小学低年级数学教学中渗透“数形结合”思想方法的研究
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小学低年级数学教学中渗透“数形结合”思想方法的研究
作者：王歆
一、问题提出：
（一）理论依据
《数学课程标准》在总体目标中明确提出&学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。&这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。标准中还指出&数学知识与技能是数学学习的基础，而数学思想方法则是数学的灵魂和精髓。&在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后续学习，对其他学科的学习，乃至对学生的终生发展都具有十分重要的意义。
&数形结合&思想有着悠久的历史，数形结合是我国传统数学的思想方法之一，在数学教学史中具有举足轻重的地位。而在现实世界中，数与形紧密地结合在一起，这是直观与抽象相结合，感知与思维相结合的体现。数与形相结合不仅是数学自身发展的需要，也是学生加深对数学知识的理解、发展智力、培养能力的需要。
（二）实践依据
数形结合是解决问题时常用的思想方法，它可以将抽象的数学问题直观化、枯燥的数学问题生动化，有助于提高学生解决问题的能力。但从学生反映出的情况来看，他们遇到难题，有困难时要么束手无策，要么胡乱解答。这些现象从不同侧面反映出学生缺乏行之有效的解决问题的方式与方法。怎样把抽象的数量关系直观化，把知识内化为自己的呢？我们想到了&数形结合&的思想，根据以上情况，我们确定了开展《小学低年级数学教学中渗透&数形结合&思想方法的研究》的研究内容。
二、课题界定
（一）数学思想方法
数学思想是指人们在生产活动中，对所产生的数学问题进行探索和实践所形成的本质性认识与理性认识。数学方法是指在解决具体数学问题时，依据数学思想所采用的方式、途径和手段。
数学思想是宏观的，它更具普遍指导意义。数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接、具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学数学内容比较简单，知识很基础，隐藏的思想和方法很难绝然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
（二）数形结合
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。这里的&数&指数学术语、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式；&形&不仅仅指几何好图形，还包括各类图像、实物类教学资源等形象材料，以及用这些材料呈现数学信息的方式。
数形结合思想包含两点内容。其一，&数&上构&形&，即以形助数，本身是&数&方面的问题，但通过观察可发现它具有某种几何特征，由这种几何特征可以发现数与形之间的新关系，使问题获解。其二，&形&中觅&数&，即以数解形，解决图形问题，通过寻找形与数之间的关系，使问题获解。
三、研究过程
（一）梳理教材，提高渗透的自觉性
数学思想方法总是隐含在各个知识载体中，数形结合的思想方法也不例外，如何让数形结合思想方法显露出来，我们对低年级的教材进行了认真研读，努力挖掘教材中体现数形结合思想方法的教学素材。在反复研讨交流中使教师能够清晰的知道教材中哪些地方渗透了数形结合，了解了教材的编写意图，从而能在课堂教学中进行有意识的渗透。
以《北京市义务教育课程改革实验教材》数学第3册为例，纵观教材能够渗透数形结合的知识点很多，但有些过于简单，有些内容雷同，我们进行了整理，能渗透数形结合的教学内容如下：
乘法的初步认识
第5题和第7题
第8题和第10题
第5题和第7题
用乘法解决实际问题
乘加、乘减实际问题
认识平均分
平均分的两种分法
用除法解决实际问题
第3、4、5题
除法实际问题
求一个数的几倍是多少的实际问题
求一个数是另一个数的几倍的实际问题
经过对教材的梳理，深藏不露的思想方法清晰地显现在老师们面前，老师们教学有了抓手，使渗透成为一种有意识的教学活动，从而提高了渗透的自觉性。
（二）目标体现，突显渗透的实效性
学生对数学思想方法的领会和掌握，不可能在几节课中就形成，必须经过较长时间的学习才能达到目的。因此在前期整理教材的基础上，我们将能突显数形结合的内容进行重点研究，把渗透数形结合思想作为重要的教学目标贯穿于具体教学中。
如在讲授京版实验教材第册&求比一个数多（少）几的实际问题&这一内容时，过去以老师讲解为主，现在在教学中就有意地制定渗透数形结合思想的目标，效果迥异：
原来的设计：
在学生独立解决问题后，老师是这样处理的：
师：为什么用加法？
师：为什么在跳舞的27上加上比跳舞多的5人就是拉小提琴的人数？
师：跳舞的人数和拉小提琴的人数，谁多，谁少？
师：拉小提琴的比跳舞的多5人，就是比几多5？
师：比27多5的数是谁的人数？
最后得出：求拉小提琴的有多少人，就是求比27多5的数是多少。
现在的设计：
师：题中告诉我们两个数学信息，你认为哪个比较重要？
生：&拉小提琴的比跳舞的多5人&，这个信息比较重要。
师：为什么？
生：这个信息告诉了大家跳舞的人数与拉小提琴人数的关系。
师：谁比谁多5人？（抽取关键的数学信息贴在黑板上）
& & 谁多？谁少？标注：多，少
（借助格子图帮助学生理解数量关系）
& & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & &
27人& & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & &
师：老师用27个小格子代表27个跳舞的学生（贴上表示跳舞的人数的27个格子）
师：拉小提琴的人数怎样贴呢？
（请学生来帖先贴和27同样多的，再贴多的5个）师：能说说你为什么这么贴吗？
生：题目中告诉我们，拉小提琴的比跳舞的多5人，所以我先贴和跳舞的同样多的部分，再贴比跳舞多的部分。
师：图中哪部分表示的是拉小提琴的人数？前面表示的是什么？后面的呢？
师：求拉小提琴的有多少人，就是求什么？
生：求拉小提琴的有多少人，就是求比27多5的数是多少，用加法。
以往是在老师的引导下，从文字入手力求用语言理解数量间的关系，也就是用抽象的语言理解抽象的关系，学生属于被动接受、模仿记忆。而现在借助格子图这种直观的手段，使抽象的数学尽可能地形象化，有利于学生在头脑中形成数学模型，有利于学生对数学知识的理解与记忆。
（三）课堂实践，注重渗透的过程性
数学思想方法的渗透必须通过具体的教学过程加以实现，而课堂是学生学习的主阵地，教师只有在课堂实践中，把握教学契机，在不同类型的课中渗透数形结合的思想方法，才能达到《课标》中要求的&使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需基本的数学思想方法。&
．在概念教学中渗透&数形结合&
许多数学概念比较抽象，尤其是低年级学生以形象思维为主，建立抽象的概念有很大难度，采用数形结合思想展开数学概念的教学，运用直观图形进行分析比较，能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，从而帮助学生理解和掌握数学概念。
如京版实验教材第册&乘法的初步认识&一课中，为帮助学生建立乘法的概念，进行了如下的设计：
（1）创设情境，引发思考
师：再过几天就是开放日了，为布置会场学校准备了鲜花（黑板出示不同颜色的花）
（2）自主探索，渗透数形结合，建立模型
师：准备了几种颜色的花？你喜欢哪种颜色的？这种颜色的花一共有多少朵，可以怎样列示？
生1：我喜欢绿色的花，列式是6+5+2+4=17（朵）
生2：我喜欢黄色的花，列式是4+4=8（朵）
生3：我喜欢蓝色的花，列式是6+6+6=18（朵）
生4：我喜欢紫色的花，列式是3+3+3+3+3=15（朵）
师：同学们列出了很多加法算式，谁能读读左边的这些算式？（生2、生3、生4列出的算式）
师：你读的算式有什么特点？
生：我发现这些算式中的加数都一样。
师：你能具体说说吗？
生：比如4+4=8中的加数都是4，6+6+6=18中的加数都是6，3+3+3+3+3=15中的加数都是3。
师：我们把这样的加数叫做相同加数。你们猜猜老师喜欢什么颜色的花？（师摘下一朵紫色的花）一朵花有几个花瓣？（6个）9朵花一共有几个花瓣，你能列一个加法算式吗？
学生列示教师板书：6+6+6+6+6+6+6+6+6
师：老师在写时你有什么感觉？（学生谈感受）
师：是啊，太复杂了！学数学就要把复杂的事变简单，这个算式能不能有简单的表示方法呢？
生：用乘法表示。
师：乘法怎么表示？（6&9，9&6）为什么6&9能表示这个加法算式呢？6和9分别是加法算式中的什么数？
师：用这样的乘法算式表示加法算式，你觉得怎么样？
生：我觉得很简便。
利用主题图中布置会场的情境学生列出加法算式，再由教师引导学生根据同数相加的加法算式抽象出乘法算式，在这一过程中教师充分利用了数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，使学生懂得乘法的由来，使学生经历了由具体到抽象的思维过程。教师精心设计，让学生经历了从加到乘的过程，借助&形&使学生对乘法意义有了深刻的理解。
．在数的运算中渗透&数形结合&
计算是小学数学教学的主要内容，它贯穿小学数学教学的始终，在计算教学中适时渗透&数形结合&的思想，将抽象的算法直观化，再从直观的算理中抽象出算法，有利于学生真正理解算理，掌握算法，提高能力。
如京版实验教材第册&万以内数的笔算加法&一课中，创设问题情境后，教师是这样引导的：
师：买一个蝴蝶板和一个变形金刚，到底要花多少钱呢？
生：要把一个蝴蝶板和一个变形金刚的价钱合起来，（师板书算式：210+436=）
师：210+436得多少呢？你可以在纸上算一算，如果有困难老师还为大家准备了人民币、立方体、计数器，请你自己想办法解决这个问题。想好后，再和同桌说一说。
指名汇报：谁想说说你是怎么解决这个问题的？
生1: 我是利用人民币解决这个问题的，先摆出210元，再摆出436元，200元和400元合起来是600元，10元和30元合起来是40元，再加上6元，所以一共是646元。
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小学数学教学中常用的几种数学思想方法：
小学数学教学中常用的几种数学思想方法：
　\x0d1.化归思想化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题,把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题.如：\x0d实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题,即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题,这种化归思想正是数学能力的表现之一.\x0d2.数形结合思想\x0d数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来.即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明直观.\x0d3.变换思想变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想.\x0d4.组合思想组合思想是把所研究的对象进行合理的分组,并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解.如：什么是数学思想与方法？小学教学中有哪些常见的数学思想与方法？如何应用？ 3
　　风中的承诺不仅跟帖及时，而且能结合听课实际来谈，我很欣赏这样的发言！新华一校王琳 21:14在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。在解决数学问题时运用归纳思想，既可发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。例：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就是运用归纳的思想方法。xlxl 21:48还是人多力量大，现在，我们对这个问题的认识越来越清晰了！汪慧敏 07:31常见的数学思想有：集合思想对应思想函数思想符号化思想转化思想等量代换思想汪慧敏 07:34类比思想:数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a＋b＝b＋a的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。分类思想:数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。要正确的认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想，是指按某种标准，将研究地数学对象分成若干部分进行分析研究。全明华 09:03数学思想方法是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识，是用来分析和解决问题的方法。小学数学思想方法就是对小学数学知识有本质的认识，在小学数学中用来分析问题、思考问题的方法。数学思想方法是在数学科学的发展中形成的，是数学知识体系的灵魂，是数学中具有奠基性、总括性的基础部分。它随着数学知识体系的建立而确立，随数学内容的发展而发展。zhongxin 09:17看到大家交流的这么多数学思想方法，我也是受益颇多，今天对它有了深刻的认识，数学思想方法原来这么重要，所以我们要在课堂教学中及时地渗透，同时也告诉我们重视学生知识能力的培养，重视学生学习过程方法的重要性。汪慧敏 09:36转化思想方法：这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。将军二校&& 丁薇汪慧敏 09:37符号化思想方法：数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是数学高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。将军二校&& 徐焕汪慧敏 09:38分类思想方法：分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。将军二校&& 姚嘉宾sxjhxx吴丽华 09:39数学思想方法是数学的灵魂，是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，在空间与图形的教学中，教师要根据实际情况合理利用割补法、拼合法、平移法、旋转法，迁移思想、转化思想等，这样学生在学习新知时会容易用上这些方法，达到举一反三的作用。汪慧敏 09:39比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。将军二校&& 李彬汪慧敏 10:05假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。将军二校&& 姚嘉宾张萌 10:31看了大家的留言，受益匪浅，盼望这个主题的系列教研活动能够开展，给予具体、系统的指导。佳化董焕颜 10:391.化归思想化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1／2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3／4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3／8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1／2（或2 3／4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3／8米的整倍数，也就是4 1／2和12 3／8的“ 最小公倍数”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小 公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。2.数形结合思想数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶？此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策 略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求， 这里不但向学生渗 透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。3.变换思想变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换 ，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。xlxl 11:05数学知识反映了一定的数学思想方法。数学思想方法是数学知识的升华与提高，又是用以探索新知识的途径。只有使数学知识的教学与思想方法的教学并重，数学教学目标才能全面实现。佳化董焕颜 11:48在网中看到的数学思想有很多，比如：化归思想，集合思想、变换思想，组合思想等等，仔细想想在我们的教学和课堂中是可以应用到的。佳化学校&&&&聂蕾]新华一校何昕 14:36数学思想方法在科学研究中具有举足轻重的地位和作用，具体表现在：一是提供简洁精确的形式化语言：二是提供数量分析及计算的方法：二是提供逻辑推理的工具。因而它具有应用的普遍性和可操作性。新华一校何昕华一何邛 10:57数学思想还有很多，比如：化归思想，集合思想、变换思想，组合思想等等，都是在我们的数学教学中可以运用到的。城四李丽 23:32集合的思想方法：把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。城四李丽 23:33对应的思想方法：对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。城四李丽 23:34数形结合的思想方法:数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。城四李丽 23:35函数的思想方法恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。紫竹茗香 23:38　　　　极限的思想方法极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。紫竹茗香 23:39　　　　化归的思想方法化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等；在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。紫竹茗香 23:40　　　　归纳的思想方法在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。紫竹茗香 23:41符号化的思想方法数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。人教版教材从一年级就开始用“□”或“（）”代替变量x，让学生在其中填数。例如：1+2=□，6+（）=8，7=□+□+□+□+□+□+□；再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个？要学生填出□○□=□（个）。符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。紫竹茗香 23:42统计的思想方法在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。总之，在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展.紫竹茗香 23:44学习就有收获，太高兴了！　　
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