将抛物线y=x^2+2x-4向左移动2个单位,又向上移动3个单位,最后绕顶点旋转180°1.求变换后新抛物线对应的函数解析式2.若这个新抛物线的顶点坐标恰为关于x的整系数方程x^2-(4m+n)x+3m^2-2n=0的两根,求m、n的值
y=(x+1)^2-5,向左平移二个单位,又向上平移三个单位得到y=(x+3)^2-2,最后绕顶点旋转180°那么所得到的解析式是y=-(x+3)^2-2.2.顶点坐标是(-3,-2).韦达定理得:4m+n=-3-2=-53m^2-2n=-3*(-2)=63m^2-2(-5-4m)-6=03m^2+8m+4=0(3m+2)(m+2)=0m=-2/3或-2即有n=-7/3,或3又因为是整系数方程,则有m=-2,n=3或m=-2/3,n=-7/3
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1、M、N在y=x上,设A（2,0）,B（0,2）,C（-2,0）,D（0,-2）,MA⊥OX,M（2,2）,N（-2,-2）,M、N和D在抛物线y=ax^2+bx+c上,将D点坐标代入抛物线方程,得-2=c,c=-2,将M点坐标代入抛物线方程.a=1/2,b=1,∴抛物线方程为:x^2/2+x-2=0,即x^2+2x-4=0.2、抛物线的对称轴x=-2/2,x=-1,E点坐标为（-1,0）,圆的方程为：x^2+y^2=4,DE方程为(y+2)/x=-2,2x+y+2=0,5y^2+4y-12=0,(5y-6)(y+2)=0,y=6/5,y=-2与圆的交点为：F(-8/5,6/5),D(0,-2),|EF|=√[（-8/5+1）^2+(6/5)^2]=3√5/5
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如图，圆心在坐标原点的⊙O的半径为1，若抛物线y=﹣x2+c和⊙O刚好有三个公共点，则此时c=&&&&&．若抛物线和⊙O只有两个公共点，则c可以取的一切值为&&&&&&&&&&&&．
【知识点】
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已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论有&&&&&&&&&&&．（填序号）
若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A（－1，y1）、B（2，y2）、C（3＋，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是__________&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&．
已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为__________。
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我国吐鲁番盆地最低点的海拔是﹣a（a＞0）米，死海湖面的海拔更低为﹣b（b＞0）米，则死海湖面的海拔比吐鲁番盆地最低点的海拔低（&）米．A．a+bB．﹣b﹣aC．﹣b+aD．﹣a+b
热门知识点求通过直线2x+y+4=0及圆x^2+y^2+2x-4y+1=0? - 爱问知识人
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求通过直线2x+y+4=0及圆x^ 2+y^ 2+2x-4y+1=0 的交点 且面积最小的圆的方程
解题思路：
看到“过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点”
你会想到通过联立两个方程得到两个交点坐标
题目要求“面积最小的圆的方程”
显然，半径最小的圆的面积最小
那么什么样的圆过两个已知交点的半径最小
那就是，当这两个已知交点的连线是这个圆的直径的时候！
解：联立直线和圆的方程：
x^ 2+y^ 2+2x-4y+1=0
求出两个交点坐标是：
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专题：综合题
分析：（1）①利用直线y=x上点的坐标特征易得直线y=x为第一、三象限的角平分线，则直线OM与x轴所夹的锐角度数为45°；②根据直线与圆的位置关系得到⊙A沿y轴正方向运动时，⊙A始终与y轴相切，所以当⊙A与x轴相切或点A在x轴上时，⊙A与坐标轴有两个公共点，易得t=1或t=2或t=3；（2）作AB⊥y轴于B，AC⊥直线OM于C，AH⊥x轴于H，交直线OM于P，如图1，OB=t-2，AB=AC=1，OH=1，先判断△OPH和△APC都是等腰直角三角形，则PH=OH=1，AP=2AC=2，得到AH=AP+PH=2+1，然后利用AH=OB得到方程t-2=2+1，再解一次方程即可；（3）分类讨论：当点A在x轴下方，如图2，作AB⊥y轴于B，AC⊥直线OM于C，交x轴于Q，AH⊥x轴于H，⊙A与直线OM交于E、F，AB=OH=1，AE=AF=1，OB=AH=2-t，先得到△AEF为等边三角形，则AC=32AE=32，与（2）一样可得△OCQ和△AHQ都是等腰直角三角形，则HG=AH=2-t，所以OQ=OH-HQ=t-1，AQ=2（2-t），于是得到CQ=22OQ=22（t-1），利用AC=CQ+AQ得到方程22（t-1）+2（2-t）=32，再解方程即可；当点A在x轴上方，如图3，作AB⊥y轴于B，AC⊥直线OM于C，AH⊥x轴于H，交直线OM于Q，⊙A与直线OM交于E、F，则AB=OH=1，AE=AF=1，OB=AH=t-2，同样可得△AEF为等边三角形，AC=32，△ACQ和△OHQ都是等腰直角三角形，则HQ=OH=1，AQ=2AC=2&#，然后利用AH=HQ+AQ得到方程t-2=1+62，再方程求出t即可．
解答：解：（1）①∵直线y=x上点到x轴和y轴的距离相等，∴直线y=x为第一、三象限的角平分线，∴直线OM与x轴所夹的锐角度数为45°；②∵⊙A的半径为1，圆心A点的坐标为（1，-2），∴⊙A沿y轴正方向运动时，⊙A始终与y轴相切，当⊙A与x轴相切或点A在x轴上时，⊙A与坐标轴有两个公共点，⊙A与x轴相切，则点A与x轴的距离为1，得到t=1或3；当点A在x轴上，则t=2；所以t=1s或t=2或t=3；故答案为45，1s或2s或3s；（2）作AB⊥y轴于B，AC⊥直线OM于C，AH⊥x轴于H，交直线OM于P，如图1，则OB=t-2，AB=AC=1，OH=1，∵直线OM与x轴所夹的锐角度数为45°，∴∠POH=45°，∴∠OPH=45°，∴∠APC=45°，∴△OPH和△APC都是等腰直角三角形，∴PH=OH=1，AP=2AC=2，∴AH=AP+PH=2+1，而AH=OB，∴t-2=2+1，∴t=3+2；（3）当点A在x轴下方，如图2，作AB⊥y轴于B，AC⊥直线OM于C，交x轴于Q，AH⊥x轴于H，⊙A与直线OM交于E、F，则AB=OH=1，AE=AF=1，OB=AH=2-t，∵EF=1，∴△AEF为等边三角形，∴AC=32AE=32，∵直线OM与x轴所夹的锐角度数为45°，∴∠COH=45°，与（2）一样可得△OCQ和△AHQ都是等腰直角三角形，∴HQ=AH=2-t，∴OQ=OH-HQ=t-1，AQ=2（2-t），∴CQ=22OQ=22（t-1），∵AC=CQ+AQ，∴22（t-1）+2（2-t）=32，解得t=3-62；当点A在x轴上方，如图3，作AB⊥y轴于B，AC⊥直线OM于C，AH⊥x轴于H，交直线OM于Q，⊙A与直线OM交于E、F，则AB=OH=1，AE=AF=1，OB=AH=t-2，与前面一样可得△AEF为等边三角形，AC=32，△ACQ和△OHQ都是等腰直角三角形，∵HQ=OH=1，AQ=2AC=2&#，∵AH=HQ+AQ，∴t-2=1+62，得t=3+62，综上所述，t的值为3-62或3+62．
点评：本同考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、垂径定理、等边三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题；学会解决动点问题．
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