一些正整数由0,1,2,...9组成(只能用一次),例如:+2+3+5+6.这些正整数的和能否是2009?如果能,请证明为什么!
不可以.对任何正整数A而言,A的各位数字之和记为f(A),那么A-f(A)是9的倍数.如果2009是这样一组数的和,即+...+Ak,那么2009-f(A1)-f(A2)-...-f(Ak)=A1+A2+...+Ak-f(A1)-f(A2)-...-f(Ak)是9的倍数,但是f(A1)+f(A2)+...+f(Ak)=45,而2009不是9的倍数,矛盾.
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教师讲解错误
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（1）观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……用你所发现的规律写出32011的末位数字是几？（2）
整数的末位数可能是
平方后的末位数字可能是
3次方以后的末位数字可能是
4次方以后的末位数字是
5次方以后的末位数字是
①填写上面表格中的空格；②通过操作、观察、归纳回答下列问题：a．任何一个整数4次方的末位数字不可能是________；b．某整数n次方的末位数字不变，则此整数的末位数字可能是________；c．某整数的末位数字是9，此数m次方的末位数字还是9，则正整数m为________；d．某整数的末位数字是7，此数m次方的末位数字还是7，则正整数m为________．
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