设函数f(x)=x^2+px+q(p,q∈R).A={x丨x=f(x),x∈R},B={x丨f[f(x)]=x,x∈R}.⑴证明 A是B的子集2）当A={-1,3}时,求B._百度作业帮
设函数f(x)=x^2+px+q(p,q∈R).A={x丨x=f(x),x∈R},B={x丨f[f(x)]=x,x∈R}.⑴证明 A是B的子集2）当A={-1,3}时,求B.
设函数f(x)=x^2+px+q(p,q∈R).A={x丨x=f(x),x∈R},B={x丨f[f(x)]=x,x∈R}.⑴证明 A是B的子集2）当A={-1,3}时,求B.
(1).f(f(x))=(x²+px+q)²+p(x²+px+q)+q取A中任意元素a,有a=f(a),即a²+pa+q=af(f(a))=a²+pa+q=a∴a也属于B ∴A是B的子集(2).x2+px+q=x有2解{-1,3} x²+(p-1)x+q=0===>p-1=-(-1+3)=-2,q=-1*3=-3===>p=-1,q=-3 ∴f(x)=x²-x-3===>f[f(x)]=（x²-x-3)²-(x²-x-3)-3=x 可以得:x²-x-3=-1或3===>x²-x-2=0 或x²-x-6=0 x=2或x=-1 或 x=3或x=-2 ∴B={-1,3,-2,2}
证明：任取x∈A，则有：f（x）=x，……………………………（1）两边取f 得，f（f（x））=f（x）……………………… （2）由（1）和（2）得：f（f（x））=x∴x∈B∴A是B的子集。 注：我这里给出的是一般性的证明。从我的证明中可见，条件“设f(x)=x^2+px+q(p,q∈R)”可以改成“已知定义在实数集上的函数f（x）”，也就是说此...已知定义域为{x/x∈R,且x≠1}的函数f(x)满足f(1/1-x)=1/2 f(x)+1,则f(3)=?_百度作业帮
已知定义域为{x/x∈R,且x≠1}的函数f(x)满足f(1/1-x)=1/2 f(x)+1,则f(3)=?
已知定义域为{x/x∈R,且x≠1}的函数f(x)满足f(1/1-x)=1/2 f(x)+1,则f(3)=?
由f(1/1-x)=1/2 f(x)+1,得f(3)=1/2f(2/3)+1 ①f(2/3)=1/2f(-1/2)+1 ②f(-1/2)=1/2f(3)+1 ③由①②③得2f(-1/2)-2=1/2[1/2f(-1/2)+1]+1等价于7f(-1/2)=14∴f(-1/2)=2又由③,得f(3)=2f(-1/2)-2=2*2-2=2
可能是解方程求解析式再求值函数f:{1,2,3}→{1,2,3,4}满足f(f(x))=f(x)，则这样的函数共有多少个_百度知道
函数f:{1,2,3}→{1,2,3,4}满足f(f(x))=f(x)，则这样的函数共有多少个
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f[f(x)]=f(x)即：f(x)=x函数的个数由不同的映射关系确定。映射：f：A→B，A中的元素在B中必须有像，但B中并非所有的元素有原像。所以映射由“一对一”，“多对一”两种类型。（1）f：{1，2，3}→{1，2，3}，可以有f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3【当然也可以是f(1)=1,f(2)=3,f(3)=2,这个无所谓的】,这是1个函数；（2）f：{1,2,3}→{1}，此时满足f(1)=1;同理有，f：{1,2,3}→{2}；{3}；共有3类不同的映射，因此有3个函数（3）f：{1,2,3}→{1,2}，此时满足f(1)=1,f(2)=2;首先任选两个元素作为值域，比如1,2；则有3种情况；则3可以对应1或2，有2种情况；则有C32*C21=6个函数（4）f：{1,2,3}→{1,2,3,4}，{1,2,3,4}作为值域的话，原像集{1,2,3}必然有有一个元素要对应2个像，这不符合映射的定义，故这个映射关系不成立，综上所述，一共有10个函数。【注意，有几个函数是通过不同的映射关系确定的】【下面从不动点角度解释】满足f(x)=x的x称为f(x)的不动点。所有满足f(x)=x的x的取值的集合称为不动点集。从f(x)=x看，所有不动点集显然是函数f(x)值域的子集；从f[f(x)]=f(x),看f(x)的值域是不动点集的子集；所以不动点集=值域。然后根据值域数目枚举：（1）值域只有一个元素的函数3个（2）值域有两个元素，根据两个元素的不同有3种情况。而给定值域后，由于值域中的点都是不动点，我们只需要确定余下元素的取值，只有两种情况，所以这部分总共3*2=6个函数（3）对于值域3个元素的函数，由于这三个数都是不动点，只有1个函数总共3+6+1=10个函数
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分类讨论：应满足f(f(1))=f(1)，f(f(2))=f(2)，f(f(3))=f(3)若f(1)=1，则满足f(f(1))=f(1)。f(2)=1时满足f(f(2))=f(2)。f(3)=1时满足f(f(3))=f(3)。同样可以依次检验得出全部这样的函数：f(1)=1，f(2)=1，f(3)=3；f(1)=1，f(2)=2，f(3)=1；f(1)=1，f(2)=2，f(3)=2；f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3；f(1)=1，f(2)=3，f(3)=3；f(1)=2，f(2)=2，f(3)=2；f(1)=2，f(2)=2，f(3)=3；f(1)=3，f(2)=2，f(3)=3；f(1)=3，f(2)=3，f(3)=3。满足要求的函数共10个。
3+3*2+1=10 f(1)=1，f(2)=1，f(3)=1f(1)=2，f(2)=2，f(3)=2f(1)=3，f(2)=3，f(3)=3f(1)=1，f(2)=2，f(3)=2f(1)=1，f(2)=3，f(3)=3f(2)=2，f(1)=1，f(3)=1f(2)=2，f(1)=3，f(3)=3f(3)=3，f(1)=1，f(2)=1f(3)=3，f(1)=2，f(2)=2f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3
首先，1L是显然不对的，4L的哥们说的有不对之处，f(1)=1,f(2)=3,f(3)=2,这个例子是错误的。
其次2L的答案是正解。
我来说下我的思路吧。f(f(x))=f(x)，如果是单射，那么只可能是f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3，1组.
如果不是单射，那么设A、B、C属于{1,2,3}且三者两两不等。
(1).若f(A)=f(B)=f(C)，必然成立，故三者全部为1或2或3，共3组。
(2).若三者不全相等，不妨设(A)=f(B)不等于f(C)
1).如果f(A)=f(B)=A，那么容易验证f(f(B))=f(f(A))=f(A)=f(B)=A,若f(C)=B,则f(f(C))=f(B)=A,显然不成立，当f(C)=A=f(A)，不成立。
2).f(A)=f(B)=B的情况，同理于上情况。
3).f(A)=f(B)=C，f(f(A))=f(C)不等于f(A)，故不成立。
所以，1、2、3中挑出A，B为C(2,3)种，又f(A)=f(B)=A或B两种情况
设y=f(x)则有f(y)=y;即f(x)=x;这样的话应该只有一个吧{1,2,3}-&{1,2,3}
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出门在外也不愁若函数f:{1，2，3｝～｛1，2，3｝满足f（f（x））=f（x）,则这样的函数共有多少个？_百度知道
若函数f:{1，2，3｝～｛1，2，3｝满足f（f（x））=f（x）,则这样的函数共有多少个？
1、f(1)=f(2)=f(3)=1或2或3，共3个。 2、f(1)=1;f(2)=f(3)=2或3，共2个。 f(2)=2;f(1)=f(3)=1或3，共2个。 f(3)=3;f(1)=f(2)=1或2，共2个。 3、f(1)=1;f(2)=2;f(3)=3;1个 所以这样的函数共有10个
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出门在外也不愁函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f（f（x）=f（x），则这样的函数个数为
提问：级别：高二来自：山东省
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函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f（f（x）=f（x），则这样的函数个数为
函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f（f（x）=f（x），则这样的函数个数为
&提问时间： 16:41:59
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回答：级别：二级教员 18:13:58来自：IANA
这样的函数共10个.
设{1,2,3}中的任意元素y,如果存在x,使得f(x)=y,即y为某元素的像,则由(f(x))=f(x),得f(y)=f(f(x))=y,也就是说:
如果y是某元素在f的作用下的像,则y在f的作用下的像必是它自身.
(1)1,2,3均是像且满足上述条件的仅有恒等函数,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3.
(2)有两个元作为像且满足上述条件的有如下6种:
1.f(1)=1,f(2)=1,f(3)=3.
2.f(1)=2,f(2)=2,f(3)=3.
3.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=1.
4.f(1)=3,f(2)=2,f(3)=3.
5.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=2.
6.f(1)=1,f(2)=3,f(3)=3.
(3)仅有一个元作为像且满足上述条件有如下3种:
1.f(1)=f(2)=f(3)=1.
2.f(1)=f(2)=f(3)=2.
3.f(1)=f(2)=f(3)=3.
提问者对答案的评价：
回答：级别：高级教员 20:47:22来自：山东省
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