求高手指导几个关于映射的证明题~~1、设映射f：A→B可逆，证明：它的可逆映射是唯一的2、设f和g都是R到自身的映射，f： x→x+a，g：x→x-a，证明：它们互为逆映射3、证明：设有映射f：A→B_百度作业帮
求高手指导几个关于映射的证明题~~1、设映射f：A→B可逆，证明：它的可逆映射是唯一的2、设f和g都是R到自身的映射，f： x→x+a，g：x→x-a，证明：它们互为逆映射3、证明：设有映射f：A→B，则下面三个论断是等价的：（1）f：A→B是单射（2）若x1,x2属于A，且x1不等于x2，则f(x1)不等于f(x2)（3）若x1,x2属于A，且则f(x1)=f(x2)，则x1=x2
这些都是定义题很简单的。用定义就可以证明了
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集合与映射_图文_百度文库
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高等工程数学课件--第1章
集合与映射
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内容提示：高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步线性代数课本、多项式代数。
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高数第五版的21页第5题题中的f^-1()不是f的逆映射吗?这样f:X->Y不就是单射吗?为什么还有第一问f^1(f(A))包含A?_百度作业帮
高数第五版的21页第5题题中的f^-1()不是f的逆映射吗?这样f:X->Y不就是单射吗?为什么还有第一问f^1(f(A))包含A?
首先要说明一点,这是个记号问题,这里f^-1(f(A))不是指f(A)的逆映射,而是指所有经过映射f:X→Y转变后可以得到f(A)的元素的集合,这里的原象不具有单射关系.可以这么做记号就好理解些,记f(A)的原象是集合B,这个集合B是指所有经过映射f:X→Y转变后可以得到f(A)的元素的集合.第一问的证明如下:要证明A包含于f^-1(f(A)),可以用集合的最基本的证明方法.即,任取元素∈A,都有元素∈f^-1(f(A)).根据题意可以建立映射f:A→f(A),其中A包含于X,f(A)包含于Y根据映射定义,f:A→f(A)中集合A中的所有元素必通过映射f:X→Y得到f(A),即A是通过映射得到f(A)的一个集合.又,∵f^-1(f(A))是f(A)的原象,则有f(f^-1(f(A)))=f(A),即f^-1(f(A))为所有通过映射f:X→Y,取得f(A)的元素的集合.则,任取x∈A,必有x∈f^-1(f(A))→A包含于f^-1(f(A))第二问也可以这么证明,根据单射,可以推导出,(怎么推导就不写了..你把f^-1(f(A))是意义弄明白就都好办了)任取x∈f^-1(f(A)),有x∈A,则f^-1(f(A))包含于A.根据上问,A包含于f^-1(f(A)),所以A=f^-1(f(A))
其他类似问题
没见过那本书上是怎么说的但是，相等也是包含的一种而且映射都是一个原像对应一个像的但一个像不一定对应一个原像你不妨这样想对于f(x)=x^2
(x≥0)定义域为x≥0,值域为y≥0但它的反函数为f^-1(y)=√y,或f^-1(y)=-√y定义域为y≥0，值域为x属于实数显然f（x）的定义域包含于f^-1(y...
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设&A&、B是两个非空集合，如果存在一个对应法则&f，使得对A中的每个元素&a，按对应法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射（mapping），记作&f:A{\rowfrac{}{}}B．其中，b&称为元素a在映射f下的象，记作b=f\left({a}\right)；a称为b关于映射f的原象．集合B中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f\left({A}\right)．如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原象，那么这时我们就说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设V是全体平面向量构成的集合．若映射f：V→R满足：对任意向...”，相似的试题还有：
设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f(a)．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b)，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f(a+b)=f(a)+f(b)；②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f(a)=a+e，则f是平面M上的线性变换；③对a∈V，设f(a)=-a，则f是平面M上的线性变换；④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f(ka)=kf(a)．其中的真命题是()(写出所有真命题的编号)
设f：A→B是从集合A到B的映射，A=B=(x，y)|x∈R，y∈R，f：(x，y)→(kx，y+b)，若B中元素(6，2)在映射f下与A中的元素(3，1)对应，则k=()，b=()．
设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=(x1，y1)∈V，b=(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa+(1-λ)b)=λf(a)+(1-λ)f(b)则称映射f具有性质P．先给出如下映射：①f1：V→R，f1(m)=x-y，m=(x，y)∈V；②f2：V→R，f2(m)=x2+y，m=(x，y)∈V；③f3：V→R，f3(m)=x+y+1，m=(x，y)∈V．其中，具有性质P的映射的序号为()．(写出所有具有性质P的映射的序号)}