
【解析过程】
（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．
（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．
本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．
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