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3 Matlab数值计算
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matlab关于excel的相关操作
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interp1——一维数据插值函数
一维数据插值。该函数对数据点之间计算内插值，它找出一元函数f(x)在中间点的数值，其中函数表达式由所给数据决定。
yi=interp1(x,Y,xi)：返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量X与Y的内插值决定。参量x 指定数据Y的点。若Y为一矩阵，则按Y的每列计算。yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
yi=interp1(Y,xi)：假定x=1:N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。
yi=interp1(x,Y,xi,method)：用指定的算法计算插值。nearest为最近邻点插值，直接完成计算；linear为线性插值（默认方式），直接完成计算；spline为三次样条函数插值。
yi=interp1(x,Y,xi,method,'extrap')：对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。
yi=interp1(x,Y,xi,method,extrapval)：确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。
interp2函数——二维数据内插值
完成二维的数据插值。
ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)：返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI与YI（可以是向量、或同型矩阵）的元素。用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi，此时，输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y与Z确定的二维函数Z=f(X,Y)。
ZI=interp2(Z,XI,YI)：默认地，X=1:n、Y=1:n，其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。
ZI=interp2(Z,n)：作n次递归计算，在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。
ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)：用指定的算法method计算二维插值。linear为双线性插值算法（默认算法），nearest为最临近插值，spline为三次样条插值，cubic为双三次插值。
interp3函数——三维数据插值
完成三维数据插值。
VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)：求出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。参量XI,YI,ZI是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI是不同长度、不同方向（行或列）的向量，这时输出参量VI与Y1,Y2,Y3为同型矩阵。Y1,Y2,Y3为用函数meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点（X,Y,Z）之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。
VI=interp3(V,XI,YI,ZI)：默认地，X=1:N，Y=1:M，Z=1:P，其中，[M,N,P]=size(V)，再按上面的情形计算。
VI=interp3(V,n)：作n次递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。
VI=interp3(...,method)：用指定的算法method做插值计算。linear为线性插值（默认算法），cubic为三次插值，spline为三次样条插值，nearest为最邻近插值。
interpn函数——n维数据插值
完成n维数据插值。
VI=interpn(X1,X2,...,Xn,V,Y1,Y2,..,Yn)：返回由参量X1,X2,..,Xn,V确定的n元函数V=V(X1,X2,..,Xn)在点（Y1,Y2,...,Yn）处的插值。参量Y1,Y2,...,Yn是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,...,Yn是向量，则可以是不同长度，不同方向（行或列）的向量。
VI=interpn(V,Y1,Y2,...,Yn)：默认地，X1=1:size(V,1),X2=1:size(V,2),...,Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形计算。
VI=interpn(V,ntimes)：作ntimes递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的n维插值。这样，V的阶数将不断增加。interpn(V)等价于interpn(V,1)。
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(3)(8)(20)(3)(4)(18)(6)(4)(1)(12)(18)(35)(23)(10)Matlab中的插值函数
命令1 interp1 功能
一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。
x：原始数据点
Y：原始数据点
xi：插值点
Yi：插值点
(1)yi = interp1(x,Y,xi)
返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。
若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
(2)yi = interp1(Y,xi)
假定x=1:N，其中N 为向量Y 的长度，或者为矩阵Y 的行数。
(3)yi = interp1(x,Y,xi,method)
用指定的算法计算插值：
’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；
’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1
调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline
用它们执行三次样条函数插值；
’pchip’：分段三次Hermite 插值。对于该方法，命令interp1 调用函数pchip，用于对向量x 与y
执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；
’cubic’：与’pchip’操作相同；
’v5cubic’：在MATLAB 5.0 中的三次插值。 对于超出x 范围的xi
的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1
将对超出的分量执行外插值算法。 (4)yi =
interp1(x,Y,xi,method,'extrap')
对于超出x 范围的xi
中的分量将执行特殊的外插值法extrap。 (5)yi =
interp1(x,Y,xi,method,extrapval)
确定超出x 范围的xi
中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN 或0。 例1
&&x = 0:10; y = x.*sin(x);
&&xx = 0:.25:10; yy =
interp1(x,y,xx);
&&plot(x,y,'kd',xx,yy)
&& year = 0;
&& product = [75.995 91.972
105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505
249.633 256.344 267.893 ];
interp1(year,product,1995)
interp1(year,product,x,'pchip');
&&plot(year,product,'o',x,y)
插值结果为：
命令2 interp2 功能 二维数据内插值（表格查找）
(1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI)
返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI 与YI（可以是向量、或同型矩阵） 的元素， 即Zi(i,j)
←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi，此时，输出向量Zi
与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y 与Z 确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X 与Y
必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid 生成的一样。若Xi与Yi 中有在X
与Y范围之外的点，则相应地返回nan（Not a Number）。
(2)ZI = interp2(Z,XI,YI)
缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。
(3)ZI = interp2(Z,n)
作n 次递归计算，在Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z
的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。
(4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)
用指定的算法method 计算二维插值：
’linear’：双线性插值算法（缺省算法）；
’nearest’：最临近插值；
’spline’：三次样条插值；
’cubic’：双三次插值。
meshgrid(-3:.25:3);
&&Z = peaks(X,Y);
&&[XI,YI] =
meshgrid(-3:.125:3);
&&ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);
&&surfl(X,Y,Z);
&&surfl(XI,YI,ZZ+15)
&&axis([-3 3 -3 3 -5 20]);shading
&&hold off
&&years = 0;
&&service = 10:10:30;
&&wage = [150.697 199.592
179.323 195.072 250.287
203.212 179.092 322.767
226.505 153.706 426.730
249.633 120.281 598.243];
interp2(service,years,wage,15,1975)
插值结果为：
命令3 interp3 功能 三维数据插值（查表）
(1)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)
找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。参量XI,YI,ZI
是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI 是不同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量VI 与Y1,Y2,Y3
为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3
为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。
(2)VI = interp3(V,XI,YI,ZI)
缺省地， X=1:N ，Y=1:M， Z=1：P ，其中，[M,N,P]=size(V)，再按上面的情形计算。
(3)VI = interp3(V,n)
作n 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V
的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。
(4)VI = interp3(......,method) %用指定的算法method 作插值计算：
‘linear’：线性插值（缺省算法）；
‘cubic’：三次插值；
‘spline’：三次样条插值；
‘nearest’：最邻近插值。
说明 在所有的算法中，都要求X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z
是等距且单调时，用算法’*linear’，’*cubic’，’*nearest’，可得到快速插值。
&&[x,y,z,v] = flow(20);
&&[xx,yy,zz] =
meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);
interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);
&&slice(xx,yy,zz,vv,[6 9.5],[1
2],[-2 .2]);colormap cool
命令4 interpft 功能
用快速Fourier 算法作一维插值
(1)y = interpft(x,n)
返回包含周期函数x 在重采样的n 个等距的点的插值y。若length(x)=m，且x 有采样间隔dx，则新的y
的采样间隔dy=dx*m/n。注意的是必须n≥m。若x 为一矩阵，则按x 的列进行计算。返回的矩阵y 有与x 相同的列数，但有n
(2)y = interpft(x,n,dim)
沿着指定的方向dim 进行计算
命令5 griddata
功能 数据格点
(1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI)
用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z
在点（XI,YI）处的插值。曲面总是经过这些数据点（x,y,z）的。输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid
生成的一样）。XI 可以是一行向量，这时XI 指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI
可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。
(2)[XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,xi,yi)
返回的矩阵ZI 含义同上，同时，返回的矩阵XI,YI 是由行向量xi 与列向量yi 用命令meshgrid 生成的。
(3)[XI,YI,ZI] = griddata(.......,method)
用指定的算法method 计算：
‘linear’：基于三角形的线性插值（缺省算法）；
‘cubic’： 基于三角形的三次插值；
‘nearest’：最邻近插值法；
‘v4’：MATLAB 4 中的griddata 算法。
命令6 spline
功能 三次样条数据插值
(1)yy = spline(x,y,xx)
对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式y = p(x) ，以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点(xi,
yi) 和(xi+1, yi+1)
只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件（因为三次多项式有4
个系数）：
a．三次多项式在点(xi, yi) 处有： p&i(xi) =
p&i(xi) ；
b．三次多项式在点(xi+1, yi+1) 处有： p&i(xi+1) =
pi&(xi+1) ；
c．p(x)在点(xi, yi) 处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件）；
d．p(x)在点(xi, yi) 处的曲率是连续的；
对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件：
①． p&1&(x) =
②． p&n&(x) =
上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。
该命令用三次样条插值计算出由向量x 与y 确定的一元函数y=f(x)在点xx 处的值。若参量y 是一矩阵，则以y 的每一列和x
配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx 处的值。则yy 是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。
(2)pp = spline(x,y)
返回由向量x 与y 确定的分段样条多项式的系数矩阵pp，它可用于命令ppval、unmkpp 的计算。
对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算：
&&x = [0 2 4 5 8 12 12.8 17.2
19.9 20]; y = exp(x).*sin(x);
&&xx = 0:.25:20;
&&yy = spline(x,y,xx);
&&plot(x,y,'o',xx,yy)
命令7 interpn 功能 n 维数据插值（查表）
(1)VI = interpn(X1,X2,,,Xn,V,Y1,Y2,⋯,Yn) %返回由参量X1,X2,…,Xn,V 确定的n
元函数V=V(X1,X2,…,Xn)在点（Y1,Y2,…,Yn）处的插值。参量Y1,Y2,…,Yn
是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,…,Yn 是向量，则可以
是不同长度，不同方向（行或列）的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵， 再作计算。若点(Y1,Y2,…,Yn)
中有位于点（X1,X2,…,Xn）之外的点，则相应地返回特殊变量NaN。
VI = interpn(V,Y1,Y2,⋯,Yn) %缺省地，X1=1:size(V,1)，X2=1:size(V,2)，…
Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形计算。
VI = interpn(V,ntimes) %作ntimes 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的n 维插值。这样，V
的阶数将不断增加。interpn(V)
等价于interpn(V, 1)。
VI = interpn(⋯,method) %用指定的算法method 计算：
‘linear’：线性插值（缺省算法）；
‘cubic’：三次插值；
‘spline’：三次样条插值法；
‘nearest’：最邻近插值算法。
命令8 meshgrid
功能 生成用于画三维图形的矩阵数据。
格式 [X,Y] = meshgrid(x,y) 将由向量x，y（可以是不同方向的）指定的区域[min(x)，max(x) ，
min(y) ， max(y)] 用直线x=x(i),y=y(j) （ i=1,2,…,length(x)
，j=1,2,…,length(y)）进行划分。这样，得到了length(x)*length(y)个点，
这些点的横坐标用矩阵X 表示，X 的每个行向量与向量x
相同；这些点的纵坐标用矩阵Y 表示，Y 的每个列向量与向量y
相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy 平面矩形定义域的划分或
曲面作图。
[X,Y] = meshgrid(x) %等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)。
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z)
%生成三维阵列X,Y,Z，用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。
meshgrid(1:3,10:14)
计算结果为：
命令9 ndgrid功能 生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列
格式 [X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x1,x2,…,xn) %把通过向量x1,x2,x3…,xn
指定的区域转换为数组x1,x2,x3,…,xn 。这样， 得到了
length(x1)*length(x2)*…*length(xn)个点，这些点的第一维坐标用矩阵X1 表
示，X1 的每个第一维向量与向量x1 相同；这些点的第二维坐标用矩阵X2 表示，X2 的每个第二维向量与向量x2
相同；如此等等。
其中X1,X2,…,Xn 可用于计算多元函数y=f(x1,x2,…,xn)以及多维插值命令用到的阵列。
[X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x) %等价于[X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x,x,…,x)
命令10 table1
功能 一维查表
格式 Y = table1(TAB,X0) %返回用表格矩阵TAB
中的行线性插值元素，对X0（TAB的第一列查找X0）进行线性插值得到的结果Y。矩阵TAB 是第一列包含
关键值，而其他列包含数据的矩阵。X0 中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵TAB 的第一列必须是单调的。
&&tab = [(1:4)' hilb(4)]
&&y = table1(tab,[1 2.3 3.6
查表结果为：
&&tab = [(1:4)' hilb(4)]
&&y = table1(tab,[1 2.3 3.6
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。matlab数值计算方法和数据分析
第一节 非线性数值计算
一、非线性微分方程的求解
Ordinary Differential Equation （ODE）
1、基本问题
&（1） 非线性问题
&（2） 基本命令：非刚性常微分方程 ode23、ode45，ode113。
2、基本解法：
&（1）建立标准微分方程
&& dy/dt=F(y,t)
目的：将所有不同变量归为同一变量。高阶微分方程归为一阶微分方程。
&（2）建立ODE相应的函数M文件。格式如
function& ff=fun(t,y)
ff=[F(y,t)]
&（3）调用fun用ODE函数求解
可在命令窗进行也可在M文件中进行
ODE的调用格式
[t,y]=ode45('fun',[自变量的范围]，[初值列阵])
&（4）例子（fun1 exno19）(fun2 exno20)(fun3
function&& dy=fun1(x,y)
dy=[-2*y 2*x.^2 2*x]
[x,y]=ode23('fun1',[0,0.5],1)
function f=fun2(t,y)
f=[y(1)-0.01*y(1)*y(2);-y(2) 0.02*y(1)*y(2)]
ts=0:0.1:20
y0=[30,20]
[t,y]=ode45('fun2',ts,y0);
subplot(2,2,1)
plot(t,y(:,1),'r',t,y(:,2),'b'),gtext('y(1)'),gtext('y(2)')
subplot(2,2,2)
plot(y(:,1),y(:,2)),gtext('y(1)'),gtext('y(2)')
function f=fun3(t,y)
f=[y(2);2*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)]
二、非线性函数的最小值
&（1）[x,y,po1,po2]=fminbnd(fun,x1,x2,options,p1,p2,....)
&（2）fun:可代参数的目标函数
&（3）x1,x2:自变量的求值范围
&（4）options：输入的优化参数，包括四个域：
display,maxfunevals,maxlter,tolx.这四个域由函数optimset()来传递。即：
OPTIONS=OPTIMSET
(‘display’,VALUE1,'maxfunevals',VALUE2,'maxlter',VALUE3,'tolx'，VALUE4)
注：display有四种选择：off(不显示)，iter（显示迭代）
final(显示最后结果)，nitify(不显示参数)。
tolx：误差容限
Maxlter:最大迭代次数
Maxfunevals：函数的最大求值次数
options可以省去，用[]代替
&（5）p1,p2：函数参数赋值
&（6）x，y：函数的最小值点
&（7）po1:描述函数退出状况：大于0表示达到精度，等于0表示达到函数的最大求值次数
&（8）po2:包括三个域：算法，求值次数，迭代次数（po1，po2可省略）(exno22)
函数fun可由inline('...')在同一个M文件来实现。
（内联函数的用法）(exno23)
f=inline('x.^4-a*x-5','x','a')
[x,y,op1,op2]=fminbnd(f,0,2,optimset('tolx',1e-
12,'display','iter','maxfunevals',3),2)
plot(t,f(t,2))
2、多变量（可代参数）
（1）[x,y,po1,po2,po3]=fminsearch(fun,[x1,x2],options,p1,p2,....)(exno24)
（2）思考：
1）最大值的求解问题
2）单变量非线性函数的零点(exno25)
3、平面绘函数图plot fplot ezplot的区别（exno26）
f=inline('100*(x(2)-x(1).^2).^2 (a-x(1)).^2','x','a')
[x,y]=fminsearch(f,[-2,2],optimset('tolx',1e-8),sqrt(2))
ff=sym('100*(x2-x1^2)^2 (sqrt(2)-x1)^2')
ezsurf(ff)
g=inline('x^4-a*x*5','x','a')
[x,y,op1,op2]=fzero(g,-2,[],4)
gg=sym('x^4-a*x=5')
g=solve(gg)
h=vpa(g,4)
y=sym('x^4-4*x-5')
ezplot(y,[-2,4])
subplot(2,2,1)
fplot('sin(1./x)',[0.01,0.1],1e-3)
subplot(2,2,2)
ezplot('sin(1./x)',[0.01,0.1])
xx=0.01:0.
y=sin(1./xx)
subplot(2,2,3)
plot(xx,y)
第二节 数据分析
一、矩阵数据分析
1、matlab对矩阵操作的规定
& 如果是向量，则对数据整体操作；如果是矩阵，则对矩阵的列操作
2、对矩阵数据操作的部分相关函数
&& 如下表：
&& cumprod&
元素累积&&&&&&&&&
polyarea 多边形面积
元素累和&&&&&&&&&
最大值&&&&&&
最小值&&&&&&&&&&&
求平均值&&&&&&&&&
求标准差&&&&&&&&&
sortrows& 按某列为基准递增排序
二：插值（exno27）
Yi=interpl(x,y,pi,'方法参数')
&(1)x是原始数据自变量单增向量，y是原始数据函数向量或矩阵，若为矩阵，插值按列进行
&(2)xi是需要插值的自变量矩阵，yi是由插值方法算出的函数矩阵
&(3)插值方法参数有四个。Nearest（近点插值）
linear（线性），Spline（三次样条），cublic（内插）。
xi=0:0.1:8
yi1=interp1(x,y,xi,'linear')
yi2=interp1(x,y,xi,'nearest')
yi3=interp1(x,y,xi,'spline')
yi4=interp1(x,y,xi,'cubic')
p=polyfit(x,y,3)& %多项式拟合
yy=polyval(p,xi)
subplot(3,2,1)
plot(x,y,'o')
subplot(3,2,2)
plot(x,y,'o',xi,yy)
subplot(3,2,3)
plot(x,y,'o',xi,yi1)
subplot(3,2,4)
plot(x,y,'o',xi,yi2)
subplot(3,2,5)
plot(x,y,'o',xi,yi3)
subplot(3,2,6)
plot(x,y,'o',xi,yi4)
2.二维插值
Zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'方法参数')
（1）x和y是原始数据自变量单增向量生成的二维矩阵，z为矩阵
（2）xi和yi是需要插值的自变量向量生成的二维矩阵，zi是由插值方法计算出的函数矩阵
（3）插值方法参数有四个。（同前）（exno28）
%建立原始数据数据点
[x,y]=meshgrid(-3:0.5:3);
z=peaks(x,y);
[xi,yi]=meshgrid(-3:0.1:3);%给出自变量的插值点
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline') %根据原始数据数据点和插值方法
plot3(x,y,z,'o') %原始数据数据描点 (mesh(x,y,z) %原始数据数据描点)
mesh(xi,yi,zi 15)
axis tight
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