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2016全国初中数学联赛(初二决赛)详细参考答案
2016全国初中数学联赛(初二决赛)详细参考答案_初二数学_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016全国初中数学联赛(初二决赛)详细参考答案_...2016年全国初中数学联赛(初二组)初赛试题参考答案_学科竞赛_初中教育_教育专区。编辑了2016年全国初中数学联赛(初二组)初赛试题参考答案及评分意见 ...试题 2016 年全国初中数学联赛(四川初二初赛)试卷 二、填空题(本大题满分 28 分,每小题 7 分)得分 评卷人 本大题共有 4 小题,要求直接将答案写在横线上...2016年(四川赛区)全国初中数学联赛(初三组)初赛参考答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2016年(四川赛区)全国初中数学联赛(初三组)初赛参考答案 ...试题 2016 年全国初中数学联赛(四川初二初赛)试卷 二、填空题(本大题满分 28 分,每小题 7 分) 得分 评卷人 本大题共有 4 小题,要求直接将答案写在横线...2016年全国初中数学联合竞赛(初二年级组)试题参考答案_学科竞赛_初中教育_教育专区。2016年全国初中数学联合竞赛(初二年级组)试题参考答案 ...2016年全国初中数学联合竞赛试题及答案详解_初二数学_数学_初中教育_教育专区。2016 年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 (3 月 20 日上午 8:30 - 9:30) 一...2016年全国初中数学联合竞赛试题 (含答案)_学科竞赛_初中教育_教育专区。2016 ...2016 年全国初中数学联赛(决赛)试题 第 1 页 6.设实数 x, y, z 满足 x...2016年全国初中数学联合竞赛八年级试题及答案_初二数学_数学_初中教育_教育专区。 文档贡献者 HUANG_098 贡献于2016-05-25 相关文档推荐 暂无相关推荐文档 ...
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2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷及答案
导读：2016年全国初中数学联赛初赛试卷，2016年全国初中数学联赛初赛试卷（考试时间：日下午3：00―5：00）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、C．2、C．3、D．4、C．5、B．6、A．二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）7?8、18．9、3．10?三、（本大题满分20分）11、解：由14(a2?b2?c2)?(a?2b?3c)2，得13a2?10b2?5c2
2016年全国初中数学联赛初赛试卷
（考试时间：日下午3：00―5：00）
一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、C． 2、C． 3、D． 4、C． 5、B． 6、A． 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 7
三、（本大题满分20分）
11、解：由14(a2?b2?c2)?(a?2b?3c)2，
得13a2?10b2?5c2?4ab?6ac?12bc?0， ????????????????????????????????????????????? （5分） 配方得(3a?c)2?(2a?b)2?(3b?2c)2?0， ????????????????????????????????????????????? （10分） 所以3a?c?0，2a?b?0，3b?2c?0，
即c?3a，b?2a． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? （15分）
a2?2b2?3c2代入得
a2?2b2?3c2a2?8a2?27a236
?2?． ??????????????????????????????????????????? （??分）?
ab?ac?bc2a?3a2?6a211
解法二：由14(a2?b2?c2)?(a?2b?3c)2，
得13a2?10b2?5c2?4ab?6ac?12bc?0， ????????????????????????????????????????????? （5分）
3a?6b3a?6b2(3a?6b)2225[c??()c???]?13a?10b?4ab???0，
2142565(c?)?a?b?ab?0，
)?(2a?b)2?0， ??????????????????????????????????????????????? （10分） 553a?6b
?0，2a?b?0， 5
由此得，c?
解得b?2a，c?3a． ???????????????????????????????????????????????????????????????????? （15分）
a2?2b2?3c2代入得
a2?2b2?3c2a2?8a2?27a236
?2?． ??????????????????????????????????????????? （??分）?
ab?ac?bc2a?3a2?6a211
四、（本大题满分25分）
12、解：（1）由已知得，?x2?2(m?1)x?m?3??有两个不相同的实数解，?所以??[2(m?1)]??4(m?3)? 4m??12m?16?(2m?3)???3＞0，
可知m是任意实数． ????????????????????????????????????????????????????????????????? （5分） 又因为点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上． 所以方程，?x2?2(m?1)x?m?3??的两根一正一负，?所以? (m?3)＜0，解得m＞?3．
所以所求m的取值范围是m＞?3． ??????????????????????????????????????????????? （10分） （2）解法一：设点A(a，0)，B(b，0)，a＞0，b＜0，
则a??3b，且a?b?2(m?1)，ab??(m?3)， 解得m?0．
函数解析式为y??x2?2x??3． ??????????????????????????????????????????????????????? （15分） 所以A(3，0)，B(?1，0)，C(0，3)。
由∠PCO?∠BCO可知BC与PC关于直线OC对称。 作B关于OC的对称点B′，则B′(1，0)， 设直线PC是一次函数y?kx?b的图象，则 ?3?k?0?b,?k??3,
，解得? 。 ?
?0?k?1?b?b?3
即PC是一次函数y??3x?3的图象。 把y??3x?3代入y??x2?2x??3，
得?3x?3??x2?2x??3， ????????????????????????????????????????????????????????????????? （20分） 解得x??，x??，
当x??时，y??，此时点P与点C重合，不合题意，舍去； 当x??时，y??12，此时点P的坐标为(5,?12)．
故抛物线对称轴右边图象上有一点P(5,?12)，使得∠PCO?∠BCO．
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （25分） 解法二：设点A(a,0)，B(b,0)，a＞0，b＜0， 则a??3b，且a?b?2(m?1)，ab??(m?3)， 解得m?0．
函数解析式为y??x2?2x??3． ??????????????????????????????????????????????????????? （15分） 所以A(3,0)，B(?1,0)，C(0,3)。 设P点的坐标为(c,?c2?2c??3)（c＞1）． 当1＜c≤2时，∠PCO≥90°＞∠BCO． 当c＞2时，?tan∠PCO?
3?(?c2?2c?3)
又tan∠BCO?，由∠PCO?∠BCO得tan∠PCO?tan∠BCO．?
即?， ???????????????????????????????????????????????????????????? （??分）?3?(?c2?2c?3)3解得c?5．
当x??时，y??12，此时点P的坐标为(5,?12)．
故抛物线对称轴右边图象上有一点P(5，?12)，使得∠PCO?∠BCO．
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （25分） 五、（本大题满分25分） 13、证明：
（1）过P作PH平行于AC交直线BC于点H，连结PH，BH。 则∠PHB?∠ACB?∠ABC?∠PBH，
所以HP?BP?CQ。 ???????????????????????????????????????????? （5分） 又∠HLP?∠CLQ，∠PHL?∠QCL， 所以△HLP≌△CLQ．
所以PL?LQ． ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分） 法二：过Q作QX∥BC交AB于点X，
所以∠AQX?∠ACB?∠ABC?∠AXQ， 所以AX?AQ。
故BX?CQ?BP。 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? （5分） 又因为QX∥LB，
所以PL?LQ． ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分） （2）设直线QR交直线DE于点S，交直线BC于点T， 则
由DR?CQ，RB?QE， 所以又
DSCTDSBT?，即?， BTESCTES
DSDMBTBN?，?，
DMBNDM?CMBN?EN所以?，因此?，
CMENCMEN即
由CD?BE得CM?EN． ?????????????????????????????????????????????????????????????? （20分） 取DB，EB中点F，G，连结FG，分别交BE、CD、QR于U、V、K， 因为FR?GQ，由（1）的结论知RK?QK。 设BE与CD交于点O，则△OUV为等腰三角形。 由CM?EN得NU?MV．
由（1）的结论知NK?MK。
所以MQ?NR。 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （25分）
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2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷
（考试时间：日下午3：00―5：00）
考生注意：
1、本试卷共五道大题，全卷满分140分； 2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答； 3、解题书写不要超出装订线； 4、不能使用计算器。
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、已知实数a、b满足|a?3|?|b?2|??a?a?3，则a?b等于（
2、如图，点D、E分别在?ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设四边形EADF、?BDF、?BCF、?CEF的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1S3与S2S4的大小关系为（
A、S1S3?S2S4
C、S1S3?S2S4
B、S1S3?S2S4
D、不能确定
3、对于任意实数a，b，c，d，有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“?”定义为：
?a，b???c，d???ac?bd，ad?bc?.如果对于任意实数m，n都有?m，n???x，y???n，?m?，那么?x，y?为（
A、（0，1）
B、（1，0）
C、（-1，0）
D、（0，-1）
4、如图，已知三个等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3有公共点O，点A、B、C是这些圆的其他交点，
2015年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷―――第 1 页 共 8 页
则点O一定是?ABC的（
5、已知关于x的方程?x?2??4|x?2|?k?0有四个根，则k的范围为（
） A、?1?k?0
6、设在一个宽度为w的小巷内搭梯子，梯子的脚位于P点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面。将梯子的顶端放于一堵墙的Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为45?，将该梯子的顶端放于另一堵墙的R点时，R离开地面的高度为h，梯子的倾斜角为75?，则小巷的宽度w等于（
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 7、化简2?3?2?3的值为
8、如果关于x的实系数一元二次方程x2?2?k?3?x?k2?3?0有两个实数根?、?，那么
???1?2????1?2的最小值是．
9、设四位数abcd满足10d3?c?10d?b，则这样的四位数有
个． 10、如图，MN是⊙O的直径，MN?2，点A在⊙O上，?AMN?30?，B为AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA?PB的最小值为
三、（本大题满分20分）
a2?2b2?3c211、设实数a，b，c满足：abc?0且14?a?b?c???a?2b?3c?，求的值。
2015年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷―――第 2 页 共 8 页
四、（本大题满分25分）
12、已知抛物线y??x2?2?m?1?x?m?3与x轴相交于两点A、B（点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上），与y轴交于点C.
（1）求m的取值范围；
（2）若|OA|:|OB|?3:1，在该抛物线对称轴右边图像上求一点P的坐标，使得?PCO??BCO.
2015年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷―――第 3 页 共 8 页
五、（本大题满分25分）
13、如图，等腰三角形ABC中，AB?AC，D，E分别在AB，AC边上，且AD?AE.P在AB的延长线上，QR分别在线段CE、DB上，且BP?CQ?DR，连结直线PQ与BC交于点L，QR与CD，BE分别交于点M，N.求证：
（1）PL?LQ； （2）MQ?NR
2015年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷―――第 4 页 共 8 页
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