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如图，平面直角坐标系中，已知B（-3，0），C（3，0），点A（0，m）在y轴正半轴上，P为线段OA上一动点（不与点A、O重合），BP交AC于点E、CP交AB于点F．（1）求证：BE=CF；（2）当m=4，BF=2AF时，求点F的坐标；（3）以线段BE、CF、BC为边构成一个新△BCG（点E与F重合于点G），如果存在点P，恰使S△BCG=S△BCA，求m的取值范围．麻烦了啊，为毛当a=60°，OC=3时，m=3根号3
悬赏雨点：8 学科：【】
解：根据题目已知OB=OC=3
解题时（3）中设∠BAC=α,
当∠BAC=α=60°时，△ABC是等边三角形，O是BC中点，AO也是角平分线，
∴∠BAO=1/2∠BAC=1/2α=30°，
那么在RT△ABO中，BO=3，∠BAO=30°，∴AB=2BO=6.
根据勾股定理
AO=√AB2-BO2=√62-32=3√3?&.
A(0,m),所以m=OA=3√3.
&&获得：8雨点
暂无回答记录。（2012o桂平市三模）如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1、x2（x1＜x2）是方程（x+1）（x-3）=0的两个根．（1）求抛物线的解析式及点C坐标；（2）若点D是线段BC上一动点，过点D的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求DE长的最大值；（3）试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．-乐乐课堂
& 二次函数综合题知识点 & “（2012o桂平市三模）如图，在平面直角...”习题详情
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（2012o桂平市三模）如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1、x2（x1＜x2）是方程（x+1）（x-3）=0的两个根．（1）求抛物线的解析式及点C坐标；（2）若点D是线段BC上一动点，过点D的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求DE长的最大值；（3）试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-桂平市三模
分析与解答
习题“（2012o桂平市三模）如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1、x2（x1＜x2）是方程（x+1）（x-3）=0的两个根．（1）求抛...”的分析与解答如下所示：
（1）先根据直线的解析式求出A、B两点的坐标，然后将A、B的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．进而可根据抛物线的解析式求出C点的坐标．（2）DE的长实际是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于DE的长和F点横坐标的函数关系式，可根据函数的性质来求出DE的最大值．（3）根据（2）的结果可确定出F，D的坐标，要使以D，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是MP∥=BF，那么只需将D点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标，然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的P点．
解：（1）如图，∵x1、x2（x1＜x2）是方程（x+1）（x-3）=0的两个根，∴x1=-1，x2=3．∵在平面直角坐标系中抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，∴A（-1，0）、B（3，0），把它们代入抛物线解析式，得{1-b+c=09+3b+c=0，解得，{b=-2c=-3抛物线的解析式是：y=x2-2x-3．当x=0时，y=-3，∴C（3，0）．综上所述，抛物线的解析式是y=x2-2x-3，点C的坐标是（0，-3）；（2）由（1）知B（3，0），C（0，-3），则易求直线BC的解析式是：y=x-3．故设D（x，x-3）（0≤x≤3），则E（x，x2-2x-3）∴DE=（x-3）-（x2-2x-3）=-x2+3x=-（x-32）2+94；∴当x=32时，DE的最大值为94．（3）答：不存在．由（2）知DE取最大值时，DE=94，E（32，-154），D（32，-32）∴DF=32，BF=OB-OF=32．设在抛物线x轴下方存在点P，使以D，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥DF，BF∥PD．∴P1（0，-32）或P2（3，-32）当P1（0，-32）时，由（1）知y=x2-2x-3=-3≠-32，∴P1不在抛物线上．当P2（3，-32）时，由（1）知y=x2-2x-3=0≠-32，∴P2不在抛物线上．综上所述：抛物线x轴下方不存在点P，使以D，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形．
本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的判定和性质等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．（2）中弄清线段DE长度的函数意义是解题的关键．
找到答案了，赞一个
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（2012o桂平市三模）如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1、x2（x1＜x2）是方程（x+1）（x-3）=0的两个根．...
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分析解答残缺不全
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经过分析，习题“（2012o桂平市三模）如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1、x2（x1＜x2）是方程（x+1）（x-3）=0的两个根．（1）求抛...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2012o桂平市三模）如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1、x2（x1＜x2）是方程（x+1）（x-3）=0的两个根．（1）求抛...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（　　）（1，3）（-2，0）（1，3）或（-2，0）以上都不是
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是（　　）（0，0），（1，1）（1，1）（0，1），（1，0）（0，-1），（-1，0）
“（2012o桂平市三模）如图，在平面直角...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2012o桂平市三模）如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1、x2（x1＜x2）是方程（x+1）（x-3）=0的两个根．（1）求抛物线的解析式及点C坐标；（2）若点D是线段BC上一动点，过点D的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求DE长的最大值；（3）试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2012o桂平市三模）如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1、x2（x1＜x2）是方程（x+1）（x-3）=0的两个根．（1）求抛物线的解析式及点C坐标；（2）若点D是线段BC上一动点，过点D的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求DE长的最大值；（3）试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．”相似的习题。如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-根号3），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点D与B、C不重合），过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为m，DE=n，n与m的函数关系式；（3）点M在y轴上，点N在抛物线上．是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．-乐乐课堂
& 二次函数综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标...”习题详情
129位同学学习过此题，做题成功率64.3%
如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-√3），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点D与B、C不重合），过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为m，DE=n，n与m的函数关系式；（3）点M在y轴上，点N在抛物线上．是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-根号3），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D为直线BC下方...”的分析与解答如下所示：
（1）根据二次函数的对称性求出点B的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）根据抛物线解析式求出点D的纵坐标，再利用待定系数法求求出直线BC的解析式，然后求出点E的纵坐标，然后用点E的纵坐标减去点D的纵坐标，整理即可得解；（3）分①AB是平行四边形的边时，先求出AB的长度，再根据平行四边形的对边相等求出点N的横坐标，然后利用抛物线解析式计算求出纵坐标，从而得解；②AB是对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分求出点N的横坐标，然后利用抛物线解析式计算求出纵坐标，从而得解．
解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），由抛物线的对称性知B点坐标为（3，0），依题意得，{a-b+c=09a+3b+c=0c=-√3，解得{a=√33b=-2√33c=-√3，所以，二次函数的解析式为y=√33x2-2√33x-√3；（2）∵点D的横坐标为m，∴点D的纵坐标为√33m2-2√33m-√3，设直线BC的解析式为y=kx+b′（k≠0，k、b′是常数），依题意得，{3k+b′=0b′=-√3，解得{k=√33b′=-√3，所以，直线BC的解析式为y=√33x-√3，∴点E的坐标为（m，√33m-√3），∴DE的长度n=√33m-√3-（√33m2-2√33m-√3）=√33m2-√3m，∵点D在直线BC下方，∴0＜m＜3；（3）①AB是平行四边形的边时，∵A（-1，0）、B（3，0），∴AB=3-（-1）=4，若点N在y轴的左边，则点N的横坐标为-4，所以，y=√33×（-4）2-2√33×（-4）-√3=7√3，此时，点N的坐标为（-4，7√3），若点N在y轴的右边，则点N的横坐标为4，所以，y=√33×42-2√33×4-√3=5√33，此时，点N的坐标为（4，5√33）；②AB是对角线时，∵点M在y轴上，抛物线对称轴为直线x=1，∴点N的横坐标为2，∴y=√33×22-2√33×2-√3=-√3，此时，点N的坐标为（2，-√3）；综上所述，点N的坐标为（-4，7√3）或（4，5√33）或（2，-√3）．
本题是二次函数综合题型，主要考查了二次函数的对称性，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离，平行四边形对边相等，对角线互相平分的性质，（3）要分情况讨论．
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如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-根号3），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D为直...
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习题对应知识点不正确
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分析解答结构混乱
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-根号3），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D为直线BC下方...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-根号3），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D为直线BC下方...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（　　）（1，3）（-2，0）（1，3）或（-2，0）以上都不是
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是（　　）（0，0），（1，1）（1，1）（0，1），（1，0）（0，-1），（-1，0）
“如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
1、与坐标轴、原点对称的特点：关于x的点的横坐标相同,纵坐标互为关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数2、平移的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标增加 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标减少m个单位；图形向上平移个单位，横坐标不变，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，横坐标不变减小n个单位。
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
1.公式：S=0.5ah(a是的底，h是底所对应的高)2.注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求长度的基础。3.还有其他的公式如海伦公式等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，平面直角坐标系中，已知B（-3，0），C（3，0），点...”，相似的试题还有：
如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．(1)在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．(2)线段AD上有一动点P(不与A、D重合)自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒(0＜t＜3)，过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？(3)当t(0＜t＜3)为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．
已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，AO=a，AB=b，BO与x轴正方向的夹角为150°，且(a2-b2)+(a-b)=0&(1)试判定△ABO的形状；(2)如图1，若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，AC、DB交于E，求证：AE=BE+CE；(3)如图2，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系，试证明你的结论．
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A(-3，0)，B(0，m，)，C(1，0)．(1)求m值；(2)设点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)．①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标．}