半圆的面积怎么求
半圆的面积怎么求
范文一：问题描述给定圆的半径r，求圆的面积。输入格式输入包含一个整数r，表示圆的半径。输出格式输出一行，包含一个实数，四舍五入保留小数点后7位，表示圆的面积。说明：在本题中，输入是一个整数，但是输出是一个实数。对于实数输出的问题，请一定看清楚实数输出的要求，比如本题中要求保留小数点后7位，则你的程序必须严格的输出7位小数，输出过多或者过少的小数位数都是不行的，都会被认为错误。实数输出的问题如果没有特别说明，舍入都是按四舍五入进行。样例输入4样例输出50.2654825数据规模与约定1提示本题对精度要求较高，请注意π的值应该取较精确的值。你可以使用常量来表示π，比如PI=3.79323，也可以使用数学公式来求π，比如PI=atan(1.0)*4。import java.text.DecimalFimport java.util.*;public class Main{final static double pi=3.79323;public static void main(String[] args){Scanner sc=new Scanner(System.in);int r=sc.nextInt();double s=pi*r*r;DecimalFormat df=new DecimalFormat("#.0000000");System.out.println(df.format(s));}}原文地址：问题描述给定圆的半径r，求圆的面积。输入格式输入包含一个整数r，表示圆的半径。输出格式输出一行，包含一个实数，四舍五入保留小数点后7位，表示圆的面积。说明：在本题中，输入是一个整数，但是输出是一个实数。对于实数输出的问题，请一定看清楚实数输出的要求，比如本题中要求保留小数点后7位，则你的程序必须严格的输出7位小数，输出过多或者过少的小数位数都是不行的，都会被认为错误。实数输出的问题如果没有特别说明，舍入都是按四舍五入进行。样例输入4样例输出50.2654825数据规模与约定1提示本题对精度要求较高，请注意π的值应该取较精确的值。你可以使用常量来表示π，比如PI=3.79323，也可以使用数学公式来求π，比如PI=atan(1.0)*4。import java.text.DecimalFimport java.util.*;public class Main{final static double pi=3.79323;public static void main(String[] args){Scanner sc=new Scanner(System.in);int r=sc.nextInt();double s=pi*r*r;DecimalFormat df=new DecimalFormat("#.0000000");System.out.println(df.format(s));}}
范文二：//输入圆的半径，求圆的周长和面积。实验程序如下：#includeint main(){const double PI=3.1415926;double radius, grith,coutcin>>grith = 2*PI*arse = PI*radius*coutcoutcoutreturn 0;}---------------------------------------------------------------在VC++6.0中输出的结果为：---------------------------------------------------------------/* 时间：日19:49:54目的：熟悉C++语言的输出与属于控制符功能：计算简单的数学问题*/
范文三：算法参照AekdyCoin的Blog开始看的时候觉的很多地方没讲清楚，所以决定rewrite一遍。感谢黄伟老湿的大力支持。多圆面积并这个东西自己也只是听说过几次，觉得挺神奇的，不会写，前几天遇到一题孜孜YY了一个用多圆面积并+多圆与矩形面积并的算法，当时不会这个，比赛结束后就果断被拉去学了。题目来源：http://www.spoj.pl/problems/CIRU/题意：给你1000个圆，求这1000个圆的并集的面积。举个栗子，下图是三个圆并的一种情况。初看可能觉得毫无头绪，下面我们把轮廓标记一下。仔细分析不难发现边界的轮廓都是只被覆盖一次的圆周。那么我们就利用这个轮廓来把这三个圆的并给划分一下吧。分法有很多，只要把轮廓分开了都是可以的，给一个比较直观的分法，连接在轮廓线上的相邻两个圆交点，如下图所示。这样分割之后，我们就把这三个圆的并集划分成了三个弓形+一个三角形。这些形体的面积都是比较容易计算的。那么处理多圆面积并就有了一个比较好的算法： 1、 去除被包含的圆，或者退化成点的圆。 2、 找到只被覆盖一次的圆弧，然后把图形分成若干个弓形和若干个多边形 3、 计算面积。怎么找只被覆盖一次的圆弧呢？首先，我们枚举一个圆，然后求出其他所有圆与它的交点（交点数少于两个可以直接忽略不计）。先直接贴AC牛的一段话引用PS.以下算法基于正方向为逆时针考虑上图中的蓝色圆,绿色的圆和蓝色的圆交于 A,B 2个交点 ,我们在逆时针系下考虑，那么 可以知道 对于蓝色的圆，它对应的某个 角度区间被覆盖了假设 区间为 [A, B], 并且角度是按照 圆心到交点的 向量的 极角来定义 (为了方便，我一般都把角度转化到 [0,2pi]区间内) 那么可以知道在这种 标识情况下，可能存在以下情况这种区间的跨度如何解决呢?实际上十分简单，只需要把[A,B] 拆成 [A, 2PI], [0,B]即可,也就是所谓的添加虚拟点这上面这一段话定义了被覆盖了的角度区间我们求出所有与它相交的圆对应的被覆盖了的角度区间，那么查找只被覆盖一次的圆弧就可以转换成查找只被覆盖了一次的区间了，这个实现起来是非常简单的。找到了这些区间后，一个区间对应了一个弓形以及多边形上的一条边，面积是可以直接计算的。 首先是弓形。对于a1角对应的弓形面积，可以看成一个a1角对应的扇形面积减去一个三角形的面积，不难得出弓形面积解决了接下来是多边形的面积。 给个大一点的栗子，今天凌晨画的。有多个多边形？这怎么搞？ 当然，还有更猎奇的。这个多边形虽然鬼畜，但它肯定是简单多边形，既然是简单多边形，我们就可以利用叉积直接搞出来。叉积有个很好的性质，就是它的值等于两个向量组成的一个平行四边形的有向面积，而这个面积根据向量ab的夹角还是有正负之分的，按照ab夹角为逆时针方向取正。对于这个五边形QRSTU，我们按照逆时针顺序将五条边定向，假设原点为(0,0)，那么，按照这五条边的方向将这些相邻的两个点一次叉乘然后除以二然后累加会得到什么东西呢？上面说了，叉乘的值等价于两个向量组成的一个平行四边形的有向面积，除以二就是以这两个向量为边的三角形有向面积了。所以，这个和为S(OUT)+S(OTS)+S(OSR)+S(ORQ)-S(OQU) = S(QUTSR) 恰好是这个五边形的面积。而且，计算的时候不需要考虑不同边之间的先后顺序。这个方法可以计算任意简单多边形的面积，只需要把每条边与原点构成的三角形的有向面积求出来然后累加即可。总体复杂度是O(n^2 logn)的。扩展：https://www.spoj.pl/problems/CIRUT/[/url]给你N个不同的圆，求被覆盖了K次的面积，K从1取到N。这个的处理方法和被覆盖一次的面积处理方法一样，自己画个图，把被覆盖一次的圆弧连接起来，把覆盖两次的圆弧连接起来，把覆盖三次的圆弧连接起来……答案就出来了。下图是三个圆相交的情况。 黑色为被覆盖一次的圆弧蓝色为被覆盖两次的圆弧紫色为被覆盖三次的圆弧至于怎么做什么的，人家才不告诉你呢~
范文四：—］解 题 指 导 －　一　 ｜ １太２ ５＋ ７ ５＝ ｌ０ 枚） ４ ０ （ 或 ｘ＝ ４ ２ × ５＝ １０ Ｏ眚答： 中国获奖牌 １０ 日本获奖牌 ２ 枚。 ０ 枚， ５练一练 学校印制画册一共用去 １４ 元 ， ５０ 其中制版费４ ０ 其余的 ０ 元，室 是印 。 画 印 是３ 元， 校印 多少 册？ 列 　 耋 刷费 每本 册的 刷费 ． 学 制了 本画 （ 方 ８一善 程 答并 验 过 　 解 ，写出 算 程）积江西刘北荣例 ｌ已知 图 ｌ中正方形 的面积是 １ 平方厘米 ， ５求 这个 圆的面积 。分析 与解 要求 圆的面积 ， 用常规 的解法 ， 先要知 道圆 的半径 。图中圆 的半径就是 正方形边 长，求出正方形 的边长就等 于求 出了圆的 半径 。因为正方形 的面积 是 ｌ 平 方厘米 ， １ 由哪两个相 同 的　 ５ 这 ５是 图１数相 乘得到 的昵 ？用 小学数学 中的知识无 法解 决。 如果我们 另辟蹊 径 ， 就　 可 以化难为 易 。 因为 正方形 的边 长是 圆的半径 ， 方形 的面积也就 是 圆的　 正 半径 的平方 ， 由此 可知 ， 圆的面积 是 ： ． ｘ１ ３１ 　 ４ ５＝ ４ ．（ 方厘米 ） ７１ 平 。看 ， 这样 多简便 ！例 ２如 图 ２所 示 ， 已知正 方形 的面积是 ６平方厘 米 ， 圆的面积 。 求悦　 豁　 黪　 器 爨 　 　 《 　 誊 　 誊 鹭．》镶｜　 ８ Ｉ 　 ３刚 出 山的猛虎— —威 风不小。
范文五：求圆环的面积1、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?3、光明小区有一个圆形花坛，沿着它的外沿修一圈2米宽的石子路，花坛的直径是6米，那么石子路路面的面积是多少？4、一个圆的周长是6280米，半径增加1米，面积增加多少？5、在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。6、一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？7、在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？8、一个圆形菜地的周长是15.7米，如果周围再加宽3米，这时菜地的周长是多少？菜地的面积增加了是多少？9、一个养鱼池周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？10、一个圆环的外圆半径是a厘米，内圆半径是b厘米，这个圆环的面积是多少平方厘米？11、.某广场中心有一个圆形花池，直径是80米，扩建后，直径增加到100米。这个花池的面积增加了多少平方米？12.环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？１３、一个圆形花坛的半径是3米，在花坛一周铺一条宽1米的碎石小路，小路的面积是（）平方米。１4.一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是（）平方厘米。
范文六：用微积分求圆面积X=Rcosθ忈dx=d（Rcosθ）=Rsinθdθ Y=Rsinθ=f（x）ds=f（x）×ｄｘ=Rsinθ×ｄｘ＝ Rsinθ×ｄ（Rcosθ） = Rsinθ×Ｒｓｉｎθdθ =R2（sinθ）2dθ原文地址：/原文地址：ds
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范文七：求圆弓型面积、半径及弧长的图文说明一、 圆弓型的面积1、 已知条件：弦长 a，矢高h2、求圆弓型的面积3、公式：①S=2/3ah
②S=1/2[Lr-a(r-h)]4、例题：例1：⑴已知条件：弦长a，矢高h，半径r，弧长L,求圆弓型的面积S⑵计算：S=2÷3×11.31×2.2=16.59例1：⑴已知条件：弦长a=11.31，矢高h=2.2，半径r=8.3727，弧长L=12.42；求圆弓型的面积S。⑵计算：S=1/2[12.42*8.(8.)]=17.09二、圆弓型的弧长（一）1、已知条件：弦长a，矢高h，半径r, 求弧长L。2、公式：L=[4/3ah+a(r-h)]/r3、例：已知条件：弦长a=11.31，矢高h=2.2，半径r=8.3727, 求弧长L。答L=[4/3*11.31*2.2+11.31(8.)]/8.(二)
1、已知条件：等腰三角形边长A，半径r。2、求弧长L3、 计算步骤：a= (A+A)的平方根sin∟O=(1/2a)/r
查三角函数表求得∟O的度数α。 L=[（2πr）/360]×2α。4、例题：例1：⑴已知条件：等腰三角形边长A=8，半径r=8.3727。
⑵计算：a=√----22(8+8) =11.3137 22sin∟O=(0.5*11.7= 0.6756查三角函数表求得∟O的度数α=42.500
L=[(2*3.7)/360]*2*42.5=12.42三、圆弓型的半径1、已知条件：弦长a，矢高h2、求圆弓型的半径3、公式：r=[(1/2a)/h+h]/24、例：r=[(0.5*11.+2.2]/2=8.3727四、自动计算见《求圆弓型的面积、弧长及半径自动计算表》 22
范文八：维普资讯 ＜ 数学教学通讯） ２ ｏ ｏ ｏ 年第 ｌ ２ 期（ 总第 １ ３ ３ 期）重庆　 ?２ ５?半圆没有周长和面积（ 四川省达县中学 ６ ３ ５ ０ ０ ０ ） 李中平 　 半径 为 Ｒ 的圆的面积是　 ２ ， 周长是　 旋转轴， 旋转所成的曲面叫做球面， 由球面所２ ｒ ． Ｒ ， 不能说半径为 Ｒ 的半圆的面积是　 围成的几何体叫做球体（ 简称球） ． 可见： 球和１÷? ｒ ， Ｒ 　 ， 周长是ｒ ． Ｒ＋ ２ Ｒ ， 因 为半圆 没有周长二球面是两个不同的概念． 经过球心的平面截球面， 得到的两部分都是半球面． 半球面是特　 殊的球冠， 只有面积， 没有体积． 跟用半圆的和面积．我国初级中学各类＜ 几何） 课本对半圆的 　 长与直径长的和表示半圆的周长没有意义一　 定义基本相同． 譬如 ： 圆的任意一条直径的两　 样， 用半球面的面积与半球面的底面圆的面个端点分圆成两条孤， 每一条弧都叫做半圆 　 （ 人教版初中＜ 几何＞ 第三册第 ６ ５ 页） ； 如果弧　 积的和表示半球面的全面积也没有意义． 　 经过球心的平面截球， 得到的两部分都　 的两个端点恰好是直径的两个端点， 那么这　 是半球． 半球是底面经过球心的特殊球缺， 既　 样的弧叫做半圆（ 西南师大版初中实验课本　 有体积， 又有全面积． 显然， 半球的体积是球　 ＜ 几何＞ 第三册第 １ ６ ６ ～１ ６ ７ 页） ． 可见： 半圆是　 的体积的一半， 半球的全面积等于半球的半　 条有两个端点的弧， 这条弧不包含直径， 它 　 球面的面积与这个半球的底面 圆的面积之一既不是圆心角为 １ ８ ０ 。 的特殊扇形， 也不是弦 　 和． 　 为直径的特殊弓 形． 所以半圆只有长度， 没有　 虽然半球面没有体积， 但是人们制造的周长和面积． 因此， 在半径为 Ｒ的半圆中， 用１所有半球面形容器都有容积． 半径为 Ｒ的半　 半圆的长 棵 与直径 ２ Ｒ的和表示半圆的周 　 球面形容器的容积， 等于半径为 Ｒ的球的体长没有意 义， 用÷ｒ ． Ｒ 　 表示半圆的 面积也没 　 积÷ 　 的 一半， 即÷ｒ ． Ｒ ３ ．厶＾１ＪＪ有意义 ．如果仿照扇形和弓形的定义， 给出半圆 　 教学中容易把半圆跟特殊的扇形或特殊　 和它的直径所组成的图形的名称及其定义， 　 的弓形混淆 ． 作半圆时， 通常都要作出半圆的 　 就可以避免半圆有周长和面积的错误． 　 定义 一条半圆弧和连结这条弧的两个　 端点的直径所组成的图形叫做半圆形．直径， 使得人们误认为：半圆就是圆的一半和它的直径所组成的图形， 跟扇形和弓 形一样，显然， 半圆和半圆形是两个不同的概念， 　 面积的错误． 因此， 在中小学课本及其对应的 　 半圆形既有周长， 又有面积． 有了半圆形的定　 教学辅导资料中， 类似“ 圆的半径为 ｒ Ｃ ｌ ｌ ， 则　 义， 人教版初中＜ 代数） 第一册上的那个题目 　 半圆 的面 积 为 — — ， 半 圆的周 长为 　 可改 成： 圆的半径 为 ｒ Ｃ ｌ Ｔ Ｉ ． ， 则半 圆的长 为 　 ” （ 人教版初中＜ 代数＞ 第一册第 １ ４ ５ 　 半圆形的周长为— 半圆形的面 　 页） 的题 目 ， 都应该删去， 或者进行修改．— —既有周长， 又有面积， 从而产生半圆有周长和．——，—，积为．相仿， 在立体几何中， 半圆以 它的直径为
范文九：半圆的周长和面积求半圆的周长。半圆的周长可以分成两部分：一部分是圆周长的一半，另一部分是直径。所以半圆的周长=圆周长的一半+直径求半圆的面积半圆的面积是圆面积的一半所以半圆的面积=圆的面积÷2关于π的一些运算结果，在学习了圆的相关知识后，经常会用到，所以要在熟练计算的基础上，记忆一些常用的结果。π近似等于3.143.14×2 = 6.283.14×3 = 9.423.14×4 = 12.563.14×5 = 15.73.14×6 = 18.843.14×7 = 21.983.14×8 = 25.123.14×9 = 28.26今天学习了“圆的周长”方面的知识，知道了求圆的周长可以使用一下两个公式：（C表示周长、d表示直径、r表示半径）C = π d
C = 2π r这两个公式都实用于求圆的周长，根据题目给出的条件，灵活运用。此外，由这两个公式还可以推导出以下两个公式：d = C÷π
r = C÷（2π）小学数学运算定律1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab=ba4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
(ab)c=a(bc)5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
(a+b)c=ac+bc小学数学中的运算法则( 22:50:19)转载教育 ▼ 标签：
1、分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。2、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。3、分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。4、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。5、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。6、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。7、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。8、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。9、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。10、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。11、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。12、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。13、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。小学阶段的单位换算长度单位换算1公里＝ 1千米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米面积单位换算1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1亩＝666.666平方米体(容)积单位换算1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升＝1000毫升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克
1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤 人民币单位换算1元=10角
1元=100分 时间单位换算1世纪=100年
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时
1时=60分1分=60秒
1时=3600秒
范文十：计算半径为R的圆的面积的六种方式给我的启示：方法一：设圆心在原点，已知半径为R圆的方程（隐函数）是(),将它改写成显函数，上半圆方程是y1?，下半圆方程是y2?。于是，圆的方程r?r?r(y1?y2)dx?2??r2x2?arcsin)|r??r?r2r方法二：半径为R的圆（盘）可以看成是无限多个同心“圆环”所组成，在[0,R]丄任选r,当半径为r时，圆的面积微元dA是以半径为r的圆的周长2?R为长以dr为宽的矩形面积，即()，再将半径为r的面积微元dA从0到R无限累加起来，即将dA?2?rdr由0到R积r2r分，就得到圆的面积A??dA??2?rdr?2?|0??r2002rr方法三：令x?acost
y?asint即x??asint有参数方程公式A?'???(t)?'(t)dtA??2?rsint(?rsint)dt?r2?2?r2sintdt?22?2?r212?(1?cos2t)dt?(t?sin2t)|0??r222（其中a=r)方法四;设圆心为极点，半径为R的圆的极坐标方程是r=R，（0???2?）于是，半径12?12为R的圆的面积A??Rd??R?2???R2）202方法五设圆心为极点，在极坐标系中，圆的方程是（0?r?R
0???2?）于是，圆的面积（A?2?R??Dd???d??R2rdr?2???R2）222方法六：在直角坐标系中，圆的方程是x?y?1，圆的面积A是圆在第一象限那部分D的面积的四倍，即A?4围成R??Ddxdy 其中D是y?
y?0 (0?x) ,所的，于是A?4?dx0?4?R2xR2?R?4(arcsin|0?4??R22R22y?rsin? dx?r(?sin?)d?
dy?rcos??d方法七、设x?rcos?A?1xd?y??c212?2122222=?(rcos??rsin?)d??r(2??0)??r yd202从上诉几种方法我们可以把它分成三类，一、定积分
法一到法四 二、二重积分??Ddxdy?D
法五与法六三、曲线积分D?1?Cxdy?ydx
法七 2?定积分要遵循“先微后积”即微元法。我们首先应找到圆的面积的微元因不同的微元变量就会有不一样的算法一个不规则的图形要求它的面积我们必须从整体着眼，从局部入手，这里所说的“局部”就是分割T,当如法一与法二它们就是由不同的微元法一是把x?y?r改写为显函数，y1?222y2?
dA?(y1?y2)dx 而第二种方法就是把圆的周长看成它的面积微元dA?2?rdr接着把微元从0到R”无限累加起来即就是定积分?f?x?dxab所以计算曲边梯形的面积可以这样求解：计算由区间?a,b?上非负连续曲线y?f?x?，x轴、直线x?a与x?b所围成的曲边梯形的面积，首先求曲边梯形的面积微元dA。在?a,b?上任取一点x，而在“点”x上面积微元是与f?x?为高以dx为宽的矩形的面积，即dA?f(x)dx
（矩形的面积=高?宽）再将每一点x上的面积微元dA从a到b“无限累加”起来，即由a到b的定积分，即
A??badA??f(x)dx就是曲边梯形的面积ab二重积分??DDf(x,y)dxy，ddxdy是面积微元，当f(x,y)?1即??Df(x,y)dxdy???dxdy?D所以只需求出D积分区域的面积。求积分区域面积首先，将积分区域D表达成不等式。一投二垂即向x?y?轴投影确定x?y?的范围，再在投影区间上任取一点x?y?作x?y?轴的垂线确定y?x?轴的范围。接着先投影的后积，后垂的先积。最后写出积分式。当然我们还可以用极坐标来解更容易如方法五??Df(rco?sr,?sdi?n???)frD?r(c?ordrds,?现在让我们来分析一下二重积分是s如何求圆的面积，第一先找出它的面积微元也就是D，怎样找呢？其实跟定积分差不多把不规则的图形化为规则的。在这里可以把圆分成n多个小的矩形的面积然后把它们累加起来就是圆的面积了在直角坐标系中dx表示长，dy表示宽，所以面积微元D=dxdy。其中因为圆是对称所以圆的面积是在第一象限那部分D的面积的四倍，0?x?R
y?y? 所以圆的面积A=4??Ddxdy=?Rdx=4??R2Rx|0==4?arcsin2R?R2?4??R2 22dxdy??D??????二重积分定积分、二重积分、曲线积分可以通过这样转换：定积分??????b???x??dy?dx?a?????x??dxdy??xdy?ydx??D2?Cds?曲线积分????定积分
所以二重积分、曲线积分它们都是依??????????dxdy??Q?P???dxdy??CPdx?Qdy???D???x?y?A?1赖定积分的基础而来的即它们之间存在着联系。只要我们把它们连接起来那么我们就学的很轻松。通过求圆的面积的这些方法我得到的启发要求图形的面积、体积无论用定积分还是二重积分我们首先要找的就是它们的微元，然后找到微元变量的范围接着把它们累加起来。而所找的微元不同就会有不同的方法，但应联系条件因素，一切从条件出发选择适当的方法解决问题。下面我们举一个例子：计算由曲线y?x与x?y围成的区域面积？方法一：从定积分入手，因为两条曲线的交点是（0，0）与（1，1）。于是，区域的面积A?22?10?231?1xdx??x2?x2?|1?
（这里我们选择的是以dx作为微元变量当然03?3?32?我们也可以以dy作为微元变量）
方法二：从二重积分入手，A?1??Ddxdy
?D：0?x?1x2?y??A?dxdy?dx?x?x?|0? ???2??D?0?x3?3???3}