总和=(首项+末项)x项数除２　　　那么项数等于什么呢
项数=(末项-首项)除公差+1
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快乐的学习
比如说1+2+……+100就是用这公式算的，我就是不知道什么是项数。
项数就是有几个数
首项减末项除以公差加1
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什么是公差？
每相邻两项的差
5.8.11.14.17
（17-5）÷3+1=5
求项数很简单的
看数字有多少对
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扫描下载二维码这是高斯公式吗?和=（首项+末项）*项数/2如果不是,那是什么,求什么
陌_路iyBH1
.这个不是高斯公式,这个方法早在2500年前的周髀算经里就有了.高斯公式是多元微积分的范畴.公式为：∮F·dS=∫∫∫▽·FdV=∫∫∫div FdV.其中 ▽是倒三角算子（Nabla算子）,F、S为矢量资料里有详细的描述
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窝窝恶少14jq
你这个公式写的有无问题?是不是应该这么写（首项+末项）×项数÷2?这是个求等差数列各项和的公式.所谓首项、末项,就是第一项、最后一项.末项的值要么会直接给出,要么会给你已知条件叫你计算出来,然后再代入公式求和.比如,叫你求自然数中前100个单数的和.那么,第100个单数是多少,你就要先求出来.1,3,5,7,9,.最后一项=第一项1+（100-1）x 2=199.所以 总和=（1+199）x 100÷2=10000.这就好比栽树的题目.隔一米栽一棵,100米栽101棵.所以100个数中最后一个数不是201,而是199.
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数字列求和啊，（a1+an）*n/2
1L已经很好的回答你了，小盆友。。
（首项+末项）×项数÷2
项数：（末项—首项）÷公差+1
和：（首项+末项）X项数÷2
末项是不需算的
末项=首项+公差×（项数-1）
扫描下载二维码等差数列_百度百科
[děng chā shù liè]
等差是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于。
等差数列公式
等差数列定义式
等差数列通项公式
等差数列通项公式通过定义式叠加而来
如果一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：
新:等差数列遵守
可规定b为数列的0项,记为a0,k为数列的公差,记为d,y为通项公式,记为an
对应的求和数列
等差数列求和公式
若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：
S=（a1+an）n÷2
即（首项+末项）×项数÷2
等差数列前n项和公式
注意：n是正整数（相当于n个等差中项之和）
等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：
上底为：a1首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。
即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1 n+ n (n-1)d} /2。
一。从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且为0。
二。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…
=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}
三。若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=
(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。
若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)
(对3的证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p
① 和=（首项+末项）×÷2
(证明：s(n)=[n,n^2]*[1,1/2;0,1/2]*[b(0);b(1)]=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2
(p(1)+p(n))*n/2=(b(0)+b(1)+b(0)+b(1)*n)*n/2=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2=s(n))
证明原理见
项数=（末项-首项）÷公差+1
(证明：(p(n)-p(1))/b(1)+1=(b(0)+b(1)*n-(b(0)+b(1)))/b(1)+1=(b(1)*(n-1))/b(1)+1=n-1+1=n)
② 首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）
③ 末项=2x和÷项数-首项
(以上2项为第一个推论的转换)
④ 末项=首项+（项数-1）×公差
(上一项为第二个推论的转换)
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)
如a(m)+a(n)=a(1)+(m-1)*d+a(1)+(n-1)*d
=2*a(1)+(m+n-2)*d
a(p)+a(q)=2*a(1)+(p+q-2)*d
a(1),d均为常数
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)
若m，n，p∈N*，且m+n=2p，则有a(m)+a(n)=2a(p)
注：1。常数列不一定成立
2。m,p,q,n属于自然数
⑤2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和
等差数列等差中项
等差中项即等差数列头尾两项的和的一半。但求等差中项不一定要知道头尾两项。
等差中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时。
A(m)+A(n)=2×A(r),所以A(r)为A(m)，A(n)的等差中项，且
为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r。
且任意两项a(m)，a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明
它可以看作等差数列广义的通项公式。
等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。
若为等差数列，且有a(n)=m,a(m)=n。则a(m+n)=0。
其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：
今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?
书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。
这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。
等差数列基本性质
⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a（n+1）；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时，S奇—S偶=a（中），S奇-S偶=项数*a（中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）．
⑶若数列为等差数列，则Sn，S2n －Sn ，S3n －S2n，…仍然成等差数列，公差为n^2d ．
(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1。
⑸在等差数列中，S = a，S = b (n&m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a &0，公差d&0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a &0 ，公差d&0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小．
[8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)
r次等差数列
为什么等差数列的学习中，对公差和首项特别的关注，因为公差和首项可以作为等差数列一切变化的切入点。当我们有更好的切入点后，我们可以毫不犹豫的抛弃公差和首项。
假设一个基En(x)=[1,x,x^2,。。。,x^k]，转换矩阵A为k+1阶方阵，b=[b0,b1,b2,。。。,bk]。b同En的长度一样(k+1)。b'表示b的转置。当k=1时，我们可以称为一次数列。k=r时，我们可以称为r次数列。(x,k只能取自然数)
p(x)=En(x)*b'
s(x)=x*En(x)*A*b'
m+n=p+q（m、n、p、q∈N*)则am+an=ap+aq
一次数列的性质
1。p1(x),p2(x)均为一次数列，则p1(x)±p2(x)与c*p1(x)±p2(x)(c为非零常数)也是一次数列。p(x)是一次函数，(n,p(x))构成直线。
2。p(m)-p(n)=En(m)*b'-En(n)*b'=(En(m)-En(n))*b'=[0,m-n]*b'
3。m+n=p+q -& p(p)+p(q)=p(m)+p(n)
(证明:m+n=p+q -& En(m)+En(n)=En(p)+En(q)
p(m)+p(n)=En(m)*b'+En(n)*b'=(En(m)+En(n))*b'
p(p)+p(q)=(En(p)+En(q))*b'=(En(m)+En(n))*b'=p(m)+p(n)
4。从p(x)=En(x)*b'中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是一次数列，其一次项系数为k*b(1)( k为取出项数之差)，常项系数未知。
5。在一次数列中，从第二项起，每一项(末项除外)都是它前后两项的平均数．
6。当一次项系数b(1)&0时，数列中的数随项数的增大而增大；当b(1)&0时，数列中的数随项数的减少而减小；b(1)=0时，数列中的数等于一个常数。
等差数列的判定
1、a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列。
2、2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。
3、a(n)=kn+b [k、b为常数,n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。
4、S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于{a(n)}为等差数列。
等差数列前n项和公式S 的基本性质
⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd， S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时，S奇—S偶=a中 ，S奇÷S偶 =n÷（n-1） ．
⑶若数列为等差数列，则S n，S2n －Sn ，S3n －S 2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d ．
⑷若两个等差数列的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．
⑸在等差数列中，S = a，S = b (n&m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
(7)记等差数列{an}的前n项和为Sn：①若a1&0，公差d&0，则当an≥0且an+1≤0时，S最大；②若a1&0，公差d&0，则当an≤0且an+1≥0时，S最小。
(8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)
等差数列特殊性质
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,
即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
数列：1，3，5，7，9，11中
a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。
数列：1，3，5，7，9中
a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍,另见，。
等差数列例题
在等差数列{an}中，
(1)已知a5=－1，a8=2，求a1与d；
(2)已知a1+a6=12，a4=7，求a9.
等差数列扩展:幂次数列
等差数列是幂次数列的特殊形式
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