证明根号2是无理数，用纯的数学方法，代数法....
证明根号2是无理数，用纯的数学方法，代数法....
证明根号2是无理数，用纯的数学方法，代数法....
【知识点】有理数都可表示为M/N的形式(M和N为互质的自然数).
证明(用反证法):
假设√2不是无理数,而是有理数,√2=M/N(M,N为互质的自然数).
则(√2)^2=(M/N)^2,即2=M^2/N^2,M^2=2N^2;
N为自然数,则2N^2必为偶数,而M^2也必为偶数,可知M为偶数;
设M=2P(P为自然数),则M^2=4P^2,4P^2=2N^2,N^2=2P^2;
同理可知:2P^2为偶数,N^2也为偶数,故N必为偶数.
∵M,N均为偶数,这与假设&M,N为互质的自然数&相矛盾!
∴假设不成立,故√2为无理数.
请遵守网上公德，勿发布广告信息
相关问答：怎么证明根号5是无理数
通俗地说,无理数是不能化为分数的数,严格地说,无理数就是不能写成两个整数比的数.用反证法证明√5是无理数.设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1) 两边平方,5=p^2/q^2,p^2...
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码请问如何才能证明根号10位无理数
证明：假设√10不是无理数,而是有理数.既然√10是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：√10=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式.把 √10=p/q 两边平方 得 10=(p^2)/(q^2) 即 10(q^2)=p^2 由于10q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m 由 10(q^2)=4(m^2) 得5 q^2=2m^2 /这个5对它没有影响,不会影响它是偶数/同理q必然也为偶数,设q=2n 既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是最简分数矛盾.这个矛盾是由假设√10是有理数引起的.因此√10是无理数.欢迎提问
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码证明根号3是无理数
怎样证明_百度知道 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
证明根号2是无理数的八种方法
下载积分：1800
内容提示：证明根号2是无理数的八种方法
文档格式：DOCX|
浏览次数：29|
上传日期： 04:29:28|
文档星级：
该用户还上传了这些文档
证明根号2是无理数的八种方法
官方公共微信}