已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（　　）
A．0 B．0或-1
由已知条件f(x)为R上的偶函数，且满足f(x+2)=f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x^2有：
f(x)为最小正周期为T=2的周期函数
f(x)的图像草图如下
直线y=x+a表示的是斜率k=1的一组平行直线
当x∈[0,2]时，显然在a=0时【如直线L1】，直线与f(x)恰有两个交点(0,0)和(1,1)
当直线y=x+a与y=x^2在[0,2]内相切时，联立得到：x^2=x+a ===& x^2-x-a=0
由△=b^2-4ac=1+4a=0有a=-1/4
此时切点坐标为(1/2,1/4)在[0,2]内
那么，直线L2与f(x)在[0,1]和[1,2]上分别有一个交点
当a∈(-1/4,0)时【即直线位于L1、L2之间时】，它们就有3个交点
当a∈[-2,-1/4)时，它们就只有1个交点
综上，满足条件的a的值有两个：a=-1/4，或者a=0.【答案自己对照选择】
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相关问答：
答案选项不明确，是否应为：A. 0, B. 0 或 -1， C. -1/4 或 -1/2, D. 0 或 -1/4.
如是， 则选D。
f(x+2)=f(x), 则 f(x)周期 T=2; 当0≤x≤1时，f(x)=x^2, 则当1≤x≤2时，f(x)=(x-2)^2．
直线 y=x+a 与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点:
若 y=x+a 与 f(x)=x^2 在[0,1]内有2个公共点，x+a=x^2, x^2-x-a=0,
x=[1±√(1+4a)]/2, 则 a=0， x1=0, x2=1, 2个公共点是(0,0), (1,1).
若 y=x+a 与f(x)=x^2 在[0,1]内只有1个公共点，则在[1,2]内与 f(x)=(x-2)^2 必有
另一个公共点。 此时 1+4a=0， a=-1/4, 则2个公共点是(1/2,1/4), (5/2-√2,9/4-√2).
故实数a的值是0或-1/4. 选D。
马上回答即可获得1分，若被选为满意答案，还可获得悬赏分和10分的系统奖励用数形结合法。如下图所示，a=0时，直线y=x与y=x^2只有（0,0）和（1.1）两个交点，a=-1/4时，直线y=x-0.25与y=x^2(0≤x≤1)相切，有一个交点，与y=(x-2)^2(1≤x≤2)有一个交点，在[0,2]内共2个交点。下载作业帮安装包
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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时,f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是（　　） A0 B0或-1/2 C0或-1/4 D-1/4或-1/2
阿龙丶爱小羽7
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x)．当0≤x≤1时,f(x)=x^2．若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是（　　）
-1/4或-1/2这个函数的解析式是f(x)=(x-2k)^2
x∈[2k-1,2k+1],k是整数,这个函数的图像在[-1,1]上是y=x^2,然后以2为周期向两侧延展……当a=0时,直线和f(x)的图像有2个交点(0,0)(1,1)【由y=x和y=x^2,0≤x≤1解出】当a=-1/2时,直线和f(x)的图像有2个公共点——在0≤x≤1时是切点(1/2,1/4)【由y=x-1/2和y=x^2,0≤x≤1解出】,在1
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(x),则f(2014)等于?
子禾乩软妹
我认为你的题目中f(x+4)=f(x)+f(x)是错误的,因为令x=-2代入,f(2)=2f(-2)(一)
题中说f(x)是偶函数,f(2)=f(-2)（二）,（一）,（二）两式矛盾,所以是错的.另外,好像还少条件
题目没有错
这是个选择题
今天考试才考到的
好的，如果没有错，要以上（一）（二）二式统一，只能f(2)=0,
把x=-4代入已知式，f(0)=2f(-4)=2f(4)=2f(4+0)=4f(0),
所以f(0)=0f(4)=f(4+0)=2f(0)=0,
f(8)=f(4+4)=2f(4)=0,..... f(4k)=0,
f(6)=f(2+4)=2f(4)=0f(10)=f(6+4)=2f(6)=0f(14)=f(10+4)=2f(10)=0,
自变量是4k+2时的值=0f(2014)=0
真是太感谢了
祝您身体健康
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已知函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且对任意实数x都有f(x+1)=2f(x)+1,则f(2012）的值是
不只是道具0449
∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数,∴f（-x）=f（x）．再由f（x+1）=2f（x）+1 可得 f（1-x）=2f（-x）+1=2f（x）+1,∴f（1-x）=f（1+x）,∴f（x+2）=f（x）,即函数f（x）是周期为2的周期函数．故 f（2012）=f（0）．由已知条件f（x+1）=2f（x）+1 可得①f(1)=2f(0)+1;②f(0)=2f(1)+1解得 f（0）=-1故f(2012)=f(0)=-1
f（0）=-1是如何得出的？
就是解方程呀，解标号为①②的两个二元一次方程组就行了
怎么解啊？
嗯，这很好解得！
因为f(1)=2f(0)+1--方程①，所以将f（1）代入到方程②中：
就有：f(0)=2*[2f(0)+1]+1
所以打开后：f(0)=4f(0)+3
移项得到-3f(0)=3
所以得到f（0）=-1
就是这个样子
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令x=0f(1)=2f(0)+1令x= - 1f(0)=2f(-1)+1f(0)=2f(1)+1=4f(0)+3f(0)=-1f(1)= -1f(x+1)+1=2[f(x)+1]令g(x)=f(x)+1g(x+1)=2g(x)g(2）=2g(1)g(3)=2^2g(1)g(4)=2^3g(1).......................g(11)g(1)f(^(2012)*[f(1)+1]=0f(2012)=-1
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