吉林省长春市2014届高三数学第三次调研测试 理
资料编号 ：5-5558
资源类型：试题
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适合地区：全国
资源年段：2015
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数学（理科）
本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第卷22题—24题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选填涂在答题卡上）.1．复数满足，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．设集合,集合，则集合中有___个元素A．4
D． 73．下列函数中，在单调递减，并且是偶函数的是A．B．C． D．4．观察下频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的A．B． C．D．5．如图所示的程序框图，该算法的功能是A．计算的值B．计算的值C．计算…的值D．计算…的值6．已知双曲线：的焦距为，焦点到的渐近线的距离为，则的离心率为A．2 B．
D．7．各角的对应分别为，
，则角的范围A．
B． C．D．8．函数向左平移个单位后，则函数在上的最小值为A．B．C．D．9．已知实数满足：，，则的取值范围是 A． B．C． D．10．一个圆柱的正视图与侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A． B．C．D．11．已知函数的图在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则的坐标可能是A．B．
D．12．为圆：上任意一点，为圆：上任意一点，中点组成的区域为，在内部任取一点则落在上的概率为A．
D．第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~24题为选考题，考生根据要求答。二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．若，则14．已知，则15．若圆锥内切球与外接球球心重合，且内切球半径为，则圆锥体积16．在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则在上的投影的最大值为三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.．（本小题满分分）设数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和18．（本小题满分分）低碳生活，从开始人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数等班同学利用假在两个小区进行了逐户生活习惯是否符合低碳的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳”，否则称为“非低碳”．这占各自小区总数的比例数据如下：小区 低碳 非低碳
西城小区 低碳 非低碳
（1）两个小区这中恰好有两是低碳的概率；
（2）小区经过大力宣传，每周非低碳中有的加入到低碳的行列．两周后随机地从小区中任选个，记表示个中低碳数，求和．19．（本小题满分分）直三棱柱， ，，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点．（1）若∥平面，求；（2）求直线和平面所成角的余弦值20．（1）求抛物线的方程；（2）21．．
（1）若的图象在处切线与轴平行，求；（2）若，
恒成立，求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分分）如图，圆与圆交于两点以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点．已知．（1）求；（2）求．23（本小题满分分）的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．24．（本小题满分分）已知函数．（1）求的解集；（2），若对任意的都成立，求的取值范围．长春三模理科数学答案1．【答案】
【解析】由得，，则复数在复平面内对应的点为，该点在第一象限，故选．2．【答案】
【解析】∵，所以，∴中有6个元素，故选．3．【答案】
【解析】四个函数中，是偶函数的有，又在内单调递增，故选．4．【答案】
【解析】频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量关系越强，故选．5．【答案】
【解析】初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，，…，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：…，，退出循环体，输出……，故选．6．【答案】
【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选．7．【答案】
【解析】由得：，化简得：，同除以得，，即，所以，故选．8．【答案】
【解析】函数向左平移个单位得，又其为奇函数，故则，，解得，又，令，得，∴，又∵，∴ ，即当时，，故选．9．【答案】
【解析】画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，当经过点，时，代入，可知，∴，故选．10．【答案】
【解析】设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选．11．【答案】
【解析】由题，，，则过两点的切线斜率，，又切线互相垂直，所以，即.两条切线方程分别为，联立得，∵，∴，代入，解得，故选．12．【答案】
【解析1】设，中点，则代入，得，化简得：，又表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知轨迹是在以为圆心以为半径的圆，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选．【解析2】设，，，则，①，②，①2②2得：，所以的轨迹是以原点为圆心，以为半径的圆环，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选．13．【答案】
【解析】,∴，平方得：，∴．14．【答案】【解析】∵，且，∴．15．【答案】【解析】过圆锥的旋转轴作轴截面，得△及其内切圆和外切圆，且两圆同圆心，即△的内心与外心重合，易得△为正三角形，由题意的半径为，∴△的边长为，∴圆锥的底面半径为，高为，∴．16．【答案】【解析】，即，则三点共线，，所以与同向，∴，设与轴夹角为，设点坐标为，为点在轴的投影则在轴上的投影长度为.当且仅当时等号成立．则线段在轴上的投影长度的最大值为．【解析】（1）当时，由，得，∴
………………………6分（2）当时，，∴当时， ……9分@_@…@_@…@_@…@_@…
………11分上式对于也成立所以．18．【解析】（1）设事件“家庭中恰好有两个家庭是‘低碳家庭’”为，则有以下三种情况：低碳均来自东城小区，低碳分别来自东城、西城两个小区，低碳均来自西城小区．∴．（2）因为东城小区每周有的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下：小区 低碳家庭 非低碳家庭
由题意，两周后东城小区个家庭中的“低碳家庭”的个数服从二项分布， 即∴ ，．19．【解析】『法』取中点为，连结，
∵分别为中点
∴∥∥，∴四点共面，且平面平面又平面，且∥平面∴∥ ∵为的中点，∴是的中点，∴．连结，因为三棱柱为直三棱柱，∴平面∴，即四边形为矩形，且∵是的中点，∴，又平面，∴，从而平面∴是在平面内的∴与平面所成的角为∠又∥，∴直线和平面所成的角即与平面所成的角设，且三角形是等腰三角形∴，则，∴∴直线和平面所成的角的余弦值为．『法二』（1）因为三棱柱为直三棱柱，∴平面，又∴以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系.设，又三角形是等腰三角形，所以易得，，，所以有， 设平面的一个法向量为，则有，即，，有
………4分（也可直接证明为平面法向量）设，，又，∴若∥平面，则，所以有，解得，∴由（1）可知平面的一个法向量是，，求得设直线和平面所成的角为，，则，所以∴直线和平面所成的角的余弦值为．20．【解析】由已知得：，，∴联立解得或，即，，∴
………3分∵，∴ ，即，解得，∴的方程为．『法二』设，有①，由题意知，，，∴∵，∴ ，有，解得，将其代入①式解得，从而求得，所以的方程为．（2）设过的直线方程为联立得，联立得
在直线上，设点到直线的距离为，点到直线的距离为则………10分
当且仅当时，“”成立，即当过原点直线为时，面积取得最小值．『法二』联立得，联立得，从而，点到直线的距离，进而
………9分令，有，当，即时，即当过原点直线为时，面积取得最小值．．【解析】
………2分因为在处切线与轴平行，即在切线斜率为即，∴．（2）， 令，则， 所以在内单调递增，（i）当即时，，在内单调递增，要想只需要，解得，从而（ii）当即时，由在内单调递增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，从而对于在处取最小值，，又，从而应有，即，解得，由可得，有，综上所述，．22．【解析】（1）根据弦切角定理，知，，∴△∽△ ，则，故.（2）根据切割线定理，知，，
两式相除，得（*）.由△∽△，得，，又，由（*）得．23. 【解析】（1）将 代入 ，得的参数方程为∴曲线的普通方程为．
………5分（2）设，，又，且中点为所以有： 又点在曲线上，∴代入的普通方程得∴动点的轨迹方程为．
………10分24.【解析】（1）∴即∴① 或② 或③解得不等式①：；②：无解 ③：所以的解集为或．
………5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，，∴由图可知，要使得的图象恒在图象的上方∴实数的取值范围为．
………10分7C学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！欢迎加入7C学科网，请记住我们的域名：第5题图≥≥≥第19题图≥≥第22题图≥
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2014年长春三模理科数学试题
导读：数学试题（理科），在草稿纸、试题卷上答题无效，数学（理）第1页（共4页），数学（理）第2页（共4页），每个试题考生都必须作答，数学（理）第3页（共4页），数学（理）第4页（共4页），数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题―24题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题―24题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. ．．．．
1．复数z满足(1?i)z?2i，则复数z在复平面内对应的点在 A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
{1，2，4},集合B＝{x|x?a?b,a?A,b?A}，则集合B中有___个元素 2．设集合A＝
3．下列函数中，在(0,??)上单调递减，并且是偶函数的是 A．y?x2
C．y??lg|x|
4．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是
D． 5．如图所示的程序框图，该算法的功能是
2)???(n?1?2)的值 A．计算(1?2)?(2?2)?(3?
B．计算(1?2)?(2?2)?(3?2)???(n?2)的值 C．计算(1?2?3???n)?(2?2?2???2
D．计算[1?2?3???(n?1)]?(2?2?2???2)的值
数学（理） 第1页（共4页）
6．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线
，则双曲线C的离心率为 2
bc? 7．△ABC各角的对应边分别为a,b,c，满足≥ 1，则角A的范围是 a?ca?b
8．函数f(x)?sin(2x??)(|?|?数f(x)在[0,A
)的图象向左平移
个单位后关于原点对称，则函6
]上的最小值为
≥ 0?x?2y?1?????
9．已知实数x,y满足：?x?2，z?2x?2y?1，则z的取值范围是
?x?y?1?????≥ 0?A．[,5]
10．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为 A
11．已知函数f(x)?x的图象在点A(x1,f(x1))与点B(x2,f(x2))处的切线互相垂直，
并交于点P，则点P的坐标可能是 A．(?
B． (0,?4)
12．P为圆C1：x?y?9上任意一点，Q为圆C2：x?y?25上任意一点，PQ中 点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为 A．
数学（理） 第2页（共4页）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第22题~24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13．若sin(??x)?14．已知函数f(x)?
?x)?，则sin2x?22
?sinx，则f(?2)?f(?1)?f(0)?f(1)?f(2)?
15．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为．
??1上，点P满足16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆
????????????????AP?(??1)OA?(?R，)且OA?OP?72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分12分）
设数列?an?的前n项和Sn=2
，数列?bn?满足bn?
(n?1)log2an
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）求数列?bn?的前n项和Tn． 18．（本小题满分12分）
低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数?0.785，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数?0.19等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经
个家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”
中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选5个家庭，记?表示5个家庭中“低碳家庭”的个数，求E?和D?．
数学（理） 第3页（共4页）
19．（本小题满分12分）
?1A1B1C如图，直三棱柱ABC中，AC?AB ，
AB?2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点． （1）若DE∥平面A1MC1，求
（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
第19题图 已知抛物线C1：y?4x和C2：x?2py(p?0)的焦点
分别为F1,F2，C1,C2交于O,A两点（O为坐标原点），且F1F2?OA.
（1）求抛物线C2的方程；
（2）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，点P坐标
为(?1,?1)，求△PMN面积的最小值.
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2e?(x?a)?3，a?R．
（1）若函数y?f(x)的图象在x?0处的切线与x轴平行，求a的值； （2）若x≥
0恒成立，求a的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲．
如图，圆M与圆N交于A,B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C,D两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC?5,DB?10． （1）求AB的长；
23．（本小题满分10分）选修4─4：坐标系与参数方程选讲．
已知曲线C的参数方程为?
（?为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
得到曲线C?． C上的点按坐标变换?
（1）求曲线C?的普通方程；
（2）若点A在曲线C?上，点B(3,0)，当点A在曲线C?上运动时，求AB中点P的
轨迹方程．
24．（本小题满分10
已知函数f(x)? （1）求f(x) ≥
f的解集； （2）设函数g(x)?k(x?3),k?R，若f(x)?g
(x)对任意的x?R都成立，求k的
取值范围．
数学（理） 第4页（共4页）
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安徽省安庆一中2014届高考数学热身考试试题 文 新人教B版
安徽省安庆一中2014届高三高考热身考试数学（文）试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一
项是符合题目要求的)
1．设集合M?{x|x?2014},N?{x|0?x?1}，则下列关系中正确的是（
B．MN?{x|0?x?1}
2．下列命题中，说法错误．．的是
A．“若p，则q”的否命题是：“若?p，则?q”
B．“?x?2，x2?2x?0”的否定是：“?x?2，x2?2x?0”
C．“p?q是真命题”是“p?q是真命题”的充分不必要条件
D．若“b?0，则函数f(x)?ax2?bx?c是偶函数”的的逆命题是真命题
3.在 ABC中，若对任意的??R，都有AB??AC?BC，则 ?ABC
A.一定为锐角三角形
B.一定为钝角三角形
C.一定为直角三角形
D.可以为任意三角形
4．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.
其中真命题的个数是（
5．在函数y?f(x)的图象上有点列(xn,yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等
比数列，则函数y?f(x)的解析式可以为 (
B． f(x)?4x2
C．f(x)?log3x
D． f(x)?(3)x
6．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（
贡献者：reed0608黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016届高三上学期期末考试 数学理-五星文库
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黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016届高三上学期期末考试 数学理
导读：牡一中2015年上学期期末考试高三学年，牡一中2015年上学期期末考试高三学年数学学科理科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1.全集U?R，集合M?{x|x2?2x?3?0},N?y|y?3x2?1,则M?CUN?()A.{x|?1?x?1}B.{x|?1?x?1}C.{x|1?x?3}D.{x|1?x?3}??2.将
牡一中2015年上学期期末考试高三学年
数学学科理科试题
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）
1.全集U?R，集合M?{x|x2?2x?3?0},N?y|y?3x2?1,则M?CUN?(
) A.{x|?1?x?1}
B.{x|?1?x?1}
C.{x|1?x?3}
D.{x|1?x?3}
2. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(
3.阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是(
A.计算数列2n?1前5项的和
B.计算数列2n?1前5项的和
C.计算数列2n?1前6项的和
D.计算数列2n?1前6项的和
4.若x,y满足?kx?y?2?0且z?y的最小值为?2，则k的值为 ?x
5.给出下列四个命题, 其中正确的命题有(
⑴ 函数y?sin2x?cos2x在x??0,
上的单调递增区间是0,?; ???2??8?
(2)a1,a2,b1,b2均为非零实数，集合A?{x?a1x?b1?0},B?{x?a2x?b2?0}，则““A?B”的必要不充分条件
(3)若p?q为真命题,则p?q也为真命题
(4) 命题?x?R,x?x?1?0的否定?x?R,x?x?1?0
6.设a1,a2...,an是1，2，3...n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai(i?1，2， n)的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至
8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为(
7.在平行四边形ABCD中，AD?2，?BAD?60，E为CD的中点．若AD?BE?1，
则AB的长为(
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，又知(xlnx)'?lnx?1，且S10??lnxdx，S20?17，
9．已知函数f(x)?sin?x?cos?x(??0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为
差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向右平移
个单位，得到函数g(x)的图象．若在区间?0,??6
上随机取一个数x，则事件“g(x)?1”发生的概率为
10.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为(
11.已知过双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的中心的直线交双曲线于点A,B，在双曲线C上任取与
点A,B不重合的点P，记直线PA,PB,AB的斜率分别为k1,k2,k，若k1k2?k恒成立，则离心率e的取值范围为(
.e?12.已知函数f(x)?
,g(x)?(k?N*)，若对任意的c?1,存在实数a,b满足
0?a?b?c，使得f(c)?f(a)?g(b)，则k的最大值为(
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
在6的二项展开式中，x2的系数为___________ 14.连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为ai，若存在正整数k，使a1?a2?...?ak?6，
则称k为你的幸运数字。则你的幸运数字为3的概率_______
15.如图所示点F是抛物线y2?8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2?8x及圆?x?2??y2?16
的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则?FAB的周长的取值范围是
16．在下列命题中,
①函数f(x)?x?(x?0)x
②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x)，则f(x)一定为偶函数；
③定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)?f(4)?f(7)?0 ④已知函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)，则a?b?c?0是f(x)有极值的必要不充分条件； ⑤已知函数f(x)?x?sinx，若a?b?0，则f(a)?f(b)
三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知f?x??2x?2?x)sin(??x),x?R (1) 最小正周期及对称轴方程；
已知锐角?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 f?A??a?3,求BC边上的
高的最大值.
18.在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB?
2，AABD1的中点，1?D是AA
与AB1交于点O，且CO?平面ABB1A1.(1)证明：BC?AB1；(2)若OC?OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.
,a2?， 2an?an?1?an?1(n?2,n?N?)，数列?bn?满足：b1?0，44
19．已知数列?an?满足a1?
3bn?bn?1?n(n?2,n?N?)，数列?bn?的前n项和为Sn.(1)求证：数列?bn?an?为等比数列；
(2)求证：数列?bn?为递增数列；(3)若当且仅当n?3时，Sn取得最小值，求b1的取值范围．
已知直线l:y?x圆O:x?y?4，椭圆E:2?2?1(a?b?
0)的离心率e?，
直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．(1)求椭圆E的方程；(2)已知动直线l1(斜率存在)与椭圆E交于P,Q两个不同点，且△OPQ的面积为1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点A,B使得直线NA与NB的斜率之积为定值？若存在，求出A,B的坐标，若不存在，说明理由．
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正四面体的外接球和内切球的半径之比是______
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那么外接球的半径为R=√[r^2+(r√2)^2]=r√3，一个面的对角线长为√[(2r)^2+(2r)^2]=2r√2，R：r=√3：1答案为√3；所以，则正四面体的棱长为2r。假设正四面体的内切球的半径为r：1
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