在空间直角坐标系中,方程(x-3)^2+(y-4)^2+z^2=2表示什么图形?并求x^2+y^2+z^2的最小值
永遠也得你ae
(x-3)^2+(y-4)^2+z^2=2表示以（3,4,0）为圆心,半径为：根号2 的球体.x^2+y^2+z^2表示直角坐标系的原点（0,0,0）到球体上距离平方的最小值,草稿画出图形可以看以看出最小距离为（5-根号2）所以x^2+y^2+z^2的最小值=（5-根号2）^2
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天津和平区2016年高考数学二模试题（文科带解析）
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天津和平区2016年高考数学二模试题（文科带解析）
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2016年天津市和平区高考数学二模试卷（文科）　一、：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A={x|1≤x＜3}，B={x|x23x+2＜0}，则A∩（∁RB）可表示为（　　）A．[1，1）∪（2，3）&B．[1，1]∪[2，3）&C．（1，2）&D．（∞，+∞）2．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则sinx的值落在区间（ ，1）内的概率为（　　）A． &B． &C． &D． 3．如图的程序框图，当该程序运行后输出的x值是（　　）&A．57&B．63&C．110&D．1204．已知m，n∈R，则“mn＞0”是“一次函数y= + 的图象不经过第二象限”的（　　）A．充分而不必要条件&B．必要而不充分条件C．充要条件&D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的斜率之积为2，焦距为6，则双曲线的方程为（　　）A．
=16．如图，圆O的两条弦AB与CD相交于点E，圆O的切线CF交AB的延长线于F点，且AE：EB=3：2，EF=CF，CE= ，ED=3 ，则CF的长为（　　）&A．6&B．5&C．2 &D．2 7．已知θ∈（ ，π），sinθ+cosθ= ，则tan（θ ）的值为（　　）A． &B．2&C． &D．28．设函数f（x）= ，其中m∈[ ， ），若a=f（ ），b=f（1），c=f（2），则（　　）A．a＜c＜b&B．a＜b＜c&C．b＜a＜c&D．c＜b＜a　二、题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上.9．i是虚数单位，若复数（a+bi）（1+i）=73i，则 的值为　　　　　　．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为　　　　　　cm3．&11．若函数f（x）=x+1a（ ）在x=1处取得极值，则实数a的值为　　　　　　．12．若正实数x，y满足10x+2y+60=xy，则xy的最小值是　　　　　　．13．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是BC边上的一点（包括端点），若 • ∈[m，n]，则 的值为　　　　　　．&14．关于x的方程x2+4|x|+ =3的最大实数根是　　　　　　．　三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 c=2asinC．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a= ，且△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．16．某酒厂生产A、B两种优质白酒，生产每吨白酒所需的主要原料如表：白酒品种&高粱（吨）&大米（吨）&小麦（吨）A&9&3&4B&4&10&5已知每吨A白酒的利润是7万元，每吨B白酒的利润是12万元，由于条件限制，该酒厂目前库存高粱360吨，大米300吨，小麦200吨．（Ⅰ）设生产A、B两种白酒分别为x吨、y吨，总利润为z万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数；（Ⅱ）生产A、B两种白酒各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．17．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，G为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD．（Ⅰ）求证：BF∥平面CDE；（Ⅱ）求证：平面AGD⊥平面CDE；（Ⅲ）求直线CE与平面ADEF所成角的大小．&18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an+1=1 ．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若{Sn+λ（n+ ）}为等差数列，求λ的值．19．设椭圆C：& =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且A（a，0）、B（0，b）满足条件|AB|= |F1F2|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若坐标原点O到直线AB的距离为 ，求椭圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于M、N两点，且点P恰为线段MN的中点，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=x33ax1，a≠0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在x=1处取得极值，且函数g（x）=f（x）m有三个零点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=f（x）+（3a1）x+1，证明过点P（2，1）可以作曲线h（x）的三条切线．　&
2016年天津市和平区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析　一、：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A={x|1≤x＜3}，B={x|x23x+2＜0}，则A∩（∁RB）可表示为（　　）A．[1，1）∪（2，3）&B．[1，1]∪[2，3）&C．（1，2）&D．（∞，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x23x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁RB={x|x≥2或x≤1}，则A∩（∁RB）={x|1≤x≤1或2≤x＜3}=[1，1]∪[2，3），故选：B．　2．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则sinx的值落在区间（ ，1）内的概率为（　　）A． &B． &C． &D． 【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：在区间[0，π]上，由 ＜sinx＜1，得 ＜x＜ 或 ＜x＜ ，则对应的概率P= = ，故选：C　3．如图的程序框图，当该程序运行后输出的x值是（　　）&A．57&B．63&C．110&D．120【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=120，k=127时满足条件kS＞6，退出循环，输出S的值为120．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，k=1不满足条件kS＞6，执行循环体，S=1，k=3，不满足条件kS＞6，执行循环体，S=4，k=7，不满足条件kS＞6，执行循环体，S=11，k=15，不满足条件kS＞6，执行循环体，S=26，k=31，不满足条件kS＞6，执行循环体，S=57，k=63，不满足条件kS＞6，执行循环体，S=120，k=127，满足条件kS＞6，退出循环，输出S的值为120．故选：D．　4．已知m，n∈R，则“mn＞0”是“一次函数y= + 的图象不经过第二象限”的（　　）A．充分而不必要条件&B．必要而不充分条件C．充要条件&D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】一次函数y= + 的图象不经过第二象限，则 ＞0， ＜0，可得n＜0，mn＞0．反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：一次函数y= + 的图象不经过第二象限，则 ＞0， ＜0，∴n＜0，mn＞0．反之不成立，可能m，n＞0．此时直线经过第二象限．∴“mn＞0”是“一次函数y= + 的图象不经过第二象限”的必要而不充分条件．故选：B．　5．已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的斜率之积为2，焦距为6，则双曲线的方程为（　　）A．
=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，由题意可得b= a，再由c=3，即a2+b2=9，解得a，b，即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=± x，由题意可得 =2，即b= a，由2c=6，可得c=3，即a2+b2=9，解得a= ，b= ，即有双曲线的方程为
=1．故选：C．　6．如图，圆O的两条弦AB与CD相交于点E，圆O的切线CF交AB的延长线于F点，且AE：EB=3：2，EF=CF，CE= ，ED=3 ，则CF的长为（　　）&A．6&B．5&C．2 &D．2 【考点】与圆有关的比例线段．【分析】利用相交弦定理可得：AE，EB，再利用切割线定理即可得出．【解答】解：设AE=3x，则EB=2x，∵AE•EB=CE•ED．∴3x•2x= ，解得x=1．∴AE=3，BE=2．设FB=y，则FE=y+2=CF，由切割线定理可得：CF2=FB•FA，∴（y+2）2=y（y+5），解得y=4，∴CF=6．故选：A．　7．已知θ∈（ ，π），sinθ+cosθ= ，则tan（θ ）的值为（　　）A． &B．2&C． &D．2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件求得tan（θ ）＜1，利用同角三角函数的基本关系求得sin2θ=cos（ 2θ）的值，再利用二倍角的余弦公式求得tan（θ ）的值．【解答】解：∵θ∈（ ，π），sinθ+cosθ= ，∴θ∈（ ，π），∴θ ∈（ ， ），tan（θ ）＜1．故1+2sinθcosθ= ，∴sin2θ=cos（ 2θ）= = = ，求得tan（θ ）=±2，故tan（θ ）=2，故选：D．　8．设函数f（x）= ，其中m∈[ ， ），若a=f（ ），b=f（1），c=f（2），则（　　）A．a＜c＜b&B．a＜b＜c&C．b＜a＜c&D．c＜b＜a【考点】分段函数的应用．【分析】根据m的范围分别判断当x≥1和x＜1时的函数的单调性．利用函数的大小和取值范围进行比较即可．【解答】解：∵m∈[ ， ），∴当x≥1时，函数f（x）为减函数，则f（1）＞f（2），即b＞c，f（2）=logm2= ，∵m∈[ ， ），∴log2 ≤log2m＜log2 =1．即1＜ ≤ ，∵m∈[ ， ），∴0＜12m≤ ，即当x＜1时，函数f（x）为增函数，a=f（ ）= （12m）3m= ＜1，∴a＜c＜b，故选：A　二、题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上.9．i是虚数单位，若复数（a+bi）（1+i）=73i，则 的值为　 　．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的运算展开（a+bi）（1+i）=ab+（a+b）i，根据复数相等的条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：∵（a+bi）（1+i）=ab+（a+b）i=73i，∴ ，解得a=2，b=5．则 = ．故答案为： ．　10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为　 π　cm3．&【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为上下部分组成，上面为一个球，下面为一个圆锥．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下部分组成，上面为一个球，下面为一个圆锥．∴该几何体的体积= × + = ．故答案为： ．　11．若函数f（x）=x+1a（ ）在x=1处取得极值，则实数a的值为　2　．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出f（x）的导数，根据f′（1）=0，求出a的值，检验即可．【解答】解：f（x）=x+1a（ ），f′（x）=1 ，∵f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=1 =1 =0，解得：a=2，经检验，a=2符合题意，故答案为：2．　12．若正实数x，y满足10x+2y+60=xy，则xy的最小值是　180　．【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质得到xy≥2 +60，令xy=t2，问题转化为t24 t60≥0，解出即可．【解答】解：由条件利用基本不等式可得：xy=10x+2y+60≥2 +60，令xy=t2，即 t= ＞0，可得t24 t60≥0．即得到： ≥80，可解得 t≤2 ，t≥6 ，又注意到t＞0，故解为 t≥6 ，所以xy≥180．故答案为：180，　13．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是BC边上的一点（包括端点），若 • ∈[m，n]，则 的值为　 　．&【考点】平面向量数量积的运算．【分析】D是边BC上的一点（包括端点），从而可设 ，且0≤λ≤1，从而 ，而 ，从而得到 ，根据条件进行数量积的运算便可得出 ，而由λ的范围即可求出 的范围，从而得出m，n的值，进而便可求出 的值．【解答】解：根据题意，设 ，0≤λ≤1；∴& = = =1λ+12λ4λ=27λ；∵0≤λ≤1；∴5≤27λ≤2；又 ；∴m=5，n=2；∴ ．故答案为： ．　14．关于x的方程x2+4|x|+ =3的最大实数根是　 2　．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用换元法设t=x2+4|x|，结合一元二次方程的解法求出t的值，然后再次进行求解即可．【解答】解：由x2+4|x|＞0得|x|（|x|+4）＞0，则x≠0，设t=x2+4|x|，则t=x2+4|x|=（|x|+2）24＞0，则方程等价为t+ =3，即t23t+2=0，则（t1）（t2）=0，则t=1或t=2，当（|x|+2）24=1时，得（|x|+2）2=5，则|x|+2= ，则|x|= 2，则x= 2或x=2 ，当（|x|+2）24=2时，得（|x|+2）2=6，则|x|+2= ，则|x|= 2，则x= 2或x=2 ，则最大的实根为 ，故答案为： 2　三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 c=2asinC．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a= ，且△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理得出sinA，sinC的关系，代入条件式得出sinA的值；（II）根据面积可得bc=6，代入余弦定理可求出b+c．【解答】解：（I）在锐角△ABC中，∵ ，∴ ，又∵ ，∴sinA= ．∵△是锐角三角形，∴A= ．（Ⅱ）∵ = = ，∴bc=6．由余弦定理得cosA= = = = ，解得b+c=5．∴△ABC的周长为 ．　16．某酒厂生产A、B两种优质白酒，生产每吨白酒所需的主要原料如表：白酒品种&高粱（吨）&大米（吨）&小麦（吨）A&9&3&4B&4&10&5已知每吨A白酒的利润是7万元，每吨B白酒的利润是12万元，由于条件限制，该酒厂目前库存高粱360吨，大米300吨，小麦200吨．（Ⅰ）设生产A、B两种白酒分别为x吨、y吨，总利润为z万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数；（Ⅱ）生产A、B两种白酒各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．【考点】简单线性规划的应用．【分析】（Ⅰ）由题意写出不等式组 ，目标函数为z=7x+12y；（Ⅱ）作出可行域，化z=7x+12y为 ，从而利用数形结合求解．【解答】解：（Ⅰ）满足条件的不等式组为 ，目标函数为z=7x+12y；（Ⅱ）作出（Ⅰ）中不等式组所表示的可行域如图，把z=7x+12y变形为 ，其中 是这条直线在y轴上的截距．当直线z=7x+12y经过可行域上点A时，截距 最大，即z最大．解方程组 得A点的坐标为x=20，y=24．所以zmax=7x+12y=428．答：生产A白酒20吨、B白酒24吨，可获得最大利润为428万元．&　17．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，G为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD．（Ⅰ）求证：BF∥平面CDE；（Ⅱ）求证：平面AGD⊥平面CDE；（Ⅲ）求直线CE与平面ADEF所成角的大小．&【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由BC∥FE，BC=FE可得四边形BCEF是平行四边形，故而BF∥CE，于是BF∥平面CDE；（II）过点E作EP⊥AD于P，连接CP、AC、AE，通过计算可得AC=AE=CD=DE，由等腰三角形的性质得出AG⊥CE，DG⊥CE，于是CE⊥平面ADG，故而平面AGD⊥平面CDE；（III）证明AB⊥平面ADEF，又BF∥CE，于是直线CE与平面ADEF所成角等于BF与平面ADEF所成的角，故∠BFA即为所求的角．【解答】（Ⅰ）证明：∵BC∥FE，BC=FE，∴四边形BCEF是平行四边形．∴BF∥CE．∵BF⊄平面CDE，CE⊂平面CDE，∴BF∥平面CDE．（Ⅱ）证明：过点E作EP⊥AD于P，连接CP、AC、AE，设AF=a，则EP=PD=PC=a，AC=AE= ．∴△CDE，△ACE为等腰三角形．∵G为EC的中点，∴DG⊥CE，AG⊥CE．又AG⊂平面ADG，DG⊂平面ADG，AG∩DG=G，∴CE⊥平面ADG．∵CE⊂平面CDE，∴平面AGD⊥平面CDE．（Ⅲ）∵BA⊥AF，BA⊥AD，AF∩AD=A，∴BA⊥平面ADEF．∴∠BFA即为直线BF与平面ADEF所成角．∵ ，∴∠BFA=45°．∵BF∥CE，∴直线CE与平面ADEF所成的角为45°．&　18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an+1=1 ．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若{Sn+λ（n+ ）}为等差数列，求λ的值．【考点】等比关系的确定；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．（II）利用等比数列的前n项和公式、等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题意，可得Sn=22an+1，①当n≥2时，Sn1=22an，②…（1 分）①②，得an=2an2an+1，…（3 分）故 （n≥2）．…（4 分）因为a1=1， ，…（5 分）所以{an}是首项为1，公比为 的等比数列，故 ．…（6 分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得 ．…（8 分）由 为等差数列，则 ， ， 成等差数列．…即 ，故 ，…解得λ=2．…　19．设椭圆C：& =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且A（a，0）、B（0，b）满足条件|AB|= |F1F2|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若坐标原点O到直线AB的距离为 ，求椭圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于M、N两点，且点P恰为线段MN的中点，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由A，B的坐标求得|AB|2=a2+b2，结合 ，可得2c2=a2+b2，再结合隐含条件求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b= ，写出直线AB的方程，由O到直线AB的距离为 ，得 ，联立b= ，求得a，b的值得答案；（Ⅲ）设M、N两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），把M，N的坐标代入椭圆方程，利用点差法求得斜率，再由直线方程的点斜式得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得|AB|2=a2+b2，而 ，…（2 分）则有2c2=a2+b2=a2+（a2c2），即2a2=3c2，故 ，…（3 分）∴离心率 ；…（4 分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ，…（5 分）直线AB的截距式方程为 ，即bx+ayab=0，…（6 分）依题意，得 ，…（7 分）由 ，解得 ．∴椭圆C的方程的方程为 ；…（Ⅲ）设M、N两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），依题意，可知x1≠x2，且 ， ，…两式相减，得 ．…∵P（2，1）是线段MN的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，则有 ，即直线l的斜率为 ，且直线l过点P（2，1），…故直线l的方程为 ，即2x3y+7=0．…　20．已知函数f（x）=x33ax1，a≠0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在x=1处取得极值，且函数g（x）=f（x）m有三个零点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=f（x）+（3a1）x+1，证明过点P（2，1）可以作曲线h（x）的三条切线．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出f′（1），得到关于a的方程，解出即可求出f（x）的表达式，从而求出函数的单调区间，求出函数的极值，得到符合条件的m的范围即可；（Ⅲ）问题等价于方程2t36t2+3=0有三个不同解，设ϕ（t）=2t36t2+3，根据函数的单调性求出ϕ（t）的极大值和极小值，从而证出结论．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=3x23a=3（x2a），…（1 分）当a＜0时，对于x∈R，f'（x）＞0恒成立，所以，当a＜0时，f（x）在区间（∞，+∞）上单调递增；&&&&& …（2 分）当a＞0时，由f'（x）＞0，解得 或 ，由f'（x）＜0，解得 ，所以，当a＞0时，f（x）在区间 和区间 上单调递增，在区间 上单调递减．…（4 分）（Ⅱ）解：因为f（x）在x=1处取得极值，所以f'（1）=3×（1）23a=0，故a=1．…（5 分）则f（x）=x33x1，f'（x）=3x23，由f'（x）=0，解得x=1或x=1．由（Ⅰ）中f（x）的单调性，可知f（x）在x=1处取得极大值f（1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=3．…（7 分）因为函数g（x）=f（x）m有三个零点，而在极大值点左侧存在f（3）=19＜f（1），在极小值点右侧存在f（3）=17＞f（1），所以m＜f（1）且m＞f（1），即实数m的取值范围（3，1）．…（9 分）（Ⅲ）证明：依题意，h（x）=（x33ax1）+（3a1）x+1=x3x，…则h（x）=x3x在点（t，h（t））处的切线方程为y=（3t21）x2t3．…若切线过点P（2，1），则1=2（3t21）2t3，即2t36t2+3=0．过点P（2，1）可以作曲线h（x）的三条切线等价于方程2t36t2+3=0有三个不同解．…设ϕ（t）=2t36t2+3，则ϕ'（t）=6t212t=6t（t2），因为ϕ（t）在R上有唯一极大值ϕ（0）=3＞0和唯一极小值ϕ（2）=5＜0，且在极大值点左侧存在ϕ（1）=5＜0，在极小值点右侧存在ϕ（3）=3＞0，因此方程ϕ（t）=0有三个不同解．所以过点P（2，1）可以作曲线h（x）的三条切线．…　日文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
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作者：佚名日 11:48
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