如图在四棱锥p-abcd中，pd⊥平面abcd.ab平行cd .ab⊥ad.bc＝5.dc＝3.a_百度知道
如图在四棱锥p-abcd中，pd⊥平面abcd.ab平行cd .ab⊥ad.bc＝5.dc＝3.a
图四棱锥p-abcdpd⊥平面abcd.ab平行cd .ab⊥ad.bc＝5.dc＝3.ad＝4.角pad＝60度
若mpa点求证dm平行平面pbc
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∵MPA点取PB点N则MN平行且等于 1 2 AB再由CD平行且等于 1 2 ABMNCD平行且相等故MNCD平行四边形故DM∥CN．由于DM 平面PBC内CN平面PBC内故DM∥平面PBC．
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出门在外也不愁（2014o浙江二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=12AB，E是BD的中点．（Ⅰ）求证：EC∥平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角P-_百度作业帮
（2014o浙江二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=12AB，E是BD的中点．（Ⅰ）求证：EC∥平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角P-
（2014o浙江二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=AB，E是BD的中点．（Ⅰ）求证：EC∥平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角P-AB-D的正弦值．
（Ⅰ）证明：如图，取PA中点F，连结EF、FD，∵E是BP的中点，∴EF∥AB且EF=AB，又∵DC∥AB且DC=AB，∴EF∥DC且EF=DC，∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC∥FD&…（2分）又∵EC?平面PAD，FD?平面PAD，∴EC∥平面ADE&…（4分）（Ⅱ）取AD中点H，连结PH，因为PA=PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD∴PH⊥面ABCD∴HB是PB在平面ABCD内的射影∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角…（6分）∵四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°∴四边形ABCD是直角梯形，DC=CB=AB设AB=2a，则BD=a，在△ABD中，易得∠DBA=45°，∴AD=a，PH=2-DH2=a，又∵BD2+AD2=4a2=AB2，∴△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°∴HB=2+DB2=a，∴在Rt△PHB中，tan∠PBH==…（10分）（Ⅲ）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，∴∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a…（11分）∴HA=a，又∠HAB=45°∴HG=a，PG=a在Rt△PHG中，sin∠PGH==，∴二面角P-AB-D的正弦值为…（15分）
本题考点：
与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．
问题解析：
（Ⅰ）取PA中点F，连接EF、FD，可得EF∥AB且EF=AB，证明四边形EFDC是平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明；（Ⅱ）取AD中点H，连接PH，因为PA=PD，所以PH⊥AD，可得HB是PB在平面ABCD内的射影，∠PBH是PB与平面ABCD所成角，从而求解．（Ⅲ）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连接PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，可得∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a，构造直角三角形，求出∠PGH的正切值，即可求解．1、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC， 底面ABCD，且PA=AD=DC
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1、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC， 底面ABCD，且PA=AD=DC
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3秒自动关闭窗口如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面ACM；（2）当平面CDM与平面CBM夹角的余弦值为2/3时，试确定点M的位置．-乐乐课堂
& 用空间向量求直线与平面的夹角知识点 & “如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是...”习题详情
176位同学学习过此题，做题成功率59.6%
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面ACM；（2）当平面CDM与平面CBM夹角的余弦值为23时，试确定点M的位置．　&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-江西一模
分析与解答
习题“如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面A...”的分析与解答如下所示：
（1）设AC、BD的交点为I，连结MI，根据I、M分别为BD、BP的中点，可得PD∥MI，利用线面平行的判定定理，即可证明PD∥平面ACM；（2）设CD的中点为O，分别以OA、OC为x轴、y轴，过O点垂直平面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系，求出平面CDM的法向量、平面CBM的法向量，利用向量的数量积公式，结合平面CDM与平面CBM夹角的余弦值为23时，即可确定点M的位置．
（1）证明：设AC、BD的交点为I，连结MI，因为I、M分别为BD、BP的中点，所以PD∥MI，又MI在平面ACM内，所以PD∥平面ACM；&&&&&（2）解：设CD的中点为O，分别以OA、OC为x轴、y轴，过O点垂直平面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(√3，0，0)，B(√3，2，0)，C（0，1，0），D（0，-1，0），P(√33，0，√63)，设BM√3-√33λ，1-2λ，√63λ)，DC√3，-1，0)设平面CDM的法向量为m√3-√33λ)x1+(1-2λ)y1√61=02y1=0，可取m√2+2√2λ4λ）同理可得平面CBM的法向量为√3，-√2)．所以|cos＜√6×√24λ2-24λ+184λ=2314或λ=34，所以点M为PB四等分点，靠近点B或点P．
本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．
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如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：P...
错误类型：
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习题对应知识点不正确
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经过分析，习题“如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面A...”主要考察你对“用空间向量求直线与平面的夹角”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用空间向量求直线与平面的夹角
用空间向量求直线与平面的夹角．
与“如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面A...”相似的题目：
如图，，E、F分别是线段AC、AD的中点，连接BE、EF、FB、BD．（1）请观察图形直接写出两对不同的线面垂直关系，并任选其中一对加以证明；（2）试求直线BD与平面BEF所成的角的大小．&&&&
如图，已知PA⊥平面ABC，且PA=√2，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．（1）求证：PC⊥平面ADE；（2）求直线AB与平面ADE所成角的大小．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=PA．（I）求证：PA⊥B1C；（II）求PA与平面ABB1A1所成角的大小．&&&&
“如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是...”的最新评论
该知识点好题
1已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于&&&&
2如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．
3如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．
该知识点易错题
1如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．
2在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是&&&&
3如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为8√3π，∠AOP=120°．（1）求证：AG⊥BD；（2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面ACM；（2）当平面CDM与平面CBM夹角的余弦值为2/3时，试确定点M的位置．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面ACM；（2）当平面CDM与平面CBM夹角的余弦值为2/3时，试确定点M的位置．”相似的习题。}