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已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=（n+1）/2a（n+1）（n∈正整数）（1）求数列{an}的通项公式an（2）求数列{n²an}的前n项和Tn（3）若存在n∈正整数,使得an≤（n+1）x,求实数x的最小值
捉摸不透丶睎
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(1) Sn = n+1/2 an+1 ——①Sn-1 = n/2 an ——②①－②an = n+1/2 an+1 － n/2 ann+2/2 an = n+1/2 an+1an+1 / an = n+2 / n+1用累乘法：a2 / a1 = 3/2a3 / a2 = 4/3a4 / a3 = 5/4︰an / an-1 = n+1 / n∴ an / a1 = 3/2 × 4/3 × 5/4 × … × n+1 / n = n+1 /2∵ a1 = 1∴ an = n+1 /2 (2) Tn = 1² × (1+1)/2 + 2² × (2+1)/2 + 3² × (3+1)/2 + … + n² × (n+1)/2= 1/2 ( 1² + 2² + 3² + 4² + … + n² ) + 1/2 ( 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + … + n³ )= 1/2 × [ n(n+1)(2n+1) ]/6 + 1/2 × [ n²(n+1)² ]/4= [ n(n+1)(n+2)(3n+1) ]/24
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（1）因为a1+2a2+3a3+…+nan=n+1 2 an+1(n∈N*)所以a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=n 2 an（n≥2）------------（1分）两式相减得nan=n+1 2 an+1-n 2 an所以(n+1)an+1 nan =3（n≥2）------------（2分）因此数列{nan}从第二项起，是以2为首项，以3为...
先求nan的通项公式,再求an
第三问怎么做？
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1.75亿学生的选择
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在数列{an}中，a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n-1）（n+1），则an=______．
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∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n-1）（n+1），∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=2n（n-1）（n-2），两式相减得nan=2n（n-1）（n+1）-2n（n-1）（n-2），∴an=2（n-1）（n+1）-2（n-1）（n-2）=6（n-1）（n≥2），∵n=1时，a1=0，满足上式∴an=6（n-1）故答案为：6（n-1）
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a1+2a2+3a3+…nan=n(n+1)(n+2)a1+2a2+3a3+…+(n-1)a(n-1)=(n-1)[(n-1)+1][(n-1)+2]an=n(n+1)(n+2)-(n-1)[(n-1)+1][(n-1)+2]/N=3n(n+1)/N=3n+3
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已知数列{an}和{bn}满足:bn=(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…+n)求当{an}是等差数列的时候证明{bn}是等差数
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设an公差为d,则bn=(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…+n)=2(a1+2a2+3a3+…+nan)/n(n+1)=2(a1+2(a1+d)+3(a1+2d)+…+n(a1+(n-1)d)/n(n+1)=2{(a1+2a1+3a1+…+na1)+[1*2+2*3+3*4+…(n-1)n]d}/n(n+1)=2{(n(n+1)a1/2)+[1*2+2*3+3*4+…(n-1)n]d}/n(n+1)={(n(n+1)a1)+2[1*2+2*3+3*4+…(n-1)n]d}/n(n+1)=a1+2[1*2+2*3+3*4+…+(n-1)n]d/n(n+1)=a1+2[1+2+3+…+n-1+1^2+2^2+3^2+…+(n-1)^2]d/n(n+1)=a1+2(n-1)n(n+1)d/3n(n+1)=a1+(n-1)2d/3即是bn是以a1为首数,2d/3为公差的等差数列,证毕.
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