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空间曲面_百度文库
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空间曲面在坐标面上的投影
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王道论坛实习道友, 积分 10, 距离下一级还需 10 积分
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考研年份2013
本帖最后由 firsun 于
22:35 编辑
如何确定 y=(a/2)(e^(x/a)+e^(-x/a)由x=0至x=a的一段曲线绕y轴旋转所得旋转曲面在平面xoz上的投影?
先求出求出旋转曲面边界曲线方程,再求投影.
求出 当 x0 = a , y0 = ...
代入y0到旋转曲面方程中么?
但是最后方程如何表示成仅含x y的形式?
上面一题如何解决?
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王道论坛高级道友, 积分 1453, 距离下一级还需 1547 积分
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考研年份2013
报考学校华南理工大学
本科学校西藏大学
既然是在xOz投影，显然只含x,z，投影区域就是x^2+z^2=a^2
求出旋转曲面方程y=y(x,z)，然后带入积分函数f(x,y,z)，如果是对面积的曲面积分就多乘一个旋转面的面积微元，如果是对坐标的曲面积分注意正负号即可
ダンガンロンパ 希望の学园と绝望の高校生 アニメ化决定
進撃の巨人 アニメ化决定
2013世界末日~
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考研年份2013
既然是在xOz投影，显然只含x,z，投影区域就是x^2+z^2=a^2
求出旋转曲面方程y=y(x,z)，然后带入积分函数f(x ...
fzy 发表于
& & 谢谢回复.
& & 在xOz投影是x^2+z^2=a^2如何通过以知条件列式子推倒出来?
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考研年份2013
报考学校华南理工大学
本科学校西藏大学
& &x&=a，又因为旋转曲面的方程直接用(x^2+z^2)^(1/2)替换x，所以(x^2+z^2)^(1/2)&=a
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考研年份2014
报考学校复旦大学
本科学校南京理工
y=(a/2)(e^(x/a)+e^(-x/a) 令 e根号a次方为t&&y=a/2(t^x+1/(t^x))画成曲线 其实和抛物线差不多，你把他当成抛物线绕y轴转一圈 且x&=a 那x从0到a是连续的，而且x=a时口径最大，本身是绕y轴转动的，投影到x0z当然是圆&&投影是x^2+y^2=a^2的实心圆
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考研年份2013
yuanweiliang
& & 感谢yuanwei... 方法挺好.
还想问下您
此方法具体怎么用?
能帮忙分析下.我用到此题中得到的结果不正确.
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& & 感谢fzy..的分析
还想问下您
此方法具体怎么用?
能帮忙分析下.我用到此题中得到的结果不正确.
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考研年份2014
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这题目不能用那方法做，人家定义域是自由的，你这里限制了x范围了 其实不可能有和z轴垂直的切线，你按抛物线曲线想想就知道了构建空间曲面的方法与常见空间曲面特征及方程描述
构建图形数学描述形式的一般步骤：
（1）针对实际问题，绘制草图，构建合适的空间直角坐标系。
【注1】当然根据问题的描述的方便，也可以是其他坐标系，比如在三重积分中我们要讨论的柱坐标系、球坐标系等。
【注2】如果问题本身带有坐标信息，则绘制坐标系，并根据坐标特征绘制草图。
（2）在图形上，或者空间任取一符合问题背景或相关几何意义的点，并设其坐标为M(x,y,z)。
（3）依据问题提供的条件，比如物理意义、几何意义、已有等式等，构建相关的等式，并转化为点M的坐标变量x,y,z的等式；或者通过适当引入参数，将点M的坐标变量x,y,z描述为有关参数的表达式，如果是平面图形或曲线图形，则一个参数；如果是曲面图形，一般为两个参数。
（4）化简相关等式，得到图形的方程描述形式。
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空间曲面面积为ds投影到xoy平面怎么理解？
一般战友, 积分 128, 距离下一级还需 372 积分
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书上说空间曲面面积若为ds，则投影到xoy平面面积为 ds*cosγ(与Z轴的方向余弦)
我看到这里不是很理解，乘上了cosγ不是投影到了xoz平面吗，投影到xoy平面也应该是ds*cos(pi/2-γ)才对吧
右下是放大后图，ds=A*B
简单情况，A与xoy平行
B投影到xoy上长度应该是B*sinα 怎么回事乘以余弦呢
[ 本帖最后由 煮了 于
21:42 编辑 ]
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没人来吗，自己顶
一般战友, 积分 586, 距离下一级还需 -86 积分
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汗，LZ画个图下就好理解了
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右下是放大后图，ds=A*B
简单情况，A与xoy平行
B投影到xoy上长度应该是B*sinα 怎么回事乘以余弦呢
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那个r是面积法向量于z轴的夹角
[ 本帖最后由 FISHERX 于
21:45 编辑 ]
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原帖由 FISHERX 于
21:42 发表
那个α是面积法向量于z轴的夹角
一语惊醒梦中人
犯了低级错误。。。
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Powered by Discuz!哪位仁兄告诉下三维空间中曲面相切的条件是什么？
切平面法向量平行，且有共同点在法向量上。
要室内切法向量点乘为正，反向为负。
不可以，垂直关系是垂直关系，平行是平行
在理论上是11维
英国著名物理学家史蒂芬·霍金教授有这样的解释：这就像一根头发，远看是一维的线，在放大镜下，它确实是三维的；如果面对时空，如果有足够高倍的放大镜...
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