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安徽省“江南十校”2015届高三联考数学(理)试题
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2015江南十校高三数学期末大联考理试题（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2015江南十校高三数学期末大联考理试题（有答案）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m 安徽省江南十校2015届高三上学期期末大联考数学（理）试题第I卷（，共50分）一、1．设复数z满足 为虚数单位，z表示复数z的共轭复数），则在复平面上复数z对应的点位于&A．第一象限&B．第二象限&C．第三象限&D．第四象限2．将甲、乙两名篮球运动员在5场篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示，若 分别表示甲、乙两名运动员5场比赛的平均得分，则下列结论正确的是&A． ，且甲队员比乙队员成绩稳定&B． ，且乙队员比甲队员成绩稳定&C． ，且甲队员比乙队员成绩稳定&D． 且乙队员比甲队员成绩稳定3．如图，若输入n的值为4，则输出A的值为&　 A、3　　　　B、－2　　　C、－ 　　　D、 &4．设{ }是首项为 ，公差为d（ 0）的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则d=　　A、－1　　　　B、－ 　　　C、 　　　D、 &5．已知 ，则　A、a＞b＞c　　　B、a＞c＞b　　C、c＞a＞b　　D、b＞a＞c6．设函数f（x）（x R）满足f（x＋2）＝2f（x）＋x，且当 时， 表示不超过x的最大整数，则f（5.5）＝&A．8.5&B．10.5&C．12.5&D．14.57．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是 （t为参数），曲线C的极坐标方程是 ，则直线l被曲线C截得的弦长为&　　　　B、6　　　　　C、12　　　D、7 8．设l，m是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是A、若l⊥m，m＝α β，则l⊥α；B、若l∥m，m＝α β，则l∥α；C｜若α∥β，l与α所成的角与m与β所成的角相等，则l∥m；D｜若l∥m，α∥β，l⊥α，则m⊥β 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A、44＋ 　　　　　 B、40＋4 C、44＋4 　　　　　D、44＋2 10．已知点A（1，－1），B（4,0），C（2,2）平面区域D是由所有满足&的点P（x，y）组成的区域，若区域D的面积为8，则4a＋b的最小值为　　A、5　　　　　B、4 　　　　C、9　　　　　　　　D、5＋4 第II卷二、题（25分）11、椭圆 上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为 ，则椭圆的方程为＿＿＿＿12、已知m＞0，实数x，y满足 ，若z＝x＋2y的最大值为2，则实数m＝＿＿＿＿13、设直线（k＋1）x＋（k＋2）y－2＝0与两坐标轴围成的三角形面积为 ，则 ＝＿＿＿14、已知二项展开式 ＝ ，集合A＝{80，40，32，10}，若 ，则a＝＿＿＿＿＿＿15、已知函数f（x）＝｜sinx｜＋｜cosx｜－sin2x－1（x R），则下列命题正确的是＿＿＿＿（写出所有正确命题的序号）。（1）f（x）是周期函数；（2）f（x）的图象关于 对称；（3）f（x）的最小值为 －2；（4）f（x）的单调递增区间为 （5）若f（x）在（0， ）内恰有2015个零点，则n的取值范围为1007.5＜n＜1008三、解答题16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a＋b）（sinA－sinB）＝（c－b）sinC&& （I）求角A的大小；&& （II）若cosB是方程3x2－10x＋3＝0的一个根，求sinC的值。
17．已知函数 ，其中e是自然对数的底数， && （I）讨论f（x）在其定义域上的单调性；&& （II）当 时，求f（经）取得最小值时x的值。
18．全国高中数学联合竞赛于每年10月中旬的第一个星期日举行，竞赛分一试和加试，其中，加试有4题，小明参加了今年的竞赛，他能够容对加试的第一、二、三、四题的概率分别为0.5，0.5,0.2,0.2，且答对各题互不影响。&& （I）求小明在加试中至少答对3题的概率；&& （II）记X为小明在加试中答对的题的个数，求X的分布列和数学期望。
19、（本小题满分13分）　如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且PB与底面ABCD所成的角为45&，E为PB的中点，过A，E，D三点的平面记为 ，PC与 的交点为Q。（I）试确定Q的位置并证明；（II）求四棱锥P－ABCD被平面 所分成上下两部分的体积之比；（III）若PA＝2，截面AEQD的面积为3，求平面 与平面PCD所成的锐二面角的正切值。&20．已知正三角形OEF的三个顶点（O为坐标原点）都在抛物线x2＝y上，圆D为三角形OEF的外接圆，圆C的方程为 ，过圆C上任意一点M作圆D的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，设d＝｜MA｜&& （I）求圆D的方程；&& （II）试用d表示 ，并求 的最小值。
21．设数列{ }各项均为正数，且满足 && （I）求证：对一切 && （II）已知{ }前n项和为Sn，求证：对一切 &文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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