知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
【解直角】在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．如图，在&Rt△ABC&中，∠C&为直角，∠A，∠B&，∠C&所对的边分别为&a，b，c，那么除直角&C&外的&5&个元素之间有如下关系：①&三边之间的关系：{{a}^{2}}{{+b}^{2}}{{=c}^{2}}（）；②&两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；③&边角之间的关系：sinA={\frac{∠A的对边}{斜边}}={\frac{a}{c}}，cosA={\frac{∠A的邻边}{斜边}}={\frac{b}{c}}&，tanA={\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}}={\frac{a}{b}}&．利用这些关系，知道其中&2&个元素（至少有一个是边），就可以求出其余&3&个未知元素．
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点...”，相似的试题还有：
已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC，点E在CD边上运动(点E与点C、D两点不重合)，△AEP为，直角三角形，∠AEP=90°，∠P=30°，过点E作EM∥BC交AF于点M．(1)若∠BAD=120°(如图1)，求证：BF+DE=EM；(2)若∠BAD=90°(如图2)，则线段BF、DE、EM的数量关系为_____；(3)在(1)的条件下，若AD：BF=3：2，EM=7，求CE的长．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在边AB上取点D，在边AC取点E，AD=AE=1，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．(1)当∠B=30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；(2)若CE=2，BD=BC，求BP的长．
如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90&，∠B=30&，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE=nEA，连接CE并延长交AB于点F，过点F作FG∥AC交AD(或延长线)于点G．(1)当n=1时，则=______，=______．(2)如图2，当n=时，求证：FG2=FEoFC；(3)如图3，当n=______时，．知识点梳理
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【的性质】①&对应点到旋转中心的距离相等；②&对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；③&旋转前、后的图形．
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
【等腰直角】等腰直角三角形的性质：，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，显然具有三角形一般的性质，如内角和为180度，稳定性等，此外还有很多特殊的性质：1.两直角边相等，两内角均为45度;2.斜边中线和垂，直角角平分线三线合一；3.等腰直角三角形三边关系：三条边的比例关系是1：1：\sqrt[]{2}
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，...”，相似的试题还有：
已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图(1)．易证BD+AB=\sqrt{2}CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=\sqrt{2}CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=\sqrt{2}CB．(1)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图(2)给予证明．(2)MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=\sqrt{2}时，则CD=_____，CB=_____．
已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图(1)．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．(1)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图(2)给予证明．(2)MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD=______
如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在△ABC的外部，且AD⊥BD，AD交BC于点E，连接CD，过点C作CG⊥CD，交AD于点G．(1)若CG=4，求DG的长；(2)若CG=BD，求证：AB=AC+CE．您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
不能。845E主板只支持AGP 4X，过于古老，狂镭HD2600PRO钻石版是PCI-E接口，差别太大。就是目前的AGP显卡也不能很好支持（AGP 8X），建议...
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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display: 'inlay-fix'（2007o绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．
（1）特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）
（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）
（1）如果：“∠B=∠D”，根据∠B与∠D互补，那么∠B=∠D=90°，又因为∠DAC=∠BAC=30°，因此我们可在直角三角形ADC和ABC中得出AD=AB=AC，那么AD+AB=AC．
（2）按（1）的思路，作好辅助线后，我们只要证明三角形CFD和BCD全等即可得到（1）的条件．根据AAS可证两三角形全等，DF=BE．然后按照（1）的解法进行计算即可．
证明：（1）∠B=∠D=90°，
∠CAD=∠CAB=30°，
∴AB=AC，AD=．
∴AB+AD=．
（2）由（1）知，AE+AF=AC，
∵AC为角平分线，CF⊥CD，CE⊥AB，
而∠ABC与∠D互补，
∠ABC与∠CBE也互补，
∴∠D=∠CBE．
∵在Rt△CDF与Rt△CBE中，
∴Rt△CDF≌Rt△CBE．
∴AB+AD=AB+（AF+FD）=（AB+BE）+AF=AE+AF=AC．考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质
分析：（1）根据角平分线的意义和三角形的内角和解答即可；（2）根据三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-n°，再由线段BD、BE把∠ABC三等分，线段CD、CE把∠ACB三等分，得到∠EBC=23∠ABC，∠ECB=23∠ACB，于是∠EBC+∠ECB=23（∠ABC+∠ACB）再根据三角形的内角和定理得到∠BPE的大小；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，结合三角形的内角和，然后整理即可得到∠BEC与∠A的关系；（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
解答：解：问题：如图1，：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB（角平分线的定义）∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A；若∠A=80°，则∠BEC=130°；若∠A=n°，则∠BEC=90°+12n°．探究：（1）如图2，∵线段BP、BE把∠ABC三等分，∴∠EBC=23∠ABC，并且BE平分∠PBC；又∵线段CD、CE把∠ACB三等分，∴∠ECB=23∠ACB，并且EC平分∠PCB；∴∠EBC+∠ECB=23（∠ABC+∠ACB）=23（180°-∠A）∴∠BEC=180°-23（180°-∠A）=60°+∠A，若∠A=n°，则∠BEC=60°+23n°；（2）如图3，∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACM的角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ACE=12∠ACM，又∵∠ACM是△ABC的一外角，∴∠ACM=∠A+∠ABC，∴∠ACE=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠EBC，∵∠ACM是△BEC的一外角，∴∠BEC=∠ACE-∠EBC=12∠A+∠EBC-∠EBC=12∠A；若∠A=n°，则∠BEC=12n°；（3）如图4，∠EBC=12（∠A+∠ACB），∠ECB=12（∠A+∠ABC），∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，=180°-12（∠A+∠ACB）-12（∠A+∠ABC），=180°-12∠A-12（∠A+∠ABC+∠ACB），∠BEC=90°-12∠A．若∠A=n°，则∠BEC=90°-12n°．故答案为：130°，90°+12n°；60°+23n°；12n°；90°-12n°．
点评：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
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设x，y均为实数，且y=+2-4+2，求xy的值．
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小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本．而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？
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已知三角形ABC的三个顶点分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．（1）在平面直角坐标系中画出三角形ABC；（2）求出三角形ABC的面积．
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