考点：参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是x=1+tcosαy=tsinα（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1-t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．
解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x-2）2+y2=4．（2）将x=1+tcosαy=tsinα代入圆的方程（x-2）2+y2=4得：（tcosα-1）2+（tsinα）2=4，化简得t2-2tcosα-3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2cosαt1t2=-3，∴|AB|=|t1-t2|=(t1-t2)2-4t1t2=4cos2α+12，∵|AB|=14，∴4cos2α+12=14．∴cosα=±22．∵α∈[0，π），∴α=π4或α=34π．∴直线的倾斜角α=π4或α=34π．
点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A、1B、2C、13D、43
科目：高中数学
函数f（x）由x-ln[f（x）+1]=0确定，则导函数y=f′（x）图象的大致形状是（　　）
A、B、C、D、
科目：高中数学
直线l：kx-y-3k=0，圆C方程为x2+y2-8x-2y+9=0（1）求证：直线和圆相交；（2）当圆截直线所得弦最长时，求k的值；（3）直线将圆分成两个弓形，当弓形面积之差最大时，求直线方程．
科目：高中数学
如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=12BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE．现将△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C1-ABED，且C1A=AB．（1）求证：C1A⊥平面ABED；（2）若M是棱C1E的中点，求直线BM与平面C1DE所成角的正弦值．
科目：高中数学
已知函数f（x）=2|ex-ea|-exx+ea，x∈(0，1]，a∈R（1）当a≥1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a∈（0，1）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．
科目：高中数学
在△ABC中，AC=1，AB=2，∠A的平分线AD=62，则BC=．
科目：高中数学
椭圆两焦点为F1（-4，0）、F2（4，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则椭圆方程是（　　）
A、x216+y29=1B、x225+y29=1C、x225+y216=1D、x225+y24=1
科目：高中数学
下列说法正确的是（　　）
A、样本10，6，8，5，6的标准差是3.3．B、“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件C、已知点A（-2，1）在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，记其焦点为F，则直线AF的斜率等于-4D、设有一个回归直线方程为?y=2-1.5x，则变量x每增加一个单位，?y平均减少1.5个单位答案：解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组2+y2=1，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0．A点坐标为（sin2α，-cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：2αy=-12sinαcosα(α为参数)，P点轨迹的普通方程2+y2=116．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．
点评：本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．
分析：（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．
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&>&&>&2015年高考数学真题分类汇编20-坐标系与参数方程
2015年高考数学真题分类汇编20-坐标系与参数方程_2400字
2015年高考数学真题分类汇编20－坐标系与参数方程
1.（15北京理科）在极坐标系中，点?2,
?到直线?cos????6的距离为3??
【答案】1 【解析】
试题分析：先把点(2,)极坐标化为直角坐标
，再把直线的极坐标方程?cos????6化为
直角坐标方程x??6?
0，利用点到直线距离公式d?
考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.点到直线距离.
?2.（15年广东理科）已知直线l的极坐标方程为2?sin(??）
2，点A的极坐标为
A??，则点A到直线l的距离为
【解析】依题已知直线l
：2?sin???
?可化为l：x?y?1?0和A?2,?2?，所以?
点A与直线l的距离为
，故应填入． 【考点定位】本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点与直线的距离，属于容易题．
3.（15年广东文科）在平面直角坐标系x?y中，以原点?为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1
的极坐标方程为??cos??
sin????2，曲线C2的参数方程为?（t为参数），则C1与C2交点的直角
??y?坐标为
． 【答案】?2,?4? 【解析】
试题分析：曲线C1的直角坐标方程为x?y??2，曲线C2的普通方程为y?8x，由?所以C1与C2交点的直角坐标为?2,?4?，所以答案应填：?2,?4?．
考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．
ì?x=1+3cost
4.（15年福建理科）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为í(t为参数).在极坐标系（与
??y=-2+3sint
平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为
)=m,(m R). 4
(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； (Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值． 【答案】(Ⅰ) x-1【解析】
试题分析：(Ⅰ)将圆的参数方程通过移项平方消去参数得x-1
+(y+2)=9，x-y-m=0；(Ⅱ
+(y+2)=9 ，利用x??cos?，
y??sin?将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)利用点到直线距离公式求解．
试题解析：(Ⅰ)消去参数t，得到圆的普通方程为x-1sin(q-
)=m，得rsinq-rcosq-m=0, 4
所以直线l的直角坐标方程为x-y-m=0. (Ⅱ)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即
解得m=-3±=2，
考点：1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式．
5.（15年新课标2理科）在直角坐标系xOy中，曲线C1：?（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，
在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：??2sin?，
C3：???。 （1）求C2与C3交点的直角坐标；
（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。
6.（15年新课标2文科）在直角坐标系xOy中,曲线C1:? （t为参数,且t?0 ）,其中0????,
在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,
曲线C2:??2sin?,C3:???.
（I）求C2与C3交点的直角坐标；
（II）若C1与 C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值. 【答案】（I）?
0,0?,?【解析】
试题分析：（I）把C2与C3的方程化为直角坐标方程分别为x2?y2?2y?
0,x2?y2??0,联立解
?3??22??；（II）4. ??
考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.
1?x?3?t?2?
7．（15年陕西理科）在直角坐标系x?y中，直线l
的参数方程为?（t为参数）．以原点为极点，x
?y???轴正半轴为极轴 建立极坐标系，
的极坐标方程为???．
（I）写出C的直角坐标方程；
（II）?为直线l上一动点，当?到圆心C的距离最小时，求?的直角坐标． 【答案】（I
）x?y【解析】
试题分析：（I
）先将???两边同乘以?
可得?2?sin?，再利用??x?y，x??sin?可得
C的直角坐标方程；（II）先设?
的坐标，则?C?，再利用二次函数的性质可得?C的最小值，
（II）?3,0?． ?3；
进而可得?的直角坐标．
试题解析：（I
）由???,得?2?sin?，
从而有x+y?,所以x+y222
设P(3+t),又,
则|PC|?? 2故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）.
考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质.
8.（15年陕西文科）在直角坐标版权法xOy吕，直线l
的参数方程为?，以原点为极(t为参数）
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
的极坐标方程为???.
C的直角坐标方程；
(II)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标. 【答案】
(I) x?y?【解析】
试题分析：(I)
sin?，从而有x?y?
，所以x?y2
?3； (II) (3,0).
设P?3?t,?故当t?0时，PC
22??取得最小值，此时P点的坐标为(3,0). 试题解析：(I)
得?2?sin?，
从而有x2?y2?
所以x?y(II)
??1?t?，又C，
故当t?0时，PC取得最小值，
此时P点的坐标为(3,0).
考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系. 9.（15年江苏）已知圆C
的极坐标方程为?2?sin(??
)?4?0，求圆C的半径.
考点：圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化
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2015年高考数学真题分类汇编20－坐标系与参数方程π??1.（15北京理科）在极坐标系中，点?2,?到直线?cos????6的距离为3???? 【答案】1 【解析】试题分析：先把点(2,)极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程?cos????6化…
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【曲线的极坐标】在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程F\left({ρ,θ}\right)=0．如果曲线C是由极坐标\left({ρ,θ}\right)满足方程的所有点组成的，则称此二元方程&F\left({ρ,θ}\right)=0&为曲线&C&的极坐标方程．圆心在极轴上的点\left({a,0}\right)处，且过极点的圆，其极坐标方程是ρ=2acosθ,-{\frac{π}{2}}≤θ≤{\frac{π}{2}}；圆心在点\left({a,{\frac{π}{2}}}\right)处且过极点的圆，其极坐标方程是ρ=2asinθ，0≤θ≤π．
【的参数】直线的参数方程的一般形式是\left\{{\begin{array}{l}{{{x=x}_{0}}+lt}\\{{{y=y}_{0}}+mt}\end{array}}\right,t∈R．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知知直线l的参数方程为\left\{ \begin{arr...”，相似的试题还有：
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为\left\{ \begin{array}{l} {x=tcosα}\\{y=tsinα.} \end{array} \right.(t为参数，α为直线l的倾斜角)，圆C的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+12=0．若直线l与圆有公共点，则倾斜角α的范围为_____．
(选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ=\frac{4cosθ}{sin^{2}θ}，直线l参数方程为\left\{ \begin{array}{l} {x=tcosα}\\{y=1+tsinα} \end{array} \right.(t为参数，0≤α＜π)．(1)化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；(2)若直线l经过点(1，0)，求直线l被曲线C截得的线段AB的长．
已知圆的参数方程为\left\{ \begin{array}{l} {x=1+cosα}\\{y=sinα} \end{array} \right.(α为参数)，直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+m=0，若圆与直线相切，则实数m=_____．当前位置：
＞＞＞在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα（t为参数..
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx-cosαy+cosα=0．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，曲线C的标准方程：x2=4y．（2）将x=tcosαy=1+tsinα代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α-4tsinα-4=0，∴|AB|=|t1-t2|=(4sinαcos2α)2-4×-4cos2α=8，∴cosα=±22．∴α=π4或3π4．
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据魔方格专家权威分析，试题“在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα（t为参数..”主要考查你对&&简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
简单曲线的极坐标方程直线的参数方程
曲线的极坐标方程的定义：
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f（ρ，θ）=0，并且坐标适合方程f（ρ，θ）=0的点都在曲线上，那么方程f（ρ，θ）=0叫做曲线C的极坐标方程。 求曲线的极坐标方程的常用方法：
直译法、待定系数法、相关点法等。
圆心为（α，β）（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程为，此圆过极点O。
直线的极坐标方程：
直线的极坐标方程是ρ=1/（2cosθ＋4sinθ）。
圆的极坐标方程：
这是圆在极坐标系下的一般方程。
过极点且半径为r的圆方程：
直线的参数方程：
过定点倾斜角为α的直线的参数方程为（t为参数）。直线的参数方程及其推导过程：
设e是与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0)或向右（l的倾斜角为0）的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同）．直线l的倾斜角为α，定点M0、动点M的坐标分别为 & 直线的参数方程中参数t的几何意义是：表示参数t对应的点M到定点Mo的距离，当同向时，t取正数；当异向时，t取负数；当点M与Mo重合时，t=0．
发现相似题
与“在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα（t为参数..”考查相似的试题有：
882558565710486788430571557228825409}