如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上一动点（不与点B,C重合）,过点D作DE⊥BC交AB与点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当△AEF为直角三角形时,BD的长为多少?_百度作业帮
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上一动点（不与点B,C重合）,过点D作DE⊥BC交AB与点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当△AEF为直角三角形时,BD的长为多少?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上一动点（不与点B,C重合）,过点D作DE⊥BC交AB与点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当△AEF为直角三角形时,BD的长为多少?
由翻折知∠DFE=∠B=30°,则∠AEF=∠DFE+∠B=60°,故只存在两种情况：(1) 若∠AFE=90°,可得∠AFC=90°-∠DFE=60°所以CF=AC/√3=BC/3=1故BD=DF=BF/2=(BC-CF)/2=(3-1)/2=1；(2) 若∠EAF=90°,可得∠CAF=30°=90°-∠CAB=30°所以CF=AC/√3=BC/3=1故BD=DF=BF/2=(BC+CF)/2=(3+1)/2=2综合知BD的长为1或2已知,三角形ABC中,AC等于BC,角ACB等于90度,D为AB的中点,若E在直线AC上任意一点,DF垂直于DE,交直线BC于F点,延长CG交AB于点H（1）若E在边AC上,试说明DE等于DF；试说明CG等于GH（2）若AE等于3,CH等于5,求_百度作业帮
已知,三角形ABC中,AC等于BC,角ACB等于90度,D为AB的中点,若E在直线AC上任意一点,DF垂直于DE,交直线BC于F点,延长CG交AB于点H（1）若E在边AC上,试说明DE等于DF；试说明CG等于GH（2）若AE等于3,CH等于5,求
已知,三角形ABC中,AC等于BC,角ACB等于90度,D为AB的中点,若E在直线AC上任意一点,DF垂直于DE,交直线BC于F点,延长CG交AB于点H（1）若E在边AC上,试说明DE等于DF；试说明CG等于GH（2）若AE等于3,CH等于5,求边AC的长
1）证明：①如图①．∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线,∴CD⊥AB,AD=CD=BD,∴∠DCB=∠B=45°,∴∠A=∠DCB,即∠A=∠DCF．∵DF⊥DE,∴∠ADE+∠EDC=90°,∠CDF+∠EDC=90°,∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中,∠A＝∠DFC AD＝CD ∠ADE＝∠CDF ,∴△AED≌△CFD（ASA）,∴AE=CF； ②∵在△ABC中,∠ACB=90°,G为EF的中点,∴CG=1 2 EF．∵DF⊥DE,G为EF的中点,∴GD=1 2 EF．∴CG=GD；①②还成立．①AE=CF,证明如下：如图②,∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线,∴CD⊥AB,AD=CD=BD,∠ACD=∠BCD=45°,∴∠EAD=∠180°-∠CAD=135°,∠FCD=180°-∠BCD=135°,∴∠EAD=∠FCD．∵DF⊥DE,∴∠ADE+∠HDF=∠CDF+∠HDF=90°,∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中,∠EAD＝∠FCD AD＝CD ∠ADE＝∠CDF ,∴△AED≌△CFD（ASA）,∴AE=CF； ②CG=GD．证明如下：Rt△EFC中,点G是EF边的中点,则CG=1 2 EF．在Rt△EFD中,点G是EF边的中点,则GD=1 2 EF．则CG=GD；AC=7或1,理由是：∵AC=BC,CD是AB边上的中线,∴CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠CHD+∠DCH=90°,∠CDG+∠HDG=90°,∵由（1）知DG=CG,∴∠CDG=∠GCD,∴∠GDH=∠GHD,∴DG=GH,∴CG=GH=1 2 CH=1 2 ×5=2.5,∵∠EDF=90°,G为EF中点,∴DG=1 2 EF,∴EF=5,∵AE=3,∴由（1）知AE=CF,∴CF=3,在Rt△ECF中,由勾股定理得：EC=52−32 =4,∴AC=AE+CE=3+4=7；如图②,同理求出EF=5,CF=3,在R△ECF中,根据勾股定理求出CE=4,则AC=CE-AE=4-3=1,综合上述：AC=7或1．如图在三角形abc中角c等于90度 角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O_百度作业帮
如图在三角形abc中角c等于90度 角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O
如图在三角形abc中角c等于90度 角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O
∵角BAC的平分线AD交BC于D
则角CAD=角DAE
过D点作DF⊥AB,交点为F,则CD=FD
S△ACD=1/2AC·CD
S△ADB=1/2AB·FD
∴S△ACD/S△ADB=AC/AB
∵三角形abc中角c等于90度,AC=6,BC=8,根据勾股定理得：
∴S△ACD/S△ADB=AC/AB=3/5
∴S△ADB=5/8S△ACB=(5/8)×(1/2)×6×8=15
∵角ACD=角ADE=90°
角CAD=角DAE
∴△ACD∽△ADE
∴AC/CD=AD/DE
CD：DB=S△ACD/S△ADB=3/5
DE=(3/2)√5
∴S△DEB=S△ADB-S△ADE
=15-(1/2)×(3/2)√5×3√5=15/4是否可以解决您的问题?如图.在三角形ABC中,角CAB=90度,AB=AC,D,E在BC上,角DAE=45度 求证CD平方+BE平方=DE平方
如图.在三角形ABC中,角CAB=90度,AB=AC,D,E在BC上,角DAE=45度 求证CD平方+BE平方=DE平方
如图.在三角形ABC中,角CAB=90度,AB=AC,D,E在BC上,角DAE=45度
求证CD平方+BE平方=DE平方
将△ACD绕点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置
则CD=BF，AF=AD，∠EBF=90°
连结EF，∠FAE=∠DAF=45°，AE=AE
∴△AEF≌△AED
在Rt△EBF中，EF?=BE?+BF?
∴DE?=BE?+BF?
∴EF?=CD?+BF?
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如图在三角形abc中角c等于90度 角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O
如图在三角形abc中角c等于90度 角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O
∵角BAC的平分线AD交BC于D
则角CAD=角DAE
过D点作DF⊥AB,交点为F,则CD=FD
S△ACD=1/2AC·CD
S△ADB=1/2AB·FD
∴S△ACD/S△ADB=AC/AB
∵三角形abc中角c等于90度,AC=6,BC=8,根据勾股定理得：
∴S△ACD/S△ADB=AC/AB=3/5
∴S△ADB=5/8S△ACB=(5/8)×(1/2)×6×8=15
∵角ACD=角ADE=90°
角CAD=角DAE
∴△ACD∽△ADE
∴AC/CD=AD/DE
CD：DB=S△ACD/S△ADB=3/5
DE=(3/2)√5
∴S△DEB=S△ADB-S△ADE
=15-(1/2)×(3/2)√5×3√5=15/4是否可以解决您的问题?}