第4章不定积分；习题4-1；1.求下列不定积分：；知识点：直接积分法的练习――求不定积分的基本方法；思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，；(1)；??52；思路:被积函数；?52；?x，由积分表中的公式（2）可解；：?；?x；dx??；23；32；?C；(2)；??；dx；思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项；：??；★(3)（2；d
1.求下列不定积分：
知识点：直接积分法的练习――求不定积分的基本方法。
思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！
思路: 被积函数
?x，由积分表中的公式（2）可解。
思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。
思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：?（2?x）dx?
思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。
dx?3?x2dx?
思路:观察到
后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积
?x?arctanx?C
思路:注意到
，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。
?x?arctanx?C.
注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式，通常先将其分
解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。
思路:分项积分。 解：?（
?3?xdx?4?xdx
思路:分项积分。 解
?3arctanx?2arcsinx?C.
?x8，直接积分。
思路:裂项分项积分。 解：?
?arctanx?C.
(e?1)(e?1)
?1)dx?e?x?C.
（3e）。 思路:初中数学中有同底数幂的乘法： 指数不变，底数相乘。显然3e?
解：?3edx??（3e）dx?
（3e）ln(3e)
思路:应用三角恒等式“cot2x?csc2x?1”。 解：?cot2xdx??(csc2x?1)dx??cotx?x?C
思路:被积函数
?2?（5），积分没困难。
2?3?5?22x解：??（2?（5））dx?2x?5?C. x?33ln2?ln3
dx ★★(15)cos?2
思路:若被积函数为弦函数的偶次方时，一般地先降幂，再积分。
思路:应用弦函数的升降幂公式，先升幂再积分。 解：?
?cosx?sinx
思路:不难，关键知道“cos2x?cosx?sinx?(cosx?sinx)(cosx?sinx)”。 解：?
cos2xcosx?sinx
?(cosx?sinx)dx?sinx?cosx?C.
思路:同上题方法，应用“cos2x?cosx?sinx”，分项积分。
cos2xcosx?sinx
cosx?sinxcosx?sinx
?cscxdx??secxdx??cotx?tanx?C.
思路:注意到被积函数
，应用公式(5)即可。
?2arcsinx?C.
1?cosx1?cos2x12
思路:注意到被积函数 ?
1?cosx2cosx12
，则积分易得。
1?cosx1?cos2x
?secxdx??dx?
?xf(x)dx?arccosx?C，求f(x)。
[?f(x)dx]?f(x)即可。
知识点：考查不定积分（原函数）与被积函数的关系。 思路分析：直接利用不定积分的性质1：解：等式两边对x求导数得：
f(x)的导函数为sinx，求f(x)的原函数全体。
知识点：仍为考查不定积分（原函数）与被积函数的关系。 思路分析：连续两次求不定积分即可。 解：由题意可知，f(x)?
?sinxdx??cosx?C?
所以f(x)的原函数全体为：（?cosx?C1）dx??sinx?C1x?C2。
★4、证明函数
,eshx和echx都是
知识点：考查原函数（不定积分）与被积函数的关系。 思路分析：只需验证即可。 解：?
★5、一曲线通过点(e
,3)，且在任意点处的切线的斜率都等于该点的横坐标的倒数，求此曲线的方程。
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大一高数,求解一道不定积分题
恰恰飞舞306
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改写被积函数拆成两项如图,再用公式及凑微分法计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
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一道高等数学不定积分的题,
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下面的两种解法,虽然看上去结果不一样,楼主可以求导验证,两个答案都是对的.&因为有积分常数的原因,从常数中任意取出一个常数,就可以形成五花八门的三角恒等关系.&
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这PPT是关于不定积分的一些典型习题，希望对你们有用，谢谢。
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