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炉石传说抽牌概率计算
发表时间： 10:16
炉石传说抽牌概率计算
一、回合数和过牌基数
炉石很多的东西是可以量化计算的。比如我想知道，在第2回合时，法师摸到科学家的概率。那么算法如下：
先手换3张牌，2回合前没有过牌，所以一共是5抓。牌库为30张，有2张科学家。
所以起手抓到科学家的机会是：1-(28*27*26*25*24)/(30*29*28*27*26)=31.03%。
也可以用古典概率口算：每抓机会大约为1/15，起手5抓大约有1/3=33.33%。
但是如果我想知道，9回合时，抽到一套的概率，就必须引入过牌量。使用异能抽一张牌，和每回合开始时，抽一张牌的效果是相同的。因此我们讨论&9回合&没有意义。关键是你抓了几张牌，这个问题同样等价于牌库还剩下多少。
因此过牌基数=回合数+过排量+起手换牌数=30+(先后3/后手4)-牌库剩余的牌
比如，后手，起手全换，德鲁伊使用过一次愤怒过牌，7费下过一颗知识古树的时候。9费时，过牌基数=9+3+4=15张，此时牌库还有18张牌。这个数据有了就能就算，才能去计算德鲁伊15回合时手上有一套的概率。
二、快攻萨满和起手天胡。
快攻萨先手天胡，1费穴居人，2费图腾魔像。已知快攻萨牌表：
1费：穴居人*2，麻风侏儒*2，叫嚣*2，摸个盾爵士*1
2费：打脸杂耍者*2，图腾魔像*2
起手3张，有穴居人的概率为：1-(28*27*26)/(30*29*28)=19.31%，大约有1/5呢
起手摸到1费穴居人+2费图腾魔像的概率为：(2*2)/(30*29)=0.46%
后手摸到1费穴居人+2费图腾/或者3费狼魂的概率为(2*4)/(30*29)=0.92%
看来神之开局并不好摸。
那么已知起手有图腾魔像，扔掉图腾后仍然能摸到穴居人或者图腾的概率是1-(26*25*24*23)/(30*29*28*27)=45.45%，
那么起手有图腾魔像，留下图腾魔像找穴居人的概率是：1-(27*26)/(29*28)=13.55%
先手起手摸到图腾魔像，扔掉之后摸不到1、2费生物的而概率为：(19*18*17)/(30*29*28)=23.87%
那么结论是：先手有19.31%能摸到穴居人，只有哦0.46%的概率神之开局，后手有0.92%的概率打出神之开局。
起手摸到图腾魔像留下，再摸穴居人的概率为13.55%，下降了5.76%。
在先手摸到图腾魔像的情况下，弃掉，在起手还能摸到穴居人或者魔像之一的概率为45.45%，放宽一点能摸到1费或者2费的概率为76.13%。
此结论可以引申到所有开局找key的对局中，比如双肉酱的而某些卡组，双根须的德鲁伊卡组等等。在起手找不到key的情况下，每回合将增加6.67%概率鬼抽，同样这个数字将在topdeck阶段阻止你的神抽。
三、科学家和奥秘
科学家曾经在风口浪尖之上，现在他将要退出环境了。所以听我讲一个故事，关于科学家和奥秘，也许你很快会开始想念他了。
科学家常见于猎人，法师卡组，骑士卡组中。比如中速猎，T7猎，冰法，机械法，火妖法，佛祖骑。所以这不算一个小众问题。让我们做一个模型出来：
那么我们把问题看一下，这个情况需要满足以下条件：
1、手上有科学家。
2、手上没有抽到奥秘。
那么先来看看手上有科学家的概率。
在2回合前找到科学家的概率为：1-(28*27*26*25*24)/(30*29*28*27*26)=31.03%
比如冰法，有4个奥秘，那么在2回合前抽到奥秘的概率分为：
若起手全换，策略为不留奥秘：
&起手换牌换到了奥秘，概率为1-(26*25*24)/(30*29*28)=35.96%
&起手没有换到奥秘的情况为64.03%，此时64.03%*[1-(23*22)/(27*26)]=64.03%*27.92%=17.88%
此时2回合前抽到奥秘的概率为53.84%。
若起手换2张，策略仍然为不留奥秘：
&起手换牌换到了奥秘，概率为1-(25*24)/(29*28)=26.11%
&起手没有换到奥秘的情况为73.89%，此时73.89%*[1-(23*22)/(27*26)]=73.89%*27.92%=20.63%
此时2回合前抽到奥秘的概率为46.74%。
若起手换1张，策略仍然为不留奥秘：
&起手换牌换到了奥秘，概率为1-(24)/(28)=14.29%
&起手没有换到奥秘的情况为85.71%，此时85.71%*[1-(23*22)/(27*26)]=85.71%*27.92%=29.93%
此时2回合前抽到奥秘的概率为38.22%。
若起手不换，策略仍然为不留奥秘：
1-(23*22)/(27*26)=27.92%
此时2回合前抽到奥秘的概率为27.92%。
再来看猎人和法师，一般有3个奥秘，那么在2回合前抽到奥秘的概率分为：
若起手全换，策略为不留奥秘：
&起手换牌换到了奥秘，概率为1-(27*26*25)/(30*29*28)=27.96%
&起手没有换到奥秘的情况为72.04%，此时72.04%*[1-(24*23)/(27*26)]=72.04%*21.37%=13.68%
此时2回合前抽到奥秘的概率为41.64%
若起手换2张，策略仍然为不留奥秘：
&起手换牌换到了奥秘，概率为1-(26*25)/(29*28)=19.95%
&起手没有换到奥秘的情况为80.04%，此时80.04%*[1-(24*23)/(27*26)]=80.04%*21.37%=17.10%
此时2回合前抽到奥秘的概率为37.05%
若起手换1张，策略仍然为不留奥秘：
&起手换牌换到了奥秘，概率为1-(25)/(28)=10.71%
&起手没有换到奥秘的情况为89.29%，此时89.29%*[1-((24*23)/(27*26)]=89.29%*21.37%=19.08%
此时2回合前抽到奥秘的概率为29.79%
若起手不换，策略仍然为不留奥秘：
1-((24*23)/(27*26)+21.37%
此时2回合前抽到奥秘的概率为21.37%
那么7奥秘佛祖骑在6费时，能保证佛祖5个包的概率是多少?
6费仍然没有抽到一套奥秘的概率为：(25*24*23*22*21*20*19*18*17)/(30*29*28*27*26*25*24*23*22)=14.28%
先手6费准时掏出佛祖的概率为：1-(28*27*26*25*24*23*22*21*20)/(30*29*28*27*26*25*24*23*22)=51.72%
因此根据叶贝斯定理，6费你有51.72%概率掏佛祖，但只有14.28%概率是五个包。
四、王牌卡手的概率
拿到了用不出去就是死牌。策略为起手不留王牌时。
在卡组里有王牌的时候，3费前卡王牌的概率为：1-(29*28*27)/(30*29*28)=10%
在卡组里有王牌的时候，4费前卡王牌的概率为：1-(29*28*27*26)/(30*29*28*27)=13.33%
在卡组里有王牌的时候，5费前卡王牌的概率为：1-(29*28*27*26*25)/(30*29*28*27*26)=16.67%
在卡组里有王牌的时候，6费前卡王牌的概率为：1-(29*28*27*26*25*24)/(30*29*28*27*26*25)=20%
五、德鲁伊有多大机会跳费
起手摸到激活、成长、豹骑士，都可以。默认5张配置。
先手时，摸到以上卡的概率为：1-(25*24*23*22*21)/(30*29*28*27*26)=62.72%
后手时，摸到的概率为：1-(25*24*23*22*21*20)/(30*29*28*27*26*25)=70.17%
看起来胡的概率很高= =
六、宇宙卡组抽到雷诺的概率
默认起手不留雷诺，6费抓到的而概率为1-(29*28*27*26*25*24*23*22*21)/(30*29*28*27*26*25*24*23*22)=69.99%
也就是即使起手没有留雷诺，依然有70%的概率准时被雷诺。。。不知为何我对新环境有些担忧啊!
3月3日国难日，CNdota2遭遇全败惨剧；再看看LOL，国服LOL早已多年抗韩未果；再想到中国炉石圈，两届中美赛亦不外乎如此。。。说起来不外乎是，自信过剩变成自大的故事。
实际运用中，由于抽到的科学家基本都是秒打出去的，那么第一个科学家一定会拉出一个奥秘。也就是说当第一个科学家打出去之后，牌库中已经少了一张牌了，这一点是没有办法在模型中讨论的。(当然你也可以试试分类讨论，我估计。。会死人)所以讲道理，所有数据会有微小的偏差，复数重复牌会导致数据有些微误差。导致实际概率略微大于计算值。
比如科学家在起手策略中找到的概率已经简化计算，默认为起手无脑抓科学家。实战中：
2费时不换牌有19.31%抓到科学家，换一张牌有20.63%概率找到科学家，换两张牌有26.11%概率找到科学家，换两张牌有31.03%概率找到科学家。
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版权所有 鄂ICP备号-1求计算扑克牌牌型概率的公式，比如54张牌，抽一个4个9的炸弹，第一张抽到9的概率是1/54，三个人-百谷歌一副扑克牌去掉大小王52张,从中任意抽13张牌,问能抽中至少一个炸弹(四张相同的牌，例如四张3)的概率是多少?
全部答案（共3个回答）
题，但不是难题，
从中抽出多少张，至少保证有4张是一样的，你可以抽出14张，那至少有两张是相同的，27张至少有三张是相同的。40张，至少有4张是相同的
这样明白了吧？
1340就是抽出炸弹的概率。
就是抽出至少40张，就可以至少一个炸弹。。。。。
抽第一张：总数52，方块数13，抽出方块概率：13/52=1/4
第一张抽出方块后，
抽第二张：总数51，方块数12，抽出方块概率：12/51
则两张均是方块的...
这道题其实很简单。可以想到4种花色。每人两张。根据排列组合，10个人手中的花色都不一样，因此第11人的花色必然和前面其中1人花色一样。。
假设四种花色分别为1、...
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只有一对的概率：
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