数列专题训练包括通项公式求法和前n项和求法(史上最全的方法和习题) - 百度文库
数列专题训练包括通项公式求法和前n项和求法(史上最全的方法和习题)
数列专题训练
1、数列的通项公式与前n项的和的关系
n?1?s1,( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2?an???sn?sn?1,n?2
2、等差数列的通项公式 ?an).
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；
3、等差数列其前n项和公式为
sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 2222
4、等比数列的通项公式
an?a1qn?1?a1n?q(n?N*)； q
5、等比数列前n项的和公式为
?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?1
常用数列不等式证明中的裂项形式:
1111111???(?);
（1）(n(n+1)nn?1n(n+k)knk?1
(4)11111??(?) 22kk?12k?1k????2??? kk?1(k?1)kk(k?1)kk?1k?11?11;
????n(n?1)(n?2)2?n(n?1)(n?1)(n?2)?
n?1!n!n?1!
1???? (6)?)
一.数列的通项公式的求法
1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
2例．等差数列?an?是递增数列，前n项和为Sn，且a1,a3,a9成等比数列，S5?a5．求数列?an?
的通项公式.
解：设数列?an?公差为d(d?0)
2∵a1,a3,a9成等比数列，∴a3?a1a9，
即(a1?2d)?a1(a1?8d)?d?a1d
∴a1?d………………………………①
∴5a1?225?4?d?(a1?4d)2…………② 2
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贡献者：苗俊杰1已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数） 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项可_百度知道
已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数） 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项可
若不存在,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数） 1求数列an的通项公式
2数列an中是否存在连续的三项可以够成等差数列，求出一组适合条件的三项，若存在已知数列前n项和为Sn
过程过程，郁闷郁闷。
提问者采纳
进而可得. 2)设此数列中存在连续的三项an、a(n+1)，S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1),
即 an=2an-2a(n-1)-3,∴an=6*2^(n-1)-3=3*(2^n-1) 为所求的通项公式. 当n≥2时：2=1+4.这显然不可能成立：2^(n+1)=2^n+2^(n+2)，理由如上，
∴ an+3=6*2^(n-1)
，S1=a1=2a1-3、a(n+2)成等差数列, 得 an+3=2(a(n-1)+3)
故数列｛an+3｝是以a1+3=6为首项,即
2a(n+1)=an+a(n+2).
故此数列不存在连续的三项成等差数列, 可得 a1=3, 得 2*3*[2^(n+1)-1]=3*[2^n-1+2^(n+2)-1]
可得，公比为2的等比数列.
∴Sn-S(n-1)=2an-3n-[2a(n-1)-3(n-1)]1) n=1时
提问者评价
谢谢，已经知道怎么做了
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