如图abcd为矩形的四个顶点，ab等于16厘米，AD等于6厘米，动点p.q，分别从点a.c同时出发，点p以3厘米每秒的速度向点b移动，一直到达b为止，点Q以两厘米每秒的速度向点d移动。 pq2点从出发到几秒时，点p和点q的距离是十厘米。
风飘飘jb87
这道题看似复杂，其实很简单，因为是矩形，两动点距离为10的时候其实是一条可移动固定斜度的斜线，犹豫是矩形，这条斜线就相当于直角三角形的斜边，而一边固定为6，斜边为10，勾股定理，可容易算出另一条边为8.这样其实就变成相遇问题，从开始后几秒相距为8 可设t秒后两点相距为10.(直线距离为8)
算式为16-3t-2t=8或16+8-3t-2t=0(相离) t =1.6或t=4.8
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扫描下载二维码如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8）DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．
（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求AC的长；
（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点，且0＜OG＜4，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②线段EF长有可能等于3吗？若能，请求出相应的x的值，若不能请说明理由．
（1）根据∠C=90°，利用直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半列式整理即可得解，再利用两点法画出函数图象即可；
（2）根据x=4表示出AP、PC、CQ的长，再根据△PCQ的面积列式求解即可得到k的值，然后根据AC=8k计算即可得解；
（3）①根据函数值y表示出两个三角形的面积，EF表示两个三角形的面积的差；
②根据k值求出y2与x的关系式，然后表示出EF，再令EF=3，解关于x的方程即可．
解：（1）∵∠C=90°，
∴S△DCQ=oCQoCD=×3x=x，
图象如图所示；
（2）∵抛物线的顶点坐标是（4，12），
∴当x=4时，△PCQ面积为12，
此时，AP=4k，
PC=AC-AP=8k-4k=4k，
∴S△PCQ=CQoPC=12，
即×4×4k=12，
所以，点P的速度每秒厘米，
所以，AC=8×=12厘米；
（3）①观察图象，知线段的长EF=y2-y1，
表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）；
②y2=PCoCQ=（12-x）ox=-x2+6x，
∵EF=y2-y1，
∴EF=-x2+6x-x=-x2+x，
假设EF=3，则-x2+x=3，
整理得，x2-6x+4=0，
解得x1=3+，x2=3-，
∵0＜OG＜4，
∴0＜x＜4，
故当x=3-时，EF=3．（2013o沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得
到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 14?&&，请直接写出△ABC的面积．
（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB，即可证得△AOE和△AOB是友好三角形；
（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE、△ABF的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解．
探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴△AOE和△AOB是友好三角形．
（2）解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，
∴S△AOE=S△DOE，AE=ED= 12?&&AD=3，
∵△AOB与△AOE是友好三角形，
∴S△AOB=S△AOE．
∵△AOE≌△FOB，
∴S△AOE=S△FOB，
∴S△AOD=S△ABF，
∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2× 12?&&×4×3=12．
解：分为两种情况：①如图1，
∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD=12?&& AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D=12?&& AB=12?&&× 4=2，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 14?&&，
∴S△DOC= 14?&&S△ABC=&& 12?&&S△BDC= 12?&&&&S△ADC=&12?&& S △A′DC， &
∴DO=OB，A′O=CO，
∴四边形A′DCB是平行四边形，
∴BC=A′D=2，
过B作BM⊥AC于M，
∵AB=4，∠BAC=30°，
∴BM=12?&& AB=2=BC，
即C和M重合，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC=√4?2-22& =2√3?& ，
∴△ABC的面积是12?&& ×BC×AC= 12?&&×2×2√3?& =2 √3?&；
∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD=12?&& AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D= 12?&&AB= 12?&&×4=2，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ，
∴S△DOC= 14?&&S△ABC=&& 12?&&S△BDC= 12?&&&&S△ADC=&12?&& S△A′DC，
∴DO=OA′，BO=CO，
∴四边形A′BDC是平行四边形，
∴BD=A′C=2，
过C作CQ⊥A′D于Q，
∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，
∴CQ=& 12?& A′C=1，
∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2×& 12?& ×A′D×CQ=2×& 12?& ×2×1=2；
即△ABC的面积是2或2√3?& ．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为______．
设DE=x．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，BE=，则AE=4-．则矩形AEDF的面积是x（4-）=-2+4x，根据二次函数求最值的方法，知矩形面积的最大值是=3．故答案为：3．
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首先设DE=x．依题意求出△BDE∽△BCA，然后根据矩形的面积以及二次函数求最值的方法求解．
本题考点：
二次函数的最值；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评：
此类要求最大值的题，首先要建立函数关系式，再进一步根据函数来分析．
三角形DCF 与三角形 ABC 相似
所以 DF=4/3 *（3-X）矩形AEDF的面积= AF * DF=4/3 *（3-X)*X
为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为？ 如果对你有所帮助请采纳
扫描下载二维码矩形ABCD中,AD=18厘米,AB=12厘米,A处有一动点E以1厘米每秒的速度由A向B运动,C处有一动点F以2厘米每秒的速度由C向D运动,两点同时运动,当一点到达目的地时另一点也停止运动,设运动的时间为t,四边形EBFD的面积为y,求y与t的关系式及t的取值范围,并画出函数图像
函数图像就算了,写出关系式你应该自己能画出来吧.四边形EBFD是个梯形梯形面积公式为S=(1/2) ×（上底+下底）× 高AE=v1 x t =1x tEB=AB-AE=12-tCF=V2 x t=2 x tFD=CD-CF=12-2t所以代入梯形面积公式后有S=(1/2)x (FD+EB) × AD (这里看图知,上底是FD,下底是EB,高是AD)=(1/2)x(24-3t)x18S(t)=-27t+216只是个一次函数,一条直线,通过点（0,216）和点（1,189）会画了吧?
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