举例说明如何运用第一类换元法（凑微分法）求不定积分
刘忻我爱你3uF
(There is not a Chinese input program on my machine,sorry!)According to the formula ∫dx=x+CFor example1.∫sin xdx=∫-dcosx=-cosx+C2.∫1/x dx=∫dlnx=ln|x|+C3.∫x^4dx=∫x^5/5dx=x^5dx+C4.∫tanx dx=∫sinxdx/cosx=∫-dcosx/cosxDefine u=cosx ∫tan x dx=∫-du/u=-ln|u| +C=-ln|cosx|+C
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3秒自动关闭窗口用第一换元法计算下列不定积分.&
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扫描下载二维码用第一换元法求不定积分∫ (1-X)/根号(4-9X^2) dx注意,是第一换元法哦!如果是带公式，该怎么带。
∫ (1 - x)/√(4 - 9x²) dx= ∫ dx/√(4 - 9x²) - ∫ x/√(4 - 9x²) dx,第二个积分,令u = 4 - 9x²,du = - 9x dx= ∫ dx/√[9(4/9 - x²)] - ∫ x/√u * du/(- 9x)= (1/3)∫ dx/√[(2/3)² - x²] + (1/9)∫ 1/√u du= (1/3)arcsin[x/(2/3)] + (1/9) * 2√u + C= (1/3)arcsin(3x/2) + (2/9)√(4 - 9x²) + C公式：∫ dx/√(a² - x²) = arcsin(x/a)这个公式只要你做个像这样的形式就可以了例如上面的∫ dx/√(4 - 9x²) = (1/3)∫ dx/√[(2/3)² - x²]这里的a = 2/3,而x依然是x,将这些数据代入arcsin(x/a)可以了注意这个∫ dx/√(4 - 9x²)是必须要用第二换元法才能求得,否则就是直接代公式了.因为这个公式本来就是由第二换元法推导来的.
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∫ x√(x^2+3)dx=1/2∫ √(x^2+3)dx^2=1/2∫ √(x^2+3)d(x^2+3)=1/3(x^2+3)^(3/2)+C
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