待定系数法求解析式即可,求得解析式后转换成顶点式即可.因为为直径,所以当抛物线上的点在的内部时,满足为钝角,所以,或.左右平移时,使最短即可,那么作出点关于轴对称点的坐标为,得到直线的解析式,然后把点的坐标代入即可.
解:抛物线过点,,,解得:,抛物线的解析式为:;,.如图,以为直径作圆,则抛物线在圆内的部分,能是为钝角,,的半径.是抛物线与轴的交点,,,在上,的对称点,当或时,为钝角.存在;抛物线向左或向右平移,因为,是定值,所以,,,所构成的多边形的周长最短,只要最小;第一种情况:抛物线向右平移,,第二种情况:向左平移,如图所示,由可知,又,,,,要使最短,只要最短即可,点关于轴的对称点,设直线的解析式为:,,解得直线,点在直线上,.故将抛物线向左平移个单位连接,,,所构成的多边形的周长最短.
本题考查了待定系数法求解析式,顶点坐标,二次函数的对称性,以及距离之和最小的问题.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0),B(4,0),抛物线y=a{{x}^{2}}+bx-2(a不等于0)过点A,B,顶点为C,点P(m,n)(n\frac{3}{2},当角APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t(0<t<\frac{5}{2})个单位,点C,P平移后对应的点分别记为{C}',{P}',是否存在t,使得首位依次连接A,B,{P}',{C}'所构成的多边形的周长最短?若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.求得菱形的边长,则的坐标可以求得,然后利用待定系数法即可求得函数的解析式;首先求得菱形的面积,即可求得的范围,当取得最大值时即可求得直线的解析式,则的值的范围即可求得;分当时和时两种情况进行讨论,依据相似三角形的对应边的比相等,即可列方程求解.
解:根据题意得:,解得:,则抛物线的解析式是:;设与轴相交于点,则,,又所在直线的解析式是,,当时,的边上的高是.如图,设平行于的直线为,则它与轴的交点为,与抛物线对称轴交于点.过点作,点为垂足,若,由,得,,由,解得:,即的坐标是.与平行且到的距离是的直线有两条.由对称性可得另一条直线的解析式是:.则的坐标是.由题意得得,的取值范围是:且.如图,动点,按题意运动时,当时,,,,连接,当时,有,,若,则有,又,,此时,,即,,;当时,,连接.若,则有,又,,此时,,即,,(不合题意,舍去).若,则,此时,,即,,解得:.则的值为或.
本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第9小题
求解答 学习搜索引擎 | 平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,点C的坐标为(-3,4),点A在x轴的正半轴上,O为坐标原点,连接OB,抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c经过C,O,A三点.(1)直接写出这条抛物线的解析式;(2)如图1,对于所求抛物线对称轴上的一点E,设\Delta EBO的面积为{{S}_{1}},菱形ABCD的面积为{{S}_{2}},当{{S}_{1}}小于等于\frac{1}{4}{{S}_{2}}时,求点E的纵坐标n的取值范围;(3)如图2,D(0,-\frac{5}{2})为y轴上一点,连接AD,动点P从点O出发,以\frac{\sqrt{5}}{5}个单位/秒的速度沿OB方向运动,1秒后,动点Q从O出发,以2个单位/秒的速度沿折线O-A-B方向运动,设点P运动时间为t秒(0<t<6),是否存在实数t,使得以P,Q,B为顶点的三角形与\Delta ADO相似?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x 2 -2mx+m 2 -9． （1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点； （2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（0，-5），求此抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=
MC，连结CD，PD，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．_二次函数综合题 - 看题库
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2mx+m2-9．（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（0，-5），求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD，PD，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）令y=0，则x2-2mx+m2-9=0，∵△=（-2m）2-4m2+36＞0，∴无论m为何值时方程x2-2mx+m2-9=0总有两个不相等的实数根，∵抛物线y=x2-2mx+m2-9的开口向上，顶点在x轴的下方，∴该抛物线与x轴总有两个交点．（2）∵抛物线y=x2-2mx+m2-9与y轴交点坐标为（0，-5），∴-5=m2-9．解得：m=±2．当m=-2，y=0时，x2+4x-5=0解得：x1=-5，x2=1，∵抛物线y=x2-2mx+m2-9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA＜OB），∴m=-2不符合题意，舍去．∴m=2．∴抛物线的解析式为y=x2-4x-5；（3）如图2，假设E点存在，∵MC⊥EM，CD⊥MC，∴∠EMP=∠PCD=90°．∴∠MEP+∠MPE=90°∵PE⊥PD，∴∠EPD=90°，∴∠MPE+∠DPC=90°∴∠MEP=∠CPD．在△EMP和△PCD中，，∴△EPM≌△PDC（AAS）．∴PM=DC，EM=PC设C（x0，y0），则D（4-x0，y0），P（x0，y0）．∴2x0-4=-y0．∵点C在抛物线y=x2-4x-5上；∴y0═x02-4x0-5∴2x0-4=-（x02-4x0-5）．解得：x01=1，x02=11（舍去），∴P（1，-2）．∴PC=6．∴ME=PC=6．∴E（7，0）．
（1）令y=0，则x2-2mx+m2-9=0，根据根的判别式b2-4ac=（-2m）2-4（m2-9）=36＞0，所以无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点．（2）直接将C点（0，-5）代入y=x2-2mx+m2-9根据抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA＜OB），求出m的值即可；（3）假设E点存在由直角三角形的性质可以得出∠MEP=∠CPD．再根据条件可以得出△EPM≌△PDC就有PM=DC，EM=PC，设C（x0，y0），则D（4-x0，y0），P（x0，y0）．根据PM=DC就有2x0-4=-y0，由C点在抛物线上有2x0-4=-（ x02-4x0-5），求出x0的值就可以得出结论．
其它关于的试题:}