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【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论
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【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论个数是（   ）
试题答案：
试题解析 ：
【解析】试题分析：开口向下，则a＜0，对称轴在y轴右边，则b＞0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∴abc＜0，∴①正确；当x=－1时，y＜0，即a－b+c＜0，∴b＞a+c，∴②正确；因为对称轴为1，即－=1，则2a=－b，∴2a+b=0，∴③错误；∵图象与x轴有两个交点，则－4ac＞0，∴④错误．考点：二次函数图象的性质．
【解析】试题分析：开口向下，则a＜0，对称轴在y轴右边，则b＞0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∴abc＜0，∴①正确；当x=－1时，y＜0，即a－b+c＜0，∴b＞a+c，∴②正确；因为对称轴为1，即－=1，则2a=－b，∴2a+b=0，∴③错误；∵图象与x轴有两个交点，则－4ac＞0，∴④错误．考点：二次函数图象的性质．
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已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个
观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c＜0，即a+c＜b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=-=1得到a=-b，而a-b+c＜0，则-b-b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，...
考点分析：
考点1：二次函数图象与系数的关系
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
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题型：选择题
难度：中等
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2014贵州）（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：
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2014贵州）（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：
作者：佚名
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2014贵州）（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b24ac＞0其中正确结论的有（　　）
由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c，由函数图象可以看出当x=1时，二次函数的值为正，即a+b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac＞0，故④d选项正确；故选b．
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②b2-4ac＞0；③abc＜0；④2a+b＞0其中正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：偏易来源：不详
当自变量为1时，图象在x轴下方，则x=1，y=a+b+c＜0，所以①不正确；抛物线与x轴有两个交点，则△=b2-4ac＞0，所以②正确；抛物线开口向下，则a＜0，对称轴在y轴的左侧，则x=-b2a＜0，则b＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，则c＜0，abc＜0，所以③正确；a＜0，b＜0，则2a+b＜0，所以④不正确．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②b2..”主要考查你对&&二次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
发现相似题
与“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②b2..”考查相似的试题有：
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