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已知函数f（x）=（13）x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由f(x)=(13)x，x∈[-1，1]，知f(x)∈[13，3]，令f(x)∈[13，3]记g（x）=y=t2-2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当a≤13时，g（x）的最小值h（a）=289-2a3②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12-6a③当13＜a＜3时，g（x）的最小值h（a）=3-a2综上所述，h(a)=289-2a3?a≤133-a2?13＜a＜312-6a?a≥3（2）当a≥3时，h（a）=-6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则h(m)=n2h(n)=m2=>-6m+12=n2-6n+12=m2，两式相减得6n-6m=n2-m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=（13）x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知函数f（x）=（13）x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小..”考查相似的试题有：
572784524634853937620099821878412658若实数m，n，x，y，满足m²+n²=a，x²+y²=b（a≠b），则mx+ny的最大值为（用三角函数解_百度知道
若实数m，n，x，y，满足m²+n²=a，x²+y²=b（a≠b），则mx+ny的最大值为（用三角函数解
为什么m=根号a×sinα
n=根号a×cosα
x=根号b×sinβ
y=根号b×sinβ
提问者采纳
+y&sup2，x，设M=ASIN(Z)，y，满足m²+n&sup2,X=BCOS(W);=a，x²=b（a≠b）,则N=ACOS(Z)实数m，n
提问者评价
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出门在外也不愁设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a≥mx+ny恒成立,求a的取值范围(x-m)^2≥0(x^2+m^2)/2≥xm(y-n)^2≥0(y^2+n^2)/2≥yn(x^2+m^2+y^2+n^2)/2≥xm+yn2≥xm+yna≥xm+yna≥2这个做法为什么是错误的?正确解法是什么?
x²＋y²=3,设：x=√3cosa、y=√3sina；m²＋n²=1,设：m=cosb、n=sinb,mx＋ny=√3cosacosb＋√3sinasinb=√3cos(a－b)mx＋ny的取值范围是：[－√3,√3]
我的做法为什么是错的呢？
本题要求出mx＋ny的最大值
无法得出a≥2因为2不是其最大值
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扫描下载二维码设自然数x，y，m，n满足条件，则x+y+m+n的最小值是
由题意得：x=y，m=y，n=m=y，∴25整除y，8整除y，∴y有最小值200，∴x=125，y=200，m=320，n=512，∴x+y+m+n=1157．故答案为：1157．
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把连等式拆开用，用一个字母的代数式表示另一个字母，利用隐含整除条件，分别求出x，y，m，n的最小值．
本题考点：
数的整除性．
考点点评：
本题考查数的整除性问题，有一定难度，关键是将连等式拆开用，然后根据整除的知识得到y的最小值．
x/y=y/m=m/n=5/8∴x＜y，y＜m，m＜ny=8x/5m=8y/5n=8m/5=(8*8y/5)/5=(8*8*(8x/5)/5)/5=512x/125x最小时x+y+m+n的最小x，y,m,n是自然数x=125y=8x/5=200m=8y/5=320n=8m/5=512x+y+m+n=125+200+320+512=1157
设x为5则y为8，m为64/5，n为512/25，因为xymn为自然数所以每项乘25去掉分母，在约分，加起来就是结果
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