求解多元函数偏导数过程中常见错误解析_百度文库
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求解多元函数偏导数过程中常见错误解析
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请问谁会解这道高数题?已知e^z-xyz=0,利用全微分形式不变性求出z对x和z对y的偏导数
全微分的形式不变性 究竟是指什么？
两边对z微分e^z dz - d（xyz）=0=e^z dz - xydz - zd（xy）=e^z dz - xydz - zxdy - zydx 所以,整理两边：（e^z - xy）dz = zxdy + zydx 所以：dz = zx/（e^z - xy）dy + zy/（e^z - xy）dx 变成了全微分则z对x：zx/（e^z - xy）z对y：zy/（e^z - xy）设y=f(u),u=g(x),如果u=g(x)对x可微,y=f(u)对相应的u可微,则y=f[g(x)]对x可微,为dy = f[g(x)]’dx = f’(u)g’(x)dx = f’(u)du可以知道,无论u是自变量还是别的自变量的可微函数,微分形式dy=f’(u)du保持不变.这就是一阶全微分的形式不变性.
方程两边对x求偏导，得e^z（dz/dx）-yz-xy（dz/dx）=0求出（dz/dx），由于这里不知道怎么把偏导数打出来，所以就用微分表达式了。方程两边对y求偏导，得e^z（dz/dy）-xz-xy（dz/dy）=0求出（dz/dy），问题补充&&
qingshi0902 &
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在x=0处有三阶可导和在x=0的谋去心邻域内可导是不同的，你那样做是忽略了洛毕达法则的第三条规定
智多星Mark&
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71高考文科函数与导数解答题题型归纳 2
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＞＞＞如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（..
如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断： ①函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内单调递增；②函数y=f（x）在区间（﹣，3）内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（&&&&）．
题型：填空题难度：中档来源：安徽省期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（..”考查相似的试题有：
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