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初、高中数学知识在生活中的应用案例研究
　　摘要：在我们生活的周围有很多的数学问题，我们现实生活中，购物、估算、计算时间、确定位置和买卖股票等等都与数学有关。通过学习一些初、高中基本数学知识，有利于生活中的某些细节和实际案例的处理。中国论文网 http://www.xzbu.com/1/view-3188669.htm　　关键词：数学知识 生活应用 案例　　数学知识往往与现实生活联系，很多人体会到数学就在身边，感受数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。如何让学生在数学应用题教学在生活中感受应用数学知识，我从以下几个案例进行探索。　　一、数学知识生活应用的重要性　　生活中的数学可以说是无处不在，数学严重影响着我们的生活，是生活中的重要条件。因此，我们不可忽视生活中的数学，要重视它并最大限度地开发、利用它。可以说，数学在人们的生活中是无处不在的，数学是日常生活中必不可少的工具。无论人们从事什么职业，都不同程度地会用到数学的知识与技能以及数学的思考方法。[1]　　随着计算机的普及与发展，这种需要更是与日俱增。数学是和语言一样的一种工具，具有国际通用性。无论是我们日常生活中的天气预报、储蓄、市场调查与预测，还是基因图谱的分析、工程设计、信息编码、质量监测等等，都离不开数学的支持。　　“数学生活化”理念需要教师改变传统的教学观念、教学模式、教学手段等，这对教师的素质提出了更高的要求.很多教师虽然对“数学生活化”理念持肯定态度，但是普遍感觉实践上有困难，特别是高中教师，由于所教的知识比较抽象，所以感到生活化素材不好找，生活化情境难以创设。针对教师的这些问题，本文结合大量实例做了比较细致的分析和探索。[2]　　二、数学知识生活应用的各方面　　1、数学知识暗藏着生活购买精打细算和最优决策理论　　案例一：某校五年级共有学生78人，在参加植树劳动派一位同学去商店购买果汁，商店规定：单盒买每盒2元，买40盒装一箱9折优惠，买50盒装一箱8.8折优惠。问怎样购买才能既让每个同学都能喝到一盒果汁，并且又最省钱？　　分析过程：这题的答案不唯一，因此，我要求学生进行思考并进行讨论，学生经过讨论，得出了有以下几种购买方法：　　（1）买单盒79盒：2×79＝158(元)　　（2）买40盒装一箱，再买单盒39盒：2×40×0.9＋2×39＝150(元)　　（3）买50盒装一箱，再买单盒29盒：2×50×0.88＋2×29＝146(元)　　（4）买40盒装两箱：2×40×0.9×2＝144（元）　　比较决策，买40盒装两箱，既让每个同学喝一盒果汁还剩余1盒，又最省钱。这样既让学生掌握了知识，又让学生体会到了在生活中如何做到精打细算。　　案例二：现在通讯公司推出几项优惠方式，让大家选用。（1）、按照通常的话费标准接听每分钟都是0.5元，总话费给予优惠20％；（2）、基本月租费36元，打出每分钟0.30元，接听每分钟0.06元；（3）、免收基本月租费，打出和接听每分钟都是0.45元。如果张三的手机每月接听和打出电话各在100分钟左右，请你为张三选择一项最省钱的优惠方式。　　分析过程：展示出必要的计算如下　　（1）优惠方式一应交话费：（100×0.5+100×0.5）×（1-20%）=80元；　　（2）优惠方式二应交话费：365+0.3×100+0.06×100=72元；　　（3）优惠方式三应交话费：0.45×200=90元；　　通过计算，学生最后求出了正确的答案，选择优惠方式二较为合理，这样既让学生掌握了如何较为合理地使用手机。　　2、数学知识应用到生活工业生产　　我们在教学中一旦把应用题教学与生活联系起来，学生这种潜在的需要就更加强烈。如在学生掌握了工期的计算方法后，我们可以更加的省时。　　案例三：甲乙两厂生产同一规模的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？　　分析过程：本题的主要应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8：7，乙厂为2：3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。因为甲厂30天可生产裤子448/14×30=960条，乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800件，960<1800，上衣甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。乙厂生产960件上衣需用960÷（720÷12）=16天，剩下的14天可生产720÷30×14=3365套衣服。两厂合并后每月最多可生产衣服960+336=1296套。　　3、联系生活实际学会时间安排　　案例四：星期天妈妈要做很多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，用全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？　　分析过程：如果按照题目已知的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要考虑在哪段时间里空闲，能否利用空闲的时间去做其他事。最合理的安排应该是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（如下图）　　4、数列的应用于存款利息中　　数列在经济生活中有着广泛的应用，在日常生活中每家每户都要与银行打交道。　　案例五：银行零存整取储蓄是以单利计息的，如果存入本金M元，月利率为r，则储户在N 月后可得本利和Y=M（1+ r）N，现设银行月利率为0.25%，但要扣除5%利息税，本人从本月开始，每月月初存入银行20000元，连续存10 个月，那么到第11 个月时可以取回多少本利？　　分析过程：根据题意，扣除利息税后，储户可得的实际利率为r = 0.25%（1-0.05）= 0.002375，到第11 月月初，第1个月存入的钱存期达到10个月，可得本利和记为Y10 ，第2个月存入的钱存期达到9个月，可得本利和记为Y9 ，—如此类推，得出第11个月应收回的本利为：总额Y=M（1+0.。
　　5、数学知识暗藏着容斥原理　　案例六：某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多几个？　　分析过程：本题考查的是容斥原理。可通过应用画文氏图法，文氏图是用封闭曲线表示集合及其关系的图形。文氏图法具有直观性、便捷性和可行性，是解容斥问题的首选方法。根据案例六的条件题可得如下图：　　6、数学知识包含对策分析问题　　对策分析类问题又称统筹问题，它是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的一类问题。对策分析类问题包含内容广泛，例如物质调运、资源安排、工作分配、排队、对策等。解决这类问题要运用各种初等和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们需要掌握的。[3]　　案例七：漓泉啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知李先生在活动促销期间共喝掉347瓶漓泉啤酒，问李先生最少用钱买了多少瓶啤酒？　　分析过程：7个空瓶可以换1瓶啤酒，则7瓶酒=7个空瓶+7瓶内酒=1瓶酒+7个内瓶（其中1瓶酒包括1个空瓶和1平内酒），6瓶酒=7瓶内酒，即买6瓶酒可以喝7瓶。347÷7=49余4，则买的酒数为49×6+4=298瓶。　　三、数学知识应用于生活的总结　　从上面举的这些案例我们可以了解到，一些普通的生活事例中蕴含着丰富内涵的数学问题，对生活中的事例作出了科学的解释，生活中处处充满了数学，数学是生活中的一份子，数学只有用于生活中，才会显示其价值和魅力，学生只有回到生活中运用数学，才能真实地显现其数学学习水平，通过数学在现实世界中的应用来理解数学概念，并解决现实世界中发现的问题，我们应有意识地捕捉生活中的数学现象，联系自己生活中的问题，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系实际，达到数学教学生活化。[4]　　综上所述，我们每一个教育工作者在教学中要一定注重学生的生活实际，让学生观察生活中的数学，这样既可让积累数学知识，更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。使得学生能产生浓厚的学习数学、运用数学的兴趣。　　　　参考文献：　　[1]张思明，白永潇.数学课题学习的实践与探索[M].北京:高等教育出版社，2003.　　[2]曹一鸣.数学教学中的“生活化”与“数学化”[J].中国教育学刊，2006(2)：46-49.　　[3]朱一心，姚芳.数学教育中的数学理论问题研究[J].数学教育学报，2009(3)：4-9.　　[4]张国祥.数学化与数学现实思想[J].数学教育学报，2005(l):35--37.
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简介：本文档为《初中数学课例报告初中数学课堂提问有效性的研究doc》，可适用于高等教育领域，主题内容包含初中数学课例报告初中数学课堂提问有效性的研究初中数学课堂提问的有效性研究问题的背景、目的、意义课堂提问是教师组织课堂教学的重要手段之一。有效的课堂提符等。
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课堂观察与课例研究
木匠的故事
一个上了年纪的木匠准备退休了。雇主很感谢他服务多年，问他能不能再建最后一栋房子。木匠答应了。可是，木匠的心思已经不在干活上了，干活马马虎虎，偷工减料，用劣质的材料随随便便地把房子盖好了。完工以后，雇主拍拍木匠的肩膀，诚恳地说：&房子归你了，这是我送给你的礼物。&
木匠惊呆了。如果他知道他是在为自己建房子，他一定会用最优质的建材、最高明的技术，然而现在呢，却建成了&豆腐渣工程&！可是一切都已经来不及了。
我们每个人都可能是这个木匠。
每天，我们砌一块砖，钉一块木板，垒一面墙，最后，我们发现，我们居然不得不居住在自己建成的房子里。可是，到这时，一切都已经注定，我们已经无法回头了。这就是人生。充满了遗憾和嘲弄。
再也没有比&我只是为别人在工作&这种观念更伤害我们自己的了。
人生中最重要的事，就是及早认识到，我们是自己命运的播种者。我们今天所做的一切，都会在将来深深地影响到自己的命运。种瓜得瓜，种豆得豆。有几分耕耘，就有几分收获。
老师们，我们应该认识到是在为自己工作，这就意味着自我负责和自我激励。一个人只有能够自己对自己负责，自己激励自己进步，才能掌握自己的命运。这是最根本的问题。如果我们甚至不愿意对自己负责任，不愿意自己督促自己进步，那将不会再有力量能使我们在这个社会上站住脚跟了。
经济危机带来大学生就业困难，不断毕业的应届大学生给我们带来压力，毕竟教师的岗位是个定数。我们凭什么能够立足现有的岗位？仅凭埋头苦干还是不行的，我们得有真本事。得了解教学的理论、规律、方法，得掌握先进的教学技能。必须提高自己的专业技能，完成由普通教师向专家型教师发展，只有这样方能立于不败之地。所以，在职研修是我们每一名教师面临的共同话题。
要点回顾：课堂观察与课例研究（上）课堂观察的四个维度（略）
七、如何做课例研究
（一）、课例研究的内涵
课例研究就是教师在同事或研究人员的支持下，运用观察、记录、分析、反思等手段，通过选题、选课、设计、实施与记录、课后讨论、撰写课例研究报告的过程，对课堂教学活动进行研究，旨在提升教师的专业化水平、提高教学效益的研究方法。
课例是一个真实的教学案例，是对课堂教学中含有问题或关键事件的教学过程的叙述及诠释。&课例研究&试图让老师们亲历一个规范地研究课堂教学改进的过程。
●以课例为载体的研修，为研究人员与教师合作研究，提供了实践反思，对话交流，分享经验的平台。
●课例研究是教师研究改进课堂教学的主要形式，是教师专业发展的途径，是教学相长的阶梯。
●以课例为载体的研修，克服了以往通识培训、技能培训学科缺失的不足。
理想的课例研究模型：
确定教研小课题DD寻求理论支持、经验借鉴DD课例研究DD分析、改进DD再一轮次的课例研究&&DD教师共同提升DD提高教学质量。
（二）、课例研究的三个环节
课例研究通常包括三个环节：
课前会议DD备课说课
课堂观察DD同伴观课
课后会议DD评课反思
1、课前会议DD备课说课
（1）课前会议的内容
&针对实际工作中所需解决或改善的问题
选定制约课堂教学质量提高的瓶颈问题作为重点观察的对象。
&确定观察的目的、规划以及人员的分工
&做好各种相应的准备
观察量表、调查问卷、检测试题、访谈提纲等等。
（2）课前会议的要求
&课前会议最好安排在听课前一天，时间15分钟到30分钟左右。
&课前会议的地点安排和会议气氛应该保证观察双方感到轻松和舒适。
（3）课前会议的议事日程包括：
①主讲教师准备、发言，同伴讨论补充：
教师表达个人的教学观念，关注的焦点、对学生需求的了解与对课程的理解；帮助理清教师的教学理想,绘制教学的蓝图.
&明确教学主题
&明确教学目标、重点、难点、热点、易错点等
&明确本节课拟重点探讨解决的问题
&明确困难，问题，针对问题、困难预设的解决方案等
②主持人准备、发言，讨论确定：
&明确观察重点
&明确观察工具
课堂观察的工具主要是观察的量表。课堂观察的范围很广，根据华东师范大学崔教授的研究成果，大致分为四个维度。每个维度涉及到许多的观察点。
我们可以参照崔教授的观察量表自行设计个性化的课堂观察量表。自行设计的观察量表要根据我们的教研小课题以及观察的重点目标，结合学科实际、学生实际、课型实际、教师实际等等尽量具体化、细致化。使我们设计的观察量表，能够诊断出课堂教学中存在的问题，并通过课后会议寻找出解决问题的办法和方略。
例如：崔教授设计的观察维度一：学生有效学习中的一个观察方面DD互动　提问行为　　周卫教授设计设计了以下量表：
例如：教学时间分配量表
　　&明确观课者观察分工
&明确课堂观察以后的讨论时间和讨论地点
2、课堂观察DD同伴观课
共同搜集课堂教学资料，分析教师实际教学行为;弄清教师教学理想与实际行为之间的差距。既关注目标的达成,又关注动态的生成
（1）在上课开始前就进入教室，选择能观察到学生学习的位置。
（2）依照事先的计划及所选择的记录方法
（3）对所需的信息进行记录
上课开始后，观察者应该立即进入记录状态。可采取定量的记录方式或定性的记录方式
（4）通过不同的课堂观察记录方式，记录那些所观察的行为，包括：
&行为发生的时间
&行为出现的频率
&师生言语或非言语活动的内容和形式
&关于观察对象其他行为的文字描述
&观察者的现场感受和理解
（5）辅助观察：
录音、摄像、问卷调查、访谈、文献调查等
3、课后会议DD评课反思
反思理想与现实之间差距的原因，寻找改进的策略； 提出新的教学理 想和设计.不停留于说课评课,着眼于不断改进,行为跟进。
（1）课后会议的原则
&开诚布公，崇尚分享
&尊重隐私，澄清误解
&就课论课，提升专业
（2）课后会议的操作
&课堂观察结束后，双方都应该认真参加课后会议。每位观察者都应该给被观察者一定的反馈信息。会议时间一般不少于20分钟。
&开始讨论时，双方都应抱着&对话&的研究心态，就具体的话题开展平等、民主、专业的讨论。观察者不要急于宣读观察记录，应该保证被观察者有足够的时间表达自己的感想和感觉。
&会议后，被观察者需要撰写一份反思报告，围绕一定主题，有选择地叙述自己的思考过程或行为变化过程。
（3）课后会议的议程
&自我反思DD执教者
让执教者充分展现。预设、生成、问题、教学机智、困惑等
&定量或定性分析DD观察者
根据观察记录，让数据说话、让事实作证。
&思考和对话DD执教者与观察者双方互动交流
头脑风暴，畅所欲言。反对话语霸权，反对假话套话。充分肯定好在哪里？有无推广价值？错在哪里？如何改正？
&建议和对策DD参与课例研究者达成共识
针对存在的问题和拟定的校正措施，准备下一轮次的课例研究。进一步解决本轮次没有解决的问题。
（三）课例研究的个案举例
基于合作的课堂观察（课例研究）
来源:中国报（） 发表日期:日
余杭高级中学的生物化学教研组，正在探索一种新的教学研究方式---课堂观察。与以往的听评课相比，这种方式更加突出了研究与学习的性质，而且更需要教师间的深入合作。为了更好地实施课堂观察活动，学校开发出了操作性很强的《课堂观察手册》，确定了课堂观察实施的三个步骤，即课前会议、课堂观察、课后会议；明确了课堂观察的四个维度，即课程、教师、学生和课堂文化，每一个维度都确定了有针对性的观察指标。
步骤之一：召开课前会议
去年寒假前，生化组教高三生物的屠飞燕老师作为被观察者开设了一堂观察课，内容是《基因工程操作的基本步骤》。在确定屠老师开设观察课以后，教研组同时确定了参加课堂观察的老师，并召开了课前会议。
课前会议是课堂观察活动的第一步。在课前会议上，作为开课教师要说课，根据开课教师的说课和参加观察的教师自身教学中的问题明确观察点。这样的课前会议一般是在开课的前一天召开，参与观察的教师也要做充分的观察准备，而不能随心所欲地观察。本次课堂观察活动，屠老师先陈述了自己的设计思路，并指出了自己认为是亮点的设计，同时也提出了自己在进行教学设计时遇到的四点困惑：一是这节课自己主要采用小组合作的方式开展学习，教师对小组合作的指导关涉到这节课的成败，但自己对小组合作的指导经验不足；二是按照设计，这节课的学习目标是在学生的自主探究中实现的，但探究活动必然带来耗时多的问题，如何有效分配教学时间；三是这节课设计的出发点是以学生为中心，学生必然会提出一些无法预期的问题，如何高效引导又能有效聚焦核心问题、达成教学目标；四是在情境的创设、利用和拓展以及问题的设置、提出等方面心里没有底。
根据屠老师的教学设计、教学困惑以及观察者自己关注的问题，参与观察的6位老师确定了6个观察点：一是教师教学机智的观察；二是目标达成的观察；三是教师指导有效性的观察；四是教师讲授的观察；五是学生回答行为的观察；六是课堂教学环节的观察。
步骤之二：开展课堂观察
进入课堂观察时，每一位观察的教师根据自己确定的观察点进行观察记录。观察记录要求有定性的描述性记录，也要有定量的记录，比如行为发生的时间和出现的频率。同时，要有观察者的现场感受与理解，观察的教师还要记录音像资料。这节课，郑超老师观察的是&学生的错误和教师针对这些错误作出的反应和采取的应对行为&，根据他的观察记录，在本次课上学生出现的知识性错误为3次，表达性错误为2次，思考不全面的有5次，未把握问题指向的错误5次。同时，他还对教师的反应和教师相应的行为作了记录。其他观察教师也都从自己的观察点出发，按照规范的观察记录记下了在每一个观察点上学生的表现、教师的反应和相应的行为，并记录下当时的课堂片断，为课后会议以及写观察报告提供翔实的依据。
步骤之三：召开课后会议
课堂观察后，教研组及时召开课后会议。在课后会议上，开课的教师要先就这节课的实施情况进行充分说明与反思，参与观察的教师就这节课展开对话。
屠老师在本次课堂观察的课后会议上，就自己上课的优点和不足谈了自己的感受，在平等、真诚的对话氛围中，观察的教师也充分地发表了自己的意见。会后，每一个参与观察的教师都从自己观察的角度，根据自己的课堂原始记录和课后会议的对话写出了详细的观察报告。报告中有数据有分析还有建议，每一项建议和分析都建立在课堂表现的基础之上。屠老师根据课后会议上参与观察教师的意见和自己上课的体会，写出了课后反思。在反思中，她认为自己的课由于课前准备不足，情境创设没有达到预期的效果；在知识点过渡上，语言太僵硬，逻辑性不够，提问过程中有的问题指向不明确，导致学生答非所问或不知从哪个方面回答；整堂课在情境创设与讨论上耗时过多，没有完成教学任务；从整堂课看，自己的语言还有点簟
说起本次观察活动，屠老师有三点感想：一是通过这样的观察活动让她对这一教学内容理解得更深了；二是这次观察活动对以后的教学行为改进会产生积极的影响；三是这种方式对参与观察的人来说也有很大收获。
老师们，希望在本学期下半学期中，各备课组能够结合各自的教研小课题做1－2次规范的课例研究，以探讨解决制约课堂教学效率的瓶颈问题，提高教学质量。
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周一至周日 8:00-20:002014年中小五、六年级数学第二轮课例研修研修报告(1)_百度文库
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2014年中小五、六年级数学第二轮课例研修研修报告(1)
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