解析试题背后的真相
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已知函数f（x）满足f（x）=4x2+2x+1．（1）设g（x）=f（x-1）-2x，求g（x）在[-2，5]上的值域；（2）设h（x）=f（x）-mx，在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为f（x）=4x2+2x+1，所以g（x）=f（x-1）-2x=4（x-1）2+2（x-1）+1-2x=4x2-8x+3，因为g（x）是开口方向向上、对称轴为x=1的二次函数，所以g（x）在[-2，1]上单调递减，在[1，5]上单调递增，所以其最小值为g（1）=-1，最大值为g（5）=63，所以函数g（x）在[-2，5]上的值域为[-1，63]．（2）由题意可得：h（x）=f（x）-mx=4x2+2x+1-mx=4x2+（2-m）x+1，所以h（x）是开口方向向上、对称轴为x=-2-m8=m-28的二次函数，因为h（x）在[2，4]上是单调函数，所以m-28≤2或m-28≥4，即m≤18或m≥34，所以m的取值范围是（-∞，18]∪[34，+∞）．
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据好范本试题专家分析，试题“已知函数f（x）满足f（x）=4x2+2x+1．（1）设g（x）=f（x-1）-2x，求g（x）在[..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
函数的定义域、值域函数的单调性、最值
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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Copyright & & & &All Rights Reserved. 版权所有&解方程(3x)²-(2x+1)(3x-2)=3(x+2)(x-2),则x=_百度知道
解方程(3x)²-(2x+1)(3x-2)=3(x+2)(x-2),则x=
快啊！！！
提问者采纳
合并同类项得;-12移项：去括号得：9x²+x+2=3x²-6x&#178解
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其他2条回答
去括号后再化简既得x=-14
X=-14 x=-14
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出门在外也不愁已知函数f（x-1）=x2-4x，求函数f（x），f（2x+1）的解析式．
令x-1=t，则x=t+1，所以函数f（x-1）=x2-4x化为f（t）=（t+1）2-4（t+1）=t2-2t-3，所以f（x）=x2-2x-3；因为f（x）=x2-2x-3，所以f（2x+1）=（2x+1）2-2（2x+1）-3=4x2-4．
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题目给出了函数f（x-1）的解析式，求解f（x）的解析式，可利用还原法，令x-1=t后，把x用t表示，解出f（t），则f（x）可求；有了函数f（x）的解析式，直接把x替换成2x+1，则f（2x+1）的解析式可求．
本题考点：
函数解析式的求解及常用方法．
考点点评：
本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了还原法求解函数解析式，运用换元法求解函数解析式时一定要注意求解出的函数的定义域，属易错题．
f(x-1)=x^2-4x所以f(a-1)=a^2-4a令2x+1=a-1则a=2x+2所以f(2x+1)=(2x+2)^2-4(2x+2)即f(2x+1)=4x^2-4
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(x＾2+x-8)(x-2)(x+3)
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