导读：绝密★启用前2016年高考冲刺卷（2）【新课标Ⅱ卷】，文科数学试卷，绝密★启用前2016年高考冲刺卷（2）【新课标Ⅱ卷】文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A??xy?ln?2x?1??,B??x?1?x?3?,则A?B?（）A．??1,3?B．?1,3?C．???1,1???2?D．??1绝密★启用前 2016年高考冲刺卷（2）【新课标Ⅱ卷】 文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A??xy?ln?2x?1?? ,B??x?1?x?3?,则A?B?（
） A．??1,3?
C．???1,1???2?
D．??1?2,3???
2. 已知i为虚数单位,则复数21?i所对应的点在（
） A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则???BD?????CD? =（
） A．?3a2
D．3a2242 4. 已知等差数列?an?的公差为2,若a1、a3、a4成等比数列,则a6等于（
D．2 5. 在区间?0,π?上随机地取一个数x,则事件“sinx?12”发生的概率为（
D.13 ?2x6. 已知fx???ax若ff?2x?1?ln3?=2,则??ln1?3?? =（
D. 1 7. 直线l:y?kx?1与曲线C:?x2?y2?4x?3?y?0有且仅有2个公共点,则实数k的取值范围是（
） A．??0,4??
B．??0,4??
C．??1,1,4??
D．??1,1??3??3??33??3??
8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(
9. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（
?x,y?010. 设x,y满足约束条件：??x?y??1,若z?x?y,则z的最大值为（
） ??x?y?3A．4
x2y2x2F分别为椭圆Cy211. 设1,F21：a2?b2?1(a?b?0)与双曲线C2：a2?2?1?a1?0，b1?0?1b1的公共焦点,它们在第一象限内交于点M,?F31MF2?90?,若椭圆的离心率e=4,则双曲线C2的离心率e1的取值范围为(
12. 已知函数f?x??lnx??x?b?2x（b?R）．若存在x???1??2,2??,使得f(x)＞－x?f?(x),则实数b的取值范围是（
） A．???,2?
B．?????,3?2??
C．?????,9?4??
D．???,3? 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=
. 14. 抛物线y2?8x的准线与x轴相交于点P,过点P作斜率为k?k?0?的直线交抛物线于A、B两点,F为抛物线的焦点,若|FA|?2|FB|,则k?
． 15. 已知函数f(x)???ex?a,x?0x?1,x?0(a?R),若函数f?x?在R上有两个零点,则a的取值范围?3是
． 16. 已知数列{a*n}中,对任意的n?N,若满足an?an?1?an?2?s（s为常数）,则称该数列为3阶等和数列,其中s为3阶公和；若满足an?an?1?t（t为常数）,则称该数列为2阶等积数列,其中t为2阶公积,已知数列{pp3n}为首项为1的3阶等和数列,且满足p?p2?2；数列{qn}为首项为2p1?1,公积为2的2阶等积数列,设Sn为数列{pn?qn}的前n项和,则S2016?___________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知点(a,b)在直线x(sinA?sinB)?ysinB?csinC上． （1）求角C的大小； （2）若?ABC为锐角三角形且满足m1tanC?tanA?1tanB,求实数m的最小值．
18. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示．
（1）如果x=7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差； （2）如果x=9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．
19.（本小题满分12分）如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD, ?DAB?60?,FC?平面ABCD,AE?BD,若CB?CD?CF?a
（1）求证：平面BDE?平面AED （2）求三棱锥A-CDF的体积．
20. （本小题满分12分）已知椭圆x2y2a2?b2?1(a?b?0)的左,右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|?6,直线y?kx与椭圆交于A,B两点． （1）若k?24,且A,B, F1,F2四点共圆,求椭圆离心率e的值； （2） 在（1）的条件下,设P(x0,y0)为椭圆上一点,且直线PA的斜率k1?(?2,?1),试求直线PB的斜率k2的取值范围.
21. （本小题满分12分）设函数f(x)?(1?ax)ln(1?x)?bx,其中a,b是实数．已知曲线y?f(x)与x轴相切于坐标原点． （1）求常数b的值； （2）当0?x?1时,关于x的不等式f(x)?0恒成立,求实数a的取值范围. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22. （本题满分10分） 选修4?1：几何证明选讲 如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若MC?BC．
（1）求证：△APM∽△ABP； （2）求证：四边形PMCD是平行四边形．
23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C?acos?1：??x?a（?为参数,实数a?0）,曲线?y?asin?C2：??x?bcos?（?y?b?bsin??为参数,实数b?0）.在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:???(??0,0???π2)与C1交于O、A两点,与C2交于O、B两点.当??0时,|OA|?1；当??π2时,|OB|?2. （1）求a,b的值； （2）求2|OA|2?|OA|?|OB|的最大值.
24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)?m?|x?2|,m?R,且f(x?2)?1的解集A满足??1,1??A． （1）求实数m的取值范围B； （2）若a,b,c??0,???,m10为B中的最小元素且a?12b?13c?mc?90,求证：a?2b?32.
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设F1,F2分别是椭圆E：X2/a2+Y2/b2=1（a>b>0）的左右焦点,过点F1的支线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|BF1|（1）若|AB|=4,三角形ABF2的周长为16,求|AF2|（2）若cos∠AF2B=3/5,求椭圆E的离心率 急
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（Ⅰ）利用|AB|=4,△ABF2的周长为16,|AF1|=3|F1B|,结合椭圆的定义,即可求|AF2|；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0）,则|AF1|=3k,|AB|=4k,由cos∠AF2B=3/5,利用余弦定理,可得a=3k,从而△AF1F2是等腰直角三角形,即可求椭圆E的离心率．（Ⅰ）∵|AB|=4,|AF1|=3|F1B|,∴|AF1|=3,|F1B|=1,∵△ABF2的周长为16,∴4a=16,∴|AF1|+|AF2|=2a=8,∴|AF2|=5；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0）,则|AF1|=3k,|AB|=4k,∴|AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k∵cos∠AF2B=3/5 ,∴（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-6/5（2a-3k）（2a-k）,化简可得a=3k,∴|AF2|=|AF1|=3k,|BF2|=5k∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2,∴AF1⊥AF2,∴△AF1F2是等腰直角三角形,∴c=（根号2/2）a,∴e=c/a =根号2/2．
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范文一：椭圆离心率问题一、椭圆离心率的1、运用几何图形中线段的几何意义。基础题目：如图，O为椭圆的中心，F为焦点，A为顶点，准线L交OA于B，P、Q在椭圆上，PD⊥L于D，QF⊥AD于F,设椭圆的离心率为e，则①e=｜FO｜⑤e=｜AO｜｜PF｜｜QF｜｜AO｜｜AF｜②e=e=④e=｜PD｜｜BF｜｜BO｜｜BA｜评：AQP为椭圆上的点，根据椭圆的第二定义得，①②④。 a∵｜AO｜=a,｜OF｜=c,∴有⑤；∵｜AO｜=a,｜BO｜= ∴有③。cx y题目12 +2=1(a>b >0)的两焦点为F1 、F2 ，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形a b 的两边，则椭圆的离心率e？222 思路：A点在椭圆外，找a、b、c的关系应借助椭圆，所以取AF2 的中点B，连接BF1 ,把已知条件放在椭圆内，构造△F1BF2分析三角形的各边长及关系。解：∵｜F1F2｜=2c ｜BF1｜=c ｜BF2｜=3c cc+3c=2a ∴e= = 3-1ax y变形1：椭圆22=1(a>b >0)的两焦点为F1 、F2 ，点P在椭圆上，使△OPF1 为正三角形，求椭圆离a b22心率？解：连接PF2 ,则｜OF2｜=｜OF1｜=｜OP｜,∠F1PF2 =90°图形如上图，e=3-1x y变形2: 椭圆22=1(a>b >0)的两焦点为F1 、F2 ，AB为椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1 ⊥X轴，a b22PF2 ∥AB,求椭圆离心率？b解：∵｜PF1｜= ｜F2 F1｜=2c ｜OB｜=b ｜OA｜=aa｜PF1｜ b22PF2 ∥AB ∴= 又 ∵b= a-c｜F2 F1｜a ∴a=5c222 5 5点评：以上题目，构造焦点三角形，通过各边的几何意义及关系，推导有关a与c的 方程式，推导离心率。 二、运用正余弦定理解决图形中的三角形x y题目2：椭圆22=1(a>b >0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，∠ABF=90°，求e?a b22解：｜AO｜=a ｜OF｜=c ｜BF｜=a ｜AB｜=a+b 22a+b+a =(a+c) =a+2ac+c a-c-ac=0 两边同除以a 5 -1-52e+e-1=0 e= e=(舍去)22x y -1+5变形：椭圆22，e=, A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，求∠ABF？a b 2点评：此题是上一题的条件与结论的互换，解题中分析各边，由余弦定理解决角的问题。答案：90° 引申：此类e=5-1222222 222222性质：1、∠ABF=90°2、假设下端点为B1 ,则ABFB1 四点共圆。3、焦点与相应准线之间的距离等于长半轴长。总结：焦点三角形以外的三角形的处理方法根据几何意义，找各边的表示，结合解斜三角形公式，列出有关e的方程式。x y题目3：椭圆2 +2>0)，过左焦点F1 且倾斜角为60°的直线交椭圆与AB两点，若｜F1A｜=2｜a b BF1｜,求e?解：设｜BF1｜=m 则｜AF2｜=2a-am ｜BF2｜=2a-m：2a-c12?a–c=m(2a-c)两式相除 =?e= 22在△AF1F2 及△BF1F2 中，由余弦定理得：? 2a+c2 3? 2(a-c)=m(2a+c) x y题目4：椭圆22=1(a>b >0)的两焦点为F1 （-c，0）、F2 (c,0)，P是以｜F1F2｜为直径的圆与椭圆的a b 一个交点，且∠PF1F2 =5∠PF2F1 ,求e?分析：此题有角的值，可以考虑正弦定理的应用。｜F1F2｜｜F1P｜｜PF2｜=sin F1PF2 sin F1F2P sin PF1F2 根据和比性质：｜F1F2｜｜F1P｜+｜PF2｜sin F1PF2 sinF1F2P+sin PF1F2｜F1F2｜ sin F1PF2变形得： ==｜PF2｜+｜F1P｜ sin F1F2P +sin PF1F2 =2c=e 2a222222∠PF1F2 =75°∠PF2F1 =15° sin90°6e= = sin75°+sin15° 3点评：在焦点三角形中，使用第一定义和正弦定理可知 sin F1PF2 e= sin F1F2P +sin PF1F2x y变形1：椭圆>0)的两焦点为F1 （-c，0）、F2 (c,0)，P是椭圆上一点，且∠F1PF2 =60°，a b 求e的取值范围？ 分析：上题公式直接应用。解：设∠F1F2P=α，则∠F2F1P=120°-α22sin F1PF2 sin60°e==sin F1F2P +sin PF1F2 sinα+sin(120°-α)1 11∴e<12sin(α+30°)22xy变形2：已知椭圆+ F1F2 为椭圆两焦点，M为椭圆上任意一点（M不与长轴两端点重合）设2 4 4t1αβ1∠PF1F2 =α,∠PF2F1 =β若< tan <求e的取值范围？3 22 2 分析：运用三角函数的公式，把正弦化正切。α+βα+β2sin cos2 2 sin F1PF2 sin(α+β)解;根据上题结论= =sin F1F2P +sin PF1F2 sinα+sinβ α+βα-β2sin2 2 α β α βcos2 2 2 2=α β α β cos sin 2 2 2 2α β1- tan2 2=α β1- tan tan2 2 11-e 111∵<< ∴ 3 1+e 232三、以直线与椭圆的位置关系为背景，用设而不求的方法找e所符合的关系式.222 2→→→x yOA+OB与 a=(3,-1)题目5：2 +2=1(a>b >0)，斜率为1，且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，a b共线，求法一：设A(x1,y1) ,B(x2,y2)?bx+ay=ab? ?y=x-c(a+b)x-2acx+ac-ab=0 2ac2ac-2bcx1+x2=221+y2=2222a+ba+ba+b→→OA+OB=(x1+x2,y1+y2)与（3，-1）共线，则22222222222222222-（x1+x2）=3(y1+y2)既 a=3b e=2263→→→法二：设AB的中点N，则2ON=OA+OB xy??a b?xy??a b122222122 2①2① -② 得：2 =1 ②22y1-y2bx1 +x2 b6222 ∴1=- 2(-3) 既a=3be=x1-x2 a y1+y2a 3 四、由图形中暗含的不等关系，求离心率的取值范围。2 2→→x y题目6：椭圆22=1(a>b >0)的两焦点为F1 （-c，0）、F2 (c,0)，满足MF1·MF2 =0的点M总在椭圆内a b部，则e的取值范围？ →→分析：∵MF1·MF2 =0∴以F1F2 为直径作圆，M在圆O上，与椭圆没有交点。 解：∴c<ba=b+c>2c ∴2222222x y题目7：椭圆22=1(a>b >0)的两焦点为F1 （-c，0）、F2 (c,0)，P为右准线L上一点，F1P的垂直平a b 分线恰过F2 点，求e的取值范围？ 分析：思路1,如图F1P与 F2M 垂直，根据向量垂直，找a、b、c的不等关系。 思路2：根据图形中的边长之间的不等关系，求e a -c2c y0 a解法一：F1 （-c，0） F2 (c,0) P(,y0 ) M(,)c 2 222→ by0 a既() 则PF1+c, y0 )2c 2 c 2→→→ by0 MF2 =-( PF1·MF2 =02c 22a by0( 0 ) ·-c, )=0c 2c 2 a by0 ( +c)·( =0c 2c 2 a-3c≤0 ∴22222223≤e<1 3解法2：｜F1F2｜=｜PF2｜=2caaa｜PF2-c 则2c≥-c 3cc c c 3c≥a 则222223e<1 3总结：对比两种方法，不难看出法一具有代表性，可谓通法，而法二是运用了垂直平分线的几何性质，巧妙的运用三角形边的大小求解的妙法。所以垂直平分线这个条件经常在解析几何中出现，对于它的应用方法，值得大家注意。离心率为高考的一个重点题目，多以选择题或解答题的第一问形式出现，望大家经过此系列题目能对它有一些认识和掌握。椭圆中与焦点三角形有关的问题x2y2??1的焦点为Fl、F2，点P为其上动点，当?F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值题1：椭圆94范围是_______。设计意图：从习题入手，不陌生，并且让学生明白本节课内容有很强的实用价值。（二）问题的分析与引导 问题分解：x2y2问题1.椭圆??1的焦点为Fl、F2，点P为其上一点，当?F1PF2为直角时，点P的横坐94标是_______。问题2.而此题为钝角，究竟钝角和直角有何联系？解题的关键在于点动，发现?F1PF2的大小与点P的位置有关，究竟有何联系，成了大家探索的焦点。 设计意图：把一个看似未知的问题转化为几个“已经具备的经验”可以解决的问题，是数学常规解题策略，这个任务不可能一蹴而就，但可以水滴石穿。性质一：当点P从右至左运动时，?F1PF2由锐角变成直角，又变成钝角，过了Y轴之后，对称地由钝角变成直角再变成锐角，并且发现当点P与短轴端点重合时，?F1PF2达到最大。3.“性质一”是为什么呢？你能证明吗？提示：“这节课我们研究的是焦点三角形，在三角形中，求角的最值往往可转化为求什么的最值?”学生思考后回答：求某个三角函数的最值。问题3：解三角形中我们常用的理论依据是什么？问题4：究竟转化为求哪种三角函数的最值，经大家演算、试验，悟出“欲求?F1PF2的最大值，只需求cos?F1PF2的最小值”|PF1|2?|PF2|2?|F1F2|2（面对cos?F1PF2=2|PF1|?|PF2|如何求最小值，有的同学尝试后发现若用两次均值不等式，则两次不等号方向相反，达不到目的。能否少用一次均值不等式求出最值呢?学生们发现分子变化的部分是|PF1|2?|PF2|2，分母变化的部分是2|PF1|?|PF2|，二者的关系是2222|PF1|?|PF2|??|PF1|?|PF2|??2|PF1|?|PF2|?4a?2|PF1|?|PF2|，于2b2是目标式可分成两部分?1，最后对|PF1|?|PF2|利用均值不等式，即可大功告成。|PF1|?|PF2|设计意图：在课堂教学和作业中渗透两个7：3是我们一直致力在研究的课题，本例很好地体现了三角及基本不等式的应用。从而求得当|PF1|?|PF2|，即点P2b2与短轴端点重合时，cos?F1PF2有最小值为2?1，a?353??） ?F1PF2有最大值。此题结果为???5,5?。??问题5：由上面的分析，你能得出cos?F1PF2与离心率e的关系吗？x2y2性质二：已知椭圆方程为2?2?1(a?b?0),两焦点分别为F1,F2,设焦点三角形PF1F2ab中?F1PF2??,则cos??1?2e2.（当且仅当动点为短轴端点时取等号）设计意图：进一步的挖掘，可以让问题简单化，应用价值就更高，“看似一小步，其实一大步”！题x2y22：已知F1、F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点，椭圆上一点P使ab?F1PF2?90?，求椭圆离心率e的取值范围。思路：由焦点三角形性质二，cos90 ?1?2e2.?22≤e＜1变式1：已知椭圆x2y2??1(a?b?0)的两焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在一点P,a2b2使得?F1PF2?1200,求椭圆的离心率e的取值范围。简解：由椭圆焦点三角形性质可知cos120 ?1?2e2.即?1?1?2e2 , 2??,1?于是得到e的取值范围是??. 2??追问：何时取等号？x2y2??1的两个焦点F1、F2，试问：椭圆上是否存在点P，使?F1PF2?90?？变式2：若椭圆43存在，求出点P的纵坐标；否则说明理由。 简解：两种做法： 方法一：设?m?n?4，故mn?6，所以PF1?m,PF2?n，可以得到?22?m?n?4P的纵坐标的绝对值yP?3，故P的纵坐标为3或-3.2方法二：cos90??1?2e?22≤e＜1，但椭圆离心率为12，不在范围内，故不存在。两种解法，答案不一致，原因？设计意图：两个练习题，层层递进，练习2直接为“问题引入2”埋下伏笔，有承上启下的作用。 （三）问题引入2（一道很普通的错题）?x2y2题3：P是椭圆??1上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，若?F1PF2?354_______。多数同学：利用椭圆定义和余弦定理列出方程组，消元，求出|问大家：“既然面积可求，那么|，则?PF1F2的面积等于PF1|?|PF2|，代入面积公式。请大家计算一下|PF。PF1|、|PF2|也一定可求，|PF2|的值”1|、同学们利用根与系数的关系构造一个以|PF1|、|PF2|为根的一元二次方程，发现此方程判别式小于0，无实根，究竟怎么回事，同学们陷入思考中。两种解法，两种结果，谁对准错，难以定夺，同学们自发地探索起分歧的原因。经讨论、交流、思考，发现题目出错，利用刚才—探索出的规律，当点P与短轴端点重合时，?F1PF2有最大值，查表求得是57，因此，给定椭圆上不存在点P，使?F1PF2???3 x2y2问题1：已知椭圆C：2?2?1 (a>b>0)，F1、F2是两个焦点，对于给定的角??0?????，探求ab在C上存在点P，使?F1PF2??的条件。??。(B为椭圆短轴的一个端点)尽量让学生得到：存在点P的条件可相应得到：?F1BF2设计意图：要学生养成仔细审题的习惯，就必须从课堂开始训练。问题2：怎样改动，使上面不是一个错题？?x2y2??1上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，若?F1PF2?改动一：P是椭圆654面积等于_______。，则?PF1F2的?x2?y2?1上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，若?F1PF2?改动二：P是椭圆34面积等于_______。问题3：改动的依据是什么？（?F1PF2，则?PF1F2的??F1BF2,B为短轴的一个端点）设计意图：自己编题，体会题目如何来，要考什么。x2y2题4：若F1、F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点，P是椭圆上一点，且?F1PF2??，ab求椭圆的面积。 解：设PF1?m，PF2?n2，由余弦定理得m2?n2?2mncos??F1F2由椭圆定义得m?n?4c2①?2a②2(a2?c2)2b2?由①得：mn?1?cos?1?cos? ?S?FPF?121sin??mnsin??b2?b2tan 21?cos?2x2y2性质三：若F1、且?F1PF2??，F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点，P是椭圆上一点，ab则S?FPF12?b2tan?2。x2y2继续看题2：已知F1、椭圆上一点P使?F1PF2?90?，F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点，ab求椭圆离心率e的取值范围。思路二：利用焦点三角形性质⑴，从面积角度考虑 不妨设短轴一端点为B 则S?FPF12?b2tan45??b2≤S?FBF?121?2c?b?bc 22c2?b≤c?b≤c?a?c≤c?e?2a22222≥12 故22≤e＜1当然，若用公式去解同学们编制的题目，将是易如反掌的。 如果把图形特殊化，使PF1⊥F1F2,我们可以得到：2b2性质四：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为a。y2x2题5：已知椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的右顶点为A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦ab长为1．求椭圆C1的方程；这就是09年浙江省高考理科试题。展示评分标准。 设计意图：从高考角度出现，进一步体现实用价值。问题：考察两个定点的位置还有哪些可能。定点可以是长轴顶。恒、中心、短轴顶点，甚至可能是坐标轴上任一点或椭圆内的一点。 【课堂测试】C上的一点，1.已知F1、F2p为椭圆b若?PF1F2的面积为9，则?.（09上海）总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范??????????M2.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点围是（ C ） （09江西）A．(0,1) B．(0,1] C．(0, D． 222为椭圆上一点,且?F1PF2x223.已知椭圆2?y?1(a?1)的两个焦点分别为F1,F2,Pa|PF1|?|PF2|的值等于．4（选做）设椭圆?60?,则x2y2??1(a?b?0)a2b2的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，1AF2?F1F2，原点O到直线AF1的距离为OF13椭圆中焦点三角形的性质及应用．证明a?；定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。与焦点三角形的有关问题有意地考查了定义、三角形中的的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式等.一．焦点三角形的形状判定及周长、面积计算x2y2例1 椭圆??1上一点P到焦点F1,F2的距离之差为2，试判断?PF1F2的形状.1612解：由椭圆定义：|又?|PF1?|PF2|?8,|PF1|?|PF2|?2.?|PF1|?5,|PF2|?3.F1F2|?4，故满足：|PF2|2?|F1F2|2?|PF1|2,故?PF1F2为直角三角形.x2y2性质一：已知椭圆方程为2?2?1(a?b?0),两焦点分别为F1,F2,设焦点三角形PF1F2中ab?F1PF2??,则S?F1PF2?b2tan?2。x2y2性质二：已知椭圆方程为2?2?1(a?b?0),左右两焦点分别为F1,F2,设焦点三角形PF1F2，ab若?F1PF2最大，则点P为椭圆短轴的端点。 证明：设P(xo,yo),由焦半径公式可知：22PF1?a?exo，PF1?a?exo2在?F1PF2中，cos??PF1?PF1?F1F22PF1PF2?(PF1?PF2)2?2PF1PF2?4c22PF1PF2 4a2?4c24b22b2??1??1=2?1 222PF1PF22(a?exo)(a?exo)a?exo2??a?x0?a?xo?a2 b2性质三：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为2a x2y2性质四：已知椭圆方程为2?2?1(a?b?0),两焦点分别为F1,F2,设焦点三角形PF1F2中ab?F1PF2??,则cos??1?2e2.证明：设PF1?r1,PF2?r2,则在?F1PF2中，由余弦定理得：2r12?r22?F1F2(r1?r2)2?2r1r2?4c22a2?2c2cos?????12r1r22r1r22r1r22a2?2c22a2?2c22??1??1?1?2e. 命题得证。 2r1?r222a2()2x2y2（2000年高考题）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在一点P,使ab得?F1PF2?1200,求椭圆的离心率e的取值范围。 简解：由椭圆焦点三角形性质可知cos120?1?2e2.即?1?1?2e2 , 2??,1?于是得到e的取值范围是??. 2??x2y2性质五：已知椭圆方程为2?2?1(a?b?0),两焦点分别为F1,F2,设焦点三角形PF1F2，ab?PF1F2??,?PF2F1??,则椭圆的离心率e??PF1F2??,?PF2F1??,由正弦定理得：sin(???)sin??sin?。F1F2sin(180????)?o?PF2sin? ?PF1sin? 由等比定理得：F1F2sin(???)PF1?PF2sin??sin?PF1?PF22c2a而， ??sin(???)sin(???)sin??sin?sin??sin?F1F2∴e?csin(???)?asin??sin?。已知椭圆的焦点是F1(－1，0)、F2(1，0)，P为椭圆上一点，且｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的等差中项．(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tanF1PF2． 解：(1)由题设2｜F1F2｜＝｜PF1｜＋｜PF2｜ ∴2a＝４，又2c＝2，∴b＝3x2y2∴椭圆的方程为?43＝1．(2)设∠F1PF2＝θ，则∠PF2F1＝60°－θ?椭圆的离心率e?12 1sin(180o??)?则?oo2sin120?sin(60??)sin??sin(60o??)2，整理得：5sinθ＝3(1＋cosθ)2?3?3sin?35?53． ?∴故tan?，tanF1PF2＝tanθ＝31?cos? 圆锥曲线中（椭圆离心率）的基本范围问题1.x2?y2?1内，F1,F2是椭圆的两个焦点，求PF1?PF2已知点P在椭圆2的范围. PF'?PF?QF'?PF?PQ QF'?PF?PQ?QF'?QF?2a故2?PF1?PF2?位于何处时2.x2y2P已知点P在椭圆2?2?1(a?b?0)上，F1,F2是椭圆的两个焦点，求点ab?F1PF2最大？（焦点三角形两个基本关系？）PF1?PF2?4c2解：设?F1PF2??，在?F1PF2中，cos??2PF1PF2因为22，PF1?PF2?2a，所以cos??4a2?2PF1PF2?4c22PF1PF22，?PF?PF2?2b22即cos???1，而PF1?PF2??1??a，所以cos?2PF1PF2??，即点P为椭圆短轴上的顶点. PF1?PF2?a时取得（cos?在?0,??上是减函数）的最小值是在3. 已知椭圆x2y2?2?1(a?b?0)上，F1,F2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在点P2ab使?F1PF2?1200，求椭圆离心率的范围.2b22b2解法一：解?F?1?2?1， 1PF2，由上题cos??PF1PF2a12b2a2?2c2所以cos120???2?1?2aa2 ，e??,1?故e? ???解法二：设P?x0,y0?，则PF12?a?ex0，PF2?a?ex0，则PF1PF2?a2?e2x02；在2PF1?PF2?4c20?F1PF2中，cos120?2PF1PF24b2?a2，3a2?4c2，e?，即4b2?PF1PF2，因为?a?x0?a，所以?,1?0?e?1故e?. ???的长轴两端点为4. 已知椭圆x2y2?2?1(a?b?0)2ab求椭圆A的、B，如果椭圆上存在点Q，使?AQB?120?,离心率范围。tan??a?b?6?,1??? 3??5.已知椭圆x2y2?2?1(a?b?0)上，F1,F2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在点P2ab，求椭圆离心率的范围.使PF1?4PF2解法一：设P?x0,y0?，则PF1得x0?a?ex0，PF2?a?ex0，由PF1?4PF2?aa3?3??a，所以e?，故e??,1? . 而x0?5e5e5?5?x2y22222解法二：由2?2?1及?x?c??y?16??x?c??y???ab即b22x?a2y2?a2b2?0?2cx?y2?c2?0即a2x2?2ca2x?a2y2?a2c2?0?a，余同上. 5e及x2联立解得x6. 已知椭圆x2y2??1(a?b?0)a2b2与x轴正向交于点A，若这个椭圆上总存在点P，使??????????，求离心率e的范围。 AP?OP?0（O为原点）A ??????????22设P?x,y?，由AP?OP?0，得?x,y???x?a,y??0，即：x?ax?y?0.x2y2a2?b22又因为2?2?1，所以x?ax?b2?0， 2aab所以?a2?b2?x2?a3x?a2b2?0分解因式，得22222abab??x?a????a?b?x?ab??0，所以x?a或x?a2?b2?c2 因为xP?a，所以b2?c2，即a2?2c2所以1?e? 2变式：垂直关系改为607.或1200x2y2设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点A，x轴上有一点Q(2a,0)，若双曲线上存在点abP，使AP?PQ，离心率的取值范围则双曲线的是??1, ????2?? a?a2?2解：以AQ为直径的圆与双曲线还有除A外的公共点，联立?x???y?2?4?立解得2x2y2、2?2?1，联ab?a2?b2?x2?3a2x?2a4?a2b2?0此方程一根为a（对应点A的横坐标），由韦达定理另一根为2a3?ab22222a?2b?2c?ax?2?a，所以 ??2a?b8.x2y2已知点F是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直ab于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若?ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（） A．(1，＋∞) B．(1,2)；C．(1,1?2)D．(2,1?2)解：因为△ABE是等腰三角形，故只要?F1EA?45即所以 可.AF1?F1E，b2即?a?c，得1?e?2a另解：因为e?1，考察结论考虑取e?2时△ABE的形状，再根据e的变化与双曲线的形状间的关联做出选择.9.x2y22222设点P?x,y?是双曲线2?2?1(a?0,b?0)与圆x?y?a?b在第一象限的交点，abF1,F2是双曲线的左、右焦点，且PF1?3PF2的切线，10.x2y2a222过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)，作圆x?y?ab4????1????????OF?OP切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若OE?2??，则双曲线的离心率为 ； 2PF2?PF1?2a，PF2?3a
范文二：椭圆离心率 板块二.椭圆的离心率典例分析 x2y2x2y2【例1】 椭圆2?2?1和2?2?k(k?0)一定具有（ ）ababA．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长轴长 【例2】 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若?ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） ABCD 【例3】 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）11) 1) B．(0] C．(0 D．A．(0，2 x2y2【例4】 过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦ab点，若?F1PF2?60°，则椭圆的离心率为（ ）A 11 BC． D． 23x2y2【例5】 已知椭圆2?2?1的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|?2c，点A在椭圆上，abAF1?F1F2?0，AF1?AF2?c2，则椭圆的离心率e?（ ）A BCDx2y2F2为焦点的椭圆2?2?1(a?b?0)上的一点，若PF1?PF2?0，【例6】 已知P是以F1，ab1tan?PF1F2?，则此椭圆的的离心率为（ ）2121A． B． C． D 233 x2y2【例7】 已知椭圆?，则m的值为（ ） ?1的离心率e?5mA．3 B．25或3 CD．3 【例8】 椭圆的长轴为A1A2，B为短轴的一个端点，若∠A1BA2?1200，则椭圆的离心率为（ ）1A． BCD 2 x2y2【例9】 椭圆2?2?1(a?b?0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切ab圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）ABCD x2y2a2【例10】 设F1，F2分别是椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，若在直线l:x?上abc存在P（其中c），使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）????A．? B． C． D．0,0,,11??????? ???????? 【例11】 椭圆上一点A看两焦点的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于B，又|AB|?|AF|e?（ ） 2，则椭圆的离心率A．?2?B C1 D 【例12】 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1?c1?a2?c2； ②a1?c1?a2?c2； ③c1a2?a1c2； c1c2?． a1a2其中正确式子的序号是（ ）B．②③ C．①④ D．②④
【例16】 在△ABC中，AB?BC，cosB??7B为焦点的椭圆经过点C，则．若以A，18该椭圆的离心率e? ． x2y2【例17】 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆2?2?1(a?b?0)的焦距为2c，以点O为ab?a2?圆心，a为半径作圆M．若过点P?，0?作圆M的两条切线互相垂直，则椭?c?圆的离心率为 ． 【例18】 直线l:x?2y?2?0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为_________． x2y20)，F2(c，0)是椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点，P是以F1F2为直【例19】 设F1(?c，ab径的圆与椭圆的一个交点，若?PF1F2?2?PF2F1，则椭圆的离心率等于________． x2y2【例20】 椭圆2?2?1(a?b?0)的半焦距为c，若直线y?2x与椭圆一个交点的横坐标恰ab为c，椭圆的离心率为_________B两F2是椭圆的两个焦点，【例21】 已知F1，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是_________． x2y2【例22】 已知F?c，以坐标原点O为圆心，a为0?是椭圆2?2?1?a?b?0?的右焦点，abB两点，半径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于A，过点A作圆P的切线交x轴于点M．若直线l过点M且垂直于x轴，则直线l的方程为______________；若|OA|?|AM|，则椭圆的离心率等于_________． x2y2【例23】 如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆2?2?1(a?b?0)的ab四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 ___ ． x2y2【例24】 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，abPF1?F1PF2?60?，设??，PF2⑴求椭圆离心率e和?的关系式；⑵设Q是离心率最小的椭圆上的动点，若PQ的最大值为，求椭圆的方程． x2y2F2，若椭圆上存在一点Q，【例25】 设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1，ab使?FQF12?120?，试求该椭圆的离心率e的取值范围． x2y2【例26】 设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的长轴两端点为A、B，若椭圆上存在一点Q，ab使?AQB?120?，试求该椭圆的离心率e的取值范围．
范文三：椭圆离心率椭圆1.椭圆9x2?4y2?36的长轴长为_______；x2y2??1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|?4，则|PF2|?；2.椭圆92?F1PF2的大小为x2y23.已知F+=1的左右焦点，弦AB过F1，若?ABF2的周长为8，则1、F2是椭圆k?2k?1椭圆的离心率为 ．x2y24.已知斜率为1的直线l过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点和上顶点，则该椭圆的离ab心率为_________．5.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为?1,2?．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．x2y2?6.已知椭圆E的方程为2?2?1(a?b?0)，AB是它的一条倾斜角为135的弦，且abM(2,1)是弦AB 的中点，则椭圆E的离心率为_________7.短半轴长为5，离心率e?2的椭圆的两焦点为F1，F2，过点F1作直线交椭圆于A、B3两点，则?ABF2的周长是 ．8.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且????????BF?2FD,则C的离心率为____________.（改编题）2a9.设F1、F2分别是椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，P是其右准线x?上纵坐abcx2y2（c为半焦距）的点，且F1F2?F2P，则椭圆的离心率是x2y210.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆2?2?1(a?b?0)上的任意一点，若∠PF1F2=α，ab∠PF2F1=β，且cosα3sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为 ． 5x2y2?2?12ab11.已知椭圆，(a?b?0)，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，且AB?BF，则这个椭圆的离心率等于________ 。x2y212.圆x?y?r(r?0)经过椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点F1,F2，且与该椭圆ab222有四个不同交点，设P是其中的一个交点，若?PF1F2的面积为26，椭圆的长轴长为15，则a?b?c? （c为半焦距）。x2y2??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_______。 13.如果椭圆3691x2y214.椭圆2?2?1（a?b?0）的离心率e?，右焦点F(c,0)，方程2abax2?bx?c?0 的两个根分别为x1，x2，则点P(x1,x2)与圆x2?y2?2的位置关系是x2y215.过点M(1,1)作一直线与椭圆??1相交于A,B两点，若M点恰好为弦AB94的中点，则AB所在直线的方程为 ；16.已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4(1)求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且MN?程.17.在直角坐标系xOy中，点P到两点l的方2,0,?2,0的距离之和等于4，设点P的轨迹???为C，直线y?kx?1与C交于A,B两点．（1）线段AB的长是3，求实数k；（2）求证：??03x2y218.设椭圆C: 2?2?1?a?b?0?过点（0，4），离心率为 5ab（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为4的直线被C所截线段的长度 。 519.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，3）在该椭圆上． 2（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若?AF2B的面积为圆心且与直线l相切圆的方程． 2，求以F2 为7 试卷答案112?1 5.(,)1211.235212.1313.x?2y?8?0 14.点在圆内 15.4x?9y-13?0 1.6 2. 2,120?.3.x2y2??1 ①（6分）16.（1）54 ∴l的方程为y?x?1 或y??x?1（13分）x2y21217.（1）故曲线C的方程为 ??1． k2?,?k??4222????????（2）OA?OB?x1x2?y1y2?18.?2?2?4k1?4k22?k??k??1???0，?2k1?2k1?2k x2y2??1 19.（1）椭圆C的方程为43（2）圆的方程为(x?1)?y?2 22
范文四：椭圆离心率椭圆离心率的求解x2y21.设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的ab??????8直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且AP?PQ求椭圆C的离心率；5 2.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若?ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A B C D??????????3.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）11)1) B．(0] C．(0 D．A．(0，2 x2y24.过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，ab若?F1PF2?60°，则椭圆的离心率为（ ）A11 B C． D．23x2y25.已知椭圆2?2?1的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|?2c，点A在椭圆上，ab????????????????????2AF1?F1F2?0，AF1?AF2?c，则椭圆的离心率e?（ ）A B CD?????????x2y2F2为焦点的椭圆2?2?1(a?b?0)上的一点，若PF1?PF2?0，6.已知P是以F1，ab1tan?PF1F2?，则此椭圆的的离心率为（ ）2121A． B． C． D233 7.椭圆的长轴为A1A2，B为短轴的一个端点，若∠A1BA2?1200，则椭圆的离心率为（ ）1A． B C D 2 x2y28.椭圆2?2?1(a?b?0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆ab恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）ABCD x2y2a29.设F1，F2分别是椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，若在直线l:x?上存bc在P（其中c），使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）????A．?B． C． D．0,0,,1,1???????????????10.椭圆上一点A看两焦点的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于B，又|AB||?AF|则椭圆的离心率e?（）2，A．?2?BC1 D11.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1?c1?a2?c2； ②a1?c1?a2?c2； ③c1a2?a1c2； ④c1c2?．a1a2 其中正确式子的序号是（ ）B．②③ C．①④ D．②④xy??1?a?b?0?的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上22ab存在点满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）?1???1?01?1，1A．? B． C． D．0???2，?2???? ??x2y213.已知椭圆2?2?1?a?b?0?，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个ab端点，F为椭圆的一个焦点． 若AB?BF，则该椭圆的离心率为 （ ）22 12.椭圆?A B C D14.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1,F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若PF1?10，双曲线的离心率的取值范围为?1,2?．则该椭圆的离心率的取值范围是．15.在△ABC中，AB?BC，cosB??椭圆的离心率e?．7B为焦点的椭圆经过点C，则该．若以A，18x2y216.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆2?2?1(a?b?0)的焦距为2c，以点O为圆ab2?a?心，a为半径作圆M．若过点P?，0?作圆M的两条切线互相垂直，则椭圆的离?c?心率为． 17线l:x?2y?2?0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为_________．x2y20)，F2(c，0)是椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的18.F1(?c，ab圆与椭圆的一个交点，若?PF1F2?2?PF2F1，则椭圆的离心率等于________．x2y219.椭圆2?2?1(a?b?0)的半焦距为c，若直线y?2x与椭圆一个交点的横坐标恰ab为c，椭圆的离心率为________B两20.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是_________．x2y221.已知F?c，0?是椭圆2?2?1?a?b?0?的右焦点，以坐标原点O为圆心，a为abB两点，过点A作圆P的切线半径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于A，交x轴于点M．若直线l过点M且垂直于x轴，则直线l的方程为______________；若|OA|?|AM|，则椭圆的离心率等于_________．x2y222.如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆2?2?1(a?b?0)的ab四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 ___ ．22 23.已知椭圆xy??1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，a2b2?F1PF2?60?，设PF1PF2??，⑴求椭圆离心率e和?的关系式；⑵设Q是离心率最小的椭圆上的动点，若PQ的最大值为，求椭圆的方程．x2y224.设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点Q，ab使 ?FQF12?120?，试求该椭圆的离心率e的取值范围．x2y225.设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的长轴两端点为A、B，若椭圆上存在一点Q，使ab?AQB?120?，试求该椭圆的离心率e的取值范围． bx2y2（c,0)关于直线y?x的对称点Q在椭圆上，26.椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点Fabc则椭圆的离心率是x2y227.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F（1-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在abac点P使，则椭圆离心率的取值范围是 ?sin?PF1F2sin?PF2F1
范文五：椭圆离心率课题：椭圆的基本性质---离心率一、知识回顾：1、椭圆离心率的概念、范围2、离心率与椭圆圆扁程度之间的关系二、基础训练1、椭圆9x2?25y2?225的离心率是 。2、从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是120?，则这个椭圆的离心率为 。 3、已笴椭圆?m?2?x2?y2?m?m＞0?的离心率e?4、已知椭圆xa2232，则m??yb22右顶点为A，点B在椭圆上，且BF?x ?1?a＞b＞0?的左焦点为F，轴，直线AB交y轴于点P。若AP?2PB，则椭圆的离心率是 。三、例题解析例1、已知xa22?yb22?1?a＞b＞0?的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量AB与OM是共线向量。（1）求椭圆的离心率；（2）设Q是椭圆上任一点，F1、F2分别是左、右焦点，求?F1QF2的取值范围。变题：1、已知P是椭圆xa?22b在点P，使?F1PF2?90，求椭圆离心率的取值范围。?y22?1?a＞b＞0?上一点，F1、F2是左、右两个焦点，若存方法方法方法 变题1、设PF1?t,PF2?2a?t利用勾股定理，方程思想解？ 2、焦半径，利用范围解？ 3、利用最大角的结论解？2、已知F1,F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1?PQ，PF1?PQ，求椭圆的离心率。例2、在平面直角坐标系xOy中，椭圆xa22?yb22?1?a＞b＞0?的焦距为2c，以O为圆心，?a2??a为半径作圆M，若过P??c,0?作圆M的两条切线相互垂直，求则椭圆的离心率？?? 四、课后巩固1、若k?Z，则椭圆2、已知椭圆E:y22xx2221?k?y223?k?1的离心率为 。ab列，则椭圆离心率e为xa22??1?a＞b＞0?的一个焦点为F?0,c??c＞0?。若a、b、c成等比数3、椭圆?yb22?1?a＞b＞0?的左焦点为F，A??a,0?,B?0,b?是两个顶点，如果F到直772线AB的距离等于4、已知椭圆mx2b，那么离心率为 。5?5y?5m的离心率e?， m。325、已知椭圆x2??m?3?y2?m?m＞0?的离心率为e?短轴长、焦点坐标，顶点坐标。，求m的值及椭圆的长轴长和}