本题难度：0.65&&题型：解答题
如图，轮船从港口A出发，沿着南偏西15°的方向航行了100海里到达B处，沿着北偏东75°的方向航行200海里到达了C处．（1）求证：AC⊥AB；（2）轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处，已知港口D位于港口A的正东方向，求轮船还需航行多少海里．
来源：2015年上海市崇明县中考数学一模试卷 | 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
生活中的地理生活处处有地理，让我们追寻长城号货轮足迹，用你的一双“地理眼”，洞察生活中的地理吧！下面是摘抄船员小华从波斯湾到达我国某港口的航行日记片段，请根据日记内容和航行线路图，回答问题．时间：&&&地点：a轮船已装满，我们即将离开波斯湾，驶向浩瀚的大洋…（1）请写出满载的货物最可能是什么？即将驶入的是哪个大洋？在航行过程中，他们经过e半岛，这是什么半岛？这里的气候具有什么样的特点？时间：&&&地点：b今天已是等待的第五天，看到海峡中过往的船只非常繁忙，又一次让我感受到这里地理位置的重要性…（2）小华看到的海峡是&&&&，解释其地理位置的重要性．时间：&&&地点：c很多当地人可以用汉语和我们交流，得知他们和我国南方人一样喜欢吃大米饭…（3）很多当地人会说汉语的原因是什么？当地主要的粮食作物是？解释当地的饮食习惯与气候的关系．
（2012秋o汉中期末）读长江、黄河水系图，回答：（1）李白诗云“黄河之水天上来，奔流到海不复回．”猜一猜，“天上”和“海”分别是指：&&&&．A．天空、大海&&&B．唐古拉山、东海& &C．巴颜喀拉山、渤海&& D．巴颜喀拉山、黄海（2）长江、黄河共同流经的省份有：&&&&．A．青海、西藏&&&&B．四川、甘肃&&&&C．云南、四川&&&&D．青海、四川（3）写出图中数字代表的支流名称：⑦&&&&；写出图中数字代表的湖泊名称：⑧&&&&．（4）长江航道是名副其实的“黄金水道”，现有一批装载500吨货物的轮船从上游某地运到上海，它依次经过的港口城市正确的是&&&&．A．宜昌→重庆→宜宾→武汉→九江→南京&& B．宜宾→重庆→宜昌→武汉→九江→南京C．宜宾→宜昌→重庆→九江→武汉→南京& &D．宜昌→重庆→宜宾→武汉→南京→九江（5）图中a、b两处表示的水利枢纽分别是：&&&&．A．小浪底，三峡&&&&B．刘家峡，三峡&&&&C．三门峡、葛洲坝&&&D．龙羊峡，葛洲坝（6）某中学学生利用“十一”黄金周对黄河进行考察，对治理黄河提出了自己的见解．下列建议中不合理的是：&&&&．A．在上游修建水利枢纽工程&&&&&B．在中游植树种草C．在下游打坝淤地、修筑梯田&&&&&D．实行黄河水资源统一管理调配．
下面是船员小华从波斯湾到达我国某港口的航行日记片段，请根据日记内容和航行线路图，回答问题．时间：日&&&&地点：a轮船已装满，我们即将离开波斯湾，驶向浩瀚的大洋…（1）请写出满载的货物最可能是什么？即将驶入的是哪个大洋？时间：日&&&地点：b今天看到海峡中过往的船只非常繁忙．又一次让我感受到这里地理位置的重要性…（2）小华看到的海峡是&&&&，解释其地理位置的重要性．时间：日&&&地点：c很多当地人可以用汉语和我们交流，得知他们和我国南方人一样喜欢吃大米饭（3）很多当地人会说汉语的原因是什么？解释当地的饮食习惯与气候的关系．
读材料和“巴西、俄罗斯”图回答问题．材料：“金砖国家”第四次首脑会议于至29日在印度首都新德里举行，这是南非第二次以“金砖国家”成员国的身份参加这一盛会．（1）小明对“金砖国家”的新成员国--南非很感兴趣，想要查出它的准确位置．他应该查找非洲&&&&图．（2）巴西最大的港口和造船中心是&&&&，位于五带中的&&&&．（3）巴西的铁矿资源主要分布在&&&&．我国上海钢铁工业基地从巴西进口优质铁矿石的轮船，依次经过大西洋、&&&&运河，太平洋，最后到上海．（4）俄罗斯地跨亚欧两大洲和东西两半球．图中A是&&&&山脉，为亚欧两大洲的分界线；请在俄罗斯图上画出东西半球的界线．（5）与巴西相比，俄罗斯发展农业生产的不利条件主要是&&&&．
如图，一艘轮船在A处正沿直线返回港口B，接到气象台的台风预报，台风中心O位于轮船正西40km处，受影响的范围是半径为20km的圆形区域．已知港口B位于台风中心正北30km处．（1）建立适当的坐标系，写出直线AB的方程；（2）如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？（不考虑台风中心的移动）
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，轮船从港口A出发，沿着南偏西15°的方向航行了100海里到达B处，沿着北偏东75°的方向航行200海里到达了C处．（1）求证：AC⊥AB；（2）轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处，已知港口D位于港口A的正东方向，求轮船还需航行多少海里．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）利用方向角结合锐角三角函数关系得出AN的长进而求出∠ACB的度数进而得出答案（2）根据题意得出AC=MC进而求出答案．
【解答】（1）证明：过点A作AN⊥BC于点N由题意可得：∠EBA=∠BAD=15°∠EBC=75°则∠ABC=60°∵AB=100海里∴BN=50海里AN=503海里故NC=200-50=150（海里）则tan∠ACN=故∠ACF=30°故∠BAC=90°则AC⊥AB（2）解：如图所示：延长BC交于一点M∵∠BAC=90°∠BAD=15°∴∠MAC=15°∵∠MAB=90°+15°=105°∠ABC=60°∴∠AMC=15°∴AC=MC∵AC=BC2-AB2=1003（海里）答：轮船还需航行1003海里．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，轮船从港口A出发，沿着南偏西15°的方向航行了100海”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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2016年中考数学讲、练、考第31讲 锐角三角函数和解直角三角形
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2016年中考数学讲、练、考第31讲 锐角三角函数和解直
官方公共微信要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点的最近距离,然后与暗礁区的半径进行比较,若大于则无触礁的危险,若小于则有触礁的危险.
根据题意,有,,,所以,于是在中,由,得,解得(海里),因为,所以轮船不会触礁.
此题主要考查解直角三角形的有关知识.通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题.
4013@@3@@@@解直角三角形的应用-方向角问题@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,在A岛周围25海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东{{60}^{\circ }}方向,轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东{{45}^{\circ }}方向,该船若不改变航向继续前进,有无触礁的危险?(参考数据:\sqrt{3}约等于1.732)初中数学 COOCO.因你而专业 ！
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如图，海中有一小岛A，它周围20海里内有暗礁，一船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60°的方向上，航行30海里后到达C处，这时小岛A在北偏东30°的方向上，如果不改变航向，继续向东追踪鱼群，该小船有无触礁危险？请通过计算说明。
解：该渔船不改变航向继续前行，没有触礁危险。理由如下：
过A作AD⊥BC,如图所示。则有∠ABD=30°, ∠ACD=60°.
∴∠CAB = ∠ABD, ∴BC = AC = 30.
在Rt△ACD中，设CD =，则AC = 2,AD=
在Rt△ABD中，AB = 2AD = 2， BD =
又∵BD = BC + CD, ∴=30+ , ∴=15.
∴AD = = 15 ＞20,
∴该渔船不改变航向，继续前行，没有触礁危险。
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