图中,点,,,分圆所得的四段弧,所对的四组圆周角角相等,根据这四组等角即可证得,.当在劣弧上时,连接,显然,故;在和中,,,上面已经证得,故;当在劣弧上时,解题思路同上.已知,只要证得即可.由于,故弧弧,根据垂径定理知,而,由此可得,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证得所求的结论.
相似三角形和,和(分),,又,(分)另两个三角形同理可证.(分) .(分)证明:连接;在圆中为直径,,,(分)又在中,是优弧所对的角,,,;(分);(分)证明同上.(分)证明略,请老师们酌情扣分.(分)证明:,,;又,则;已知,故四边形是平行四边形.
此题考查的知识点有:相似三角形的判定,圆周角定理,垂径定理,平行四边形的判定,勾股定理等,虽然涉及的知识较多,但难度不大.
3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3905@@3@@@@平行四边形的判定@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3928@@3@@@@圆周角定理@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图:AB是圆O的直径,AC是圆O上一条弦,AC在AB下方,在圆O上存在一点D.(1)(如图a),当D点在O点在正上方,连接AD,CD,BC,BD,CD交AB于E,则,在图中你可以发现多少对相似三角形?请列举出来,并说明理由.(2)\textcircled{1}(如图b),当D点在劣弧\wideparen{BC}上运动(不与B,C重合)则AD___AC(在横线上填写">","","<"或"=")并说明理由;(3)如图d,以B点为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,角DCA=角CBA={{60}^{\circ }},连接BD,过C点作CE//DB,求证:四边形CDBE为平行四边形.如图，已知B（-1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）求证：AD平分∠CDE；
（3）若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数？
（1）根据∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，再结合∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，即可得出结论．
（2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．运用“AAS”证明△ACM≌△ABN得AM=AN．根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证；
（3）运用截长法在CD上截取CP=BD，连接AP．证明△ACP≌ABD得△ADP为等边三角形，从而求∠BAC的度数．
证明：（1）∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，
又∵∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，
∴∠ABD=∠ACD；
（2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．
则∠AMC=∠ANB=90°．
∵∠ABD=∠ACD，AB=AC，
∴△ACM≌△ABN （AAS）
∴AD平分∠CDE．（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；
（3）∠BAC的度数不变化．
在CD上截取CP=BD，连接AP．
∵CD=AD+BD，
∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CP，
∴△ABD≌△ACP．
∴AD=AP；∠BAD=∠CAP．
∴AD=AP=PD，即△ADP是等边三角形，
∴∠DAP=60°．
∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠BAP+∠BAD=60°．（1）解：连接OB，OD，
∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，
∴∠BOD=120°，
∵⊙O的半径为3，
∴劣弧的长为：×π×3=2π；
（2）证明：连接AC，
∵AB=BE，∴点B为AE的中点，
∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，
（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，
∵BF为△EAC的中位线，
∴BF∥AC，
∴∠FBE=∠CAE，
∴∠CAB=∠DBA，
∵由作法可知BP⊥AE，
∴∠GBP=∠FBP，
∵G为BD的中点，
在△PBG和△PBF中，
∴△PBG≌△PBF（SAS），
其他类似试题
（2014资阳）14．（3分）已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x25x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是　相离　．
更多类似试题
Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：
站长：朱建新这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图,点A,B,C,D都在圆o上,AC平分角BAD,且AB平行于CE.求证AD=CE,
雇佣军3183
证明：【图可能和你的图不像,但用法相同】∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC∴弧BC=弧CD（等角对等弧）∵AB//CE∴弧BC=弧AE（圆内两条平行弦所夹的弧相等）∴弧CD=弧AE∴弧CD+弧DE=弧AE+弧DE即弧CE=弧AD∴AD=CE（等弧对等弦）
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}