在rt三角形如图在rt△abc中acb90等于bcp是bc中垂线mn上一动点1怎么证明

点击联系发帖人 时间：2016-02-11 08:34

如图在rt△abc中acb90

在直角三角形ABC中∠ACB=90°，AC=BC=1．过点B莋直线EF⊥BC，点P为线段AB上一动点（与点AB均不重合），过点P作MN∥BC并交AC于点M交EF于点N，作PD⊥PC交直线EF于点D．
（1）若点D在线段NB上（如图1）求证：△PCM≌△DPN；
（2）若点D在线段NB延长线上（如图2）且BP=BD，求AP的长；
（3）设AP=x且P、C、D、B为顶点的四边形的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式．

（1）噫知四边形MCBN是矩形△PNB是等腰直角三角形．矩形的对边MC=NB．等腰直角△PNB的两直角边PN=NB，即PN=CM；然后根据同角的余角相等证得∠MCP=∠NPB；最后由全等三角形的判定定理ASA证得△PCM≌△DPN；
（2）易知四边形MCBN是矩形△PNB、△AMP是等腰直角三角形．根据全等三角形（△MCP≌△NDP）的对应边相等、勾股定理来求线段AP的长度．
（3）需要分类讨论：若点D在线段NB上（如图1），写出y与x的函数关系式；若点D在线段NB延长线上（如图2）写出y与x的函数关系式．

全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识点．解答（3）題时要分类讨论，以防漏解．

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