调查：千元减肥“神药”成本一粒产品包千元减肥“神药”网上热销 其实成本才几毛钱一粒！ - 生活_【北京联盟】
千元减肥“神药”网上热销 其实成本才几毛钱一粒！
/ 作者：admin
北京联盟摘要：调查：千元减肥“神药”成本一粒产品包
千元减肥“神药”网上热销 其实成本才几毛钱一粒！，上一篇：
下一篇： 。北京联盟 / 调查：千元减肥“神药”成本一粒 北京联盟 / 北京联盟 / 产品包装袋 北京联盟 / 齐鲁网8月29日讯 如今，不少年轻女性为追求苗条的身材，会尝试一些减肥产品。
联盟 /调查：千元“神药”成本一粒北京联盟 /北京联盟 /产品包装袋北京联盟 /齐鲁网8月29日讯 如今，不少年轻为追求苗条的身材，会尝试一些减肥产品。而现在市场上有很多减肥产品，打着一个月就能瘦十几斤的广告招揽顾客，可殊不知，有些减肥药背后，却隐藏着不可告人的秘密。北京联盟 /在济南有一条很有名的山师东路，因为离着几所大学都很近，平日里有不少女大学生光顾。在一个商城里，山东卫视《调查》记者随机进入了一家纹身店，虽然是个纹身店，但里边却摆着各式各样的减肥产品。当记者表示想购买些减肥药后，店里的姑娘主动推销起来。北京联盟 /“这种一个月瘦15斤左右”、“这种一个月能瘦20斤”，一边说着，店里姑娘拿起一种锡箔纸封装的颗粒给记者做起了推销，“我原先158斤，吃了后现在138斤”。而就是这种号称一个月能减20斤的减肥药，却没有任何商标、品名、批号、生产厂家和地址，只是简单的锡箔纸包装。而当记者想问问这种减肥产品具体成分是什么时，这位姑娘说，老板不在，她并不清楚，而提到副作用，她表示，基本没有，而且不会拉肚子，唯一的反应就是“口渴”、“没有食欲”。北京联盟 /在离开纹身店前，看店的姑娘让记者添加了店老板的微信，一个网名叫真小真的人。在她的朋友圈，记者看到，她发了不少减肥药的广告，而且她介绍说，自己的减肥产品都是纯中药成分，广受女性朋友喜欢。一天发货就达到18件，还特地晒出她的快递单以及买家的转账记录。北京联盟 /看店姑娘给记者介绍的那款减肥产品，真小真在微信里直接叫它“王牌”，600元左右一盒，30粒，一个月可瘦10斤以上。除了王牌，在她的朋友圈里还有所谓的“巨管用”、90斤、窈窕、轻国轻城等多种多样的减肥产品，效果越强，价格越贵。最贵的一种一个月能瘦15斤的，售价980元一盒。北京联盟 /但记者发现，她宣传的这些产品功效是减肥、排毒，但没有任何成分标示、生产厂家、生产批号。那这些三无减肥产品的成分到底是什么呢？跟这个真小真约好了时间，记者再次返回了她的店。北京联盟 /对于她店里那些没有包装的减肥产品是从哪里来的，成分又是什么，真小真并不愿多说，只是一个劲的在说这些产品绝对管用，如果不信，还可以先买半盒试用，随后《调查》记者花370元购买了半盒叫做王牌的减肥产品，真小真说，这半盒是18天的用量，管保记者可以瘦8到10斤。北京联盟 /随后记者打开了买到的半盒“王牌”胶囊，锡箔纸上印着“减肥排毒”的字样，还有一些看起来像是俄文的字母，塑封在3板锡箔纸内的胶囊每板6粒。记者撕开锡箔纸打开胶囊，里面是有药味的棕黄色粉末。为了搞清楚这些减肥产品的成分，记者带着这些产品来到了济南市食品药品监督管理局。北京联盟 /济南市食药监局的工作人员说，在有减肥药效的食品中，国家命令禁止的违法添加有五种，分别是咖啡因、呋塞米、酚酞、盐酸芬氟拉明和盐酸西布曲明。这些药品大都有提高代谢、利尿、导致轻度腹泻的作用，服用后虽然可能导致体重下降，但对身体都有损害。随后他们带领记者来到省食药检验研究院，检测这种名叫王牌的减肥产品是否含有这五种成分。北京联盟 /没有生产厂家，没有生产批号，甚至连包装都没有，这种三无产品却公然叫卖，而像这样的情况并不在少数。前不久，有一款叫金伊秀的减肥产品，在微信朋友圈十分火爆。而这种号称来自韩国的一个月可以瘦十斤、每瓶售价一千多元一盒的减肥产品，成本竟然却不到一百块钱。北京联盟 /从去年开始，“爆款”减肥药——“韩国金伊秀”开始在朋友圈里流行起来，每瓶单价高达1000元以上。金黄色软胶囊，包装在透明八角的塑料瓶子里。瓶子上写着“金伊秀瘦身素”，一瓶90粒，瓶子外有一个金黄色包装盒，盒子上有韩文和金伊秀三个字。盒子外的手提袋是黄色的，上面有“瘦身”的字样。北京联盟 /打开盒子，上面印制的品名为“韩国金伊秀瘦身营养素升级版二代”。标注的成分有人参、女贞子、桃仁等。产品介绍的最后三行尤其引人注目，分别是“本品不能代替药物”，“本品为微商电商专供，韩国高丽大学授权配方”，以及“最终解释权归韩国金伊秀株式会社所有”。北京联盟 /无锡的小边刚刚二十出头，是一个个体服装店的小老板。几个月前，小边的体重接近110斤，她感觉自己有点儿胖敦敦的了，就有减肥的打算。偶然的机会下，她接触到了金伊秀。北京联盟 /小边说，当时有人在微信里主动加自己，她同意后就发现加她的人是个叫王晶晶的年轻儿，经常在朋友圈发有关金伊秀的广告，说自己是全国总代理。一盒1300多。后来小边也就买了一盒吃，试试看有没有效果，没想到刚吃一个星期就瘦了五六斤，不过经常会“头晕、心慌、不想吃饭。”北京联盟 /虽然吃了会不舒服，但是减肥心切的小边在吃完第一瓶后又买了一瓶，在她看来，无论是价格还是效果，金伊秀都还不错。北京联盟 /与此同时，家在无锡同样做服装生意的小刘也从王晶晶那里买过金伊秀吃，就在怀孕前不久，她还在吃这种减肥药，而现在自己已经怀孕八个月了。小刘说，因为她和王晶晶认识，一开始只是帮着她转发了金伊秀的广告，再往后，就成了王晶晶的下线。一盒对外售价1380元的金伊秀，王晶晶给小刘880元的进价。小刘卖一盒就能赚500元。北京联盟 /就在金伊秀卖的火热的时候，今年五月初，江苏无锡公安接到了一个报警，说有个人在吃了金伊秀后出现了不适，最终住了院。经过调查，民警锁定了在朋友圈售卖金伊秀的王晶晶，并将其抓捕。北京联盟 /王晶晶说，她所叫卖的金伊秀，是从淄博的一个网名叫格大大的那里买来的，进价是260块一盒，然后王晶晶通过发微信朋友圈、微信聊天群的形式找各级下线，招揽顾客。北京联盟 /而从今年一月份开始，王晶晶前前后后从淄博的上线格大大那里进货30000多瓶，总货款是75万。即便按照最便宜的一级代理每次出货100盒，580元一盒计算，卖掉3万多瓶，王晶晶的获利也在96万。而根据无锡警方的调查发现，这个号称韩国产品的金伊秀，其实是在广东生产的，而创始人就是王晶晶的上线山东淄博的格大大，而这一盒90粒售价1380元，平均15块钱一粒的金伊秀，每粒的成本只有8毛钱。北京联盟 /办案的民警说，淄博的格大大以8毛钱一粒的价格从广东大批量购买这样的金黄色软胶囊。然后，找印刷厂定制印有金伊秀字样的手提袋、纸盒和塑料瓶。之后，雇人进行包装，做成了所谓金伊秀营养素的产品。连药丸带包装、人工和快递费，成本不到100块，就包装出了这样一盒外观精美但没有食药准字的三无产品。那金伊秀的成分到底是什么呢？北京联盟 /江苏省无锡市新吴区药监局对金伊秀的成分进行了检测，检测报告显示，金伊秀含有酚酞和西布曲明。这是两种国家明令禁止添加的药物成分。其中，西布曲明是中枢神经作用减肥药，可以增加饱食感、加速能量消耗，但却又有可能导致严重的心血管疾病，减肥治疗的风险大于效益。而酚酞是一种治疗习惯性便秘的刺激性泻药，属有害物质，过量或长期服用，可能诱发心律失常、女性不孕。北京联盟 /金伊秀可让女性在短时间内不节食就快速有效瘦身，正是因为这两种国家明令禁止添加的成分，也就是说，减肥的效果伴随着对身体的损害。北京联盟 /王晶晶被警方带走的消息传出后，这让很多使用过金伊秀的女性感到吃惊。小刘当时不但自己服用，还把金伊秀送给自己的弟媳吃。她现在最担心的就是自己肚子里的孩子会不会受到影响。北京联盟 /而对于金伊秀的危害，王晶晶的丈夫说，妻子在售卖的时候并不知情，而根据警方的调查显示，王晶晶和格格对金伊秀是否对人体有害是知情的。通过王晶晶和格格的微信聊天记录可以看到，为了躲避民警的视线，她俩不断地更改收货地点和打款账号。原来王晶晶在无锡市区自己的服装店收货、发货，倒卖金伊秀，等到无锡警方抓她时，她已经改到在自己的响水老家收发货了。王晶晶被抓当天，一批500多盒金伊秀分别被装在6个大箱子里刚刚从山东淄博发过来。北京联盟 /目前王晶晶被关押，涉嫌的罪名是生产、销售有毒有害食品。而在抓捕王晶晶的同时，无锡警方也到山东淄博对格大大进行了抓捕。至于格大大进货的源头，在广东以8毛钱一粒的价格售卖胶囊的厂家，无锡警方告诉记者，他们还在进一步侦查追捕。北京联盟 /8毛钱一粒的进价，经过包装，摇身一变，就成了韩国货，价格也从72元一瓶变成1380元，而且这种胶囊里含有国家明令禁止添加的成分，面对市场上林林总总的减肥药，那些爱美的姑娘可得小心了，想减肥，不要迷信虚假的宣传和商家的口吐莲花，更不要图一时的效果，而受到一生的伤害。北京联盟 /
千元减肥“神药”网上热销 其实成本才几毛钱一粒！
免责声明：本站文章除注明来源“北京联盟”外的文章均来自网络和网友投稿，著作权归原作者所有。北京联盟不承担任何连带责任！当前位置： >>
山东省2006年中考题汇编
山东省青岛市 2006 年中考数学试题 ................................................................................. 1 山东省济南市 2006 年中考数学试题通用卷.....................................................................11 山东省威海市 2006 年中考数学试题 ............................................................................... 22 山东省济宁市 2006 年中考数学试题通用卷.................................................................... 28 山东省滨州市 2006 年中考数学试题通用卷.................................................................... 36 山东省聊城市 2006 年中考数学试题课标卷.................................................................... 48 山东省临沂市 2006 年中考数学试题通用卷.................................................................... 55 山东省日照市 2006 年中考数学试题 ............................................................................... 60 山东省潍坊市 2006 年中考数学试题（WAT） ............................................................... 68 山东省泰安市 2006 年中考数学试题通用卷.................................................................... 80 山东省东营市 2006 年中考数学试题 ............................................................................... 90山东省青岛市 2006 年中考数学试题（考试时间：120 分钟 满分：120 分） 一．选择题（本题满分 21 分，共有 7 道小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题 选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．2 的算术平方根是（ ） ． A． 2 B．－ 2 C．± 2 D．2 ） ．2．右边几何体的主视图是（A． B． C． D． 3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调 查．你认为抽样比较合理的是（ ） ． A．在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 B．在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C．调查了 10 名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10％的老年人的健康状况 4．点 P1（x1，y1） ，点 P2（x2，y2）是一次函数 y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x1 ＜x2，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ） ．A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2 5．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与 △ABC 关于 y 轴对称，那么点 A 的对应点 A'的坐标为（ ） ． A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4， 2) 6．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点 A 为圆心、2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ） ． A．4－4 π 9B．4－8 π 9C．8－4 π 9D．8－8 π 97．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%的价格 才能出售， 但为了获得更多利润， 他以高出进价 80%的价格标价． 若 你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价（ ） ，商店老板 才能出售． A． 元 80 B． 元 100 C． 元 120 D． 160 元 二．填空题（本题满分 21 分，共有 7 道小题，每小题 3 分） 8．如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm，C 为⊙O 上的一点，∠BAC＝30°，则 BC＝______cm． 3 2 9．分解因式： 4 a －4 a ＋a＝__________． 10．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则 ∠BDC＝ °． 11．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻 R （Ω ）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为 10A 时，用电器的可变电 阻为_______Ω ． 12．一个口袋中有 12 个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮 为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中白球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复 上述过程 5 次，得到的白球数与 10 的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1， 0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球． 13． 如图， 是正三角形 ABC 内的一点， PA＝6， P 且 PB＝8， PC＝10． 若 将△PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则 点 P 与点 P' 之间的距离为_______，∠APB＝______°． 14．如图，下列几何体是由棱长为 1 的小立方体按一定规律在地面上摆成 的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色） ，则第 n 个几何体中只有两个 ．． 面涂色的小立方体共有 ． 个．三．作图题（本题满分 6 分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形 截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽 AB＝16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求 这个圆形截面的半径．四．解答题（本题满分 72 分，共有 9 道小题） 16． （本小题满分 6 分） 解分式方程：15 题图2? x 1 ? =1. x ?3 3? x17． （本小题满分 6 分） 2006 年青岛市春季房交会期间， 某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机 问卷，共发放 1200 份调查问卷，实际收回 1000 份．该房地产公司根据问卷情况，作了以 下两方面的统计． I．根据被调查消费者年收入情况制成的统计表： 年收入（元） 各段被调查消费者人数占 总被调查消费者人数的百 分比 2 万以下 50％ 2 万～4 万 (不含 4 万) 26％ 4 万～6 万 (不含 6 万) 14％ 6 万～8 万 (不含 8 万) 7％ 8 万以 上 3％II．根据被调查消费者打算购买不同住房面积的人数情况制成的扇形统计图：根据上述信息，解决下列问题： （1）被调查的消费者平均年收入为 万元.（提示：在计算时，2 万元以下的 都看成 1 万元，2 万～4 万元的都看成 3 万元，依此类推，8 万元以上的都看成 9 万元） 2 2 （2）打算购买 80 m ～100 m 的消费者人数为 人. （3）如果你是该房地产公司的开发商，请你从建房面积等方面谈谈你今后的工作打 算（不超过 30 字） ． 18． （本小题满分 6 分） 小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次 转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出 红色，则可配成紫色） ，则小明得 1 分，否则小亮得 1 分．你认为这个游戏对双方公平吗？ 请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．19． （本小题满分 6 分） 在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在 河东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西 31°的方向上，沿河岸向北 前行 20 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学 计算出这条河的宽度． （参考数值：tan31°≈3 1 ，sin31°≈ ） 5 220． （本小题满分 8 分） “五一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60 座客车的租金每辆为 460 元． （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？ （2）若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满） ，而且要比单独租用一种车辆节 省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案． 21． （本小题满分 8 分） 已知：如图，在□ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AG∥DB 交 CB 的延长线于 G．（1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．22． （本小题满分 10 分） 在 2006 年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往 年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据： 销售价 x（元/千克） 销售量 y（千克） ? ? 25 0 23 0 ? ?（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并 观察所得的图形，判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若樱桃进价为 13 元/千克，试求销售利润 P（元）与销售价 x (元/千克)之间的 函数关系式，并求出当 x 取何值时，P 的值最大？ 23． （本小题满分 10 分） 我国著名数学家华罗庚曾说过： “数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般 好，隔离分家万事休” ．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密 切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透． 数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌 问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化 为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成 功方案． 例如，求 1＋2＋3＋4＋?＋n 的值，其中 n 是正整数． 对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加） ，问题虽然可以解决，但 在求和过程中，需对 n 的奇偶性进行讨论． 如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直 观．现利用图形的性质来求 1＋2＋3＋4＋?＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角 形图案是由上到下每层依次分别为 1，2，3，?，n 个小圆圈排列组成的．而组成整个三 角形小圆圈的个数恰为所求式子 1＋2＋3＋4＋?＋n 的值．为求式子的值，现把左边三角 形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共 有 n 行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为 n（n＋1）个， 因此，组成一个三角形小圆圈的个数为n （n ? 1 ） n （n ? 1 ） ，即 1＋2＋3＋4＋?＋n＝ ． 2 2（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求 1＋3＋5＋7＋?＋（2n－1） 的值，其中 n 是正整数． （要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明） （2） 试设计另外一种图形， 1＋3＋5＋7＋?＋ 求 （2n－1） 的值， 其中 n 是正整数． （要 求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明） 24． （本小题满分 12 分） 如图①， 有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起 （点 A 与点 E 重合） ， 已知 AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点． 如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在 △EFG 平移的同时，点 P 从△EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为 x（s） ， 2 FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm )（不考虑点 P 与 G、F 重合的情况） ． （1）当 x 为何值时，OP∥AC ? （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围． （3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与△ABC 面积的比为 13∶24？若存在， 求出 x 的值；若不存在，说明理由． 2 2 2 2 2 （参考数据：114 ＝1 ＝1 ＝13456 或 4.4 ＝19.36，4.5 ＝ 2 20.25，4.6 ＝21.16）二 OO 六年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题满分 21 分，共有 7 道小题，每小题 3 分） 1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 二、填空题（本题满分 21 分，共有 7 道小题，每小题 3 分） 2 8．4 9．a（2a―1） 10．82.5 11．3.6 12．48 13．6，150 14．8n―4 或 4（2n―1） 三、作图题（本题满分 6 分） 15． （1）正确作出图形，并做答．（2）解：过 O 作 OC⊥AB 于 D ，交弧 AB 于 C， 即这个圆形截面 的半径为 10cm． 四、解答题（本题满分 72 分，共有 9 道小题） 16． （本小题满分 6 分） x ＝2 17． （本小题满分 6 分） 解： （1）2.74． （2）360． （3）只要学生回答合理即可． 18． （本小题满分 6 分） 解： 第二次 第一次 红 黄 蓝 （红，红） （黄，红） （蓝，红） （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） （红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） 红 黄 蓝????????????????????????2′5 4 ，P（小亮获胜）＝ ． 9 9 5 5 4 4 ∴小明的得分为 ?1＝ ， 小亮的得分为 ?1＝ ． 9 9 9 9 5 4 ∵ ＞ ，∴游戏不公平． ????????????????????4′ 9 9从表中可以得到：P（小明获胜）＝ 修改规则不惟一．如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得 4 分，否则小亮得 5 分． ?????????????????????????????????6′ 19． （本小题满分 6 分） 解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，设 CD＝x 米， 在 Rt△BCD 中，∠CBD＝45°， ∴BD＝CD＝x 米． 在 Rt△ACD 中，∠DAC＝31°， AD＝AB＋BD＝（20＋x）米，CD＝x 米， ∵tan∠DAC＝ ∴CD ， AD∴x＝30．3 x ＝ ， 5 20 ? x答：这条河的宽度为 30 米． 20． （本小题满分 8 分） 解： （1）385÷42≈9.2 ∴单独租用 42 座客车需 10 辆，租金为 320?10＝3200 元．385÷60≈6.4 ∴单独租用 60 座客车需 7 辆，租金为 460?7＝3220 元． （2）设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座客车（8－x ）辆，由题意得：（ ? ， ? 42x ? 60 8 ? x） 385 ? （ ? ． ?320x ? 460 8 ? x） 3200解之得： 33 5 ≤x≤ 5 ． 7 18∵x 取整数， ∴x ＝4，5． 当 x＝4 时，租金为 320?4＋460?（8－4）＝3120 元； 当 x＝5 时，租金为 320?5＋460?（8－5）＝2980 元． 答：租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆时，租金最少．′ 说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“＜”号，也对． 21． （本小题满分 8 分） 解： （1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．???????????????????2′ ∵点 E 、F 分别是 AB、CD 的中点， ∴AE＝1 1 AB ，CF＝ CD ． 2 2∴AE＝CF ．?????????????????????????????3′ ∴△ADE≌△CBF ．?????????????????????????4′ （2）当四边形 BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC ． ∵AG∥BD ， ∴四边形 AGBD 是平行四边形．??????????????????5′ ∵四边形 BEDF 是菱形， ∴DE＝BE ． ∵AE＝BE ， ∴AE＝BE＝DE ． ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， ∴2∠2＋2∠3＝180°． ∴∠2＋∠3＝90°． 即∠ADB＝90°．?????????????????????????7′ ∴四边形 AGBD 是矩形．???????????????????????8′ 22． （本小题满分 10 分） 解： （1）正确描点、连线．由图象可知，y 是 x 的一次函数． ∴ y ＝－500x＋14500．（2）P 与 x 的函数关系式为 P＝－500 x ＋21000 x －188500， 当 销 售 价 为 21 元 / 千 克 时 ， 能 获 得 最 大 利 润．??????????????10′ 23． （本小题满分 10 分） 解： （1）2? 因为组成此平行四边形的小圆圈共有 n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即 2n 个， 2 所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n?2n）个，即 2n 个． ∴1＋3＋5＋7＋?＋（2n－1）＝ （2）n ? 2n ― 1 ? 1 〔（ ） 〕 2 ＝n ．??????6′ 2?????????????????????????9′ 2 因为组成此正方形的小圆圈共有 n 行，每行有 n 个，所以共有（n?n）个， 即 n 个． 2 ∴1＋3＋5＋7＋?＋（2n－1）＝n?n＝n ．? 24． （本小题满分 12 分） 解： （1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，EG FG 4 FG ? ， ? ． AC BC 8 6 4?6 ∴FG＝ ＝3cm． ????????????????????????2′ 8∴ ∵当 P 为 FG 的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ， ∴OP∥AC．1 FG 1 ∴ x ＝2 ＝ ?3＝1.5（s） ． 2 1∴当 x 为 1.5s 时，OP∥AC ．???????????????????4′ （2）在 Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm． ∵EG∥AH ， ∴△EFG∽△AFH ．EG EF FG ? ? ． AH AF FH 4 5 3 ? ? ∴ ． AH x ? 5 FH 4 3 ∴ AH＝ （ x ＋5） ，FH＝ （x＋5） ．??????????????6′ 5 5∴ 过点 O 作 OD⊥FP ，垂足为 D ． ∵点 O 为 EF 中点， ∴OD＝1 EG＝2cm． 2∵FP＝3－x ， ∴S 四边形 OAHP ＝S△AFH －S△OFP1 1 ?AH?FH－ ?OD?FP 2 2 1 4 3 1 ＝ ? （x＋5） ? （x＋5）－ ?2?（3－x ） 2 5 5 2 6 2 17 ＝ x＋ x＋3 ?????????????????????????7′ 25 5 （0＜x＜3） ．????????????????????????????8′＝ （3）假设存在某一时刻 x，使得四边形 OAHP 面积与△ABC 面积的比为 13∶24．13 ?S△ABC 24 6 2 17 13 1 ∴ x＋ x＋3＝ ? ?6?8?????10′ 25 24 2 5则 S 四边形 OAHP＝ ∴6x ＋85x－250＝0 解得 x1＝25 50 ， x2＝ － （舍去） ． 2 3∵0＜x＜3， ∴当 x＝5 （s）时，四边形 OAHP 面积与△ABC 面积的比为 13∶24．????12′ 2山东省济南市 2006 年中考数学试题通用卷共 120 分．考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1． 如图，数轴上 A， B 两点所表示的两数的（ Ａ．和为正数 Ｂ．和为负数 2．下列计算错误的是（ ） ．． ） Ｄ．积为负数Ｃ．积为正数a Ａ． a 2 ? ? a3Ｂ． (ab) ? a b22 2Ｃ． (a ) ? a2 35Ｄ． ? a ? 2a ? a3．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么 表示参加立定跳远训练的人数占总人数的 35%的扇形是（ ） Ａ．M Ｂ．N Ｃ．P Ｄ．Q 4．如图，直线 a 与直线 b 互相平行，则|x-y|的值是（ ） Ａ．20 Ｂ．80 Ｃ．120 Ｄ．180 5．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有 45 元， 计划从现在起以后每个月节省 30 元， 直到他至少有 300 元． 设 ．．x 个月后他至少有 300 元，则可以用于计算所需要的月数 x 的不等式是（ ） Ａ． 30 x ? 45 ≥ 300 Ｂ． 30 x ? 45 ≥ 300 Ｃ． 30 x ? 45 ≤ 300 Ｄ． 30 x ? 45 ≤ 300 6．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻 雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个 过程共用了 5.24 ?10 秒．已知电磁波的传播速度为 3.0 ?10 米／秒，8 ?5则该时刻飞机与雷达站的距离是（ Ａ． 7.86 ?10 米3）4Ｂ． 7.86 ?10 米3Ｃ． 1.572 ?10 米 7．(非课改)已知 x ?Ｄ． 1.572 ?10 米42 ，则代数式x 的值为（ x ?1）Ａ． 2 ? 2Ｂ． 2 ? 2Ｃ．2? 2 3Ｄ．2? 2 3(课改)某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有 2 5 盒，配 芹菜炒肉丝的有 30 盒，配辣椒炒鸡蛋的有 1 O 盒，配芸豆炒肉片的有 1 5 盒．每盒盒 饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是 ( ) A．7/8 B．6/7 c．1/7 D．1/8 8．(非课改)如图，一张长方形纸片沿 AB 对折，以 AB 的中点 O 为顶点，将平角五等分， 并沿五等分线折叠，再从点 C 处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与 OC 的 夹角 ?OCD 为（ ）Ａ．126° Ｂ．108° Ｃ．90° Ｄ．72° (课改)如图，用 8 个积木搭成了 3?3?3 的立方体，其中 1?1?3 的长方体有 3 个，1?2 ?3 的长方体有 2 个，2?2?1 的长方体有 1 个，1?1?1 的立方体有 2 个，某人站在该立 方体的左侧观察，请你判断他看到的图形是 ( )9．如图，直线 l 是函数 y ?1 x ? 3 的图象．若点 P(x,y)满足 x&5，且 2） Ｄ． (?2， 1)y?1 x ? 3 ，则 P 点的坐标可能是（ 2Ｂ． (4， 6)Ａ． (7， 5)Ｃ． (3 4) ，
1 10．如图，BE是半径为 6 的⊙D 的 圆周， C 点是BE上的任意一点，4△ ABD 是等边三角形，则四边形 ABCD 的周长 p 的取值范围是（Ａ． 12 ? p ≤18 Ｃ． 18 ? p ≤18 ? 6 2 Ｂ． 18 ? p ≤ 24 Ｄ． 12 ? p ≤12 ? 6 2 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分））二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案填写在题中的横线上． 11．若分式x ?1 的值为零，则 x 的值为 x ?1． ．12．根据如图的程序，计算当输入 x ? 3 时，输出的结果 y ?13．如图， AC 是⊙O 的直径， ?ACB ? 60 ，连接 AB ，过 A， B 两点?分别作⊙O 的切线， 两切线交于点 P ． 若已知⊙O 的半径为１， △PAB 则 的周长为 ． (课改)如图， 一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 1． 2 m，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则 AB 的长为――m．(精确到 0．1 m， 参考数据： 2 ≈1．41 4，, 3 ≈1．732) 14．如图，l1 是反比例函数 y ?k 在第一象限内的图象，且过点 A(2，，l2 1) x（x ? 0） ．与 l1 关于 x 轴对称，那么图象 l2 的函数解析式为15．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形 ABCD 在直线 l 上按顺时针 方向不滑动的每秒转动 90 ，转动 3 秒后停止，则顶点 A 经过的路线 长为 ． 16．现有若干张边长不相等但都大于 4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方 形的四个顶点 2cm 处，沿 45°角画线，将正方形纸片分成 5 部分，则 2 中间阴影部分的面积是 cm ；若在上述正方形纸片中再任选 一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规 律？ ． 三、解答题：本大题共 11 小题，共 72 分，解答应写出文字说明或演算步 骤． 17． （本题 5 分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．?4a2， ( x ? y)2， 1 9b2 ． ，18． （本题 5 分）解方程：2 3 ? ． x?3 x219． （本题 6 分）已知关于 x 的方程 kx +2x-1=0 有两个不相等的实数根 x1，x2 ，且满足( x1 ? x2 )2 ? 1，求 k 的值．20． （本题 7 分）某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅．经过测试：同时开放 1 个大餐厅、 2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学 生就餐． （1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐； （2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由． 21． （本题 6 分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸 链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数 x （个） 彩纸链长度 y （cm） 1 19 2 36 3 53 4 70 ?? ??（1）把上表中 x， y 的各组对应值作为点的坐标，在 如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式； （2）教室天花板对角线长 10m，现需沿天花板对角线 各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸 环？y(cm)90 80 70 60 50 40 30 20 10Ｏ 1 2 3 4 5 6 7x （个）21 题图 22． （本题 6 分）如图 1，M,N 分别表示边长为 a 的等 边三角形和正方形，P 表示直径为 a 的圆．图 2 是选择基本图形 M,P 用尺规画出的图案，S阴影 ?3 2 ? 2 a ? a ． 4 8（1）请你从图 1 中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选 择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积； （尺规作图，不写作法，保留痕迹，作 直角时可以使用三角板） （2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．23． （本题 6 分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了 10 道选择题，每题 3 分，对她所任教的初三（1） 班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的 10 名学生的得分情况： （1）利用图中提供的信息，补全下表：班级 （1）班 （2）班 平均数（分） 24 中位数（分） 24 众数（分） 24（2）若把 24 分以上（含 24 分）记为“优秀” ，两班各有 60 名学生，请估计两班各有多 少名学生成绩优秀； （3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？24． （本题 7 分）如图，在 Rt△ABC 与 Rt△ABD 中，∠ABC=∠BAD=90°， ，AD=BC，AC，BD 相交于点 G，过点 A 作 AE∥DB 交 CB 的延长线于点 E，过点 B 作 BF∥CA 交 DA 的延长线于 点 F,AE,BF 相交于点 H． （1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明； （不添加任何辅助线） （2）证明四边形 AHBG 是菱形； （3）若使四边形 AHBG 是正方形，还需在 Rt△ ABC 的边长之间再添加一个什么条件？请 你写出这个条件． （不必证明）25． （本题 7 分）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为 60cm 的简易废纸箱．如图 1， 废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为 60cm 的正 方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积 越大，则它的容积越大． （1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图 2，是根据这三种横截面图形的面积 y(cm )与 x(cm)（见表中横截面图形所示）的函数关系式 而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成 y 取最大值 时的设计示意图；横截面图形2y 与 x 的函数关系式y??1 2 x ? 30 x 2y??3 3x 2 ? 30 3x 4y 取最大值时x （cm）的值y(cm2 ) 取得的最大值3020450300 3y 取最大值时的设计示意图（2） 在研究性学习小组展示研究成果时， 小华同学指出： 2 中 图 “底角为 60 的等腰梯形” 的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要 说明理由．?6． （本题 8 分）如图 1，以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在的直线为 x 轴、 y 轴建立平面直 角坐标系，A 点的坐标为(3,0),C 点的坐标为(0,4)．将矩形 OABC 绕 O 点逆时针旋转，使 B 点落在 y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为 OA1B1C1,BC,A1B1 相交于点 M． （1）求点 B1 的坐标与线段 B1C 的长；（2）将图 1 中的矩形 OA1B1C1 沿 y 轴向上平移，如图 2，矩形 PA2B2C2 是平移过程中的某一 位置，BC,A2B2 相交于点 M1，点 P 运动到 C 点停止．设点 P 运动的距离为 x，矩形 PA2B2C2 与原矩形 OABC 重叠部分的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）如图 3，当点 P 运动到点 C 时，平移后的矩形为 PA3B3C3．请你思考如何通过图形变换 使矩形 PA3B3C3 与原矩形 OABC 重合，请简述你的做法．27． （本题 9 分） 如图 1， 已知 Rt△ABC 中， ∠CAB=30°， BC=5． 过点 A 作 AE⊥AB， AE=15， 且 连接 BE 交 AC 于点 P． （1）求 PA 的长； （2）以点 A 为圆心，AP 为半径作⊙A，试判断 BE 与⊙A 是否相切，并说明理由； （3）如图 2，过点 C 作 CD⊥AE，垂足为 D．以点 A 为圆心，r 为半径作⊙A；以点 C 为圆 心，R 为半径作⊙C．若 r 和 R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相切， ．． 且使 D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求 r 和 R 的变化范围．济南市 2006 年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准 一、 选择题 1．Ｄ 2．Ｃ 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ｂ 6．Ａ 7．(非课改)Ａ(课改)A8．(非课改)C (课改)D 二、填空题 11．1 16．8； 12．29．Ｂ10．Ｃ 14． y ? ?13．(非课改) 3 3(课改)2.12 x15．12π得到的阴影部分的面积是 8cm 2 ，即阴影部分的面积不变． 三、解答题 17．本题存在 12 种不同的作差结果，不同选择的评分标准分述如下：4a 2 ? 1 ；9b 2 ? 1 ；4a2 ? 9b2 ；1 ? 4a 2 ；1 ? 9b 2 ；9b2 ? 4a2 这 6 种选择的评分范例如下：例 1： 4a 2 ? 9b2 ? (2a ? 3b)(2a ? 3b) ．( x ? y)2 ?1； x ? y)2 ? 4a2 ； x ? y)2 ? 9b2 ； ? ( x ? y)2 ； a2 ? ( x ? y)2 ； b2 ? ( x ? y)2 ( 1 9 ( 4这 6 种选择的评分范例如下： 例 2： 1 ? ( x ? y)2 ????????????????????????????? 2 分? ?1 ? x ? ??) ( y? ( 1? x1? x( ? y ) ???????????????????????? 4 分． ) ? ??????????????????????? 5 分 y?y ) ( 1x ?提示：因式分解结果正确但没有中间步骤的不扣分． 18． x ? 9 19．根据题意，得 k ? 0 ， ????????????????????????? 1 分? ? 22 ? 4k ? (?1) ? 0 ，解得 k ? ?1 ． ?????????????????? 3 分? 2? ? ? ? ? 1 ，解得 k ? ?2 ． ??????????????????????? 5 分 ? k?所以 k ? 2 ． ?????????????????????????????? 6 分 20． （1）设 1 个大餐厅可供 x 名学生就餐，1 个小餐厅可供 y 名学生就餐，根据题意，得 ????????????????????????????????????? 1 分2? x ? 2 y ? 1680， ?????????????????????????????? 3 分 ? ?2 x ? y ? 2280.解这个方程组，得 ?? x ? 960， ? y ? 360.答：1 个大餐厅可供 960 名学生就餐，1 个小餐厅可供 360 名学生就餐． ?????? 5 分（2）因为 960 ? 5 ? 360 ? 2 ? 5520 ? 5300 ， 所以如果同时开放 7 个餐厅，能够供全校的 5300 名学生就餐． ?????????? 7 分 21． （1）在所给的坐标系中准确描点． ???????????????????? 1 分 由图象猜想到 y 与 x 之间满足一次函数关系． ????????????????? 2 分y ? 17 x ? 2 ．当 x ? 3 时， y ? 17 ? 3 ? 2 ? 53 ；当 x ? 4 时， y ? 17 ? 4 ? 2 ? 70 ． 即点 (3 53)，， 都在一次函数 y ? 17 x ? 2 的图象上． ， (4 70) 所以彩纸链的长度 y （cm）与纸环数 x （个）之间满足一次函数关系 y ? 17 x ? 2 ． ? 4 分 （2） 10m ? 1000cm ，根据题意，得 17 x ? 2 ≥1000 ． ???????????? 5 分 解得 x ≥ 5812 ． 176分 3分 4分 5分答：每根彩纸链至少要用 59 个纸环． ????????????????????? 22． （1）正确运用两种基本图形进行组合设计． ???????????????? 尺规作图运用恰当． ???????????????????????? 阴影面积计算正确． ???????????????????????? 参考举例：（2）写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话． ?????????? 6 分 参考举例： ① 运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利． ② 这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活． ③ 数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观． 提示：本问题应积极评价学生富有个性和创造性的解答，只要回答合理，即可得 分． 23． （1）班级 （1）班 （2）班 平均数（分） 24 中位数（分） 24 众数（分） 21（2） 60 ?7 6 ? 42 （名） 60 ? ? 36 （名） ， ． 10 10答： （1）班有 42 名学生成绩优秀， （2）班有 36 名学生成绩优秀． ???? 5 分 （3） （1）班的学生纠错的整体情况更好一些． ??????????????? 6 分 24． （1） △ ABC ≌△BAD ． ???????????????????????? 1 分? AD ? BC，?ABC ? ?BAD ? 90?，AB ? BA ，? △ABC ≌△BAD(SAS ) ． ???????????????????? 3 分（2）? AH ∥ GB，BH ∥ GA ，? 四边形 AHBG 是平行四边形． ?????? 4 分 ?△ ABC ≌△BAD ，??ABD ? ?BAC， GA ? GB ． ??????? 5 分 ?? 平行四边形 AHBG 是菱形． ??????????????????? 6 分 （3）需要添加的条件是 AB ? BC ． ??????????????????? 7 分25． （1）表中空白处填写项目依次为 y ? ?2 x2 ? 60 x ；15；450． ????????? 3 分 表中 y 取最大值时的设计示意图分别为：60?15cm 30cm 15cm 20cm 20cm 20cm????????????????????????????????????? 5 分 （2）小华的说法不正确． ???????????????????????? 6 分 因为腰长 x 大于 30cm 时， 符合题意的等腰梯形不存在， 所以 x 的取值范围不能超 过 30cm，因此研究性学习小组画出的图象是正确的． ?????????????? 7 分 26． （1）如图 1，因为 OB1 ? OB ?32 ? 42 ? 5 ，所以点 B1 的坐标为 (0， ． ??? 2 分 5)B1C ? OB1 ? OC ? 5 ? 4 ? 1． ???????????????????????? 3 分（2）在矩形 OA B1C1 沿 y 轴向上平移到 P 点与 C 点重合的过程中，点 A1 运动到矩形 1OABC 的边 BC 上时，求得 P 点移动的距离 x ?当自变量 x 的取值范围为 0 ≤ x ?11 ． 511 时，如图 2，由 △B2CM1 ∽△B2 A2 P ， 5 3 ? 3x 1 1 3 ? 3x (1 ? x) ． 得 CM 1 ? ，此时， y ? S△ B2 A2 P ? S△ B2CM1 ? ? 3 ? 4 ? ? 4 2 2 42 即 y ? ? ( x ? 1) ? 6 （或 y ? ?3 83 2 3 45 x ? x? ） ??????????????? 5 分 ． 8 4 8当自变量 x 的取值范围为 求得 y ? S△ PCM1?11 ≤ x ≤ 4 时， 5 2 2 16 32 ? ( x ? 4) 2 （或 y ? x 2 ? x ? ） ???????????? 7 分 ． 3 3 3 3（3）部分参考答案： ???????????????????????????? 8 分 ①把矩形 PA3 B3C3 沿 ?BPA3 的角平分线所在直线对折． ②把矩形 PA3 B3C3 绕 C 点顺时针旋转，使点 A3 与点 B 重合，再沿 y 轴向下平移 4 个单位 长度． ③把矩形 PA3 B3C3 绕 C 点顺时针旋转，使点 A3 与点 B 重合，再沿 BC 所在的直线对折． ④把矩形 PA3 B3C3 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度， 再绕 O 点顺时针旋转， 使点 A3 与点 A 重 合． 提示：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合． 27． （1）? 在 Rt△ ABC 中， ?CAB ? 30 ，BC ? 5 ，?? AC ? 2 BC ? 10 ． ???????????????????????? 1 分 ? AE ∥ BC ，?△ APE ∽△CPB ． ? PA : PC ? AE : BC ? 3:1 ． 3 ?10 15 ? PA : AC ? 3: 4 ， PA ? ? ． ???????????????? 3 分 4 2（2） BE 与⊙A 相切． ????????????????????????? 4 分? 在 Rt△ ABE 中， AB ? 5 3 ， AE ? 15 ，? tan ?ABE ?AE 15 ? ? 3 ，??ABE ? 60? ． ?????????? 5 分 AB 5 3??? 又? ?PAB ? 30 ，??ABE ? ?PAB ? 90 ， APB ? 90 ，? ?? BE 与⊙A 相切． ????????????????????????? 6 分（3）因为 AD ? 5 AB ? 5 3 ，所以 r 的变化范围为 5 ? r ? 5 3 ． ????? 7 分 ， 当⊙A 与⊙C 外切时， R ? r ? 10 ，所以 R 的变化范围为 10 ? 5 3 ? R ? 5 ； ????????????????????????????????? 8 分当⊙A 与⊙C 内切时， R ? r ? 10 ，所以 R 的变化范围为 15 ? R ? 10 ? 5 3 ． ??????????????????????? ??????????????????????山东省威海市 2006 年中考数学试题（时间 120 分钟，满分 120 分）第I卷（选择题，共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的.每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 1.据威海新闻网报道，今年“五一”黄金周约有 110 万游客饱览我市美景，游客在威海游 玩期间人均消费 840 元，我市“五一”黄金周的旅游收入用科学计数法表示为（保留三个 有效数字） （ ） 7 8 （A）9.24× 10 （B）9.24× 10 （C）0.924× 9 10 （D）9.24× 9 10 2.下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） （A）平行四边形 （B）正八边形 （C）等腰梯形 （D）等边三角形 3. ?1 的绝对值等于 2（）（A）2（B）- 2（C）2 2（D）-2 24.如图，过原点的一条直线与反比例函数 y ?k （k≠0）的图像分别 x交于 A、B 两点.若 A 点的坐标为（a，b） ，则 B 点的坐标为 （ ） （A） （a，b） （B） （b，a） （C） （-b，-a） （D） （-a，-b） 5.如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点 A 表 示的数为 （ ） （A）30 （B）50 （C）60 （D）80 6.如图，在△ABC 中，∠ACB=100?，AC=AE，BC=BD，则∠DCE 的度数为 （ ） （A）20?（B）25?（C）30?（D）40? 7.用换元法解方程 变形为 （2x ? 2 2x 2 x?2 ? ? 3 时，设 2 ? y ，则原方程可 2 x?2 x x） （B） 2 y ? 3 y ? 1 ? 02（A） y ? 3 y ? 2 ? 0（C） y 2 ? 3 y ? 2 ? 0（D） 2 y 2 ? 3 y ? 1 ? 08.用半径为 30cm， 圆心角为 120?的扇形围成一个圆锥的侧面， 则圆锥的底面半 （ ） （A）10 cm （B）30 cm （C）45 cm （D）300 cm 9.标价为 x 元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利 b 元，已知该件商品的进价为 a 元， 则 x 等于 （ ） （A）4?a ? b ? 5（B）5?a ? b ? 4（C）4?a ? b ? 5（D）5?a ? b ? 410.如图， 若正方形 A1B1C1D1 内接于正方形 ABCD 的内接圆， 则 为（ （A） ）A1 B1 的值 AB1 2（B）2 2（C）1 4（D）2 4）2 2 11.已知 a、 为一元二次方程 x ? 2 x ? 9 ? 0 的两个根， b 那么 a ? a ? b 的值为 （（A）-7 （B）0 （C）7 12.如图，⊙O1 的半径为 1，O1O2=6，P 为⊙O2 上一动点，过 P 点作⊙ O1 的切线，则切线长最短为 （ ） （A） 2 5 （B）5 （C）3 （D） 3 3（D）11第 II 卷（非选择题，共 84 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.只要求填出最后结果） 13.写出一个-6～-5 之间的无理数： .?1? 14.计算 ? ? ? ? 4??2?? 3? 5 ?1 ? 2 ? ? ? ? = ? 2?0 3?2.15.如图， 梯形纸片 ABCD， 已知 AB∥CD， AD=BC， AB=6， CD=3. 将该梯形纸片沿对角线 AC 折叠，点 D 恰与 AB 边上的 E 点重合， 则∠B= . 16.如图，一圆与平面直角坐标系中的 x 轴切于点 A（8，0） ，与 y 轴交于点 B（0，4） ，C（0，16） ，则该圆的直径为 .2 17.将多项式 x ? 4 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， . 18.如图，△ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使 A1B=AB， 1C= BC， 1A=CA， B C 顺次连结 A1， 1， 1， B C 得到△A1B1C1. 第二次操作： 分别延长 A1B1， 1C1， 1A1 至点 A2， 2， 2， A2B1= B C B C 使 A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结 A2，B2，C2，得到△ A2B2C2，?按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2006，最少经 ．． 过 次操作. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19.（7 分） 先化简，再求值：1 ? 2 ? 1 ，其中 a = 3 ? 1 ? ? ?? ?a ?2 a ? 2? 2?a20.（7 分） 某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表所示（满分 10 分） 分数 人数 （1）本次参赛学生成绩的众数是多少？ （2）本次参赛学生的平均成绩是多少？ （3）肖刚同学的比赛成绩是 8.8 分，能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏 上水平？试说明理由. 21.（8 分） 图①，②是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画 的两个示意图.请你阅读相关文字，解答下面的问题. （1）图①是太阳光线与地面所成角度的示意图.冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归 线 （南纬 23.5?） 地上.在地处北纬 36.5?的 A 地， B 太阳光线与地面水平线 l 所成的角为 ? ， 试借助图①，求 ? 的度数. （2）图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图.甲楼地处 A 地，其二层住户的南 面窗户下沿距地面 3.4 米.现要在甲楼正南面建一幢高度为 22.3 米的乙楼，为不影响甲楼 二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？ ．． 7.1 7.4 7.7 7.9 8.4 8.8 9 9.2 9.4 9.622.（10 分） 小明和小亮共下了 10 盘围棋，小明胜一盘计 1 分，小亮胜一盘计 3 分.当他俩下完第9 盘后， 小明的得分高于小亮； 等下完第 10 盘后， 小亮的得分高于小明.他们各胜过几盘？ （已知比赛中没有出现平局） 23.（10 分） 已知：如图①，在□ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点.过 O 的直线 MN 交直线 AB 于点 M，交直线 CD 于点 N；过 O 的另一条直线 PQ 交直线 AD 于点 P，交直线 BC 于点 Q，连结 PN、MQ. （1）试证明△PON 与△QOM 全等； （2）若点 O 为直线 BD 上任意一点，其他条件不变，则△PON 与△QOM 又有怎样的关 系？试就点 O 在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想； （3）若点 O 为直线 BD 上任意一点（不与点 B、D 重合） ，设 OD:OB=k，PN=x，MQ=y， 则 y 与 x 之间的函数关系式为 .24.（12 分） 抛物线 y = ax2+bx+c (a≠0)过点 A（1，-3） ，B（3，-3） ，C（-1，5） ，顶点为 M 点. （1）求该抛物线的解析式. （2）试判断抛物线上是否存在一点 P，使∠POM=90?.若不存在，说明理由；若存在，求 出 P 点的坐标. （3）试判断抛物线上是否存在一点 K，使∠PMK=90?，说明理由.25.（12 分） 在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N 为同时从 A 点出发的两个动点，点 M 沿 A→D→C→B 的方向运动，速度为 2cm/秒；点 N 沿 A→B 的 方向运动，速度为 1cm/秒.当 M、N 其中一点到达 B 点时，点 M、N 运动停止.设点 M、 N 的运动时间为 x 秒，以点 A、M、N 为顶点的三角形的面积为 y cm2. （1）试求出当 0 & x & 3 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）试求出当 4 & x & 7 时，y 与 x 之间的函数关系式； （3）当 3 & x & 4 时，以 A、M、N 为顶点的三角形与以 B、M、N 为顶点的三角形是否有 可能相似？若相似，试求出 x 的值. 若不相似，试说明理由.答案 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．A 9．D lO．B 11．D 12．C 二、填空题 13．一瓜或一 3 万或一 2 万……(填写一个即可) 14．一 3 15．60° 16．20 17? 4x，一 4x，x4/16 (每空一分)18.4 三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分) 19． a+2，1- 3 20．(1)本次参赛学生成绩的众数是 9．2(分)； (2)本次参赛学生的平均成绩是：8．7 (3)本次参赛学生共有 30 人，即得到 30 个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第 15、第 16 个数据的平均数．而第 15、第 16 个数据都是 9，故本次参赛学生成绩的中位数 是 9， (6 分) 是错误的． 21．(1) 太阳光线是平行的， ∴么α =30.． (2)如图(2)，过点 D 作 DE⊥CF，垂足为 E． DE=18．9?gh3≈32．8(m)． 答：两楼之间的距离至少为 32．8m． 22．设下完 10 盘棋后小亮胜了 x 盘．所列不等式组的整数解为 x=3． 答：小明胜了 7 盘．小亮胜了 3 盘． 23．△DOP≌△BOQ．△PON≌△QOM． (2)见图 如图．有△MOQ∽△NOP． (4)Y=x/k(1)抛物线的解析式为 y=x -4x． (2)抛物线上存在一点 P．使∠POM=90°．顶点 M 的坐标为(2，-4)． 设抛物线上存在一点 P，满足 0P⊥oM，其坐标为(a，a2-4a)． 过点 P 作 PE⊥y 轴，垂足为 E；过点 M 作 MF⊥y 轴，垂足为 F． Rt△OEP∽△Rt△MFO2a1=0(舍去)a2=9/2．．P 点的坐标为(9/2，9/4)． (3)过顶点 M 作 MN⊥OM，交 y 轴于点 N．则△OFM∽△MFN． FN=1．点 N 的坐标为(0，-5)．过点 M、N 的直线的解析式为 y=x/2-5．把①代入②，△&0 直线 MN 与抛物线有两个交点(其中一点为顶点 M． 抛物线上必存在一点 K，使∠OMK=90°． 25．(1)如图(1)，过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E；过点 C 作 CF⊥AB，垂足为 F． AE=BF=3．y=3 2 x 2(2)如图(2)，过点 M 作 MG⊥AB．垂足为 G．△MGB∽△CFB．y= 73 2x?3 2 x 2(3)当 3&x&4 时，以 A、M、N 为顶点的三角形与以 B、M、N 为顶点的三角形不可能相似．当 x=3 时，动点 M 与点 D 重舍时，动点 N 恰好与点 E 重合，此时∠MNA=90°．当 3&x&4 时， ∠MNA 必为钝角．则∠MNA≠∠MNB，而∠MNA=∠NMB+∠MBN，因此，△AMN 与△BMN 不可能 相似．山东省济宁市 2006 年中考数学试题通用卷共 120 分.考试时间为 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，下列各题只有一个正确选项） 1、 ?5 的相反数是（ A. ?5 B. 5 ） C. ?1 5D.1 52. 如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（ ）3.若x ?1 的值为零，则 x 的值是（ x ? 2x ? 32）A. ?1 B. 1 C. ?1 D. 不存在 4. 如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2 等于（ A.120° B .240° C.300° D.360° 5. 下列图形中，不能用同一种作平面镶嵌的是（ ） ．． A.正三角形 B. 正方形 C.正五边形 D.正六边形 ） 6. (?8)2006 ? (?8)2005 能被下列数整除的是（）A. 3 B. 5 C.7 D.9 0 0 7.王强从 A 处沿北偏东 60 的方向到达 B 处，又从 B 处沿南偏西 25 的方向到达 C 处，则王强两次行进路线的夹角为（ ） A．145° B. 95° C. 85° D.35° 8.二次函数 y ? x ? x ? 6 的图像与 x 轴交点的横坐标是（2）A. 2 和-3 B.-2 和 3 C. 2 和 3 D. -2 和-3 9．(非课标)已知α =25°53’ ，则α 的补角为 ( ) A．64°7’ B．154°7’ C．64°47’ D．154°47’ 9. (课标) 如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么构成这个 几何体的小正方体的个数为（ ） A.7 个 B.6 个 C.5 个 D.4 个俯视图左视图主视图10. 反比例函数 y ?k 与正比例函数 y=2x 图像的一个交点的横坐标为 1，则反比 x）例函数的图像大致为（11. 如图，将点 A1（6，1）向左平移 4 个单位到达点 A2 的位 置，再向上平移 3 个单位到达点 A3 的位置，△A1A2A3 绕点 A2 逆 0 时针方向旋转 90 ，则旋转湖 A3 的坐标为（ ） A.（-2，1） B.（1，1） C.（-1，1） D.（5，1）12.如图，以 BC 为直径，在半径为 2 圆心角为 90 的扇形内作半圆，交弦 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积是（ ） A. ? ? 1 B. ? ? 2 C.01 ? ?1 2D.1 ? ?2 2二、填空题（每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果） 13. 炭氢化合物的化学式为：CH4、C2H5、C3H8、C4H10，??，观察其化学式的变化 规律，则第 n 个炭氢化合物的化学式为_____________. 14.(非课标)化简a2 ? a ? (a ? 1) ?1 结果是 2 a ?114.(课标)如图是济宁日报 2006 年 2 月 17 日发布的我市 六年来专利申请量（项）的统计图，则这六年中平均每 年专利申请量是_______项，极差是______项. 15.如图，已知李明的身高为 1.8m，他在路灯下的影长 为 2m， 李明距路灯杆底部为 3m， 则路灯灯泡距地面的高 度为___________m. 2 1 6．(非课标)二次函数 y=ax -2x+1 的图像经过点(1，2)， 则其图像的开口方向 ． 16．(课标)甲、乙两同学手中各有分别标注 1，2，3 三个数字的纸牌，甲制定了 游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时 乙 赢 . 你 认 为 此 规 则 公 平 吗 ？ 并 说 明 理 由.____________________________________ 0 17、如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=45 ，AC 的垂直平分线分别交 AB，AC 于 D，E 两点，连接 CD.如果 AD=1，那么 tan∠BCD=__________. 18.某市出租车收费标准：乘车不超过 2 公里收费 5 元，多于 2 公里不 超过 4 公里， 每公里收费 1.5 元， 公里以上每公里收费 2 元.张舒从住 4 处乘坐出租车去车站送同学，到车站时计费表显示 7.25 元.张舒立即沿 原 路 返 回 住 处 ， 那 么 他乘 坐 原 车 和 换 乘 另 外出租 车 相 比 ， 哪 种 方 法省钱 ？ ___________省多少？_________ 三、解答题（共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19.（8 分）解下列不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集. ① ?5 x ? 2 ? 3( x ? 1) ? ?1 5 ② ?2 x ? 2 ? 7 ? 2 x ? 20.（8 分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码” 与鞋长的对应数值：鞋长 鞋码 16 22 19 28 24 38 27 44（1） 分析上表， “鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的那种函数？ （2） 设鞋长为 x， “鞋码”为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3） 如果你需要的鞋长为 26cm，那么应该买多大码的鞋？ 21． (非课标) (9 分)甲班有 4 1 名学生，乙班有 40 名学生．在一次科技知识竞赛中，甲 班学生的平均分为 8 6 分，中位数为 80 分；乙班学生的平均分为 8 5 分，中位数为 8 5 分． (1)求这两个班 8 1 名学生的平均分(精确到 O．1 分)； (2)若规定成绩在 80 分以上(包括 80 分)为优秀，则两个班 8 1 名学生中达到优秀的人数 至少有多少? (3)甲班的平均分与中位数相差较大，其原因是什么? 21. (课标)（9 分）某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图 1 给出的比例，从甲、乙、 丙三个工厂共购买了 150 台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验， 绘制了如图 2 所示的统计图.请你根据图中提供的信息，解答一下问题： (1)求该农机公司从丙厂购买农机的台数； (2)求该农机公司购买的 150 台农机中优等品的台数； (3)如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么： ①从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？ ②甲厂 2005 年生产的 360 台产品中的优等品有多少台？ 22．(非课标) (9 分)如图(1)，□ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 P，E 为 BC 的中点，过点 E 的圆 O 与 BD 相切于点 P，圆 O 与直线 AC、BC 分别交于点 F、G． (1)求证：△PCD∽△EPF；(2)如果 AB=AD，AC=6，BD=8(如图(2))，求圆 O 的直径．22. (课标) (9 分)如图，在△ABC 中，∠C=90°，以 BC 上一点 O 为圆心，以 OB 为半径的 圆交 AB 于点 M，交 BC 于点 N. （1）求证：BA?BM=BC?BN； （2）如果 CM 是⊙O 的切线，N 为 OC 的中点.当 AC=3 时，求 AB 的值.23.（10 分）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形. 方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题： （1） 对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形 面积相等的矩形.（2） 对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形 面积相等的矩形.24.（10 分）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场.一水果经销商 购进了 A，B 两种台湾水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店） 销售.预计每箱水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱 B 种水果/箱甲店 乙店11 元 9元17 元 13 元有两种配货方案（整箱配货） ： 方案一：甲、乙两店各配货 10 箱，其中 A 种水果两店各 5 箱，B 种水果两店各 5 箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中 A 种水果甲店_________箱，乙店__________ 箱；B 种水果甲店_________箱，乙店__________箱. （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？ （2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可） ，并根据你填写的方案二与方案一作 比较，哪种方案盈利较多？ （3）在甲、乙两店各配货 10 箱，且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，请你设计出使 水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？ 25.（12 分）如图，以 O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为（0，1） ，直线 x=1 交 x 轴 于点 B.P 为线段 AB 上一动点，作直线 PC⊥PO，交直线 x=1 于点 C.过 P 点作直线 MN 平行于 x 轴，交 y 轴于点 M，交直线 x=1 于点 N. （1）当点 C 在第一象限时，求证：△OPM∽△PCN； （2）当点 C 在第一象限时，设 AP 长为 m，四边形 POBC 的面积为 S，请求出 S 与 m 间的函 数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； （3）当点 P 在线段 AB 上移动时，点 C 也随之在直线 x=1 上移动，△PBC 是否可能成为等 腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC 成为等腰直角三角形的点 P 的坐标；如果不可 能，请说明理由.济宁市二 OO 六年中等学校招生考试数学试题（课标卷）参考答案及评分标准 一、选择题题号 选项 1 B 2 B 3 C 4 B 5 C 6 C 7 D 8 A 9 (非课标) B (课标) D 10 B 11 C 12 A二、填空题 13. CnH2n+214. (非课标) 1 (课标) 472，79115. 4.516. (非课标)向上 (课标)不公平.因为出现偶数的概率为 17.5 4 ，而出现奇数的概率为 9 92 ?118. 乘坐原车省钱，省 0.5 元三、解答题19. 所以原不等式组的解集是5 ? x?3? 220.解： （1）一次函数. （2）y=2x-10 （3）x=26 时，y=2?26-10=42. 答应该买 42 码的鞋. 21．(非课标)≈8 5．5(分) (2)甲班学生成绩的中位数为 80 分，即至少有引人得分大于或等于 80 分；乙班学生成绩 的中位数为 8 3 分，即至少有 20 人得分大：了二或等于 8 5 分．这样两个班 8 1 名学生 中达到优秀的人数至少有 4 1 人．(6 分) (3)甲班学生的平均分与中位数相差较大，说明甲班同学的成绩两极分化比较严重，有一 部分学生得分较高．同时也有近一一半的同学的成绩小于或等于 80 分．(只要说法合理即 可．)(9 分) 21. (课标)（1）农机公司从丙厂购买农机： 150?（1-40%-40%）=30（台）??????2 分 （2）优等品的台数为： 50+51+26=127（台）????????????4 分 （3）①∵26 51 50 ? ? , 30 60 60∴丙厂的产品质量较好些.??????????????????7 分 ②甲厂 2005 年生产的 360 台产品中的优等品数为： 360?50 =300（台）??????????????????????9 分 6021.(1)略(2)25/6 22. (课标)（1）证明：连接 MN.??????????????????1 分 0 则∠BMN=90 =∠ACB ∴△ACB∽△NMB∴BC AB ? BM BN∴AB?BM=BC?BN 分 0 （2）解：连接 OM，则∠OMC=90 ????????????????5 分 ∵N 为 OC 中点， ∴MN=ON=OM 0 ∴∠MON=60 ∵OM=OB ∴∠B=1 0 ∠MON=30 ??????????????????8 分 2∵∠ACB=900， ∴AB=2AC=2?3=6????????????????9 分 23.（1）如图所示（5 分） ：（2）如图所示（5 分） ：24.解： （1）按照方案一配货，经销商盈利：5 ?11 ? 5 ? 9 ? 5 ?17 ? 5 ?13 ? 250 （元）????????2 分（2）只要求学生填写一种情况. 第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8???? 4分 按第一种情况计算： （2?11+17?6）?2=248（元） ； 按第二种情况计算： （5?11+4?17）?2=246（元） ； 按第三种情况计算： （8?11+2?17）?2=244（元）. 方案一比方案二盈利较多 （3）设甲店配 A 种水果 x 箱，则甲店配 B 种水果（10-x）箱， 乙店配 A 种水果（10-x）箱，乙店配 B 种水果 10-（10-x）=x 箱. ∵9?（10-x）+13x≥100， ∴x≥21 ????????????????????????????8 分 2经销商盈利为 y=11x+17?(10-x)+9?(10-x)+13x=-2x+260 当 x=3 时，y 值最大. 方案：甲店配 A 种水果 3 箱，B 种水果 7 箱.乙店配 A 种水果 7 箱，B 种水果 3 箱.最大 盈利：-2?3+260=254(元).????????????????10 分 25.解： （1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90 ， ∴四边形 OBNM 为矩形. 0 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90 ??????????????1 分 ∵0AM PM ? ，AO=BO=1， AO BO∴AM=PM. ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM ∴OM=PN??????????????????????????2 分 0 ∵∠OPC=90 0 ∴∠OPM+CPN=90 0 又∵∠OPM+∠POM=90 ∴∠CPN=∠POM????????????????????????3 分 ∴△OPM∽△PCN????????????????????????4 分 （2）∵AM=PM=APsin45 =02 m 2∴NC=PM=2 m 2 2 m 2 2 2 mm = 1 ? 2m ????????????????6 分 2 2∴BN=OM=PN=1-∴BC=BN-NC=1-山东省滨州市 2006 年中考数学试题通用卷数学试题试题满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．请把选出的答案字母标号填在第Ⅱ卷前的答题表内，否则不得 分． 1．函数 y ?1 的自变量 x 的取值范围是（ x?2Ｃ． x ≥ 2 ）3 4 7 Ｂ． x ?x ? x） Ｄ． x ? 2Ａ． x ? 2 Ｂ． x ? 2 2．下列运算中，正确的是（ Ａ． ( x2 y3 )4 ? x6 y7 Ｃ． ( x y ) ? ( x y ) ? xy2 ?2 ?1 31 ?1? Ｄ． ? ? ? 4 ?2??23．2006 年 5 月 20 日，三峡大坝全线封顶，标志着世界上最大的水利枢纽工程主体工程基 本完工．据报道，三峡水电站年平均发电量为 846.8 亿度，用科学记数法记作（保留三位 有效数字） （ ） Ａ． 8.47 ?10 度11Ｂ． 8.46 ?10 度10Ｃ． 8.47 ?10 度9Ｄ． 8.47 ?10 度104．如图１，在半径为 10 的⊙O 中，如果弦心距 OC=6，那么弦 AB 的长 等于（ ） Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．325．(非课标)不等式组 ? Ａ． x ? ?2??2 x ? 1 ? 3 的解集为（ ?2(2 x ? 1) ? 3(1 ? x) ≤ 62 7） Ｄ． x ? ?2 或 x ≥ 1Ｂ． ?2 ? x ≤ 1 Ｃ． ?2 ? x ?5．(课标)某同学对 2006 年 5 月份连续六天的最高气温做了记录，每天最高气温与 2 5℃ 的上下波动数据分别为+3，-4，-3，+7，+3，0，则这六天中气温波动数据的方差和极差 分别是( )． A．43/3，1 0 B．43/3，1 1 C．85/6，1 0 D．85/6，11 6．(非课标)为建设生态滨州，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到 西城新区植树，各班植树情况如下表：班级 棵数 一 15 二 18 三 22 四 25 五 29 六 14 七 18 八 19 合计 160下列说法错误的是（ ） Ａ．这组数据的众数是 18 Ｂ．这组数据的中位数是 18.5 Ｃ．这组数据的平均数是 20 Ｄ．以平均数 20（棵）为标准评价这次植树活动中各班植树任务完成情况比较合理 6．(课标)两个人，每人在纸上随机写一个不小于 O 且不大于 4 的整数，则两人所写的整 数恰好相同的概率是( )． A．1/3 B．1/6 c．1/4 D．1/5 7．如图， △ ABD 与 △ ACE 均为正三角形，且 AB&AC，则 BE 与 CD 之间的大小关系是（ ） Ａ．BE=CD Ｂ．BE&CD Ｃ．BE&CD Ｄ．大小关系不确定 8．如图 3，DE 是△ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的延 长线交 AB 于点 N，则 S△DMN : S△CEM 等于（ Ａ． 1 : 2 Ｄ． 1 : 5 9．已知：M(2,1),N(2,6)两点，反比例函数 y ? Ｂ． 1 : 3 ） Ｃ． 1 : 4k k 与线段 MN 相交，过反比例函数 y ? 上 x x）任意一点 P 作 y 轴的垂线 PG,G 为垂足， 为坐标原点， O 则△OGP 面积 S 的取值范围是 （1 ≤ S ≤3 2 Ｃ． 2 ≤ S ≤ 12Ａ．Ｂ． 1 ≤ S ≤ 6Ｄ． S ≤ 2 或 S ≥ 12 10．如图 4（单位：m） ，直角梯形 ABCD 以 2 m/s 的速度沿直线 l 向正 方形 CEFG 方向移动，直到 AB 与 FE 重合，直角梯形 ABCD 与正方 形 CEFG 重叠部分的面积 S 关于移动时间 t 的函数图象可能是 （ ）第Ⅱ卷（非选择题 共 30 分）二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．把答案填在题中横线上． 11．分式方程x ?1 3 ?1 ? 的解为 2? x x?2．12．如图，在距旗杆 4 米的 A 处，用测角仪测得旗杆顶端 C 的仰角为 60°，已知测角仪 AB 的高为 1.5 米，则旗杆 CE 的高等于 米． 13．(非课标)某同学对本地区 2006 年 5 月份连续六天的最高气温做了记录， ， ? ， ? ， 每天最高气温与 25℃的上下波动数据分别为 ?3 ? 4， 3 ? 7， 3 0 ，则这六 天中气温波动数据的方差为 ． 13．(课标)如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都等分为 6 个 扇形区域，每个扇形区域内都填写上一个正整数．若同时转动两转盘， 当转盘停止转动时，两个指针分别所指扇形区域内两整数之积为奇数 的概率是 1/6，试选择符合条件的正整数填入两转盘的扇形区域内． 14．如图，已知等腰梯形 ABCD 的周长是 20，AD∥BC，AD&BC， ∠ BAD=120 ° ， 对 角 线 AC 平 分 ∠ BCD ， 则S梯形AB? CD．15． (非课标)已知抛物线 y ? x2 ? (m ?1) x ? (m ? 2) 与 x 轴相交于 A,B 两点， 且线段 AB=2， 则 m 的值为 ． 2 15．(课标)已知方程 x +(m-1)x+(m-2)=0 的一个根小于 1，而另一个根大于 1，则 m 的取值 范围是 ． 16．(非课标)知二次函数不经过第一象限，且与 x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足 上述条件的二次函数解析式 ． 16． (课标)某地通过 “慈善一日捐” 活动， 2004 年筹得善款 20 万元， 2006 年筹得善款 28． 8 万元．则该地通过“慈善一日捐”活动所筹善款的年平均增长率为 ． 17．如图，在 Rt△ABC 中，E 为斜边 AB 上一点，AE=2,,EB=1，四 边形 DEFC 为正方形，则阴影部分的面积为 ． 18．n 个小杯中依次盛有 b1，b2， ，bn 克糖水， 并且分别含糖 a1，a2， ，an 克． 若这 n 杯 ? ?糖水的浓度相同，则有连等式a a1 a2 ? ?? ? n ． b1 b2 bn现将这 n 杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度还是一样的． ― 这个尽人皆知的事实，说明一个数学定理 ― 等比定理： 若a a ? a ? ? ? an a1 a2 a a1 a2 ? ? ? ? n ，则 1 2 ? ? ?? n ． b1 b2 bn b1 ? b2 ? ? ? bn b1 b2 bn a a1 a2 ? ??? n ， b1 b2 bn，且小若这 n 杯糖水的浓度互不相同，不妨设现将这 n 杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度一定大于 于 ． 这个尽人皆知的事实，又说明了一个数学定理――不等比定理： 若a a1 a2 ? ? ? ? n ，则 b1 b2 bn．三、解答题：本大题共 7 小题，共 58 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． （本小题满分 5 分） 解方程 ??3 x ? 2 y ? 7， ? 2 x ? 3 y ? 8.① ②20． （本小题满分 7 分）2 2 已 知 a ? ab ? b ? 0 ， 且 a,b 均 为 正 数 ， 先 化 简 下 面 的 代 数 式 ， 再 求 值 ：a 2 ? b2 2a 2 ? ab ? 2 ． (b ? a)(b ? 2a) 4a ? 4ab ? b 221．(非课标)（本小题满分 8 分） 如图 9，△ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成长 方形零件 PQMN，使长方形 PQMN 的边 QM 在 BC 上，其余两个顶点 P,N 分别在 AB,AC 上． （Ⅰ）求这个长方形零件 PQMN 面积 S 的最大值； （Ⅱ）在这个长方形零件 PQMN 面积最大时，能否将余下的材料△APN,△BPQ, △NMC剪下再拼成（不计接缝用料及损耗）与长方形 PQMN 大小一样的长方形？若能，试给出 一种拼法；若不能，试说明理由．22．(非课标)（本小题满分 8 分） 假设 A 型进口汽车 （以下简称 A 型车） 关税率在 2001 年是 100%， 2006 年是 25%， 在 2001 年 A 型车每辆的价格为 64 万元（其中含 32 万元的关税） ． （Ⅰ）已知与 A 型车性能相近的 B 型国产汽车（以下简称 B 型车） ，2001 年每辆的价格为 46 万元， A 型车的价格只受关税降低的影响， 若 为了保证 2006 年 B 型车的价格为 A 型车 价格的 90%，B 型车价格要逐年降低，求平均每年下降多少万元； （Ⅱ）某人在 2004 年投资 30 万元，计划到 2006 年用这笔投资及投资回报买一辆按（Ⅰ） 中所述降低价格后的 B 型车，假设每年的投资回报率相同，第一年的回报计入第二年的投 资，试求每年的最低回报率． （参考数据： 3.2 ? 1.79，1.2 ? 1.1 ） 22．(课标) (本小题满分 8 分) 为加强社会主义新农村建设，引导广大农民治富奔小康，近年有关部门出台了购买大型农 业机械(以下简称“农机’ ’)财政补贴政策，极大地调动了农民购买大型农机的积极性， 如图是普查滨州市某县 1 O 个乡镇(依次记为：乡镇一)乡镇二、?、乡镇十)2 0 0 6 年 l～ 5 月份累计购买大型农机情况的扇形统计图(单位：台)： (I)已知乡镇四的农民购买大型农机 1 8 台，求 1 0 个乡镇的农 民共购置大型农机多 少台． (Ⅱ)各乡镇购买大型农机数的众数、中位数、平均数分别是多 少？(Ⅲ)假设所购买的大型农机平均每台 4．8 万元，国家财政补贴为购买价格的 3 0％，试求 这 1 0 个乡镇共享受购买大型农机财政补贴多少万元? (Ⅳ)能否用该县调查各乡镇购买大型农机数的平均数，来估计滨州其他县区的乡镇 2 0 0 6 年 1～5 月份累计购买大型农机的情况，为什么? 23． （本小题满分 8 分） 如图 10，已知直角三角形 ABC， （Ⅰ）试作出经过点 A，圆心 O 在斜边 AB 上，且与边 BC 相切于点 E 的⊙O 及切点 E 和 圆心 O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） ； （Ⅱ）设（Ⅰ）中所作的⊙O 与边 AB 交于异于点 A 的另一点 D．求证：（1）DE DE ? ； AE BE（2）EC?BE=AC?BD．24（本小题满分 10 分） （Ⅰ）如图 1，点 P 在□ABCD 的对角线 BD 上，一直线过点 P 分别交 BA，BC 的延长线 于点 Q，S，交 AD，CD 于点 R，T． 求证：PQ?PR=PS?PT； （Ⅱ） 如图 2， 3， 图 当点 P 在□ABCD 的对角线 BD 或 DB 的延长线上时， PQ? PR=PS? PT 是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图 12 为例进行 证明或说明） ； （Ⅲ） 如图 4， ABCD 为正方形， E， G 四点在同一条直线上， A， F， 并且 AE=6cm， EF=4cm， 试以（Ⅰ）所得结论为依据，求线段 FG 的长度．25．(非课标)（本小题满分 12 分） 已知：抛物线 M : y ? x ? ( m ?1) x ? ( m ? 2)与 x 轴相交于 A( x1，，B( x2， 两点，且 0) 0)2x1 ? x2 ．（Ⅰ）若 x1 x2 ? 0 ，且 m 为正整数，求抛物线 M 的解析式； （Ⅱ）若 x1 ? 1 x2 ? 1 ，求 m 的取值范围； ， （Ⅲ）试判断是否存在 m，使经过点 A 和点 B 的圆与 y 轴相切于点 C(0，2)，若存在，求 出 m 的值；若不存在，试说明理由； （Ⅳ）若直线 l : y ? kx ? b 过点 F(0,7)，与（Ⅰ）中的抛物线 M 相交于 P,Q 两点，且使PF 1 ? ，求直线 l 的解析式． FQ 22 5．(课标) (本小题满分 1 2 分)(I)若关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根 x1，x2，求证： |x1-x2|=2? 2 (其中△=b -4ac) ． |a|2(Ⅱ)已知抛物线 M：y=x +(m-1)x+(m-2)与 x 轴相交于(x1，0)、B(x2，0)两点，x1x2&0，且 线段 AB=2，求抛物线 M 的表达式； (Ⅲ)设点 P 在(2)中所求的抛物线 M 上移动，记点 P 到点 F(0，-3/4)的距离为 d1，点 P 到 直线 y=-5/4 的距离为 d2，试问 d1 与 d2 之间有何大小关系?并证明你的结论．滨州市二○○六年中等学校招生统一考试数学试题(A)参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． ）题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 C 5 B 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分． ） 11． x ? 0 ； 12． 4 3 ?3 43 ； 13．(非课标) ；(课标)见图；注：答案不唯一 2 314． 12 3 ；， 15．(非课标) 1 5 ； (课标)m&1答案不唯一；(课标)20%16．(非课标) y ? ? x2 ? x17．1；18．a1 an a1 a1 ? a2 ? ? ? an an ， ， ? ? ． b1 bn b1 b1 ? b2 ? ? ? bn bn（注：15 题只填 m 的一个值得 2 分；18 题前两空每空 1 分，第三空 2 分． ） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 58 分． ） 19． ?， ?x ? 1 ? y ? 2.? a?b a 2a ? b ? ? ， 2a ? b 2a ? b 2a ? b20．解法一： ，?a ??b ? b2 ? 4b2 ?b ? 5b ． ? 2 25 ?1 b， 2a ? ( 5 ? 1)b ． ? 2? a，b 均为正数，? 只取 a ?? 原式 ?( 5 ? 1)b ? b 5 5( 5 ? 2) ? ? ? 5? 2 5 ． ( 5 ?1)b ? b 5 ? 2 ( 5 ? 2)( 5 ? 2)2 2 解法二：? a ? ab ? b ? 0 ，且 a，b 均为正数，a ?1 ? 5 ?a? ?a? （负值舍去） ， ?? ? ? ? ? ? 1 ? 0， ? ? b 2 ?b? ?b?2a ?1 ? 5 ． ? ? b 221．解： （Ⅰ）设长方形零件 PQMN 的边 PN ? a，PQ ? x ，则 AE ? 80 ? a ．? P N∥ B ， △ A P N C ? ∽△ A． C B PN AE a 80 ? x ? ? ? ． 因此， ．???????????????????????? 分 ??????????? ?????????? ??? ?????????? ??????????? ?? 1 BC AD 120 80 3 解得 a ? 120 ? x ．?????????????????????????????????2 分 ??????????? ?????????? ??????????? ? ?????????? ??????????? ??????????? ? 2所以长方形 PQMN 的面积 S ? xa ? x ?120 ?? ?3 ? 3 ??????? 3 ??????? x ? ? ? x 2 ? 120 x ． ???????? 分 2 ? 2当x??120 ??????????? ?????????? ???? ?????????? ??????????? ??? 4 ? 40 时， a ? 60 ． ????????????????????????? 分 ? 3? 2?? ? ? ? 2?S最大值 ? 4 0 ? 6 0? 2 4 （mm 2 ）. 00所以这个长方形零件 PQMN 面积 S 的最大值是 2400mm ． ????????????5 分 ??????????? ? ?????????? ?? （Ⅱ）? S△ ABC ? 2 S最大值 ?21 ?120 ? 80 ? 2 ? 2400 ? 0 ， 2ＧE PAＨNBQDMC? 从理论上说，恰能拼成一个与长方形 PQMN 大小一样的长方形．拼法：作 △ ABC 的中位线 PN ，分别过 P，N 作 BC 的 垂线，垂足分别为 Q，M ，过 A 作 BC 的平行线，交 QP，MN 的延长线于 G，H ，易知 △PBQ ≌△PAG ， △NMC ≌△NHA ，所以将△ △PBQ， NMC 剪下拼接到 △PAG， NHA 的位置，即得四边形 PNHG ，此四边形 △即为长方形零件 PQMN 面积最大时大小一样的长方形． （注：拼法描述正确得 2 分，画图正确得 1 分． ） 22．(非课标)解： （Ⅰ）设 B 型汽车平均每年下降 x 万元， 根据题意，得4 6? 5 ? 3 2 (? x 1?%????????????????? ? 2 5 ? ) ． ??????????? ???????? 2 分 % 9 0???????????????????解这个方程，得 x ? 2 ． 答： B 型汽车平均每年下降 2 万元． ?????????????????????????? 分 ??????????? ?????????? ???? 3 ?????????? ??????????? ???? （Ⅱ）设每年的投资回报率为 x ，2006 年降价后 B 型车价格为 36 万元． 根据题意，得3 0 (? x 2 ) 1 ?．???????????????????????????5 ?????????? ??????????? ?????? 3 6??????????????????????????? 分． ? x1 ? 0，x2 ? ?2.1（负值舍去） 答：每年的最低回报率约为 10%． （注： （Ⅰ）不写答不扣分； （Ⅱ）不写答扣 1 分． ） 22．(非课标) (I)240 台 (Ⅱ)众数=30， 中位数=24， 平均数=24 (Ⅲ)345．6(万元)． (Ⅳ)不能． 因为该县各乡镇与滨州市其他县区的乡镇经济水平、人口数量等方面可能有较大差 异，所以不能用该县调查各乡镇购买大型农机数的平均数，来估计滨州市其他县区的乡镇 2006 年 1～5 月份累计购买大型农机的情况． 23． （Ⅰ）作图正确得 3 分． （Ⅱ）连结 DE ，则 ?AED ? 90 ．?（1）? ?4 ? ?2，?B ? ? B ，?△B D E ∽△ B E． A DE BD ? ? ． AE BE ? （2）? BC 切⊙O 于 E， OE ⊥ BC ． 又? AC ⊥ BC ，?OE ∥ AC， 1 ? ?3 ． ?? 又易知 ?2 ? ?3 ． ? ?1 ? ? 2 ．又? ?C ? ?AED ? 90? ，? R t A C E R△ A E． △ ∽ t D EC DE ? ? ． ??????????? ??????????? ?????????? ????? 7 分 ??????????? ?????????? ??????????? ????? ?????????? ??????????? ??????????? ????? AC AE DE BD EC BD ? ， ? ? . ? EC ?BE ? AC ?BD ． ????????? 分 又由（Ⅰ）知， ????????? ???????? 8 AE BE AC BE24． （Ⅰ）证明： ．?△P B Q ∽△ P D． T?△P B S ∽△ P D． R PS PB ? ? ． ??????????? ??????????? ?????????? ?????? 分 ??????????? ?????????? ??????????? ????? 3 ?????????? ??????????? ??????????? ????? PR PD PQ PS ? ? ． PT PR?P Q P R ? ??????????? ??????????? ??????????? ? P S P T????????????????????????????????? 分 ? ． ??????????? ??????????? ?????????? ? 4（Ⅱ）解： PQ?PR ? PS ?PT 仍然成立． ??????????????????????? 分 ??????????? ?????????? ?? ?????????? ??????????? ? 5 理由如下： 在 △PQB 中， ， ? D T∥ B Q T A D P R QPT PD ? ? ． PQ PB在 △ PBS 中，? D R∥ B S ，B?PR PD ? ． PS PBCS?PT PR ? PQ PSPS PT ? ．?P Q P R ? ?2 （Ⅲ）解：由（Ⅰ）的结论可得， AE ? EF ?EG ，????????????????? 分 ??????????? ?????? ?????????? ?????? 9?62 ? 4 G E ，? E G ?9 ．? F G ? E G? E F? 9? 4． ?(cm) 5所以，线段 FG 的长是 5cm． ????????????????????????????? 分 ??????????? ?????????? ???????? ???????????????????????????? 10 25．(非课标)解： （Ⅰ）解法一：由题意得， x1 x2 ? m ? 2 ? 0 ． ????????????? 分 ??????????? ? 1 ?????????? ?? 解得， m ? 2 ． ??????????? ?????????? ?? ?????????? ??????????? ? ?m 为正整数，? m ? 1 ．? y ? x2 ?1 ． ???????????????????????2 分 （Ⅱ）解法一：? x1 ? 1 x2 ? 1 ? x1 ?1 ? 0，x2 ?1 ? 0 ． ， ， ??????????? ??????? ?????????? ??????? 3 ?( x1 ?1)( x2 ?1) ? 0 ，即 x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? 0 ． ?????????????????? 分 ， ? x1 ? x2 ? ? m ?， x x ? m ? ( 1) 1 2 2 ??????????? ??????????? ???????? 4 ??????????? ?????????? ????????? ? (m ? 2 ) m ? 1 ) ? 1 ．0?????????????????????????????? 分 ? ( ? 解得m ? 1．??????????? ?????????? ?????????? ?????????? ??????????? ?????????? ?m 的取值范围是 m ? 1 ． ???????????????????????????????5 分 （Ⅲ）存在． 解法一：因为过 A， B 两点的圆与 y 轴相切于点 C (0， ，所以 A， B 两点在 y 轴的同 2) 侧， ??????????? ?????????? ??? 6 ?????????? ??????????? ??? ? x1 x2 ? 0 ． ????????????????????????? 分2 OB ???????????? 由切割线定理知， OC ? OA? ， ????????????7 分 ?????????? ?y即 2 ? x1 x2 ．? x1 x2 ? 4 ，2O?Ｄ ＡC (0， 2)Ｂ Ox. ． ??????????? ? 8 ?????????? ?? ? x1 x2 ? 4. ? m ? 2 ? 4 ? m ? 6 ????????????? 分解法二：连接 O?B，O?C ．圆心所在直线 x ? ? 设直线 x ?b m ?1 1 ? m ?? ? ， ??????? 分 ?????? 6 ?????? 2a 2 21? m 与 x 轴交于点 D ，圆心为 O? ， 2则 O?D ? OC ? 2，O?C ? OD ?1? m ． 2? AB ? x2 ? x1 ? (m ? 3) 2 ? m ? 3 ，BD ?AB ， 2? BD ?m?3 ． ??????????? ??????????? ?????????? ???? 分 ??????????? ?????????? ??????????? ???? ?????????? ??????????? ??????????? ??? 7 2在 Rt△O?DB 中，2 2 ． O? D2 ? D B? ?O B? m ? 3 ? ? 1? m ? 即2 ?? ? ?? ? ． ? 2 ? ? 2 ?2 2 2解得m ? 6 ． ??????????? ??????????? ?????????? ????? 8 分 ??????????? ?????????? ??????????? ????? ?????????? ??????????? ??????????? ?????2 2 （Ⅳ）设 P( x1，y1 )，Q( x2，y2 ) ，则 y1 ? x1 ?1 y2 ? x2 ?1． ，y 过 P，Q 分别向 x 轴引垂线，垂足分别为 P ( x1，，Q( x2， ． 0) 0) 1Q2则 PP ∥ FO ∥QQ1 ． 1 7 所以由平行线分线段成比例定理知，Ｑ Ｆ ＯPO PF 1 ． ? OQ1 FQＰP2 Q1x0 ? x1 1 因此， ??????????? 9 ?????????? ? ? ，即 x2 ? ?2x1 ． ???????????? 分 x2 ? 0 2过 P，Q 分别向 y 轴引垂线，垂足分别为 P (0 y1 )，Q2 (0 y2 ) ， ， 2 ， 则 PP ∥QQ2 ．所以 △FP P ∽△FQ2Q ．? 2 2P1P2 F FP ． ? FQ2 FQ?7 ? y1 1 ?????????????????????????? 10 ?????????? ??????????? ????? ? ．?21 ? 2y1 ? y2 ．??????????????????????????? 分 y2 ? 7 22 ? 21 ? 2( x12 ? 1) ? x2 ? 1.? 23 ? 2 x12 ? 4 x12 ? 1.? x12 ? 4， x1 ? 2 ，或 x1 ? ?2 ?当 x1 ? 2 时，点 P(2， ．? 直线 l 过 P(2，，F (0， ， 3) 3) 7) 解得 ??b ? 7， ?k ? ?2.当 x1 ? ?2 时，点 P(?2， ．? 直线 l 过 P(?2，，F (0， ， 3) 3) 7) 故所求直线 l 的解析式为： y ? 2 x ? 7 ，或 y ? ?2 x ? 7 ． 2 5． (课标) (I)略(Ⅱ)解得 m1=5，m2=1．当 m=5 时， 不满足．x1x2&0． m=5 不符合题意． ． 当 m=1 时，满足．x1x2&0，m=1 符合题意． 2 故所求抛物线 M 的表达式为 y=x -1． (Ⅲ)dl=d2．解得 ??b ? 7， ? k ? 2.证明：设 P(x，y)，则 y=x -1． 过点 P 分别向 y 轴、直线 y=-5/4 作垂线，垂足分别为 P1、P2}