在直角三角形中坡比是哪两条边之间的比_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
在直角三角形中坡比是哪两条边之间的比
在直角三角形中坡比是哪两条边之间的比
知识点1 解直角三角形的概念如图所示,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝50°,c＝5,如何求∠B,a,b呢?由∠A＋∠B＝90°,∠A＝50°,得∠B＝90°－∠A＝40°,由sinA＝a/c,得a＝csinA＝5sinA≈5×0.,由cosA＝b/c,得b＝ccosA＝5cosA≈5×0.上述问题中,我们除了直角外,已知一条边和一个锐角,求未知两条边和一个锐角,于是有：在直角三角形中由已知元素求未知元素的过程,就是解直角三角形.（说明）直角三角形中共有六个元素,即三条边和三个角,除去直角外,另外的五个元素中,只要知道一条边和一个角或两条边,就可以求出其余的所有未知元素知识点2 解直角三角形的理论依据在Rt△ABC中,∠C＝90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系：sinA＝a/c,cosA＝b/c,tanA＝a/b,sinB＝b/c,cosB＝a/c,tanB＝b/a（4）直角三角形的有关定理.①直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.②直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.③直角三角形中,若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的锐角等于30°.④直角三角形中,斜边上的高是这条高分斜边所得两条线段的比例中项.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D,则CD2＝AD×DB.同理AC2＝AD×AB,CB2＝BD×BA. 面积公式：如图所示S△ABC＝CA×CB＝AB×CD.【说明】在运用关系式解直角三角形时,常用到下列变形锐角之间的关系：∠A＝90°－∠B,∠B＝90°－∠A三边之间的关系：,边角之间的常用变形：a＝csinA,b＝ccosA,a＝btanA,a＝ccosB,b＝csinB,b＝atanB.知识点3 解直角三角形的基本类型及其解法解直角三角形有四种基本类型：（1）已知斜边和一直角边；（2）已知两直角边；（3）已知斜边和一锐角；（4）已知一直角边和一锐角,其解法步骤列表如下：图形已知类型已知条件解法步骤两边斜边,一直角边（如c,a）（1）（2）由sinA＝a/c,求∠A（3）∠B＝90°－∠A两直角边（如a,b）（1）（2）由tanA＝a/b,求∠A（3）∠B＝90°－∠A一边一角斜边,一锐角（如c,∠A）（1）∠B＝90°－∠A（2）由sinA＝a/c,求a＝csinA（3）由cosA＝b/c,求b＝ccosA一直角边,一锐角（如a,∠A）（1）∠B＝90°－∠A（2）由tanA＝a/b,求b＝a/tanA（3）由sinA＝a/c,求c＝a/sinA例如：在Rt△ABC中,∠C＝90°,解这个直角三角形.［分析］可画出图形,如图所示,已知条件中的两条边是直角边,用∠A的正切求出∠A,由90°－∠A求出∠B,由勾股定理求出斜边c.在Rt△ABC中,∵,∴∠A＝30°,∴∠B＝90°－∠A＝60°,由勾股定理.（1）在求直角三角形的有关问题时,要画出图形,以利于分析问题.（2）选择关系式时,要尽量利用原始数据,使计算更加准确.知识点4 仰角、俯角如图所示,OC为水平线,OD为铅垂线,OA,OB为射线,我们把射线OA与水平线OC所形成的∠AOC称为仰角；把线OB与水平线OC所形成的∠BOC称为俯角.进行高度测量时,射线与水平线所形成的角中当射线在水平线上方时叫做仰角；当射线在水平线下方时叫做俯角.知识点5 坡角、坡度如图所示BC表示水平面,AB表示坡面,我们把水平面BC与坡面AB所形成的∠ABC称为坡角一般地,线段BC的长度称斜坡AB的水平宽度,线段AC的长度称为斜坡的铅垂高度,坡面的铅垂高度h与水平宽度L的比称坡面的坡度（坡比）记作i＝h:L坡度经常写作h:L的形式,坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作∠α,所以tan∠α＝i＝h:L显然,坡度越大,坡面就越陡.知识点6 方位角、方向角方位角：从某点的正北方向沿着顺时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角方向角：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的角叫做方向角【典型例题】选择题1. 在Rt△ABC中,∠C＝90°,当已知∠A和a时,求c,应选择的关系式是（ ）A. c＝ B. c＝C. c＝a·tanA D. c＝a·cotA答案：A [点拨]sinA＝,所以c＝．2. 小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降了（ ）A. 1米 B. 米 C. 米 D. 米 答案：A3. 已知Rt△ABC中,∠C＝90°,tanA＝,BC＝8,则AC等于（ ）A. 6 B. C. 10 D. 12答案：A 点拨：tanA＝,AC＝＝6．填空题1. 如图,3×3网格中一个四边形ABCD,若小方格正方形的边长为1,则四边形ABCD的周长是_______．答案：3＋2 [点拨]四边形ABCD的周长为＋＋＋＝3＋2．2. 已知△ABC中,∠C＝90°,AB＝13,AC＝5,则tanA＝______．答案： 点拨：BC＝＝＝12,tanA＝＝．3. 某坡面的坡度为1：,则坡角是_______．答案：30° 点拨：坡角α的正切tanα＝,所以α＝30°．4. 如图所示的一只玻璃杯,最高为8cm,将一根筷子插入其中,杯外最长4厘米,最短2厘米,那么这只玻璃杯的内径是________厘米．答案：6 点拨：根据条件可得筷子长为12厘米,如图AC＝10,BC＝＝＝6．解答题1. 根据下列条件解直角三角形.（1）在Rt△ABC中,∠C＝90°,a＝5,c＝5;（2）在Rt△ABC中,∠C＝90°,c＝4,∠A＝60°;（3）在Rt△ABC中,∠C＝90°,a＝6,b＝2;（4）在Rt△ABC中,∠C＝90,b＝15,∠A＝42°6′.（1）∵sinA＝＝＝,∴∠A＝45°,∴∠B＝90°－∠A＝45°,∴∠A＝∠B＝45°,∴b＝a＝5.（2） ∵∠A＝60°,∴∠B＝90°—∠A＝30°.∵sinA＝,∴a＝c·sinA＝4·sin60°＝4·＝6.b＝＝2.（3）∵∠C＝90°,a＝6,b＝2∴c＝＝＝4∵tanA＝∴∠A＝60°∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°（4）∵∠A＝42°6′.∴∠B＝90°－∠A＝47°54′∵tanA＝ ∴a＝b·tanA＝15×tan42°6′＝13.55∵cosA＝∴c＝＝20.222. 已知等腰△ABC中,AB＝AC＝13,BC＝10,CE为AB边上的高,求顶角∠A的四种三角函数值．如图,AD⊥BC,CE⊥AB,AB＝AC．因为AD⊥BC,AB＝AC,所以BD＝CD＝5．在直角三角形ABD中,AD＝＝12．S△ABC＝×AB×CE＝×BC×AD,所以×13×CE＝×10×12,CE＝．在直角三角形ACE中,AE＝＝．在直角三角形ACE中,sin∠CAE＝,cos∠CAE＝,tan∠CAE＝, cot∠CAE＝．3. 如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长多少米?第一次观察到的影子长为5×cot45°＝5（米）；第二次观察到的影子长为5×cot30°＝5（米）．两次观察到的影子长的差是（5－5）米．4. 如图所示为一个燕尾槽是等腰梯形,外口AD宽10cm,燕尾槽深10cm,AB的坡度i＝1：1,求里口宽BC及燕尾槽的截面积．如下图,作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形,AD＝EF＝10．AB的坡角为1：1,所以＝1,所以BE＝10．同理可得CF＝10．里口宽BC＝BE＋EF＋FC＝30（厘米）．截面积为×（10＋30）×10＝200（平方厘米）．5. 如图,AB是江北岸滨江路的一段,长为3千米,C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥的长为多少米?（精确到0.1）过点C作CD⊥AB于点D．CD就是连接两岸最短的桥．设CD＝x千米．在直角三角形BCD中,∠BCD＝45°,所以BD＝CD＝x．在直角三角形ACD中,∠ACD＝30°,所以AD＝CD×tan∠ACD＝x·tan30°＝x．因为AD＋DB＝AB,所以x＋x＝3,x＝≈1.9（千米）．6. 如图所示,学校在楼顶平台上安装地面接收设备,为了防雷击,在离接收设备3米远的地方安装避雷针,接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内,才能有效避免雷击（α≤45°）,已知接收设备高80厘米,那么避雷针至少应安装多高?80厘米＝0.8米,如图,AE⊥CD于点E,AB＝CE＝0.8,AE＝BC＝3．在直角三角形ADE中,cotα＝,DE＝AE×cotα＝3cotα．因为α≤45°,所以cotα≥1,所以DE≥3．CD＝CE＋DE≥3.8（米）．因此,避雷针最少应该安装3.8米高．一个直角三角形,两直角边的长度分别是3cm,4cm,斜边的长度为5cm,将这个图形的两条直角边按 10:1扩大后斜边长（ ）cm,扩大后的图形面积是（ ）平方厘米._百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
一个直角三角形,两直角边的长度分别是3cm,4cm,斜边的长度为5cm,将这个图形的两条直角边按 10:1扩大后斜边长（ ）cm,扩大后的图形面积是（ ）平方厘米.
一个直角三角形,两直角边的长度分别是3cm,4cm,斜边的长度为5cm,将这个图形的两条直角边按 10:1扩大后斜边长（ ）cm,扩大后的图形面积是（ ）平方厘米.
这样想,令两边分别为a,b
则斜边c=根号下（a^2+b^2）
a、b边扩大10倍后,斜边c也扩大10倍
所以现在为50,S=30*40/2=600
）cm，扩大后的图形面积是（ 60
）平方厘米
一个直角三角形,两直角边的长度分别是3cm，4cm,斜边的长度为5cm，将这个图形的两条直角边按 10:1,斜边长（ 50
）cm，扩大后的图形面积是（600
）平方厘米斜边扩大到原来的10倍斜边长：5*10=50厘米面积扩大到原来的10*10=100倍扩大后的面积：3*4/2*100=600平方厘米...
两边扩大了10倍，那么斜边长也要扩大10倍，因为他们是构成一个勾股定理的直角三角形。那么斜边长50cm。而面积却会扩大100倍，因为两角边同时扩大了十倍，所以面积就应该是40×50÷2=600cm
50　　　600
您可能关注的推广如图所示,有一直角三角形ABC,∠C=90度,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动.问：(1)P点运动到AC上什么位置时,三角形ABC才能和三角形APQ全等?(2)在第（1）_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图所示,有一直角三角形ABC,∠C=90度,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动.问：(1)P点运动到AC上什么位置时,三角形ABC才能和三角形APQ全等?(2)在第（1）
如图所示,有一直角三角形ABC,∠C=90度,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动.问：(1)P点运动到AC上什么位置时,三角形ABC才能和三角形APQ全等?(2)在第（1）小题条件下,若PQ与AB交于N判断三角形APN是什么三角形,简要说明理由.
1）当P点运动到C点或者是AC中点时（AP＝5或AP=10）时,△ABC和△APQ全等利用的是Rt△的判定定理HL2) 第一种情况：当P点在与C点重合的位置时,△APN为等腰三角形因为：△ABC和△APQ全等 所以∠NAP=∠NPA 利用等角对等边得到AP=AN第二种情况：当AP=5时,△APN为直角三角形因为：：△ABC和△APQ全等 所以∠QPA=∠B ; 而∠B ＋∠B AC＝90° 所以∠QPA ＋∠B AC＝90° 所以 ∠PNA＝90° 即△APN为直角三角形
您可能关注的推广当前位置：
＞＞＞如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如..
如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=3×1=3厘米，∵AB=10厘米，点D为AB的中点，∴BD=5厘米．又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，∴PC=8﹣3=5厘米，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP．（SAS）②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间秒，∴厘米/秒；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80厘米．∴80=56+24=2×28+24，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如..”主要考查你对&&三角形全等的判定，一元一次方程的应用，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形全等的判定一元一次方程的应用全等三角形的性质
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。列一元一次方程解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：&⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。&&⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。&&⑶用含未知数的代数式表示相关的量。&&⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。&&⑸解方程及检验。&&⑹答题。&&综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。一元一次方程应用题型及技巧：列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧： （1）和差倍分问题： ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。 （2）行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 323
（3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？（4）工程问题： 三个基本量：工作量、工作时间、工作效率； 其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。 例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（5）利润问题： 基本关系：①商品利润=商品售价-商品进价； ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%； ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量； ④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。 ⑤商品售价=商品标价×折扣率例.例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ （6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。（7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。 （8）储蓄问题：其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。 本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。&（9）溶液配制问题：其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。&
（10）比例分配问题：&这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。&还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如..”考查相似的试题有：
91335315414444786617355422220184623在直角三角形中坡比是哪两条边之间的比_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
在直角三角形中坡比是哪两条边之间的比
在直角三角形中坡比是哪两条边之间的比
知识点1 解直角三角形的概念如图所示,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝50°,c＝5,如何求∠B,a,b呢?由∠A＋∠B＝90°,∠A＝50°,得∠B＝90°－∠A＝40°,由sinA＝a/c,得a＝csinA＝5sinA≈5×0.,由cosA＝b/c,得b＝ccosA＝5cosA≈5×0.上述问题中,我们除了直角外,已知一条边和一个锐角,求未知两条边和一个锐角,于是有：在直角三角形中由已知元素求未知元素的过程,就是解直角三角形.（说明）直角三角形中共有六个元素,即三条边和三个角,除去直角外,另外的五个元素中,只要知道一条边和一个角或两条边,就可以求出其余的所有未知元素知识点2 解直角三角形的理论依据在Rt△ABC中,∠C＝90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系：sinA＝a/c,cosA＝b/c,tanA＝a/b,sinB＝b/c,cosB＝a/c,tanB＝b/a（4）直角三角形的有关定理.①直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.②直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.③直角三角形中,若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的锐角等于30°.④直角三角形中,斜边上的高是这条高分斜边所得两条线段的比例中项.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D,则CD2＝AD×DB.同理AC2＝AD×AB,CB2＝BD×BA. 面积公式：如图所示S△ABC＝CA×CB＝AB×CD.【说明】在运用关系式解直角三角形时,常用到下列变形锐角之间的关系：∠A＝90°－∠B,∠B＝90°－∠A三边之间的关系：,边角之间的常用变形：a＝csinA,b＝ccosA,a＝btanA,a＝ccosB,b＝csinB,b＝atanB.知识点3 解直角三角形的基本类型及其解法解直角三角形有四种基本类型：（1）已知斜边和一直角边；（2）已知两直角边；（3）已知斜边和一锐角；（4）已知一直角边和一锐角,其解法步骤列表如下：图形已知类型已知条件解法步骤两边斜边,一直角边（如c,a）（1）（2）由sinA＝a/c,求∠A（3）∠B＝90°－∠A两直角边（如a,b）（1）（2）由tanA＝a/b,求∠A（3）∠B＝90°－∠A一边一角斜边,一锐角（如c,∠A）（1）∠B＝90°－∠A（2）由sinA＝a/c,求a＝csinA（3）由cosA＝b/c,求b＝ccosA一直角边,一锐角（如a,∠A）（1）∠B＝90°－∠A（2）由tanA＝a/b,求b＝a/tanA（3）由sinA＝a/c,求c＝a/sinA例如：在Rt△ABC中,∠C＝90°,解这个直角三角形.［分析］可画出图形,如图所示,已知条件中的两条边是直角边,用∠A的正切求出∠A,由90°－∠A求出∠B,由勾股定理求出斜边c.在Rt△ABC中,∵,∴∠A＝30°,∴∠B＝90°－∠A＝60°,由勾股定理.（1）在求直角三角形的有关问题时,要画出图形,以利于分析问题.（2）选择关系式时,要尽量利用原始数据,使计算更加准确.知识点4 仰角、俯角如图所示,OC为水平线,OD为铅垂线,OA,OB为射线,我们把射线OA与水平线OC所形成的∠AOC称为仰角；把线OB与水平线OC所形成的∠BOC称为俯角.进行高度测量时,射线与水平线所形成的角中当射线在水平线上方时叫做仰角；当射线在水平线下方时叫做俯角.知识点5 坡角、坡度如图所示BC表示水平面,AB表示坡面,我们把水平面BC与坡面AB所形成的∠ABC称为坡角一般地,线段BC的长度称斜坡AB的水平宽度,线段AC的长度称为斜坡的铅垂高度,坡面的铅垂高度h与水平宽度L的比称坡面的坡度（坡比）记作i＝h:L坡度经常写作h:L的形式,坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作∠α,所以tan∠α＝i＝h:L显然,坡度越大,坡面就越陡.知识点6 方位角、方向角方位角：从某点的正北方向沿着顺时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角方向角：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的角叫做方向角【典型例题】选择题1. 在Rt△ABC中,∠C＝90°,当已知∠A和a时,求c,应选择的关系式是（ ）A. c＝ B. c＝C. c＝a·tanA D. c＝a·cotA答案：A [点拨]sinA＝,所以c＝．2. 小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降了（ ）A. 1米 B. 米 C. 米 D. 米 答案：A3. 已知Rt△ABC中,∠C＝90°,tanA＝,BC＝8,则AC等于（ ）A. 6 B. C. 10 D. 12答案：A 点拨：tanA＝,AC＝＝6．填空题1. 如图,3×3网格中一个四边形ABCD,若小方格正方形的边长为1,则四边形ABCD的周长是_______．答案：3＋2 [点拨]四边形ABCD的周长为＋＋＋＝3＋2．2. 已知△ABC中,∠C＝90°,AB＝13,AC＝5,则tanA＝______．答案： 点拨：BC＝＝＝12,tanA＝＝．3. 某坡面的坡度为1：,则坡角是_______．答案：30° 点拨：坡角α的正切tanα＝,所以α＝30°．4. 如图所示的一只玻璃杯,最高为8cm,将一根筷子插入其中,杯外最长4厘米,最短2厘米,那么这只玻璃杯的内径是________厘米．答案：6 点拨：根据条件可得筷子长为12厘米,如图AC＝10,BC＝＝＝6．解答题1. 根据下列条件解直角三角形.（1）在Rt△ABC中,∠C＝90°,a＝5,c＝5;（2）在Rt△ABC中,∠C＝90°,c＝4,∠A＝60°;（3）在Rt△ABC中,∠C＝90°,a＝6,b＝2;（4）在Rt△ABC中,∠C＝90,b＝15,∠A＝42°6′.（1）∵sinA＝＝＝,∴∠A＝45°,∴∠B＝90°－∠A＝45°,∴∠A＝∠B＝45°,∴b＝a＝5.（2） ∵∠A＝60°,∴∠B＝90°—∠A＝30°.∵sinA＝,∴a＝c·sinA＝4·sin60°＝4·＝6.b＝＝2.（3）∵∠C＝90°,a＝6,b＝2∴c＝＝＝4∵tanA＝∴∠A＝60°∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°（4）∵∠A＝42°6′.∴∠B＝90°－∠A＝47°54′∵tanA＝ ∴a＝b·tanA＝15×tan42°6′＝13.55∵cosA＝∴c＝＝20.222. 已知等腰△ABC中,AB＝AC＝13,BC＝10,CE为AB边上的高,求顶角∠A的四种三角函数值．如图,AD⊥BC,CE⊥AB,AB＝AC．因为AD⊥BC,AB＝AC,所以BD＝CD＝5．在直角三角形ABD中,AD＝＝12．S△ABC＝×AB×CE＝×BC×AD,所以×13×CE＝×10×12,CE＝．在直角三角形ACE中,AE＝＝．在直角三角形ACE中,sin∠CAE＝,cos∠CAE＝,tan∠CAE＝, cot∠CAE＝．3. 如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长多少米?第一次观察到的影子长为5×cot45°＝5（米）；第二次观察到的影子长为5×cot30°＝5（米）．两次观察到的影子长的差是（5－5）米．4. 如图所示为一个燕尾槽是等腰梯形,外口AD宽10cm,燕尾槽深10cm,AB的坡度i＝1：1,求里口宽BC及燕尾槽的截面积．如下图,作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形,AD＝EF＝10．AB的坡角为1：1,所以＝1,所以BE＝10．同理可得CF＝10．里口宽BC＝BE＋EF＋FC＝30（厘米）．截面积为×（10＋30）×10＝200（平方厘米）．5. 如图,AB是江北岸滨江路的一段,长为3千米,C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥的长为多少米?（精确到0.1）过点C作CD⊥AB于点D．CD就是连接两岸最短的桥．设CD＝x千米．在直角三角形BCD中,∠BCD＝45°,所以BD＝CD＝x．在直角三角形ACD中,∠ACD＝30°,所以AD＝CD×tan∠ACD＝x·tan30°＝x．因为AD＋DB＝AB,所以x＋x＝3,x＝≈1.9（千米）．6. 如图所示,学校在楼顶平台上安装地面接收设备,为了防雷击,在离接收设备3米远的地方安装避雷针,接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内,才能有效避免雷击（α≤45°）,已知接收设备高80厘米,那么避雷针至少应安装多高?80厘米＝0.8米,如图,AE⊥CD于点E,AB＝CE＝0.8,AE＝BC＝3．在直角三角形ADE中,cotα＝,DE＝AE×cotα＝3cotα．因为α≤45°,所以cotα≥1,所以DE≥3．CD＝CE＋DE≥3.8（米）．因此,避雷针最少应该安装3.8米高．}