穿越火线手机版真的密码和帐号，我求你了，_百度知道直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m&R）恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆．
（1）求圆C的方程；
（2）设圆M的方程为（x-4-7cos&）
2+（y-7sin&）
2=1，过点M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求$\overrightarrow{CE}\overrightarrow{CF}$的最大值和最小值．
试题及解析
学段：高中 学科：数学 浏览：144
直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆．
（1）求圆C的方程；
（2）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）
2+（y-7sinθ）
2=1，过点M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求$\overrightarrow{CE}\overrightarrow{CF}$的最大值和最小值．
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解：（1）直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C（4，0），半径为4，圆C的方程：（x-4）
（2）设∠ECF=2α
则$\overrightarrow{CE}o\overrightarrow{CF}$=$|\overrightarrow{CE}||\overrightarrow{CF}|\;\;COS2α$=16COS2α=32cos
在&Rt△PCE中，$cosα=\frac{r}{|PC|}=\frac{4}{|PC|}$
由圆的几何性质得|MC|-1≤|PC|≤|MC|+1，
∴6≤|PC|≤8
∴$\frac{1}{2}≤cosα≤\frac{2}{3}$，由此可得-8$≤\overrightarrow{CE}o\overrightarrow{CF}≤\;-\frac{16}{9}$，
∴$\overrightarrow{CE}o\overrightarrow{CF}$的最大值为-$\frac{16}{9}$最小值为-8．
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本题考查平面向量的数量积的运算，圆的标准方程，直线系过定点，考查转化的数学思想，是难题．
该试题的相关试卷
试卷名称：学年高三寒假作业09：直线和圆
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09:21 | 责任编辑：七少 | 内容来源：全球电竞网 |
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