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小学数学列方程解应用题练习
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小学数学列方程解应用题练习
官方公共微信【小学奥数题库系统】2-3-1 列方程解应用题.题库教师版_中华文本库
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（x + 3） x] × 2 = + [ 66 （x + 3） x = 66 ÷ 2 + x +3+ x = 33 2x = 30 x 　15 = 15 + 3 = （厘米） 18 答：长方形的长 18 厘米，长方形的宽是 15 厘米．
【巩固】 一个三角形的面积是 18 平方厘米，底是 9 厘米，求三角形的高是多少厘米？ 【解析】 解：设三角形的高是 x 厘米，则有
9× x ÷ 2 = 18 9× x = 36 x=4 答：三角形的高是 4 厘米．
【巩固】 (全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是 确到 0.01 ， π = 3.14 ) 1 【解析】 设半圆的半径为 r ，则 r 2= 2r + rπ ， π 2 π 即 r= 2 + π ， 2 4 所以，半圆的半径 r = + 2 ≈ 3.27 ． π ．(精
【例 2】 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计 32 块，缝制成一个足球，如图所示， 每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与 3 个黑色皮块及 3 个白色皮块相邻 接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？
【解析】 设这个足球上共有 x 块白色皮块， 则共有 3x 条边是黑白皮块共有的． 另一方面， 黑色皮块有 32 - x） （ 块，共有 （32 - x） 条边是黑白皮块共有的（如图） ．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定 5 值，列得方程： 3x （32 - x） ，解得 x = 20 ．即这个足球上共有 20 块白色皮块． = 5 【例 3】 ( 2003 年全国小学数学奥林匹克) 某八位数形如 2abcdefg ，它与 3 的乘积形如 abcdefg 4 ，则七位数 abcdefg 应是 【解析】 设 x = abcdefg ，则 ( + x) × 3 10 x + 4 ， = 7 x =
， x = 8571428 ， 即七位数应是 8571428 【巩固】 有一个六位数 1abcde 乘以 3 后变成 abcde1 ，求这个六位数． 【解析】 解：设 x = abcde ，则有六位数 1x 和 x1 ，有 100000 + x） 3 10 x + 1 ，解得 x = 42857 ，所以原六 （ ×= 位数是 142857． ［点评］ 本题的巧妙之处在于 abcde 始终没有分开，所以我们把它看作一个整体． 【巩固】 （第六届“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个 7，得到一个六位数；在它前面 写上一个 7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的 5 倍，那么这个五位数 是 ．
2-3-1.列方程解应用题.题库 教师版 page 2 of 16
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小学应用题解题方法
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解答分数应用题要做到“四个善于”（这里的方法其实也是一种思路） 分数应用题变化多端,但我们只要仔细审题,掌握一定的解题技巧,便能迎刃而解.一、善于对应.在解答分数（百分数）应用题时,找不准数量之间的对应关系是造成错误的重要原因.因而,要正确解答分数应用题首先要善于找出数量之间的对应关系.如：某工厂有工人1350人,其中男工人占 ,男工人比女工人多多少人?根据题意,可找出下列对应关系：总人数1350人��单位“1”；男工人数�� ,女工人数�� ；男工人比女工人多的人数�� .根据“单位1”的量×几分之几＝对应数量,不难得出计算结果：（人）.二、善于比较.有意识地进行题组比较,能使我们分清分数应用题的结构特征,清晰分数应用题的解题思路.如：（1）水果店运来苹果2000千克,比运来的梨多 ,梨有多少千克?（2）水果店运来苹果2000千克,运来的梨比苹果多 ,梨有多少千克?比较两道题,就会发现：一是单位“1”不同.（1）题中的单位“1”是梨的数量（未知）；（2）题中的单位“1”是苹果的数量（已知）.二是数量2000千克对应的分率不同.（1）题中2000千克对应的分率是 ；（2）题中2000千克对应的分率是“1”.三是类型不同.（1）题是“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”,用方程或除法解答；（2）题是“求一个数的几分之几是多少”,用乘法解答.四是列式与计算结果不同.三、善于假设.遇到某些难以解答的分数应用题,我们不妨合理假设具体条件,使抽象的数量关系具体化.如：水结成冰时,体积增加 .冰化成水时,体积减少几分之几?我们可先假设水有11立方米,求出水结成冰后的体积是12立方米,再求出冰化成水后体积减少几分之几：即 .四、善于沟通.对相类似的知识进行联想沟通,能使我们解题时融会贯通,举一反三.如：（1）小明去买早点,包里的钱单买油条可买10根,单买包子可买5个.他买了2根油条后,还可买几个包子?（2）一块木料单做椅子可把10把,单做桌子可做5张.李师傅先用这块木料做了2把椅子,还可做几张桌子?如果我们把这一类题与工程问题进行沟通,就会很快找到解题思路.附题目：1、冰化成水,体积减少了1/11,现在有5立方分米的水,结成冰后,体积是多少立方分米?一块5立方分米的冰化成水后体积是多少立方分米?2、小明看一本故事书,第一天看的页数与总页数的比是3：7,如果再看15页,正好是这本书的一半,这本书有多少页?3、数学兴趣小组共有42人,其中女生占2/7,后来又增加了几名女生,这时女生占总人数的2/5,增加了多少名女生?4、两筐苹果共90千克,大筐的1/5与小筐的1/4共重20千克,大、小筐各装水果多少千克?爱在心中--兴国名师成长工作室
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小学数学巧解应用题
上传: 肖红梅 &&&&更新时间： 10:33:34
& 小学数学应用题分类与巧解 & 简单 一、知识概要 简单应用题就是用一步计算的应用题。它包括整数、小数应用题，还有分数、百分数应用题。所有的简单应用题都有两个已知条件和一个问题，解答时无非是求题中两个已知条件的和、差、积、商。简单应用题是一切应用题的基础，无论多么复杂的应用题都要通过一步一步的计算来解答，也就是都可以看作是若干个简单应用题组成的。只有掌握了解答简单应用题的方法，才能更好地学习以后遇到的各类应用题。解答简单应用题的关键是要根据题意，分析已知条件和所求问题之间、已知条件和已知条件之间的关系，然后根据四则运算的意义具体分析应用题的事理，确定解答方法。 二、学法指导 （一）掌握知识的重点和难点 简单应用题复习的重点是让学生熟悉地掌握应用题的结构，即：具有两个已知条件和一个问题。培养学生解决简单应用题的能力。 简单应用题复习的难点是帮助学生会分析数量关系，会用数学知识即四则运算的意义分析应用题中所反应的生活事理,并能叙述思考过程。 （二）应注意的几个问题。 1、应用题选材要注意联系学生的生活实际，呈现形式多样化，培养学生用数学知识和方法解决问题的意识。 2、题型设计要形式多样，注意对学生解题能力的培养和训练。 3、突出应用题的基本结构和&补条件&训练。强化对应用题结构特征的认识和数量关系的理解，培养学生的定向思维能力。 （三）掌握各种数量关系。 简单应用题所涉及的数量关系除了和、差、积、商以外，还包括以下常见的数量关系： 收入－支出＝结余 单价&数量＝总价 速度&时间＝路程 单产量&数量＝总产量 工效&时间＝工作总量 本金&利率&时间＝利息 三、基本训练 a组 1、填空。 （1）简单应用题必须有两个（&&&&& ）和一个（&&&&&& ），它们之间的关系可以归纳为（&&&&& ）、（&&&&& ）、（　　）、（　　）四种。 （2）已知一辆汽车行驶的速度和时间，可以求出（&&&&& ），要想求这辆汽车行驶的速度必须知道（&&&& ）和（&&&&&& ）。 （3）要计算在银行存款的利息，已知本金是多少，还要知道（&&&&& ）和（&&&&& ）。 （4）知道核桃树的棵树和收核桃的千克数，求每棵核桃树的产量，是求（&&&&& ）的题目。 （5）已知3只奶羊一年可产奶2340千克，可以求出（&&&&&&&&&&&&&& ）。 2、解答下列应用题。 （1）一条绳子长35米，用去& 14.75&&&&& 米，还剩多少米？ （2）一辆汽车0.5小时行驶25千米，1小时行驶多少千米？ （3）运送一批货物，已运走了2/5& ，还剩几分之几？ （4）某班有学生50人，今天的出勤率是96％，今天出勤的有多少人？ （5）果园里有桃树85棵，梨树的棵数正好是桃树的4倍。梨树有多少棵？ （6）一条水渠总长1200米，已经修了450米，再修多少米就可以完工了？ （7）学校买回18个小足球，共用去1890元，每个小足球多少元？ （8）在六一班50个学生中，有48个同学参加了各种&兴趣小组&活动。参加&兴趣小组&活动的占全班人数的百分之几？ （9）工程队修一段公路，已经修了8.4千米，正好占全长的80％，这段公路全长多少千米？ b组 1、按要求填空。 一种服装，原价每套85元，现价是原价的4/5，现在每套多少元？ 分析： （1）已知条件是（&& ）、（&& ），所求问题是（&&&& ）。 （2）已知这种服装原价85元，现价是原价的 4/5& ，求现价是多少元，就是求（ ）的 4/5&&&& 是多少。 （3）求一个数的几分之几是多少用（&&&&&& ）法计算。 2、要求下列问题需要知道哪两个条件。 （1）六一班一共有学生多少人？ （2）六一班男生比女生多多少人？ （3）果园里桃树比梨树少多少棵？ （4）五年级平均每人为灾区捐款多少元？ （5）汽车平均每小时行驶多少千米？ （6）合唱队人数是舞蹈队人数的多少倍？ （7）五年级捐款数是六年级捐款数的几分之几？ （8）剩下的书还需要多少小时能装订完？ （9）小明几分可以从家走到学校？ （10）这堆煤实际烧了多少天？ 3、根据下面各题的条件，把有关的数量关系补充完整。 （1）学校舞蹈队人数是合唱队人数的2/5。 （&&&&&&& ）&（&&&&&& ）＝2/5 （&&&&&&&& ）○（&&&&&& ）＝舞蹈队人数 （&&&&&&&& ）○ （&&&&&& ）＝合唱队人数 （2）实际完成了计划的125％。 （&&&&&& ）&（&&&&&& ）＝125％ （&&&&&& ）○125％＝实际产量 （&&&&&& ）○125％＝计划产量 4、某小学计划为&希望工程&捐款700元，实际捐款840元。实际捐款是计划的百分之几？ c组 1、补充条件再解答。 （1）苹果比梨少15千克，&&&&&&&&&&&&& ，梨有多少千克？ （2）一批货物，用去& 4.5 吨，&&&&&&&&& ，这批货物原有多少吨？ （3）五一班男生人数是女生人数的3/5，&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ，男生有多少人？ （4）鸡是鸭的2/3，&&&&&&&&&&&&&&&& ，鸡有多少只？ （5）在&文明礼貌月&活动中，五年级做好事75件，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ，两个年级一共做好事多少件？ 2、（1）一台挖土机每小时挖土60吨，8小时可以挖多少吨？ （2）把这道题改编成求工作时间的应用题。 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 复合 一、知识概要 复合应用题是需要两步或者两步以上计算才能得到答案的应用题。复合应用题都是由几个简单应用题组合而成的，或者说是在简单应用题的基础上扩展起来的。这部分内容是学生学习中的重点和难点。 复合应用题要求能在口述解题思路的基础上，掌握解应用题的一般步骤，会列综合算式解答两三步计算的应用题，并培养学生检查解答过程是否正确的良好学习习惯。 二、学法指导 （一）掌握知识的重点和难点 复合应用题的重点是使学生弄清题目中的数量关系，由于它的已知条件增多，数量关系较复杂，教学中要帮助学生分析已知条件与已知条件之间、已知条件和所求问题之间的关系；难点则是正确分析题中的数量关系，确定解题步骤。 （二）复习中应注意的问题 1、训练学生口头分析复合应用题的数量关系，加强分析能力的培养。 2、会分步列式解答两、三步计算的复合应用题。要着重使学生弄清解答每一个问题必须要具备哪两个条件. 3、会列综合算式解答两、三步计算的应用题（四步计算的应用题为选学内容）。在掌握分步解答的基础上引导学生过渡到用一个综合算式解答（但不必作统一要求）。 4、理清思路，重点指导寻找&中间问题&的思考方法。 5、培养学生自觉检验的习惯。 6、改进复习方法，引导学生主动参与复习过程，注重训练问题解决的策略。例、习题的设计应具有针对性和典型性，突出基础，突出复习重点，渗透思想方法。 （三）掌握解答应用题的一般步骤。 1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题； 2、分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么&&最后算什么； 3、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； 4、进行检验，写出答案。 三、基础训练 a组 1、按要求填空。 学校买来彩色粉笔35盒，买来的白粉笔比彩色粉笔多45盒，一共买粉笔多少盒？ （1）从问题出发进行思考： 要求一共买来粉笔多少盒，必须知道（&&&&&&&&&&&&&&& ）和(&&&&&&&&&&&&&&& ),题中（&&& ）粉笔的盒数没有直接给出，必须先求来。 第一步：先算&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 第二步：再算&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）从已知条件出发进行思考： 已知&买来彩色粉笔35盒，买来的白粉笔比彩色粉笔多45盒&，可以知道（&&& ），用（&&&&&& ）的盒数加上（&& ）的盒数，就可以求出一共买粉笔多少盒。 2、解答下列应用题。 &（1）昌盛农场要收割小麦16.4公顷，已经收割了3天，每天收割1.8公顷。如果从第四天起，每天收割2.2公顷，那么剩下的小麦还需多少天收割完？ （2）食堂运来120吨煤，已经烧了40天，每天烧1.2吨，余下的要30天烧完，平均每天烧多少吨？ （3）某班存放科技书150本，故事书比科技书的2倍少50本，故事书有多少本？ （4）5台粉碎机3小时可粉碎饲料37.5吨。照这样计算，12台同样的粉碎机每小时可粉碎饲料多少吨？ （5）甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行65千米，乙汽车每小时行55千米，两车开出几小时后相遇？ （6）甲、乙两艘军舰，从两个港口对开，甲舰每小时行42千米，乙舰每小时行38千米。乙舰开出1小时后，甲舰才开出。再经过4小时两舰相遇。两个港口相距多少千米？ （7）张明家原来每月用水28吨，使用节水龙头后，原来一年用的水，现在可以多用2个月。现在每个月用水多少吨？ （8）有一桶油，已经用去了全部的2/5，桶里还剩48千克。这桶油重多少千克？ （9）某工厂四月份烧煤120吨，比三月份节约了1/9，三月份烧煤多少吨？ （10）同学们积极为&希望工程&献爱心,六一班捐款96元，六二班比六一班多捐了4元，多捐了百分之几？ （11）建筑工地有水泥45吨，第一次用去总吨数的1/5，第二次用去总数的1/3。两次共用去多少吨？ （12）某园林厂去年载树4500棵，今年计划比去年多载20％，今年计划载树多少棵？ （13）一项工程，实际投资510万元，比计划节约15％，计划投资多少万元？ （14）实验小学六二中对少先队员植树80棵，死了2棵，求植树的成活率。 （15）张阿姨购买了三年期的国库券5000元，年利率是3.85％，三年后可得利息多少元？ （16）李老师今年教师节把2000元存入银行，存定期两年，年利率是2.43％，到期时他应得本金和利息一共多少元？扣除利息税20％，他实得本金和利息一共多少元？ b组 1、下面的列式哪一个是正确的。 （1）一个修路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的任务要求3天完成，平均每天要修多少米？ ①&3&& ②（）&3&&& ③（）&3 （2）一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本。照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？ ①（）&240& ②2640&（240&3）& ③（）&（240&3） （3）一个机耕队用拖拉机耕6.8公顷棉田，用了4天。照这样计算，再耕13.6公顷棉田，一共要用多少天？ ①13.6&(6.8&4)& ②13.6&(6.8&4)+4 ③(13.6+6.8)&(6.8&4) （4）一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，15天铺完。实际每天比原计划多铺0.8千米，实际多少天就铺完了这段铁路？ ①3.2&15&0.8& ②3.2&15&（3.2－0.8）& ③3.2&15&（3.2+0.8） （5）某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨。这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？ ①14&7&10－14 ②14&10&7－14 ③14－14&10&7 ④14－14&7&10 2、解答下列应用题。 （1）王师傅原计划每天生产28辆玩具车，15天完成。实际每天比原计划多生产2辆玩具车，实际几天完成任务？ （2）黄河号货轮从甲港开往乙港，已经航行了85千米，正好航行了甲乙两港航道的5/7。这只货轮离乙港还有多少千米？ （3）一堆沙子，甲车单独运输要8次运完，乙车单独运输要10次运完。如果甲、乙两车合运，几次运走这堆沙子的9/10？ （4）铺路队铺一条路，每天铺2.5千米，7天铺好全长的5/8。这条路全长多少千米？ （5）五年级参加数学竞赛，女生有12人，相当于男生参赛人数的2/3。比赛结果，获奖人数占参赛人数的70％，获奖的有多少人？ 3、李阿姨想买两袋米（每袋35.4元）、14.8元的肉、6.7元的蔬菜和12.8元的鱼。李阿姨带了100元，够吗？ c组 （1）两地相距650千米，甲、乙两车同时从两地相对开出2.5小时后，两车还相距400千米。两车再行多少小时才能相遇？ （2）绿化小分队原计划8天植树768棵，实际每天比原计划多植树32棵。实际多少天完成任务？ （3）筑路队第一天筑路66米，第二天筑的路是第一天的3倍，第三天筑的比前两天的总数少30米，第三天筑路多少米？ （4）用一只杯子盛满水向一个水壶里灌水，倒进3杯水后，连水壶共重0.85千克；如果灌满水壶要倒进5杯水，这时连水壶共重1.25千克。每杯水重多少千克？ （5）仓库有15吨钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去1/2吨。还剩下多少吨钢材？ （6）打完一部书稿，甲需要5小时，乙的工作效率是甲的62.5％，乙打完这部书稿需要几小时？ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 列方程 一、知识概要 列方程解应用题是在学生初步学会用含有未知数的等式解一些需要逆思考的简单应用题的基础上学习的。使学生学好列方程解应用题的关键是在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。列方程解应用题是简易方程知识的实际应用，也是一种重要的数学方法。它能使一些问题化难为易，拓展解题思路，提高解题的灵活性和变通性。 二、学法指导 （一）掌握知识的重点和难点。 这部分知识的重点是使学生初步学会列方程解应用题。难点是帮助学生找出题中数量间的相等关系。 （二）应注意的几个问题。 1、弄清&x&只表示一个数，而不是量。因此，在设未知数时要注明单位名称，而方程的解的右边不写单位名称。 2、在分析题意找等量关系时，要把未知量和已知量放在一起考虑，以防止算数解法及其思路的干扰，启发学生说出应用题的等量关系。 3、掌握分析等量关系的方法。 （1）根据常见的数量关系找等量关系。如：时间、速度、路程；单价、数量、总价等之间的关系。 （2）根据周长、面积、体积等计算公式找等量关系。如：三角形的面积＝底&高&2；长方形的周长＝（长+宽）&2等。 （3）根据题中的重点叙述句，从整体上确定基本数量关系。 （4）对于较难理解的应用题，利用线段图、列表等方法分析题意找出等量关系。 4、掌握列方程解应用题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知数，并用x表示； （2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程； （3）解方程； （4）检验，写出答案。 5、弄清列方程解应用题和用算术方法解应用题的区别与联系： 列方程解应用题，未知数用字母表示参加列式。根据题中数量间的相等关系，列出含有未知数x的等式。 用算术方法解应用题，未知数不参加列式，根据题中数量间的关系，确定解答方法，再列式计算。 列方程解应用题和用算术方法解应用题都是以四则运算的意义和常见的数量关系为基础和依据的。 三、基础训练 a组 1、说出每个式子所表示的意义。 （1）某班同学每天做数学题a道，7a表示&&&&&&&&&&& 。 （2）四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，120-x表示&&&&&&&&&&&& 。每份《中国少年报》a& 元，120a表示&&&&&&&&& ，（120- x)a表示&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。 （3）一个正方形的边长a厘米，4a表示&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ，a2表示&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。 （4）张老师买了3个排球，每个排球x元，付给售货员245元，245 －3x表示&&&&&&&& 2、列方程解答下列应用题。 （1）一种收音机每台售价今年比去年降低25％，今年每台售价36元，去年每台售价多少元？ （2）一套运动服的价格是144元，其中裤子的价格是上衣的7/9，裤子的价格是多少元？ （3）两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？ b组 1、找出下面数量间的相等关系。 （1）某班男生人数比女生人数多7人。 （2）篮球的个数是足球个数的4倍。 （3）梨树比苹果树的3倍多15棵。 （4）买3支钢笔比买5支圆珠笔多花1.5元。 （5）两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。 （6）梨树正好是苹果树的3/4。 （7）生产一批零件，已经生产了一部分，还剩4500个。 2、根据题意把方程补充完整。 （1）修一条长3400米的水渠，以平均每天x米的进度修了15天，还剩1600米没修。 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝1600 15x＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝3400 （2）小张每小时加工x个零件，小李每小时加工30个零件。两人同时工作4小时，一共加工了232个零件。 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝232 4x＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝30&4 3、列方程解答下列应用题。 （1）食堂买进面粉175千克，比玉米面的3倍还多25千克，食堂买进玉米面多少千克？ （2）师傅比徒弟多加工162个零件，已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍，师徒二人各加工多少个零件？ （3）4支钢笔比15支圆珠笔贵7.6元。每支圆珠笔的价钱是2.8元，每支钢笔多少元？ （4）一个三角形的面积是18平方厘米，它的底边长是12厘米，高是多少厘米？ 4、选择适当的方法解答下面两题。 （1）学校科技组有18名女生，比男生人数的1/3少2人。学校科技组有多少名男生？ （2）学校科技组有36名女生，男生人数比女生人数的3倍还多6人。学校科技组有多少名男生？ c组 1、选择正确答案。 （1）科技小组有11名女生，比男生人数的2倍少7人，科技小组有男生多少人？ ①2x－7＝11& ②11－2x＝7 ③2x+7＝11&&& ④2x－11＝7 （2）果园里的杏树比桃树多80棵，杏树是桃树的3倍。桃树有多少棵？ ①3x－x＝80&& ②3x+x=80 2、列方程解答下列应用题。 （1）有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍，如果再往乙桶里倒入5千克油，两桶油就一样重了。原来两桶油各有多少千克？ （2）商店买出白菜250吨，比买出萝卜的5/6少30吨。买出萝卜多少吨？ （3）筑路队修一条公路，第一天修了全长的1/5，第二天修了3/4千米，还剩2.05千米。这条路全长多少千米？ & 用比例知识 一、知识概要 用比例知识解应用题，是比和比例知识的综合运用。解应用题的关键，是判断题中的数量是不是成比例，成什么比例。然后根据题中的比例关系，找出等量关系，再把题中未知数用x代替，根据等量关系列出比例式或方程进行解答。 二、学法指导 （一）掌握知识的重点和难点。 这部分知识的重点是使学生会用比例知识解答比较容易的应用题。难点是根据题意判定题中的两种量成什么比例。 （二）学习中应注意的问题。 1、正确判断成正（反）比例。 （1）分析题中哪两种量是相关联的量。 （2）根据题中的数量关系和关键的句式判定哪种量是定量。 （3）根据正反比例的意义确定两种相关联的量成什么比例。 （4）所列的比例必须与判断的比例关系相符合。 2、解答后会判断是否正确。 （1）检验所列等式是否正确。 （2）检查计算结果是否正确。先将结果代入所列等式进行检验，再代入应用题中看是否符合题意。 3、进一步让学生比较用算术方法解应用题和用比例知识解应用题各有什么优点。今后解答应用题时，可以根据具体情况，灵活地选择适当的方法解答。 三、基础训练 a组 1、填空。 （1）一农民收割小麦，3天收割了165公顷，照这样计算，8天可以收割多少公顷小麦？ 分析： ①题中相关联的两种量是（&&&& ）和（&&&&& ）。 ②&照这样计算&就是说（&&&& ）是一定的。 ③题中相关联的两种量成（&&&&& ）比例。 ④解：设&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。 ⑤列比例式：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。 （2）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行使多少千米？ ①这道题里的&&&&&&&&&&&&& 是一定的，&&&&&&&&& 和&&&&&&&&&&&&& 成&&&&&&&&&& 比例关系。所以两次行使的&&&&&&&&&& 和&&&&&&&&&&&&& 的&&&&&& 是相等的。 ②解：设&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。 ③列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。 2、解答下列应用题。 （1）学校书画节的展品共有800件。其中美术展品与书法展品的比是5∶3，两种展品各有多少件？ （2）喜盈门大酒店要按男女人数的比3∶5招收一批服务员，结果招收了48人，其中女服务员有多少人？ （3）甲、乙两城市间的实际距离是120千米，在比例尺1∶4000000的地图上，这两个城市间的图上距离是多少？ （4）在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得北京到韶山的距离是35厘米。北京到韶山的实际距离是多少千米？ （5）某实验小学男女教师人数的比是2∶5，女教师有35人，男教师有多少人？ （6）配制一种农药，其中药与水的比为1∶150。 ①要配制这种农药755千克，需要药和水各多少千克？ ②有药3千克，能配制这种农药多少千克？ ③如果有水525千克，要配制这种农药，需要放进多少千克的药？ （7）一台织布机4小时可以织布24米，照这样计算，要织布54米，需要几小时？ （8）王刚从家去学校，每分走60米，15分可以走到学校。如果每分走75米，几分可以走到学校？ （9）装配小组要装配一批洗衣机，计划每天装配27台，20天完成任务。实际每天装配了30台，只需几天就可以完成任务？ （10）修一条长208米的管道，前5天一共修52米，照这样计算，修完这条管道要用多少天？ （11）某村修一条水渠，原计划每天修40米，35天修完。结果25天就完成了任务，平均每天修多少米？ b组 1、同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少人？ 2、一辆汽车2小时行使64千米，用这样的速度从甲地到乙地共行使5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？（先填空，再用比例方法解答） 因为（&&&&&& ），已知汽车的（&&&&&& ）一定，所以汽车行使的路程和时间成（&&& ）比例。 3、一个电视机厂接受一批订货，计划每天安装400台，25天可以完成订货任务。现在要求20交货，每天要安装几天？（先填空，再用比例方法解答） 因为（&&&&& ）一定，（&&&&&& ）和（&&&&& ）成（&&&&& ）比例关系。 4、一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改建炉灶，每天节约0.6吨，这堆煤可以烧多少天？ 5、用边长是15厘米的方砖铺一个教室的地面，需要2000块；如果改用边长是25厘米的方砖来铺，需要多少块？ c组 1、一本书240本，小红8天看完192页，照这样计算，其余的还需要几天读完？ 2、修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果提前3天完成，原计划每天修多少米？ 3、生产小组生产一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个零件，实际每天加工的零件比原计划的多2/5。实际用了多少天就完成了这批加工任务？ 4、一辆汽车油箱里储油102升，行使了56千米正好耗油8升。照这样计算，剩下的油还可以行使多少千米？ 5、某人步行4小时走了22.4千米，照这样的速度，如果再走3小时，一共可以走多少千米？ 6、甲、乙两车分别同时从相距380千米的两地相对开出，3小时相遇。已知甲车与乙车速度的比是10∶9。相遇时乙车行了多少千米？ 7、童乐幼儿园共有150本图书，其中的40％分给大班，剩下的图书按4∶5分给小班和中班，小班和中班各分到多少本？ 8、两个车间共有150人，如果从一车间调出50人，这时一车间人数是二车间的2/3，二车间原有多少人？ 9、一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的5/7。椅子的价钱是多少元？（用不同的知识解答） 10、枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40％。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答） & & & & & & & 综合训练（一）
一座大楼，计划投资120万元，实际投资节约了10%，节约了多少万元？
2、修一条800米的水渠，修了75%，修了多少米？还剩下多少米？
3、食堂有一批煤，用去一部分后，还剩下37.5%。一辆卡车又运进了4.5吨，这时食堂的煤正好和原来同样多。食堂原来有煤多少吨？
⒋有甲、乙、丙三桶油，甲桶6.6千克，乙桶5.8千克，甲、乙两桶油重量的相差数相当于丙桶的2/15，丙桶油重多少千克？
5．商店运进一批水果，苹果比梨的 多20千克，桔子比苹果的 少40千克，已知苹果
重120千克，问梨和桔子各重多少千克？ 6、小张和小李在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，反向而行。小张&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 每秒跑4米，小李每秒跑6米，经过多少秒两人第一次相遇？ 7、某市出租车收费标准如下： &
5千米以上，每增加1千米
①出租车行驶的里程数为15千米时应收费多少元？ ②现在有30元钱，可乘出租车的最大里程数为多少千米？ 8、甲乙两个建筑队原有水泥的重量比是4∶3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲乙两队水泥的重量比是3∶4。原来甲队有多少吨水泥？ 9、一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12．56米,圆的面积是多少？ 10、一项工程,甲队单独做30天完,若乙队先做7天,甲乙合做8天,其余的甲队再做12天完,乙队独做需多少天完? 11、 新华钢铁厂去年生产钢材270万吨,比计划多生产30万吨,实际比计划多生产百分之几? 12、 一项工程,若单独做,甲队要用12天,乙队要用10天,丙队要用15天.现在甲队做了3天后,剩下的乙、丙两队合做,还需要几天就能完成任务? 综合训练（二） 1、 某车间生产一批零件,4小时生产了这批零件的40%,照这样计算,2.5小时可生产30个,这批零件共有多少个? 2、育才小学五年级有女生105人，占全年级人数的25％，五年级人数占全校人数的40％，全校共有学生多少人? 3. 用一台拖拉机耕地，如果每天耕地5公顷，5天可以耕完，实际提前一天完成任务，工作效率提高了百分之几？ 4. 一袋大米有40千克，小明取出10%后，小星又装进袋里剩下的10%，这时袋里有大米多少千克? 5. 一个粮店运进一批大米，第一天售出30％，第二天售出余下的80％，还84剩千克．这批大米共有多少千克？ 6. 修一条公路，计划投资15万元，实际只用了12万元，节约了百分之几？ 7. 兴华糖厂去年产糖25000吨，今年计划比去年增长12%，今年计划产糖多少吨？ 8. 六年级一班评出三好学生12名，比二班多20％，两班共评出三好学生多少名？ 9、 一桶油，第一次倒出37.5％，第二倒出总数的40％，两次共倒出油31千克，这桶油原有多少千克？ 10. 一桶油，第一次倒出37.5％，第二次倒出剩下的40％，这时还剩下30千克，这桶油原有多少千克？ & 综合训练（三） （1）小明说，今年他的年龄比爷爷的 还小3岁。已知小明今年15岁，爷爷今年多少岁？（列方程解） （2）小玲练习跳绳，已经跳了5次，平均每次跳56个，她准备再跳一次，使平均每次跳的个数为60个，小玲最后一次要跳多少个？ （3）在年间上海建造的高层建筑只有40幢，而在年间建造的高层建筑相当于它的55倍，其中达百米以上的超高层建筑就占5%。上海在年间建造的超高层建筑有多少幢？ （4）王大妈家的柜式空调长0.4米，宽0.2米，高1.7米，为了防灰尘，王大妈准备用布做一只长方体套子把这只空调罩起来，请你帮她算一下，做这只套子至少需用多少平方米的布？（接头处共需用布0.2 平方米） （5）甲乙两人分别从a、b两地同时相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，12.5分钟后两人相距150米。a、b两地相距多少米？（分析各种情况解答） (6) 山脚到山顶有24千米。一个人以每小时4千米的速度上山，他立即从原路下山，已知上山和下山的平均速度是4.8千米。这人下山每小时行多少千米？ （7）粮店有一批大米，第一周售出了36％，第二周售出余下的25％，第三周售出第二周售出后下的40％，还剩180千克．粮店原有大米多少千克？ （8）. 水产公司第二次运来的鱼是第一次的37.5％，比第一次少4.2吨，两次一共运来鱼多少吨？ （9）某工厂有两个车间,第一车间人数占全厂总人数的65%,如果从第一车间调24人到第二车间,则两个车间人数就相等了,原来第一车间有多少人.？ （10）一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米，问这架飞机最多能飞行多少千米就需要往回飞?
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