习题目录；2.1.....................；2.1有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的；（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时；（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为；F1(A,B,C)=∑m（0，1，2，4）F2(；2.2试用真值表证明下列等式：；（1）A?B+B?C+A?C=ABC+?A?B?；真值表相同，所以等式
2.1 ................................................................................................................................... 2 2.2 ................................................................................................................................... 2 2.3 ................................................................................................................................... 2 2.4 ................................................................................................................................... 3 2.5 ................................................................................................................................... 3 2.6 ................................................................................................................................... 4 2.7 ................................................................................................................................... 4 2.8 ................................................................................................................................... 4 2.9 ................................................................................................................................... 4 2.10 ................................................................................................................................. 4 2.11.................................................................................................................................. 5 2.12 ................................................................................................................................. 5 2.13 ................................................................................................................................. 7 2.14 ................................................................................................................................. 8
2.1 有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m（ ）。
（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。输出F=1，其余情况下F=0。 （2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。
（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。 解：（1）
F1(A,B,C)=∑m（0，1，2，4）F2(A,B,C)=∑m（0，3，5，6）F3(A,B,C)=∑m（3，5，6，7）
2.2 试用真值表证明下列等式：
（1）A?B+B?C+A?C=ABC+?A?B?C （2）?A?B+?B?C+?A?C=AB BC AC 证明：（1）
真值表相同，所以等式成立。 （2）
2.3 对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？
（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC
（2）F（A,B,C）=(A+B+C)(?A+?B+?C) （3）F（A,B,C）=(?AB+?BC+A?C)AC
解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。 （1）F输出1的取值组合为：011、101、110、111。
（2）F输出1的取值组合为：001、010、011、100、101、110。
（3）F输出1的取值组合为：101。
2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。
(1) F(A,B,C,D,E)=[(A?B+C)?D+E]?B
(2) F(A,B,C,D,E)=AB+?C?D+BC+?D+?CE+B+E
(3) F(A,B,C)=?A?B+C ?AB C
解：(1) ?F=[(?A+B)??C+?D]??E+?B
F'=[(A+?B)?C+D]?E+B
(2) ?F=(?A+?B)(C+D)?(?B+?C)?D?(C+?E)??B??E
F'=(A+B)(?C+?D)?(B+C)??D?(?C+E)
(3)?F=(A+B)??C+ A+?B+C
F'=(?A+?B)?C+?A+B+?C
2.5 用公式证明下列等式：
(1)?A?C+?A?B+BC+?A?C?D=?A+BC (2) AB+?AC+(?B+?C) D=AB+?AC+D
(3) ?BC?D+B?CD+ACD+?AB?C?D+?A?BCD+B?C?D+BCD=?BC+B?C+BD
(4) A?B??D+A?BD=?A + B +?C+?D 证明：
(1) ?A?C+?A?B+BC+?A?C?D
――?A?C?D被?A?C削去 =?A(?B+?C)+BC
――削去互补因子
(2) AB+?AC+(?B+?C) D
=AB+?AC+BC D+BC
――增加冗余因子BC，为了削去BCD中的BC
(3)?BC?D+B?CD+ACD+?AB?C?D+?A?BCD+B?C?D+BCD
=?BC?D+BD+ACD+?AB?C?D+?BCD+B?C?D ――B?CD与BCD合并成BD =?BC?D+BD+ACD+?AB?C?D+?BCD+B?C
――BD与B?C?D削去互补因子 =?BC?D+BD+ACD+?BCD+B?C
――?AB?C?D被B?C削去 =?BC+BD+ACD+B?C
―― ?BC?D与?BCD合并 =?BC+BD+CD+ACD+B?C
――增加CD，可削去ACD =?BC+B?C+BD
(4)A?B?C+BC+BC?D+A?BD
=A?B??D)+?A+B+?D
――D削去互补因子 =A?B?C (?B+?C+?D)+?A+B+?D =A?B?C +A?B?C?D+?A+B+?D
=A?B?C+?A+B+?D
=?A+ B +?C+?D
2.6 已知?ab+a?b=a?b,?a?b+ab=a?b,证明： （1）a?b?c=a?b?c （2?a??b??c
证明：(1)a?b?c=(a?b)?c=a?b ? c+(a?b)??c=(a?b)??c=a?b?c
(2)(a?b)?c = (a?b)?c=a?b ?c=a?b??c=?a??b??c
2.7试证明：
（1）若?a?b+ a b=0则?x + b?y 证明：?a?b+ a b=0
ax + by =?bx + by = ?bx ? by=(b+?x)(?b+?y)=b?y+?b?x+?x?y=a?x+b?y （2）若?a b+a?b=c，则?a c + a?c=b
证明：a?b=c
a?b?c?b=0?b
2.8 将下列函数展开成最小项之和：
（1）F（ABC）=A+BC
（2）F（ABCD）=（B+?C）D+(?A+B) C
（3）?A+B+C 解：（1）F（ABC）=A+BC
=A（B+?B）(C+?C)+(A+?A)BC
=?ABC+A?B?C+A?BC+AB?C
=∑m(3,4,5,6)
(2) F（ABCD）=（B+?C）D+(?A+B) C
=BD+?CD+?AC+BC
=∑m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)
=∑m(0,2,6)
2.9 将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。
解：（1）F（ABC）=∏M(0,1,2)
(2) F（ABCD）=∏M(2,4,8,10,11,12)
(3)F（ABC）=∏M(1,3,4,5,7)
2.10 试写出下列各函数表达式F的?F和F?的最小项表达式。
（1）F=ABCD+ACD+B?C?D
（2）F=A?B+?AB+BC 解：（1）F=ABCD+ACD+B?C?D=∑m（4,11,12,15） 所以：?F=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)
F'=∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)
(2) F=A?B+?AB+BC=∑m(4,5,6,7,8,9,10,11,14,15) 所以：?F=∑m(0,1,2,3,12,13)
F'=∑m(2,3,12,13,14,15)
2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式
（1）F=A+AB?C+ABC+BC+B 解：F=A+AB(?C+C)+B
(2) F=(A+B)(A+B+C)(?A+C)(B+C+D) 解：F'=AB+ABC+?AC+BCD
=AB+?AC+BCD
(3) F=AB+?A?B
?BC+?B?C 解：F=AB+?A?B+BC+?B?C
=AB+?A?B(C+?C)+BC(A+?A)+?B?C
=AB+?A?BC+?A?B?C+ABC+?ABC+?B?C
=AB+?B?C+?AC 或：F=?A?B+A?C+BC
(4) F=A?C?D+BC+?BD+A?B+?AC+?B?C
解：F=A?C?D+BC+?BD+A?B+?AC+?B?C+AC
――添项法增加AC
=A?C?D+BC+?BD+A?B+C+?B?C =A?C?D+BC+?BD+A?B+C+?B =A?C?D+BC+C+?B =A?C?D+C+?B
(5) F=AC+?BC+B(A?C+?AC) 解：F=(AC+?BC)?B(A?C+?AC)
=(AC+?BC)?[?B+(A?C+?AC)]
=(AC+?BC)?(?B+?A?C+AC)
=ABC+AC+?BC+A?BC
2.12 用卡诺图把下列函数化简为最简与或式
（1）F(A,B,C)=?m(0,1,2,4,5,7) 解：F=?B+?A?C+AC
（2）F(A,B,C,D)=?m(0,2,5,6,7,9,10,14,15) 解：F=A?B?CD+?A?B?D+?ABD+BC+C?D
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1.75亿学生的选择
组合逻辑电路如题28图所示,要求：①写出F的逻辑函数表达式并化为最简“与或”式； ②列出真值表组合逻辑电路如题28图所示,要求：&①写出F的逻辑函数表达式并化为最简“与或”式；②列出真值表；③根据输入A、B对应画出输出F的波形.
幻世萌rrciw
(1)F={[A(AB)’]’[B(AB)’]’}’= A(AB)’+B(AB)’=(A+B)(AB)’=(A+B)(A’+B’)=AB’+A’B(2)A & B & (AB)’ & &[A(AB)’]’ & &[B(AB)’]’ & &{[A(AB)’]’[B(AB)’]’}’0 & 0 & & 1 & & & & &1 & & & & & & & &1 & & & & & & & &00 & 1 & & 1 & & & & &1 & & & & & & & &0 & & & & & & & &11 & 0 & & 1 & & & & &0 & & & & & & & &1 & & & & & & & &11 & 1 & & 0 & & & & &1 & & & & & & & &1 & & & & & & & &0（3）
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请问图中的真值表怎么写出相应的逻辑函数表达式?&
文君辉必69
Y1=AB'C'+A'BC'+A'B'C+ABCY2=ABC'+AB'C+A'BC+ABC=AB+BC+AC
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