已知f（x）是R上的奇函数,且当x＞0时,f（x）=（1/2)的x次方+1,求函数f（x）的
解设x＜0,则-x＞0则,f(-x)=（1/2)的(-x)次方+1又f(x)是定义在R上的奇函数则f(-x)=-f(x)即f(x)=-f(-x)=-【（1/2)的(-x)次方+1】=-（1/2)的(-x)次方-1即x＜0,f(x)=-（1/2)的(-x)次方-1已知f(x)是定义在R上的奇函数即f(-0)=-f(0),即f(0)=0f(x)的解析式当x>0时,f(x)=（1/2)的x次方+1x＜0,f(x)=)=-（1/2)的(-x)次方-1当x=0时,f(0)=0
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扫描下载二维码已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax-1，其中a＞0，a≠1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式-1＜f（x-2）＜6．
（1）当x＜0时，-x＞0，∵f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=ax-1，∴f（x）=-f（-x）=-（a-x-1）=-a-x+1∴f（x）=x-1，x≥0-a-x+1，x＜0&&&&& （6分）（2）不等式-1＜f（x-2）＜6等价于：x-2-1＜6或-x+2+1＜6，即x-2＜7或2-x＜2，当a＞1时，解得或，由于＞0，，此时不等式的解集为（2-，2+），当0＜a＜1时，解得或，由于＜0，，此时不等式的解集为（-∞，2）∪[2，+∞）即R．综上，当a＞1时，不等式的解集为（2-，2+）；当0＜a＜1时，不等式的解集为R．（13分）
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（1）当x＜0时-x＞0，根据奇函数的性质和已知的解析式，求出当x＜0时的解析式，再用分段函数表示出来；（2）根据（1）求出的解析式，对x-2分类讨论并列出不等式组，根据指数函数的单调性分类求解．
本题考点：
指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评：
本题考查函数的奇偶性，指数函数的单调性，以及分类讨论思想和转化思想．
扫描下载二维码知识点梳理
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中函数值的集合&\left\{{f\left({x}\right)\left|{x∈A}\right}\right\}&称为函数的值域（range）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=-\frac{2^{x}}{2^{x}+1}．(1)用定义证明函数f(x)在(-∞，+∞)上为减函数；(2)若x∈[1，2]，求函数f(x)的值域；(3)若g(x)=\frac{a}{2}+f(x)，且当x∈[1，2]时g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=1-\frac{4}{2a^{x}+a}(a＞0且a≠1)是定义在(-∞，+∞)上的奇函数．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域．(3)当x∈(0，1]时，tof(x)≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围．
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=-\frac{7x}{x^{2}+x+1}(1)求x＜0时，f(x)的解析式；(2)求f(x)的值域．其他类似试题
【高三数学】15．（5分）如果函数y=|x1|的图象与曲线C：（x1）2+（y2）2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围为{2}∪（4，+∞）．
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的图象在区间
上至少有两个最高点，两个最低点，则
的取值范围为
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的取值范围是_____________.
【高三数学】13. 已知直线
为实数）过定点
的图像上，则
连线的斜率的取值范围是 .
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站长：朱建新已知定义在R上的奇函数f(x),当x&0时，f(x)=1/(x+1)，则f(1/2)等于多少_百度知道
已知定义在R上的奇函数f(x),当x&0时，f(x)=1/(x+1)，则f(1/2)等于多少
提问者采纳
2)因为当x&lt，f(x)=1/(x+1)所以-f(-1/2)=-2
则f(1&#47f(x)=-f(-x)
f(1/2)=-f(-1/0时
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f(x)=1&#47，则f(-1&#47，当x&0时;(x+1);2)=1/(-1/2)=-f(-1/2+1)=2，故 (1&#47奇函数f(x)=-f(-x);2);2)=-f(-1&#47,则f(1&#47
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