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已知：lgx+lgy=2lg（x-2y），则log2xy的值为
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵lgx+lgy=2lg（x-2y），∴lgxy=lg（x-2y）2，∴xy=（x-2y）2，∴x2-5xy+4y2=0，∴(xy)2-5(xy)&+4=0，解得xy=1（舍去）或xy=4，∴log2xy=log24=4．故答案为：4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：lgx+lgy=2lg（x-2y），则log2xy的值为______．-数学-魔方格”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
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缺点条件，求的解与巳知没有关系。lg(
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lgx+lgy=2lg(x-2y)lg(xy)=lg(x-2y)²xy=(x-2y)²解得：x=y或者x=4y那么log以根号2为底（x/y)=0或者log以根号2为底（x/y)=4
lgx+lgy=2lg(x-2y),lg(xy)=lg((x-2y)^2)xy=x^2-4xy+4y^2x^2-5xy+4y^2=0(x-y)(x-4y)=0x=y或x=4y( 舍去)x/y=1log以根号2为底（x/y)的对数=0已知lgx+lgy=2lg，求log3/2的值_百度知道
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题目有误。lgx+lgy=2lg?,这个少了怎么做啊
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已知lgx+lgy=2lg(x-2y)，则log根号2为底x/y为真数的值的集合是？
2或0C.2BA.4D
提问者采纳
y=4时;=0两边同除以y²y)²-5xy+4y²y=1当x/-5(x&#47：(x/-4xy+4y&#178,K或 x&#47lgx+lgy=lg(x-2y)²得;xy=x²x/y)+4=0==&x²y=4
来自团队：
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Y+4)=0X/+5XY=0(X/Y+1)(X/Y怎么事小于0的这是我在静心思考后得出的结论，如果能帮助到您;Y)&#178，我会尽全力帮您解决的~答题不易;∴X²Y+4=0(X/Y=-1或-4∴log根号2为底x/+5X&#47，X/+4Y&#178，如果您有所不满愿意∵lgx+lgy=2lg(x-2y)∴XY=(X-2Y)&#178，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）如果不能请追问;y为真数的值=4或0选D另外你的题好像打错了
lgx+lgy=2lg(x-2y)，xy=(x-2y)^2，x^2-5xy+4y^2=0（方程两边同除以y^2）(x/y)^2-5x/y+4=0x/y=1,或x/y=4log根号2(x/y)=log根号2(4)=2*2log2(2)=4log根号2(x/y)=log根号2(1)=0答案为D.4或0
lgxy=lg(x-2y)^2xy=x^2-4xy+4y^2x^2-5xy+4y^2=0(x-y)(x-4y)=0x=y,x=4y真数大于0所以x&0,y&0,x-2y&0则x=y&0时，x-2y&0,舍去所以x=4yx/y=4log2(x/y)=2所以集合是{2}
根据第一个式子可以得出xy=(x-2y)^2x^2+4y^2-5xy=0(x/y)^2-5(x/y)+4=0可以得出x/y=4或1最后log以根号2为底，以4为真数的值是4
以根号2为底，以1为真数的值是0
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