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【精品】大一高数考试题库资料__另附_高数学习方法+高数公式库(大一必看)
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高数期末试题11-12第二学期A卷
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&&正​版​西​工​大​高​数​考​题​及​答​案
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＞＞＞（1）计算∫60(x2+1)dx（2）若f（x）是一次函数，且∫10f（x）dx=5，∫10xf（..
（1）计算∫60(x2+1)dx（2）若f（x）是一次函数，且∫10f（x）dx=5，∫10xf（x）dx=176，求∫21f(x)xdx的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∫60(x2+1)dx=(13x3+x)|60=13×63+6=78．（2）∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，a≠0，∵且∫10f（x）dx=5，∴∫10（ax+b）dx=(12ax2+bx)|10=12a+b=5，①∵∫10xf（x）dx=176，∴∫10xf（x）dx=∫10（ax2+bx）dx=(13ax3+12bx2)|10=13a+12b=176，②由①②得a=4，b=3，即f（x）=4x+3，∴∫21f(x)xdx=∫104x+3xdx=∫10（4+3x）dx=（4x+3lnx）|21=8+3ln2-4-3ln1=4+3ln2．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）计算∫60(x2+1)dx（2）若f（x）是一次函数，且∫10f（x）dx=5，∫10xf（..”主要考查你对&&定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定积分的概念及几何意义
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
发现相似题
与“（1）计算∫60(x2+1)dx（2）若f（x）是一次函数，且∫10f（x）dx=5，∫10xf（..”考查相似的试题有：
624430873633833321771344829820394340}