已知数列{an}满足a=1,an=2a(n+1)-2/3.(1)求证{an-2/3}是等比数列,(2)求数列{an}的通项公式,(3)求数列{an}的前n项和Sn
1、an=2a(n+1)-2/3a(n+1)=(1/2)an+1/3a(n+1)-2/3=(1/2)an-1/3=(1/2)(an-2/3)[a(n+1)-2/3]/(an-2/3)=1/2所以an-2/3是等比数列2、[a(n+1)-2/3]/(an-2/3)=1/2所以q=1/2a1-2/3=1/3所以an-2/3=(1/3)*(1/2)^(n-1)an=2/3+(1/3)*(1/2)^(n-1)3、Sn=(2/3+2/3+……+2/3)+(1/3)[(1/2)^0+(1/2)^1+……+(1/2)^(n-1)]=2n/3+(1/3)*(1/2)^0*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=2n/3+(2/3)*[(1/2)^n-1]=2(n-1)/3+(2/3)*(1/2)^n
为您推荐：
其他类似问题
an=2a(n+1)-2/3;an-2/3=2[a(n+1)-2/3];[a(n+1)-2/3]/(an-2/3)=1/2;所以{an-2/3}是等比数列公比为1/2;(2):设Bn=an-2/3;Bn=(1/2)^(n-1)B1;B1=a1-2/3=1/3;Bn=1/3*(1/2)^(n-1);an=Bn+...
根据题意，An-2/3=2[A(n+1)-2/3]
故An-2/3是一个等比数列且首项为a-2/3=1/3公比为2
大哥后面的你自己搞定吧，用手机打这些很累的
已知数列{an}满足a=1,an=2a(n+1)-2/3.(1)求证{an-2/3}是等比数列，(2)求数列{an}的通项公式，(3)求数列{an}的前n项和Sn 证明：(1)因为an=2a(n+1)-2/3.
两边都减去2/3，得:
an-2/3=2a(n+1)-2/3-2/3
扫描下载二维码如图，为什么1/2an＝3/2aan-1?_百度知道
如图，为什么1/2an＝3/2aan-1?
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an-1（n≥1）（Ⅰ）设bn=an-1（n=1，2，3…），求证：数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式（Ⅲ）设n=2nan an+1，求证：数列{cn}的前n项和n＜13．
答案：（Ⅰ）证明：∵an+1=2an-1（n≥1）∴两边同时减去1，得an+1-1=2（an-1）又a1-1=2，bn=an-1∴{bn}是以a1-1=2为首项，q=2为公比的等比数列，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知an-1=2n，∴an=2n+1（n∈N*）（Ⅲ）证明：n=2nan?an+1=n+1-n-1+1∴Sn=（1+1-2+1）+（2+1-3+1）+…+（n+1-n-1+1）=-n-1+1＜即n＜13
点评：本题考查等比数列定义，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．
分析：（Ⅰ）将an+1=2an-1转化an+1-1=2（an-1），即可证得结论；（Ⅱ）由（Ⅰ），即可求数列{an}的通项公式（Ⅲ）利用裂项法求和，即可得到结论．
&&评论 & 纠错 &&已知数列｛an｝中,a1=1/2,且2a(n+1)-an=n,其中n=1,2,3… 若bn=a(n+1)-an-1(1)求证:数列｛bn｝是等比数列(2)求数列｛an｝的通项an注意:(n+1)指的是下标
Kyoya正GG6
因为2a(n+1)-an=n,即2a(n+1)=an+n所以2a(n+2)=a(n+1)+n+1那么2a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-an+1所以2a(n+2)-2a(n+1)-2=a(n+1)-an-1即a(n+2)-a(n+1)-1=1/2*[a(n+1)-an-1]即b(n+1)=1/2*bn而2a2=a1+1=3/2,a2=3/4所以b1=a2-a1-1=3/4-1/2-1=-3/4所以数列bn是以-3/4为首项、以1/2为公比的等比数列(2)bn=a(n+1)-an-1=-3/4*(1/2)^(n-1)那么a(n+1)-an=1-3/4*(1/2)^(n-1)那么an-a(n-1)=1-3/4*(1/2)^(n-2)………………………………………a2-a1=1-3/4*(1/2)^0累加得：an-a1=(n-1)-3/4*[(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-3)+……+(1/2)^0]=(n-1)-3/4*[2-(1/2)^(n-2)]=n-5/2+3/4*(1/2)^(n-2)=n-5/2+3*(1/2)^n所以an=n-2+3*(1/2)^n
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知数列{an}中,a1=1/2,点（n、2a(n+1)-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3.(1)令bn=a(n-1)-an-3,求证数列{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式
狮子爱1204
由于我已经好久没有碰高中数学了,有些公式什么的都忘记了,现在只能给你讲下大概的思路,不好意思哈,帮不了你首先,把那个点代入直线,得出的应该是关于a(n+1)和an的一个关系式,然后根据这个关系式得出b1,b2,b3……bn差不多就可以看出bn是等比数列了然后根据等比数列bn,你可以求才出q,b1,等比通向公式可以求出,再代入bn和an的关系式就可以求出an的通向公式了
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}