在同一坐标轴中画出函数y=2x²,y=2(x+1)²,y=2(x-1)²+（1/2）的图像,并回答：（1）函数y=2(x+1)²的图像可由抛物线y=2x²怎样平移得到?（2）函数y=2(x-1)²+（1/2）怎样平移得到?（3）_百度作业帮
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在同一坐标轴中画出函数y=2x²,y=2(x+1)²,y=2(x-1)²+（1/2）的图像,并回答：（1）函数y=2(x+1)²的图像可由抛物线y=2x²怎样平移得到?（2）函数y=2(x-1)²+（1/2）怎样平移得到?（3）
在同一坐标轴中画出函数y=2x²,y=2(x+1)²,y=2(x-1)²+（1/2）的图像,并回答：（1）函数y=2(x+1)²的图像可由抛物线y=2x²怎样平移得到?（2）函数y=2(x-1)²+（1/2）怎样平移得到?（3）函数y=2x²的图像可由抛物线y=2(x-1)²+（1/2）怎样平移得到?
（1） 左移一个单位（2） 又移一个单位 再上移（1/2）个单位（3） 下移（1/2）个单位再左移一个单位二次函数Y=1/4x^2—2/5x+6的图像与X轴从左到右的两个交点依次为A.B与Y轴交于点C，则A.B.C三点的坐标是？
二次函数Y=1/4x^2—2/5x+6的图像与X轴从左到右的两个交点依次为A.B与Y轴交于点C，则A.B.C三点的坐标是？
要方法和答案
这是函数专题。不知道你是几年级，这些事中考原题。前面有几道例题，后面是真题练习。感觉挺好的。要是有别的想要的，给我留言吧例1反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是．【考点要求】本题考查用反比例函数图象上的点确定其解析式，并会用解析式确定点的坐标．【思路点拨】因为反比例函数的图象经过点（2，5），所以可将点（2，5）的坐标代入，求k就可确定解析式，再将点（1，n）代入解析式中求n的值．或直接根据反比例函数性质即图象上点的横、纵坐标之积为常数k来求n，由题意得2×5=1×n，所以n=10．【答案】填10.【方法点拨】由反比例函数解析式经过变形，可以得到，因为k是一个常数，所以在反比例函数图象上的所在的点的横、纵坐标的乘积是一个定值，根据这个结论，很容易求出这类问题的结果．例2如图3-1，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.C.D.【考点要求】本题考查一次函数、线段、直角三角形等知识，数形结合是重要的数学方法之一．当线段AB最短时AB⊥BO，又由点B在直线上可知∠AOB=45°，且OA=1，过点B作x轴的垂线，根据等腰“三线合一”及直角三角形“斜边的中线等于斜边的一半”容易求得点B坐标为，【答案】选B．【误区警示】部分学生能找出B点运动到何处线段AB最短，但却无法求出具体坐标。突破方法：已知直线BO解析式，求点的坐标是根据两直线相交，再求出AB直线的解析式，利用方程组求出交点坐标。解题关键：互相垂直的两直线解析式中，一次项系数互为倒数，据此再结合点A的坐标可求出直线AB的解析式。例3某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）015000…成绩y（元）…（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数．求这个一次函数的解析式（不要求写出x的以值范围）；（2）如果出版社投入成绩48000元，那么能印读物多少册？【考点要求】本题考查一次函数解析式的确定及其应用．【思路点拨】（1）设所求一次函数解析式为，则，解得,所以所求函数的关系式为.（2）因为，所以x=12800【答案】能印该读物12800册．【方法点拨】关键要从题目所给表格中的数据选择合适的一对值代入所设解析式，求出解析式。例4若M、N、P三点都在函数（k＜0）的图象上，则的大小关系为（）A、＞＞B、＞＞C、＞＞D、＞＞【考点要求】本题考查反比例函数的性质及用函数图象比较函数值大小．【思路点拨】反比例函数当k＜0时，其图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，结合图象可知，＞＞，【答案】选B．【误区警示】部分学生不能正确理解反比例函数图象的性质，容易错误的理解成“当k＜0时，图象位于二、四象限，y随x的增大而增大”。突破方法：不单纯的根据性质进行判断，而是画出图象，结合草图进行判断。解题关键：反比例函数图象及性质在描述时，因为是双曲线，所以一定要说明“在每一象限内”这一前提。例6已知抛物线的部分图象如图3-2所示，若y＜0，则x的取值范围是A．－1＜x＜4B．－1＜x＜3C．x＜－1或x＞4D．x＜－1或x＞3【考点要求】本题考查利用二次函数图象解不等式．【思路点拨】抛物线的图象上，当y=0时，对应的是抛物线与x轴的交点，坐标分别为（－1，0）、（3，0）．当y＜0时所对应的是x轴下方的部分，对应的x在－1与3之间，所以x的取值范围是－1＜x＜3，【答案】选B．【方法点拨】本题解题关键在于正确理解y＜0在图象上反映出来的是对应x轴下面的部分，而这一段图象对所应的自变量的取值范围是－1至3，其中3根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴左边的交点坐标来确定的。例7在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C，如图3-3，点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO求这个二次函数的解析式；设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.【考点要求】本题考查二次函数解析式的确定。【思路点拨】由题目条件，可用待定系数法求解析式（1），，，。。（2），.【答案】（1）；（2）。【方法点拨】部分学生因为题目中没有直接给出两个点的坐标，因此在求待定系数时遇到困难。突破方法：由BO＝CO且点C的坐标为（0，－3）可推知点B的坐标为（3，0），然后代入求解。例8小明在银行存入一笔零花钱，已知这种储蓄的年利率为n%．若设到期后的本息和（本金+利息）为y(元)，存入的时间为x（年），那么（1）下列那个图像更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？（2）根据（1）的图象，求出y于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围），并求出两年后的本息和．【考点要求】本题考查用函数图象表示实际生活问题及根据图象求解析式．【思路点拨】（1）图乙反映y与x之间的函数关系从图中可以看出存入的本金是100元一年后的本息和是102.25元（2）设y与x的关系式为：y=100n%x+100把（1，102.25）代入上式，得n=2.25∴y=2.25x+100当x=2时，y=2.25×2+100=104.5(元)【答案】（1）图乙，存入的本金是100元，一年后的本息和是102.25元。（2）两年后的和是104.5元。【方法点拨】在选择图象时，应抓住起始钱数为100元，然后随着时间推移逐步增加，到1年时总钱数变为102.25元。确定好图象后，根据图象中的数据，利用待定系数法，容易求一次函数解析式。例9一次函数y=x+b与反比例函数图像的交点为A(m，n)，且m，n(m&n)是关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m，n为常数．（1）求k的值；（2）求A的坐标与一次函数解析式．【考点要求】本题考查二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与x轴的交点横坐标是其对应的一元二次方程的两个根．【思路点拨】（1）由方程有两个不相等的实数根，得：△==∴又∵k为非负整数∴k=0，1当k=0时，方程kx2+(2k-7)x+k+3=0不是一元二次方程，与题设矛盾∴k=1（2）当k=1时，方程x2-5x+4=0∴∵m&n∴m=1n=4即A点的坐标为（1，4）把A（1，4）坐标代入y=x+b得b=3∴所求函数解析式为y=x+3【答案】（1）k=1；（2）A（1，4），函数解析式为y=x+3。【方法点拨】因本题涉及一元二次方程及二次函数相关问题，部分学生综合运用遇到困难。突破方法：要求k的值，与之相关的一元二次方程有两个不相等的实数根，由此根据根的判别式可求出k的取值范围，再结合其它条件求出k的值。例10阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图3-4中，图①.观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图3-4中，图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图3-4中，图③．回答下列问题：（1）在直角坐标系中，如图3-5，用作图象的方法求出方程组的解；（2）用阴影表示，所围成的区域．【考点要求】本题考查学生对新知识的阅读理解发与应用能力．【思路点拨】（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2，这两条直线的交点是P（－2，6）．则是方程组的解．（2）如阴影所示．【答案】（1）；（2）如图3-5所示。【方法点拨】本题的难点是对题目条件所给信息的理解与运用。突破方法：结合图形反复研读，理解不等式与它所对应的直线的关系，并能在图象中用阴影表示出来。运用这一知识求解不等式组时，也就是要找出各不等式所表示的阴影的公共部分。例11如图3-6，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2,0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点要求】本题考查求二次函数解析式，并探索抛物线上点的存在性，培养学生分析问题，解决问题的综合能力．【思路点拨】（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB=.过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则OD=，BD=，∴点B的坐标为()．（2）将A(2,0)、B()、O(0,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c，得解方程组，有a=，b=，c=0.∴所求二次函数解析式是y=x2+x.（3）设存在点C（x,x2+x）（其中0&x&)，使四边形ABCO面积最大.∵△OAB面积为定值，∴只要△OBC面积最大，四边形ABCO面积就最大.过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF==，而|CF|==，∴S△OBC=.∴当x=时，△OBC面积最大，最大面积为.此时，点C坐标为()，四边形ABCO的面积为.【答案】（1）B；（2）y=x2+x；（3）存在点C坐标为()，此时四边形ABCO的面积最大为。【方法点拨】（1）解题方法较为灵活，容易解决。（2）因为已具备图象上三点坐标，可直接设为一般式，代入三点求解；也可以设为两根式，再代入点B坐标求解。（3）关键要抓住四边形ABCO的面积由两部分组成，其中△OAB面积为定值，因此要四边形面积最大，问题转化为判断△OBC面积是否存在最大值。●难点突破方法总结函数在中考中占有很重要的地位，是中考必考内容之一。课改实验区的函数综合题其背景材料更加丰富，更加贴近生活，更加注重对解决问题的思维过程的考查，但其计算量和书写量与非课改区相比，又有较大幅度的下降。在完成函数问题方面，要注重以下几点。1.正确理解和掌握各种函数的概念、图象和性质，这是解决所有函数问题的基本前提。2.应用函数性质解决相关问题时，要树立数形结合思想，借助函数的图象和性质，形象、直观地解决有关不等式、最值、方程的解、以及图形的位置关系等问题。3.利用转化思想，通过求点的坐标，来达到求线段长度；通过求线段的长度求点的坐标；通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x轴交点问题。4.探究性问题的解题思路没有固定的模式和套路，解答相关问题时，可从以下几个角度考虑：（1）特殊点法；（2）分类讨论法；（3）类比猜测法等，最重要的还是要结合具体题目的特点进行分析，灵活选择和运用适当的数学思想及解题技巧。●拓展演练一、填空题1．如果正比例函数及反比例函数图象都经过点（-2，4），则正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为．2.抛物线的顶点坐标是，对称轴是．3．二次函数与轴有个交点，交点坐标是．4．已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则m=.5．直线y=与两坐标轴围成的三角形面积是.6．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式.7.反比例函数的图象经过点（2，－1），则k的值为．8.双曲线和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____________．9.已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为．（写出满足条件的一个k的值即可）10.在电压一定的情况下，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为．二、选择题11.直线y=kx+1一定经过点（）A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，1）12.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是（）A．y=5xB．y=xC．y=xD．y=x13.y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（A．x=－1B．x=1C．y=－1D．y=114.如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（）15．点P（a，b）在第二象限，则点Q(a-1，b+1)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是()A．中,取全体实数B．中,取的实数C．中,取的实数D．中,取的实数17．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．二次函数18．若二次函数，当x取时，函数值相等，则当x取时，函数值为（）A．a+cB．a－cC．－cD．c19．抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）20．抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＜0；④＜0.其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④三、解答题21．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：（元）…（件）…（1）在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型．（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3．（1）求出点E的坐标；（2）求直线EC的函数解析式.23．某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2004投入技改资金z(万元)2.5344.5产品成本(万元／件)7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）?24．已知函数（1）求函数的最小值；（2）给定坐标系中，画出函数的图象；（3）设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求的值．25．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；（2）计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）26．如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.（1）设矩形的一边为（m），面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？●专题三《函数》习题答案一、填空题1．（提示：设正比例函数与反比例函数分别为，把点（-2，4）代入）2.（－2，5），x=－2（提示：根据顶点式，顶点为，对称轴为）3．2，（－2，0）、（1，0）（提示：把y=0代入解析式得，解之得）4．－3（提示：由题意，一次函数图象过一、三、四象限，所以，解得）5．（提示：直线与x轴交点坐标为（－2，0），与y轴交点坐标为（0，－），所以围成的三角形面积为）6．（提示：答案不唯一，只需满足k＜0）7.－2（提示：由可得，把点（2，－1）代入即可）8.－2（提示：把A（－1，－4）代入求得k=4，再把B（2，m）代入求得m=2，再把A（－1，－4），B（2，2）代入y＝ax＋b，可求得a=2，b=－2）9.1（提示：答案不唯一，只需满足＜0即可）10.（提示：设，把（2，3）代入，求得k=6）二、选择题11.D（提示：把各选项的坐标分别代入）12.C（提示：根据题意，△AED∽△ABC，所以即，所以）13.B（提示：根据顶点式，对称轴为）14.C（提示：由题意，y的变化规律为先由小变大，再由大变小，且抛物线的开口均向上）15.B（提示：P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，所以a-1＜0，b+1＞0，因此点Q(a-1，b+1)在第二象限）16．D（提示：D项中分母不能为0，所以应取的x＞－3实数）17．A（提示：由题意，当s一定时，速度v是时间t的反比例函数）18．D（提示：二次函数对称轴为y轴，当x取时函数值相等，所以关于对称轴对称，所以，把x=0代入解析式得y=c）19．B（提示：由图象可看出抛线对称轴为x=－1，与x轴的一个交点为x=－3，则另一点与之关于x=－1对称，为x=1，所以另一点为（1，0））20．B（提示：由图象可知＞0，＞0，＜0，所以＜0，所以＜0；又因为点（1，2）在抛物线上，把（1，2）代入解析式可得；由图象可知，当x=－1时，对应的y在x轴下方，所以＜0；而抛物线与x轴有两个交点，故＞0）三、解答题21．解：（1）经观察发现各点分布在一条直线上，∴设（k≠0）用待定系数法求得（2）设日销售利润为z，则=当x=25时，z最大为225，所以当每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元．22．解：（1）∵S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3，∴S△FAE∶S△FOC＝1∶4，∵四边形AOCB是正方形，∴AB‖OC，∴△FAE∽△FOC，∴AE∶OC＝1∶2，∵OA＝OC＝6，∴AE＝3，∴点E的坐标是(3,6)（2）设直线EC的解析式是y＝kx＋b，∵直线y＝kx＋b过E(3,6)和C(6，0)∴，解得：∴直线EC的解析式是y＝－2x＋1223．解：（1）设其为一次函数，解析式为当时，；当=3时，6．解得，∴一次函数解析式为把时，代人此函数解析式，左边≠右边．∴其不是一次函数．同理．其也不是二次函数．设其为反比例函数．解析式为．当时，，可得解得∴反比例函数是．验证：当=3时，，符合反比例函数．同理可验证4时，，时，成立．可用反比例函数表示其变化规律．（2）解：①当5万元时，，．（万元），∴生产成本每件比2004年降低0．4万元．②当时，．∴∴（万元）∴还约需投入0.63万元．24．解：（1）∵，∴当x=2时，.（2）如图，图象是一条开口向上的抛物线．对称轴为x=2,顶点为（2，-3）．（3）由题意，x1，x2，是方程x2-4x+1=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=1.∴25．解：（1）由已知：OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为（0.6，0.6），代入y=ax2，得a=，∴抛物线的解析式为y=x2.（2）点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，代入y=x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27，∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2（C1D1+C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米.26．解：（1）由已知，矩形的另一边长为则==，自变量的取值范围是0＜＜18.（2）∵==∴当=9时（0＜9＜18)，苗圃的面积最大，最大面积是81又解:∵=－1＜0，有最大值，∴当=时（0＜9＜18)，（）
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& &SOGOU - 京ICP证050897号已知抛物线y=x2+bx+ｃ的图象过A（0，1）、B（-1，0）两点，直线l：x=-2
练习题及答案
已知抛物线y=x2+bx+ｃ的图象过A（0，1）、B（-1，0）两点，直线l：x=-2与抛物线相交于点C，抛物线上一点M从B点出发，沿抛物线向左侧运动，直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点，设直线PA为y=kx+m，用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积。
（1）求抛物线的解析式，并用k表示P、D两点的坐标；（2）当0＜k≤1时，求S与k之间的关系式；（3）当k＜0时，求S与k之间的关系式，是否存在k的值，使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形，若存在，求此时的值.若不存在，请说明理由；（4）若规定k=0时，ｙ=ｍ是一条过点（0，ｍ）且平行于ｘ轴的直线.当k≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象，求S的最小值，并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状。
题型：解答题难度：中档来源：广西自治区中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
（1）由题意得解之得c=1，b=2          所以二次函数的解析式为：y=x2+2x+1           直线y=kx+m.经过点A（0，1）           ∴m=1，∴y=kx+1            当ｘ=-2时y=-2k+1            当ｘ=-1时y=-k+1          ∴P (-2，-2k+1)       D(-1，-k+1) ；（2）在y=x2+2x+1中，当ｘ=-2时，y=4-4+1=1           ∴点C坐标为（-2，1）         当0＜k≤1时，CP=1-(-2k+1)=2k， BD=-k+1        ∴；（3）当k＜0时， CP=-2k+1-1=-2k， BD=-k+1                  存在k的值，使四边形PDBC是平行四边形         当PC=DB时，即-2k =-k+1 ∴k =-1        ∴当k =-1时，四边形PDBC是平行四边形；（4）k≤1时函数为       图象如图所示         由图象可知，S的最小值为S=         此时对应的多边形是一个等腰直角三角形
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初中三年级数学试题“已知抛物线y=x2+bx+ｃ的图象过A（0，1）、B（-1，0）两点，直线l：x=-2”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
一次函数的图像、
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
直角三角形的性质及判定、
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
一般地，形如y=kx+b（k&0，k,b是常数），那么y叫做x的一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx，即正比例函数（自变量和因变量成正比例）。
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。但不能说一次函数是正比例函数。
若自变量最高次数为1，则这个函数就是一次函数。
（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k&0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
k，b决定函数图像的位置：
y=kx时，y与x成正比例：
当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b&0时，直线必通过第一、二象限；
当b&0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k&0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
正比例函数y=kx(k&0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
直角三角形定义：
直角三角形满足毕氏定理（勾股定理），即两直角边边长的平方和等于斜边长的平方。直角三角形各边和角之间的关系也是三角学的基础。
直角三角形的外心是斜边中点；其垂心是直角顶点。
若直角三角形的三边均为整数，称为毕氏三角形，其边长称为勾股数。
直角三角形的面积：
和其他三角形相同，直角三角形的面积等于任一边（底边）乘以对应高的一半。在直角三角形中．若以一股（直角边）为底边，另一股即为对应的高，因此面积为二股直角边乘积的一半，面积T的公式为
其中a和b是直角三角形的二股。
若内切圆和斜边AB相切于P点，令半周长(a + b + c) / 2为s，则PA = s & a且PB = s & b，面积可表示为
此公式只适用在直角三角形
直角三角形的三边关系：
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)×2=BD·DC，
（2）（AB)×2=BD·BC ， & 射影定理图
（3）（AC)×2=CD·BC 。 & 等积式
（4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明）
(5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,
(6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)
直角三角形的判定方法：
判定1：定义，有一个角为90&的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30&内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90&）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30&角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
考点名称：
等腰三角形的定义：
等腰三角形（isosceles triangle）是指至少有两边等长或相等的三角形，因此会造成有2个角相等。相等的两个边称为等腰三角形的腰，另一边称为底边，相等的两个角称为等腰三角形的底角，其余的角叫做顶角
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。该线也是底的垂直平分线及中线，以及顶角的角平分线。
2、等腰三角形有一条对称轴，可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。
3、等边三角形是底边和腰等长的等腰三角形，是等腰三角形的一个特殊形式。若等腰三角形的顶角为直角，称为等腰直角三角形。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形定理
若一三角形的二边相等，则二边的对角相等，此定理列在欧几里德的《几何原本》中，称为驴桥定理，也是等腰三角形定理。驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题，是数学能力的一个门槛[3]，无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。
驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等，则二角的对边相等。
等腰三角形的全等
若二等腰三角形，其腰相等，底边也相等，即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等，而三角形的角可以用余弦定理求得。
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
等腰三角形和其它图形的关系
1、二个底边相等的等腰三角形可以组合成一个鹞形，此鹞形有一个对称轴，即为二等腰三角形的高。
2、二个全等的等腰三角形可以组合成一个菱形，此菱形有二个对称轴，包括二等腰三角形的高，以及等腰三角形的底边。
3、圆锥的投影图中有一面即为等腰三角形。
4、将扇形的二半径和扇形的弦相连，也是等腰三角形。
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