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【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc<0;②b>a+c;③2a-b=0;④b2-4ac<0.其中正确的结论
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【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc<0;②b>a+c;③2a-b=0;④b2-4ac<0.其中正确的结论个数是(   )
试题答案:
试题解析 :
【解析】试题分析:开口向下,则a<0,对称轴在y轴右边,则b>0,与y轴交于正半轴,则c>0,∴abc<0,∴①正确;当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,∴b>a+c,∴②正确;因为对称轴为1,即-=1,则2a=-b,∴2a+b=0,∴③错误;∵图象与x轴有两个交点,则-4ac>0,∴④错误.考点:二次函数图象的性质.
【解析】试题分析:开口向下,则a<0,对称轴在y轴右边,则b>0,与y轴交于正半轴,则c>0,∴abc<0,∴①正确;当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,∴b>a+c,∴②正确;因为对称轴为1,即-=1,则2a=-b,∴2a+b=0,∴③错误;∵图象与x轴有两个交点,则-4ac>0,∴④错误.考点:二次函数图象的性质.
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确的结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个
观察图象:开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0;当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c<0,即a+c<b;对称轴为直线x=1,可得x=2时图象在x轴上方,则y=4a+2b+c>0;利用对称轴x=-=1得到a=-b,而a-b+c<0,则-b-b+c<0,所以2c<3b;开口向下,当x=1,y有最大值a+b+c,...
考点分析:
考点1:二次函数图象与系数的关系
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小.②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置. 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③.常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c).④抛物线与x轴交点个数.△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
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题型:选择题
难度:中等
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2014贵州)(4分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论:
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2014贵州)(4分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论:
作者:佚名
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更新时间: 9:38:24
2014贵州)(4分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b24ac>0其中正确结论的有( )
由对称轴直线x=2,可得出b与a异号,即b<0,则abc<0,故①正确;把x=1代入y=ax2+bx+c得:y=ab+c,由函数图象可以看出当x=1时,二次函数的值为正,即a+b+c>0,则b<a+c,故②选项正确;把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,由函数图象可以看出当x=2时,二次函数的值为负,即4a+2b+c<0,故③选项错误;由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac>0,故④d选项正确;故选b.
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>>>已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a+b+c>0;②b2..
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a+b+c>0;②b2-4ac>0;③abc<0;④2a+b>0其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:偏易来源:不详
当自变量为1时,图象在x轴下方,则x=1,y=a+b+c<0,所以①不正确;抛物线与x轴有两个交点,则△=b2-4ac>0,所以②正确;抛物线开口向下,则a<0,对称轴在y轴的左侧,则x=-b2a<0,则b<0,抛物线与y轴的交点在x轴的下方,则c<0,abc<0,所以③正确;a<0,b<0,则2a+b<0,所以④不正确.故选B.
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据魔方格专家权威分析,试题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a+b+c>0;②b2..”主要考查你对&&二次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征:①有开口方向,a表示开口方向:a&0时,抛物线开口向上;a&0时,抛物线开口向下;②有对称轴;③有顶点;④c 表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)。 二次函数图像性质:轴对称:二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。a,b同号,对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号,对称轴在y轴右侧顶点:二次函数图像有一个顶点P,坐标为P ( h,k )当h=0时,P在y轴上;当k=0时,P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a, k=(4ac-b^2)/4a。开口:二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时,二次函数图像向上开口;当a&0时,抛物线向下开口。|a|越大,则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素:一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时(即ab&0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0,所以a、b要同号当a&0,与b异号时(即ab&0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab&0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab&0 ),对称轴在y轴右。事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于(0,C)注意:顶点坐标为(h,k), 与y轴交于(0,C)。与x轴交点个数:a&0;k&0或a&0;k&0时,二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时,二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时,二次函数图像与X轴无交点。当a&0时,函数在x=h处取得最小值ymin=k,在x&h范围内是减函数,在x&h范围内是增函数(即y随x的变大而变小),二次函数图像的开口向上,函数的值域是y&k当a&0时,函数在x=h处取得最大值ymax=k,在x&h范围内是增函数,在x&h范围内是减函数(即y随x的变大而变大),二次函数图像的开口向下,函数的值域是y&k当h=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数。
发现相似题
与“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a+b+c>0;②b2..”考查相似的试题有:
212408910149914884198689509602474501}