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硕士学位论文
B样条曲线节点插入算法研究及应用
姓名：马士玲
申请学位级别：硕士
专业：计算机应用技术
指导教师：马骏
座机电话号码
河南大学硕士研究生学位论文
随着实际需求的变化，曲线的绘制方式不断的涌现，如参数三次曲线、B6zier
曲线、B样条曲线、NURBS曲线。其中B样条曲线及其特例三次均匀B样条曲线在
很多领域都得到了应用。B样条曲线及三次均匀B样条曲线的相关算法理论很多，
本文则是根据民航项目中重要天气图对曲线绘制的需求针对B样条曲线及三次均
匀B样条曲线的节点插入算法及其节点插入技术的应用进行研究。
B样条曲线因其自身的特点，通过调整控制点修改曲线形状。其相应的节点插
入算法，升阶算法，降阶算法很多。本文关注的是B样条曲线的节点插入算法。
三次均匀B样条曲线不仅计算简单而且能满足一般工程的需要，逐渐成为一种
重要的曲线绘制方式。考虑到项目实际的应用，通过插入节点来控制曲线的形状，
便于人机结合绘制曲线，也可利用节点插入技术实现曲线平滑处理。因此，三次
均匀B样条曲线的节点插入算法的效率问题成为了一个重要的研究方面。本文正是
基于这些而展开研究的。
本文的主要内容如下：
算法、秦开怀等提出的算法以及在实际应用中上述算法的改进算法等等。
2 细化并实现了基于Tailor级数的三次均匀B样条曲线节点插入算法。该算
法通对Tailor级数进行
正在加载中，请稍后...一元二次函数求面积公式如图所示,假设在这个纵切面上,水沟的轮廓可以用一条抛物线描述：f(x)=ax^2+bx+c(a不为0）水平面位于y=0.换言之,由y=0和两条曲线围成的区域就是雨水所在的区域.求面积_百度作业帮
一元二次函数求面积公式如图所示,假设在这个纵切面上,水沟的轮廓可以用一条抛物线描述：f(x)=ax^2+bx+c(a不为0）水平面位于y=0.换言之,由y=0和两条曲线围成的区域就是雨水所在的区域.求面积
一元二次函数求面积公式如图所示,假设在这个纵切面上,水沟的轮廓可以用一条抛物线描述：f(x)=ax^2+bx+c(a不为0）水平面位于y=0.换言之,由y=0和两条曲线围成的区域就是雨水所在的区域.求面积的表达式（用有关a,b,c的表达式表示）?
A= 2∫(0->-10) y dx= 2∫(0->-10) (ax^2+bx+c) dx=2 [ ax^3/3+bx^2/2+ cx ] (0->-10)=2 [ 0b/2+10c]
你的答案不对啊，带入测试数据不正确啊？应该哪里有错吧？老师请把下面这分时主图 第二个通达信里的 “决策线”添加到第一个公式里来 ，其他的不要！ 十分地感谢！_百度知道
老师请把下面这分时主图 第二个通达信里的 “决策线”添加到第一个公式里来 ，其他的不要！ 十分地感谢！
MA1:=EMA(C,30);MA2:=EMA(C,900);STICKLINE((MA1&MA2),MA1,MA2,0,0),COLOR1000FF;STICKLINE((MA1&MA2),MA1,MA2,0,0),COLOR00FF00;GJ:C,COLORWHITE;JJ:SUM(C*V,FROMOPEN)/SUM(V,FROMOPEN),COLORYELLOW,LINETHICK1.5;均量:=MA(V,5);量连增:=均量&REF(均量,1) AND REF(均量,1)&REF(均量,2);价连涨:=C&=REF(C,1) AND REF(C,1)&REF(C,2);价量线上:=C&JJ AND V&均量;倍量:=V&=REF(V,1)*2 ;价新高:=C&=HHV(C,FROMOPEN);量新高:=V&=HHV(V,FROMOPEN);限幅:=C/DYNAINFO(3)&=1.02;起爆:=FILTER(量连增 AND 价连涨 AND 价量线上 AND 倍量 AND 价新高
AND 量新高 AND 限幅,20);DRAWTEXT(起爆,C,起爆),COLOR00FFFF;DRAWICON(起爆,C,1);STICKLINE(起爆,C,JJ,1,0),COLOR1000FF;VV:=BARSSINCE(起爆);起爆价:=REF(C,VV);起爆时间:=REF(TIME/10000,VV);收益:=(DYNAINFO(7)-起爆价)/起爆价*100;DRAWICON(VV&=2,起爆价,13);《这是第一个分时公式》 年:=YEAR,NODRAW;月:=MONTH,NODRAW;星期:=WEEKDAY,NODRAW;日1:=DATETODAY(DATE);上市日:=REF(DATE,TOTALBARSCOUNT-CURRBARSCOUNT);自然日:=日1-DATETODAY(上市日)+1;ZB:=(自然日-REF(自然日,1))!=星期-REF(星期,1)OR TOTALBARSCOUNT-CURRBARSCOUNT=0;本周第几天:=BARSLAST(ZB)+1;本月第几天:=BARSLAST(年*100+月!=REF(年*100+月,1))+1;MA1:=REF(C,本周第几天);MA2:=REF(MA1,本周第几天);MA3:=REF(MA2,本周第几天);MA4:=REF(MA3,本周第几天);MA5:=REF(MA4,本周第几天);MA6:=REF(MA5,本周第几天);MA7:=REF(MA6,本周第几天);MA8:=REF(MA7,本周第几天);MA9:=REF(MA8,本周第几天);十周价:=(C+MA1+MA2+MA3+MA4+MA5+MA6+MA7+MA8+MA9)/10;决策:REFDATE(十周价,DATE),COLORFF0080,LINETHICK2;DRAWTEXT(ISLASTBAR,决策,' 决策线'),COLORFF0080;SUM(AMOUNT,0)/SUM(VOL,0)/100 ,LINETHICK1,COLORYELLOW;《这是第二个分时公式》
提问者采纳
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波士顿经验曲线（BCG Experience Curve）
　　波士顿经验曲线又称经验学习曲线、改善曲线。
　　经验曲线是一种表示生产单位时间与单位之间的关系曲线。 学习曲线效应及与其密切相关的经验曲线效应表示了经验与效率之间的关系。当个体或组织在一项任务中习得更多的经验，他们会变得效率更高。这两个概念出自英语谚语：“实践出真知”。
　　1960年，（）的（）首先提出了（）。亨得森发现和总累计产量之间存有一致相关性。
　　简而言之，就是如果一项生产任务被多次反复执行，它的将会随之降低。 每一次当产量倍增的时候，代价值（包括、、和等）将以一个恒定的、可测的比率下降。
　　此后，研究人员对各个行业的经验曲线效应进行了研究，发现下降的比率在10%至30%之间。
　　波士顿经验曲线图例
波士顿经验曲线
　　经验曲线是一个人们较为熟知的概念。一家工厂某种的数量越多，生产者就能更多地了解了如何生产该，从生产中获得的经验也就越来越多。那么，在以后的生产中，工厂可以有并且较为准确地减少该产品的生产成本。每当工厂的累积产量增大一倍时，其生产成本就可以降低一定的百分比（该百分比的具体大小因行业不同而有所差别）。
　　下图表明在生产某产品的过程中，90%的经验曲线是如何对生产成本产生影响的。
　　（）指的是越是经常地执行一项任务，每次所需的时间就越少。这个关系最初在1925年在美国怀特-彼得森空军基地量化,使得航空效率加倍而所需下降了10-15%。 随后在其它行业的经验研究得出了不同值：从百分之几到百分之三十。但在大多数情况下这是一个常量值：它不随行为规模的变化而变化。
　　学习曲线将学习效果数量化绘制于坐标纸上，横轴代表练习次数（或产量） ，纵轴代表学习的效果（单位产品所耗时间），这样绘制出的一条曲线，就是学习曲线。
　　学习曲线有广义和狭义之分。狭义的学习曲线又称为人员学习曲线，它是指直接作业人员个人的学习曲线。广义的学习曲线也称为生产进步函数，是指工业某一行业或某一产品在其的学习曲线，是融合、管理水平提高等许多人努力的学习曲线。
　学习效果受许多因素的影响，主要有：
操作者的动作熟练程度。这是影响学习曲线的最基本因素
管理技术的，正确的培训、指导，充分的与周到的服务，工资奖励及惩罚等管理政策的运用
与工具的质量
各种材料的 连续供应和 质量
信息反馈的及时性
专业化分工程度
　学习曲线应用广泛,主要用于以下几方面:
对新职工的工作考核
考察生产系统的稳定性
　应用学习曲线的过程中,应考虑以下几个因素:
手工装配时间比重
产品重复性
各项生产组织工作
　　（）的内容比只研究的学习曲线效应更广泛。经验曲线效应指的是一项任务越是经常执行，做它的代价越小。任务可以是任何的产品或服务。数量每翻一番，代价值（包括管理、、、等）下降一个常量百分比。这个更广泛的效应是六十年代末由布鲁斯o亨得森在波士顿咨询集团（Boston Consulting Group，BCG）首次提出的。BCG在七十年代的研究观察了不同行业的经验曲线效应发现这个值在百分之十到二十五之间。
　　这些效应经常用图形（参见：波士顿经验曲线图例）表示。曲线在横轴上表示积累值，在纵轴上表示产出的代价。 产出每翻一番代价下降15%的曲线被称作“85%经验曲线” ，表示单位代价下降到最初水平的85%。
　　数学上这两条曲线被称作律曲线。（对应的数学公式也可以称作指数下降)。
　　（）当生产的累积数量增加后，相对应的下降。一般而言，形成经验曲线的原因有三项，分别是：
学习效果：由于重复工作所带来的学习效果。
科技进步：从事一项工作一段时间后，较容易进行生产制程改善。
产品改善：生产产品一段时间后可以清楚了解顾客偏好，经过设计改善，可以在不影响功能下，使零件减少。
　　以厂商在产业内经验的多寡，做为定价的主要依据，因为生产和行销经验累积的结果，的会随着销售量的增加而递减。因此，如果将定的比较低的话，而且有相当多的对价格敏感，则会刺激，进而降低的平均成本。
　　经验曲线与学习曲线适用于大多数的场合有很多原因。包括：
：工人身体上变得更为灵巧，心智上变得更为自信、用更少的时间去犹豫、学习、实验、或者犯错误。随着时间的流逝掌握了捷径与改进。这些也适用于雇主与， 虽然这些人并不直接涉及制造。
，专业化，与方法的改进：因为过程、零件、产品变得更为标准化，所以效率不断提高。 当雇员被专门化到特定某些任务，他们获得了针对这些任务的更多经验并且操作得更快。
技术驱动学习：自动化的生产技术与能够提高效率并且人们可以更有效地学会如何使用。
配合比的改变：当一家公司获得了经验，它将改变输入的配合比因而提高了效率。
重新设计产品：当消费者对产品有了更多的经验，他们将提出可改进之处。这将渗透到制造过程。 一个好例子是的不同汽车喇叭专门配件的测试。测试中没有损坏的配件在其它产品中被批准生产；而没有通过用户“打击”测试的配件被淘汰，节约了汽车公司的。随着造出更多的汽车，他们学会了如何用最少的钱造出最好的产品。
价值链效应：经验曲线效应不限于公司。与发行商也遵从学习曲线，使整个更为有效。
共享：当两个或更多的产品共享行动或者资源，这也会增强经验曲线效应。任何从一个产品上学到的效率提高也可用于其它产品。
　　经验曲线效应也可能偶尔有一个突然的停止。曲线被突然截断了。 已存在的过程可能变得过时而公司必须跟随升级。升级意味着老的经验曲线将被新曲线代替。
　　这种情况发生在下列时候：
竞争者引入了新的产品或制造过程使得你必须对此做出响应
技术上的变化要求你或你的供应商改变生产过程
经验曲线策略必须从新计算因为
它们导致了
它们没有生产出所需的（产品组合等）
　　经验曲线是的主要动力，如果公司能够在新市场上迅速获取较大的，它将具有成本优势，因为它能够提供较之竞争者更为便宜的产品。如果节约的生产成本以产品售价削减的形式传递给消费者（而非留作公司），那么公司在这一市场上的就具有持续性。如果公司通过增加其市场份额，不断扩大生产，加速提升经验曲线效应，它就有可能在行业内创造无可抗争的成本优势。因而，许多企业在进入一个新市场的时候，总是大举，为其产品、服务提供侵略性价格，以此达到迅速扩大市场份额的目的。 一旦企业成为市场领袖，建立金牛地位，即可收回。
　　经验曲线是指随着一个企业生产某种产品或者从事某种业务的数量的增加，经验不断地积累，其生产成本将不断下降，并且呈现出某种下降的规律。在通常情况下，对降低成本的潜力具有最大影响因素的是行业的经验效应和所谓的。
　　随着累计产量的增加而出现成本下降的来自以下几个原因：
　　1) 学习。每次重复从事与某种工作能提高熟练程度，从而提高完成这种工作的效率，此即通常人们所说的熟能生巧。
　　2) 专业分工。产量的增加使更为专业化和的分工成为可能，例如流水线作业就是一个明显的例证，从而促使生产效率大幅度提高。
　　3) 产品和工艺的改进。随着累计产量的增大，产品和工艺改进必然会提高效率，导致成本下降。例如执行标准化，提高，改进设备和工装，此外以计算机技术为基础的先进生产技术也可以提高效率。
　　4) 。规模经济是指扩大生产规模形成的投资费用相对节约和成本下降。年产量的增加使可以分摊到更多的产品中去，从而导致成本降低。
　　5) 专门技术。随着时间的推移，企业会在生产、技术和管理等方面逐步积累出丰富的经验和知识，形成企业所拥有的重要竞争优势。例如、、等。
　　以某种产品的整个为例，其经验曲线和成本是具有一定关系的。在产品引入期，企业的经验较少，成本相对较高。进入成长期后，随着经验的积累，熟练程度提高，开始下降；专业的设备和工装开始投入使用，某些合适的产品可以应用，效率提高，成本开始下降，利润大幅度增加，开始吸引竞争者进入本竞争，导致价格下降。产品从成长期转入成熟期后，由于激烈，减少，同质化严重，降低成本成为企业的重点工作，经验曲线发挥着重要的作用，处于成本劣势的企业将逐步退出，剩余效率较高的少数企业在竞争中逐步进入衰退期，此时经验曲线的效用已经发挥到终点，产品要么被淘汰，要么出现新技术，形成新的经验曲线重新发挥作用。
　　对于绝大多数企业来说，利用经验曲线进行量化分析是非常困难的，但是仍然可以通过经验曲线对成本、价格、市场份额等关系进行分析，作为和职能的辅助工具。而从战略角度出发，成本的意义不只在于它是生产和销售中各种费用的总和，而在于它标志着一个企业运用其内部资源在竞争中的。一般来说，企业的长期在很大程度上依赖于企业能否生产出比其他企业成本更低的产品来满足用户的需要，如果能够有效地应用经验曲线来提高效率，降低成本，则可以提高和巩固市场占有率，在行业的不同发展阶段做出相应的，使企业得到稳定的发展，避免因做出错误的决策而导致企业的发展受到影响。
“经验曲线是由学习、分工、投资和规模的综合效应构成的。”“每当积累的经验翻一番，增值成本就会下降大约20%到30%。”
“经验曲线本质上是一种现金流量模式。”因为规模是学习与分工的函数，所以可以用规模来代表经验曲线中的学习和分工成份。
　　企业某项业务的市场份额越高，体现在这项业务上的经验曲线效应也就越高，企业就越有成本优势，相应的获利能力就越强。按照波士顿咨询公司的经验，如果一个企业某项业务的市场份额是竞争者该项业务市场份额的两倍，那么这个企业在这项业务上就具有较之竞争者20-30%的成本优势。
除了以外，还有其他一些（参见()和()）。
竞争对手有可能采取类似战略，加剧竞争，公司因此不得不提高投资水平。
竞争对手还有可能通过复制公司的生产制造方法来实现较之公司更低的生产成本，因为竞争对手的研发成本为零。
技术突破可能会带来更大的经验曲线效应， 这对于后入市的公司就非常有利。
　　一、经验曲线概念简介及回顾
　　经验曲线的概念起源于“学习曲线”，二战期间，研究人员发现随着工人对所从事工作经验的增加，可以断定其生产率将提高，从而使生产成本降低。到20世纪50年代中期，飞机组装业之外的许多离散性已经注意到学习曲线。他们将观察主要限制于生产中体力劳动力的“学习”行为，并将他们的发现用于内部分析，即学习曲线帮助他们回答“我们的工人将花费多少时间生产下2000个电视机?”在20世纪60年代，波士顿咨询集团的创始人BruceD.Henderson通过论证将此概念扩展。他提出不仅生产成本，而且所有成本随着产量的增加而有规律地下降。更确切地讲，经验曲线描述了实际和累积产量之间的关系。一个典型的经验曲线如下所示：
　　经验曲线是单位成本对累积产量(代表生产经验)的关系轨迹。
　　经验曲线效应与并不相同。规模经济是指工厂或企业随着生产和经营规模的扩大，其单位产品成本不断下降，递增的一种趋势。其成本降低主要因为(每一批次的)生产规模，而不是累积产量的大小。
　　在众多行业中，对经验曲线理解最深的是，众多制造企业都发现这样一个规律：累积产量每翻一番，以计算的成本通常就会下降20%－30%。也就是剔除因素之后，一个企业的成本应该是不断下降的。在众多的产品和一些都可以看到这种经验曲线效应。
　　经验曲线概念在20世纪60－70年代在中风靡一时，大约70年代初经验曲线首次被用于飞机组装业，从此以后经验曲线在离散性制造行业内扩散开来。在70年代经验曲线处于全盛期，当时出现了所谓的“经验曲线战略”，波士顿咨询集团也因此提出了包括“经验曲线”和“增长和市场份额矩阵”等令诸多美国企业震撼的概念，从而位居全球众多的榜首。它形容经验曲线为“制定战略规划强有力和通用的工具，也是预测和控制成本的手段之一”。
　　“经验曲线战略”是指:如果某一行业的特点是生产制造中的经验能够取得巨大的经济性，则当该行业中的某个公司首先生产某种新产品，然后成功地制定和实施某种战略而获取了最大的市场份额时，它就可以成为一个低成本，获得由此带来的持久竞争优势。
　　“经验曲线战略”的产生、传播和应用导致人们盲目追求市场份额，似乎市场份额大，就意味着一好百好。但企业也可以“买”到市场份额。比如大折扣、大力度的促销攻势能够人为地建立起市场份额优势。希望这样就能形成相应规模经济，获得高。结果在20世纪70年代末，很多大公司的兴衰使人们认识到市场份额的本质。从好的方面来说，市场份额有时大致反映出了；而从坏的角度来看，则是可能误导企业走向衰落。对企业而言真正价值的因素是投资回报率，它不能和市场份额混淆起来。
　　因为一些企业的失败，“经验曲线战略”被大多数企业抛弃了，同时人们开始怀疑经验曲线概念。好在专家们并没有放弃积累数据与观察，很多年过去以后，研究经验曲线的专家再回过头来看，发现如果审慎地使用基本经验曲线概念，它仍旧是一种强有力的具启发性的预测和分析的方法。当然这种方法的本质是基于积累观察并分析制造业的成本数据，并用数学方法来描述观察到的经验现象。
　　为什么会产生经验曲线效应呢?波士顿咨询公司的专家们在1974年做了精辟的总结。BruceD.Henderson在文章中说到“经验曲线效应是学习、、投资、规模四个方面综合作用的结果，由于这四个方面所起的作用是估算的，所以经验曲线效应本身也是一个近似值”。
　二、国外对经验曲线在化工行业中的应用研究
　*来自斯坦福的专家们的一些观点
　　虽然“经验曲线战略”被一些企业在实践中证明是行不通的，但众多的飞机组装业、半导体组装、武器制造等企业在本行业中确实发现了并总结了经验曲线效应。那么在化工行业有没有观察到经验曲线在发生作用呢?如果经验曲线效应同样发生作用时，那么化学行业的经验曲线是怎样形状的呢?即当累积产量翻倍时，成本下降的百分比是多少呢?由于国内化工行业无人从事此类统计数据的收集及分析，特别是历年成本数据因计划经济带来的失真现象，而没有几十年的详细成本及产量数据是无法研究这个问题的，所以国内几乎没有人在研究化工行业的经验曲线效应。美国斯坦福咨询公司(简称SRI咨询公司)积累了几乎半个世纪的化工行业各类数据，其中一些专家帮助我们解答了这些问题。值得一提的是斯坦福咨询公司坦言自20世纪80年代中期，他们一直将经验曲线用于。而且认为这是一种预测成本，分析行业趋势的非常有用的工具。
　　他们通过分析30年来的一些大宗化工产品的产量与成本数据得出这样的结论，在化工行业中肯定存在经验曲线效应。同时可以将他们观点总结如下：
　　(1)生产规模的增加一直是化学行业经验曲线的主要驱动力。实际上，从直觉观察可以知道大部分成本降低来自于因装置的持续扩大带来的规模经济，但是一部分是来自效率的提高，特别是装置的劳动力效率提高。
　　(2)化学行业经验曲线与其他行业经验曲线的主要区别却是在于它们应用的范围。在化学行业，经验曲线应用于宽广的生产装置范围，从单条生产线到工厂、到整个行业。也就是说经验曲线在整个产品领域发挥作用。在其他行业，经验曲线应用于单个生产操作范围，比如说，一条安装线或一个工厂。这种区别是因为行业性质的不同。
　　(3)化学行业中的经验主要来自行业中其他生产的装置，而不是来自于装置本身的操作。
　　(4)在经验曲线最通用的行业，比如电子装配业，制造方法是柔性的，装配技术较少扩散，降本增效实际来自于特定生产线上非常专门的知识。而在化学行业，经验的很重要的来源是行业中。
　　(5)经验曲线由两个主要要素构成：成本和经验。通常它们分别表示为单位成本和累积产量。专家们特别指出的是在化学行业，经验曲线仅适用于固定成本，不适用于全部生产成本。这里的固定成本是指由操作人工、维修成本、装置间接管理费用，与资本相关的因素如税、、和一般管理、销售及研究成本等组成的固定成本。
　　*化工行业中的两类经验曲线(固定成本的经验曲线及装置单位投资的经验曲线)
　　经验曲线经常被描述为一定的百分比(%)。百分比代表随着产量翻倍后成本降低的百分率，称之为“双倍斜率”。如果每次累积产量翻倍后，成本降低20%，我们则称这条经验曲线为20%的成本经验曲线，意味着产量每增加100%，成本则降低20%。有时为了直观和便于预测，将经验曲线y = ax & k以双对数轴作图，则生成一条直线图。
　　y——产品单位成本；
　　a——第一件产品的成本， 即x =1时的成本；
　　x——累积产量；
　　经验曲线是单位成木对累积产量(代表生产经验)的关系轨迹。
经验曲线效应与并不相同。规模经济是指工厂或企业随着生产和经营规模的扩大,其单位产品成本不断下降，递增的一种趋势。其成本降低主要因为(每一批次的)生产规模,而不是累积产量的大小。
　　SRI咨询公司的专家们选择了乙烯、、、苯乙烯和甲醇这些产量大、具代表性的化学产品来观察研究化工行业固定成本的经验曲线效应。数据结果显示：被研究的五个大宗化学品的固定成本经验曲线的双倍斜率集中在22%-28%，平均24.3%。根据这五类化工产品的经验曲线，再加上专家们研究的其他化工产品的固定成本经验曲线,SRI咨询公司的研究者公布他们的一个结论：即作为一般规律，经验曲线分析显示石化产品产量每翻一倍，固定成本降低大约25%。即这是一条25%的成本经验曲线。从长期角度来看，如果石化产品产量以每年2%-4%的速度增加(即相当于美国国内生产总值增长率)，则固定成本应该每年降低0.7%-1.4%。以美国当前的增长率测算，固定成本每年降低的幅度约为1%。
　　除了固定成本的经验曲线外，在SRI咨询公司最新的Review报告中，专家们又公布了另一类经验曲线，即化工行业单位投资成本上的经验曲线，选出的依然是乙烯、聚乙烯、聚丙烯、苯乙烯和甲醇等大宗化学品。他们根据他们研发的经验曲线预测：在未来的一、二十年内，经验曲线效应将使单位每年降低1%-3%，他们指出，这种单位投资的降低的幅度要大大多于规模因子效应的影响，甚至会出现这种情况：在2020年某套装置的投资费用会比现在要少，但它的却是现在装置的翻倍。显示，这五种产品单位的经验曲线是相当陡峭的，双倍斜率数据是在25%-63%之间(见表)，如果以乙烯的单位投资成本经验曲线来预测，则未来10年中，当世界乙烯累积产量翻倍时，乙烯装置的单位投资成本将比现在降低41%。这类经验曲线的数据的相关性相当好，在0.76-0.98之间。曲线的横坐标仍旧是累积产量，而不是累积生产能力，这是因为政府权威部门经常公布的产量数据比产能数据更精确，并且与原始数据很接近，所以专家们乐意采用产量数据。
　　表：世界乙烯产量（1——年产量曲线；2——累积产量曲线；3——双倍点）
　　－在人们传统观念中，一般认为石化行业已经不会再有大的与工艺改进，这些双倍斜率为25%-63%的经验曲线的发现冲击了这个传统观念，人们发现，石化行业的创新与改进只不过是不太显而易见而已。事实上以乙烯装置为例：那些乙烯工艺设计者仍在不断挑战更大尺寸的裂解炉。这些技术经验的累积将会使装置投资在未来10年有较大幅度的下降。
　三、经验曲线开发实例
　　为了更清楚地理解化工行业中的经验曲线效应，我们可用一个简单的案例来说明如何根据乙烯产量和累积产量数据及乙烯固定成本数据来开发一条经验曲线的。再看专家是如何利用经验曲线来推测未来10年乙烯固定成本变化。
　　这是SRI专家们在2000年所做的预测，当时他们预计在未来10年中乙烯的需求和产量以每年5%速率增长。在年累积乙烯产量翻倍，预测到2014年将再次翻倍。因此到2014年全世界总的乙烯产量预计为162Mt/a。根据这个预测，至少需要新建42套世界级规模的装置(a75Mt/a)来满足2014年需求量。
　　(3)乙烯成本的经验曲线
　　当全球乙烯产量再次翻倍时，乙烯的固定成本将下降23%。也就是说根据这样一条曲线以及SRI咨询公司对乙烯产量的预测，乙烯生产的固定成本将从2000年的3.5美分/磅降低到2014年的2.7美分/磅，即美分/磅(59.5/t)，或者如果在此期间的为4%，则以计为4.5美分/磅(99.1美元/t)，显而易见这些固定操作成本的降低来自于装置规模进一步扩大以及先进的使用，通过使用经验曲线这个工具，专家们可以将未来固定成本降低的幅度进行预测并量化。
　　读者可能会从数理统计角度对SRI这个案例产生疑义，因为在数学概念里，就几个样本点来研究其相关性是不可靠的，因为很可能会是偶然现象。不过经验曲线本身是纯粹的基于经验的观察，这些数据及公式是源于经验数据，它们不能被当作数学定律(类似计算机领域里著名的：CPU芯片处理能力每18个月翻一倍)。也就是说这种公式通常是成立的，但也会有例外。要想去证明数据之间严密的因果关系是很困难的，换句话说，在这里只是借用一下数学工具描述这些经验现象。SRI咨询公司的专家们就用案例这种方法开发了近百条的化工行业的经验曲线，因为这里经验曲线所研究的问题与所采用的方法体系和数学家们本来就是不一样的。所以这里合理地回避了数理统计方面的疑义。
　四、建议与讨论
　　(1)纵观经验曲线现象从20世纪60年代开始被人发现到大量应用，再从被吹捧到被怀疑、最后到“经验曲线战略”被人们抛弃，到现在经验曲线效应被重新审慎地使用，历经40余年，可以得出这样一个结论，即经验曲线理论虽然简单却是一个很实用的工具，在化学行业用来分析预测一些产品的远期固定成本与投资趋势有相当高的准确性。SRI咨询公司甚至坦言：“预测化工行业成本与投资，不使用经验曲线工具是十分不明智的”。经验曲线效应其实是国外经济问题数量化研究中一个公认的概念与常用的工具。但国内化工行业搞技术经济的同行对经验曲线效应似乎不太重视，今后也应该在此方面做些数据积累和分析研究工作。同时也应学习国外同行在分析经济现象时兼顾和的习惯。他们往往首先根据定性分析揭示行业系统经济的一些理论框架，然后逐渐将其数学化，使其具有可操作性。SRI公司从事了几十年的化工咨询行业，他们积累的一些相当实用的用于的经验公式、参数、数据修正方法以及等，值得我们学习并探讨。
　　(2)按化工的评价惯例，一般项目的评价周期都在15年左右，有时为20年，在这样长的期间内，行业的经验曲线效应肯定会很明显的凸现，而事实上，按目前的项目测算方法，在产品固定成本的测算上，是不考虑经验曲线效应的，这必然也是导致中的失真原因之一。从SRI公开的一些咨询报告可以了解到，国外同行在做项目的长期时，已经开始考虑按经验曲线效应来修正固定成本数据。这是一个值得注意的趋势。
　　(3)从SRI公司公布的化工行业固定成本和单位投资成本这两类经验曲线的“双倍斜率”来看，在未来10年，乙烯等大宗化学品的规模竞争会愈演愈烈，在低成本竞争中，肯定会继续淘汰中小规模的乙烯装置。这种淘汰的趋势之快可能超过人们的估计。就公司而言，新建大宗化学品的装置规模大小将会是未来10年里该装置是否具的关键因素。
　　(4)由于中西国情体制、不同，国内要考虑应用经验曲线这种在国外化工行业已经较为成熟的预测概念与方法时，必须要注意一个“成熟度”的问题：一个成熟的市场经济环境是指没有、的环境，不会存在一个暴利行业，因为投资资金是相对自由流动的，所以才存在着价格和成本随累积产量的增加而呈有规律的下降趋势，才可能使经验曲线成为一种有效的预测工具，而我们国内石化体系的形成是从20世纪90年代后期开始的，许多产品找不到更长的历史数据，而且不少数据是带有计划经济痕迹的，而且我们市场经济的成熟度和美国等发达国家还有一大段距离。所以我们确实不具备使用这项工具来进行价格成本预测的有利条件。就是说这是个很好的预测工具，但我们移植这个工具的条件并不成熟，但是我们可以利用经验曲线来预测行业的装置投资成本趋势。因为无论是单位投资成本上的经验曲线还是固定成本的经验曲线，都是和投资有关。因为这种测算方法中的固定成本很大一部分就是由和投资有关的折旧组成的，所以说，用经验曲线来估算未来10年的装置投资成本是可行的，而且全行业的累积产量和及资金数据很容易从公开出版物中得到。至于将经验曲线用在国内项目经济效益评价体系上还是有大的操作难度。我们可以继续观察国外同行的尝试。
　　(5)SRI咨询公司专家特别指出化学行业的经验曲线和其他行业的经验曲线的主要差别是它们的应用范围。在化学行业，经验曲线的功能应用于整个产品领域。在其他行业，经验曲线应用于一个特定的制造操作，比如一条或一个工厂。而经验一个很重要的来源是行业中技术扩散，化工行业的经验曲线应用范围折射出一个很有趣的现象，就是在有着成熟的保护制度的美国，在整个化工行业，他们很坦然地面对“经验扩散”现象，也就是说有很多技术通过各种渠道是可以共享的。所以整个行业才可以共同进步。否则就无法出现全行业因“经验”共同进步的现象。
　　经验扩散－－有时又称为“经验溢出”，是能够通过许多方法和机构传播的。如行业协会、行业刊物、行业年会、咨询公司、、、行业内以及等等。由此，我们可以观察到美国的化工业界一方面能够有效地保护，一方面整个化工行业的“经验共享”的现象又很。可见他们很好地解决了知识产权和“经验共享”之间矛盾，这就给我们提供了一个很好的对象。也给我们提出了问题，即我们如何取其所长，改善我们的体制，使之既能有效地保护知识产权，又能积极鼓励技术人员之间的交流。
王缨,石化行业中的经验曲线效应(J)《石油化工技术经济》.2005年5期.
雷田礼,杨全一.关于经验曲线的证明及经济意义.技术经济..
田剑.经验曲线:低成本扩张的重要途径.商业研究..
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