"健康的生命最美丽"主要展示了来自大自然的健康,丰富多彩的生标签T..
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"健康的生命最美丽"主要展示了来自大自然的健康
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3秒自动关闭窗口二元一次方程组解应用题 列方程解应用题的基本关系量： （1） （2） （3） （4） 行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度—水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度工程问题：工作效率×工作时间=工作量 浓度问题：溶液×浓度=溶质 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： 1、 审题，搞清已知量和待求
量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）2，考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组） 3、列出方程组并求解，得到答案． 列方程组解应用题的常见题型： （1） （2） （3） （4） 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量 产品配套问题：加工总量成比例 速度问题：速度×时间=路程 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 1． 顺流（风） ：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 （5） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间 2，逆流（风） ：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速 （解方程组）4，检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答）一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题 （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量 浓度问题：溶液×浓度=溶质 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率 利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100% 盈亏问题：关键从盈（过剩） 、亏（不足）两个角度把握事物的总量 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的具体讲解：（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲 。 厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的人数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 y 人 题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数= 可列方程为： （金融分配问题）小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚，花了 2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？ y 枚 20 分邮票 题中的两个相等关系： 1、10 分邮票的枚数+20 分邮票的枚数=总枚数 可列方程为： 2、10 分邮票的总价+ 可列方程为：10X+ = =全部邮票的总价 解；设共买 x 枚 10 分邮票，（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分，做 5 个小狗、6 个小汽车用去 3 小时 37 分，平均做 1 个小狗、1 个小汽车各用多少时间？ 题中的两个相等关系： 1、做 4 个小狗的时间+ 可列方程为： 2、 可列方程为： +做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分 =3 时 42 分（行程问题）甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走 x 千米，乙每小时走 y 千米题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ 可列方程为： （倍数问题）某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8％，农村人口增加工厂 1.1％,这样全市人口将增加 1％，求这个市现在的城镇人口与 农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有 y 万人 题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+ 可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ 可列方程为： （1+0.8％）x+ =明年全市总人口 = 解：设幼儿园有 x 个小朋友，萍 =现在全市总人口 =（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个小朋友？ 果有 y 个 题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分 3 个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为： （浓度分配问题）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐 10%的盐水有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。 题中的两个相等关系 ： 1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ =2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售 3.6 元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售 4.2 元的 糖果为 x 千克，每千克售 3.4 元的糖果为 y 千克 题中的两个相等关系 ： 1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价+ 可列方程为： 2、每千克售 4.2 元的糖果重量+ 可列方程为： （几何分配问题）如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是 x 厘米， 宽是 y 厘米 题中的两个相等关系 ： 1、小长方形的长+ 可列方程为： 2、小长方形的长= 可列方程为： （材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可 以使桌面和桌脚配套？ 解：设有 题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ 可列方程为： 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为： = =大长方形的宽 = =（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数 的一半还少 9，求这个两位数？ 解：设个位数字为 x，十位数字为 y。 题中的两个相等关系：1、个位数字= 可列方程为： 2、新两位数= 可列方程为：-5（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司 5 辆 甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？ 解：设 题中的两个相等关系： 1、第一次：甲货车运的货物重量+ 可列方程为： 2、第二次：甲货车运的货物重量+ 可列方程为： 再探实际问题与二元一次方程组应用题检测 ◆知能点分类训练 知能点 1 1、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为 2、甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程组为 3、已知方程 y=kx+b 的两组解是 ? =26 =36? x ? 1, ? x ? ?,1 则 k= ? ? y ? 2; ? y ? 0.b=4 某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值，设新增加的投资额为 x 万元，总产值为 y 万元，那么 x,y 所 满足的方程为 5、学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组 的解是 6、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一段为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为 7、一个矩形周长为 20cm，且长比宽大 2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm ） 8、某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为 （ 9、一只轮船顺水速度为 40 千米/时,逆水速度为 26 千米/时,则船在静水的速度是 _______ ,水流速度是 ____. ，方程组10、一辆汽车从 A 地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时 60 千米,就能越过桥 2 千米;如果车速是每小时 50 千米,就差 3 千米才能到桥,则 A 地与桥相距 _____千米,用了 小时.(考虑问题时,桥视为一点)11、一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m，它的周长是 132m，则宽和长分别为_____． 12、一批书分给一组学生，每人 6 本则少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有_____名学生，这批书共有_______本． 13、某年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人，求男、?女生各有多少人．设女生人数为 x 人，男生人数为 y，则可列出方程组___ ____． 14、甲、乙两条绳共长 17m，如果甲绳减去 列方程组（ ） ． 15、已知长江比黄河长 836km，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1 284km．设长江、黄河的长度分别为 x（km） ，y（km） ，则可列出方程 组 ．1 ，乙绳增加 1m，两条绳长相等，求甲、?乙两条绳各长多少米．若设甲绳长 x（m） ，乙绳长 y（m） ，则可 516、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为 17、甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程组为 18、已知方程 y=kx+b 的两组解是 ?? x ? 1, ? x ? ?,1 则 k= ? ? y ? 2; ? y ? 0.b=19、某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值，设新增加的投资额为 x 万元，总产值为 y 万元，那么 x,y 所 满足的方程为 20、学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组 的解是 21、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一段为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为 ，方程组22、一个矩形周长为 20cm，且长比宽大 2cm，则矩形的长为cm，宽为cm .23、 七（2）班有任课教师 6 名,学生 30 名,其中男生占全班学生的 60％，若画出该班全体师生人数的扇形统计图,男生所占的扇形的圆心角为24、小利持 250 元钱到一超市购买一物品,发现每个物品上标价为 2.5 元/个,而在超市的促销广告上却标明:买这种物品达到 100 个以上（不包括 100 个）售价为 2.4 元/个,小利用手中的钱最多可买 个这种物品.25、某同学买８０分邮票与一元邮票共花１６元，已知买的一元邮票比８０分邮票少２枚，设买８０分邮票 x 枚，则依题意得到方程为（） 26、某种商品的进价为 15 元，出售时标价是 22.5 元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于 10％，那么该店最 多降价_______元出售该商品。 27、有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减 20%以 96 元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是 （ ） A、赚 6 元 B、不亏不赚 C、亏 4 元 D、亏 24 元 ）28、班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件，已知笔记本每本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔（ A、20 支 B、14 支 C、13 支 D、10 支 ）29、某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为 x 元，则得到的方程是（ A、 150－x ＝25% x B、150－x＝25% C、x＝150×25% D、25%·x =15030、 学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼， 小饼直径 30cm， 售价 30 分， 大饼直径 40cm， 售价 40 分。 你更愿意买__________饼， 原因_____________ 31、某书城开展学生优惠活动，凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠，超过 200 元的其中 200 元按九折算，超过的部分按八折算。某学生一次 去购书付款 72 元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了 34 元钱。则该学生第二次购书实际付款 _________________________元。 32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过 1 万元的不予优惠； （2）一次购买金额超过 1 万元，但不超过 3 万元的九折优惠； （3）一次购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元的部分八折优惠。某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原 料付款 7800 元，第二次购买付款 26100 元。如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（ A、1460 元 B、1540 元 C、1560 元 D、2000 元 ）33、七年级足球循环赛中,规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.现在七(一)班已赛 8 场,获 19 分.那么七(一)班现在的战况是 ____________________(说明:填&胜几场,平几场,负几场”) 知能点 2 古代问题1．古题： “我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，?一房九客一房空． ”那么有_______间房，有_____位客人． 2．今有大、小盛米桶，5 个大桶加上 1 个小桶，可盛 3 斛米；1 个大桶加上 5 个小桶，?可盛 2 斛米，求大、小桶各盛多少米（斛：量器名，古时用） ．若 设大桶盛 x 斛米，?小桶盛 y 斛米，则可列方程组为__________． 3． “今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何” ．题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有 35 个头，下边数有 94 只 脚，求鸡、兔各有多少只． 4． 《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题．比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物 并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说： “你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋， 我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多． ”那么驴和骡子各驮几口袋货物？ 你能用方程组来解这个问题吗？ ◆规律方法一般性应用题 （和差倍问题）学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个，篮球数与足球数的比为 3：2，求这两种球队各是多少个？ （和差倍问题）一次篮,排球比赛,共有 48 个队,520 名运动员参加,其中篮球队每队 10 名,排球队每队 12 名,求篮,排球各有多少队参赛 ？ （和差倍问题） 一次篮、排球比赛，共有 48 个队，520 名运动员参加，其中篮球队每队 10 名，排球队每队 12 名，求篮、排球各有多少队参赛？ （和差倍问题）有甲、乙两种金属，甲金属的 16 分之一和乙金属的 33 分之一重量相等，而乙金属的 55 分之一比甲金属的 40 分之一重 7 克，求两种 金属各重多少克？ （和差倍问题）某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少 30 人.如果从第一车间调 10 人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的 四分之三.问这两个车间各有多少人？ （和差倍问题）今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄. （和差倍问题） 小明和小亮做加法游戏， 小明在一个加数后面多写了一个 0， 得到的和为 242； 而小亮在另一个加数后面多写了一个 0， 得到的和为 341， 原来两个加数分别是多少？ （和差倍问题、行程问题）一条公路，第一天修了全程的 8 分之一多 5 米；第二天修了全程的 5 分之一少 14 米，还剩 63 米，求这条公路有多长？ （和差倍问题、行程问题）某老翁将一根长草绳剪成前、中、后三段，中段长等于前段长加后段长，后段长等于前段长加中段长的一半，现只知道前 段长 5m，则该草绳的中段，后段各长多少米？ （和差倍问题、金融问题）共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的 115 名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了 10 元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了 5 元，两班的捐款总额为 785 元，问两班各有多少名学生? （和差倍问题）某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测 30 台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际 检测 40 台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测 25 台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？ （和差倍问题）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝 色的游泳帽比红色的多 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 问题：⑴问题中的已知量是什么？待求量是什么？ ⑵有哪些相等关系（即等量关系）？ （行程问题）一条船顺流航行，每小时行 20 千米；逆流航行每小时行 16 千米。那么这条轮船在静水中每小时行 千米？（行程问题）甲以 5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于 1h 追上甲， 最慢不晚于 1h15min 追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？ （行程问题）从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段 3 千米长的下坡，如果保持上坡每小时走 3 千米， 平路每小时走 4 千米，下坡每小时走 5 千米，那么从甲到乙地需 90 分，从乙地到甲地需 102 分。甲地到乙地全程 是多少？ （行程问题）某班同学去 18 千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至 A 处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最 后两组同时到达北山站。已知车速度是 60 千米/时，步行速度是 4 千米/时，求 A 点距北山的距离。 （行程问题）甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点 50 米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结 果甲、乙两人在距甲地 100 米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。 （行程问题）甲,乙两人分别从甲,乙两地同时相向出发,在甲超过中点 50 米处甲,乙两人第一次相遇,甲,乙到达乙,甲两地后立即返身往回走,结果甲,乙两 人在距甲地 100 米处第二次相遇,求甲,乙两地的路程. （行程问题）两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发,10 小时后相遇,如果第一列车比第 1 二列车早出发 4 小时 20 分,那么在第二列火车出发 8 小时后相遇,求两列火车的速度. （行程问题）某班同学去 18 千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至 A 处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时 达到北山站.已知汽车速度是 60 千米/时,步行速度是 4 千米/时,求 A 点距北山站的距离. （行程问题）通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走 15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走 12 千米，则要迟到 15 分钟。求通讯 员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？ （分配问题）一级学生去饭堂开会,如果每 4 人共坐一张长凳,则有 28 人没有位置坐,如果 6 人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数. （分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好 装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ （分配问题）若干学生住宿，若每间住 4 人则余 20 人，若每间住 8 人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？ （分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数 和练习本数。 （分配问题）课外阅读课上，老师将 43 本书分给各小组，每组 8 本，还有剩余；每组 9 本却又不够。问有几个小组？ （分配问题）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有 10 颗珠子”.小刚却说：“只要把你的 就有 10 颗”，如果设小刚的弹珠数为 x 颗，小龙的弹珠数为1 给我，我 3y 颗，问各有多少颗弹珠？（分配问题）小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为：小明投中 1 个得 3 分，小明爸爸投中 1 个得 1 分.结果两人一共投中了 20 个，一计 算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？ （分配问题）运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好 装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ （分配问题） 一级学生去饭堂开会，如果每 4 人共坐一张长凳，则有 28 人没有位置坐，如果 6 人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数． （分配问题）用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 150 张白铁皮，用多少张制 盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？ （分配问题）某车间原计划 30 天生产零件 165 个。在前 8 天，共生产出 52 个零件，由于工期调整，要求提前 5 天超额完成任务，问以后平均每天至 少要生产多少个零件？ （分配问题）某篮球队的一个主力队员在一次比赛中２２投１４中得２８分，除了３个三分球外，他还投中的二分 球及罚球分别多少个？ （分配问题）一群女生住若干间宿舍，每间住４人，剩９人无房住；每间住６人，有间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少学生？ （分配工程问题）现要加工 400 个机器零件，若甲先做 1 天，然后两人再共做 2 天，则还有 60 个未完成；若两人齐心合作 3 天，则可超产 20 个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？ 分析：工作时间×工作效率=工作量 （分配调运问题）一船队运送一批货物，如果每艘船装 50 吨，还剩下 25 吨装不完；如果每艘船再多装 5 吨，还有 35 吨空位．求这个船队共有多少艘 船，共有货物多少吨？ （分配调运问题） 某运输公司有大小两种货车,2 辆大车和 3 辆小车可运货 15.5 吨,5 辆大车和 6 辆小车可运货 35 吨,客户王某有货 52 吨,要求一次性用 数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆? （分配工程问题）甲、乙两人同时加工一批零件，前 3 小时两人共加工 126 件，后 5 小时甲先花了 1 小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工 10 件， 结果在后一段时间内，甲比乙多加工了 10 件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？ （分配几何问题）用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里 1500 张正方形纸板和 1001 张长方形纸板， 问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？图一料每瓶各多少元 ？图二（金融问题） 一种饮料大小包装有 3 种,1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角,1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角,大,中,小各买 1 瓶,需 9 元 6 角.3 种包装的饮（金融问题）五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付 368 元，这两面 种商品原价之和为 500 元，问两种商品原价各是多少元？ （金融问题）某厂买进甲,乙两种材料共 56 吨,用去 9860 元.若甲种材料每吨 190 元,乙种材料每吨 160 元,则两种材料各买多少吨 ？ （金融问题） 某人用 24000 元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值 15%,乙股票下跌 10%时卖出,共获利 1350 元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元 ？ （金融问题）有甲乙两种债券年利率分别是 10%与 12%,现有 400 元债券,一年后获利 45 元,问两种债券各有多少 ？ （金融问题）购买甲种图书 10 本和乙种图书 16 本共付款 410 元,甲种图书比乙种图书每本贵 15 元,问甲,乙两种图书每本各买多少元？ （金融问题）某家庭前年结余 5000 元,去年结余 9500 元,已知去年的收入比前年增加了 15%,而支出比前年减少了 10%,这个家庭去年的收入和支出各 是多少？ （金融问题）某人装修房屋,原预算 25000 元.装修时因材料费下降了 20%,工资涨了 10%,实际用去 21500 元.求原来材料费及工资各是多少元 （金融问题）某单位甲,乙两人,去年共分得现金 9000 元,今年共分得现金 12700 元 . 已知今年分得的现金,甲增加 50%,乙增加 30% . 两人今年分得的 现金各是多少元 （金融问题）某厂买进甲、乙两种材料共 56 吨，用去 9860 元。若甲种材料每吨 190 元，乙种材料每吨 160 元，则两种材料各买多少吨？ （金融问题）某人用 24000 元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值 15％，乙股票下跌 10％时卖出，共获利 1350 元，试问某人买的甲、乙两股票各是 多少元？ （金融问题）有甲乙两种债券年利率分别是 10%与 12%，现有 400 元债券，一年后获利 45 元，问两种债券各多少？ （金融问题、和差倍问题） 种饮料大小包装有 3 种，1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角，1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角，大、中、小各买 1 瓶，需 9 元 6 角。3 种包装的饮料每瓶各多少元？ （金融问题）购买甲种图书 10 本和乙种图书 16 本共付款 410 元，甲种图书比乙种图书每本贵 15 元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？ （金融问题）2008 年 5 月 12 日，四川省汶川县发生里氏 8.0 级强烈地震，给当地人民造成巨大的损失．全国迅速组织捐款支援灾区，我校七年级(1) 班 55 名同学共捐款 830 元，捐款情况如右表．表中捐款 2 元和 5 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由． 捐款 ◆规律方法应用（难题） （分配问题） 戴着红凉帽的若干女生与 人数 10 18 15 30 50 4 戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多． ”一男生说： “我看到的红帽子是白帽子的 2 倍” ．请问：该船上男、女生各几人？ （行程问题）有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，争夺王位，?最后一项是进行百米来回赛跑（合计 200m） ，谁赢谁为王．已知每跨一步，老虎为 3m， 狮子为 2m，?这种步幅到最后不变，若狮子每跨 3 步，老虎只跨 2 步，那么这场比赛结果如何？ （行程问题） 通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走 15 千米,则可提前 24 分钟到达某地;如果每小时走 12 千米,则要迟到 15 分钟.求通讯员到达某 地的路程是多少千米 和原定的时间为多少小时（植树问题、行程问题、金融问题）某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为 1000 米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔 100 米 栽立电线杆。已知工程车每次最多只能运送电线杆 4 根，要求完成运送 18 根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油 m 升（耗油量只考虑与 行驶的路程有关），每升汽油 n 元，求完成此项任务最低的耗油费用。 （金融问题）小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了 4000 元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了 3 次，每次存 款数都相同，这种存款银行利率为年息 2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 2.70%.三年后同时取出共得利息 303.75 元(不计利 息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ （金融问题）某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1）（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不到 50 人， ， （2）班人数 较多，有 50 多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1 240 元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，?则可以节省不少钱， 则两班各有多少名学生？ 购票人数 票 价 1~50 人 13 元/人 51~100 人 11 元/人 100 人以上 9 元/人（金融问题）某同学在 A、B 两购物中心发现他看中的运动服的单价相同,球鞋的单价也相同,运动服和球鞋的单价之和为 452 元,且运动服的单价比球 鞋的单价的 4 倍少 8 元. （1）求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少元? （2） 某一天,该同学上街,恰好赶上商家促销,A 所有的商品打八折销售,B 全场每购物满 100 元返购物券 30 元销售(不足 100 元不返券,购物券全场通用, 只限于购物),他只带了 400 元钱.如果他只在一家购物中心购买这两种物品,你能说明他可以选择哪一家购买更省钱吗?还有哪些购买方式？哪种方式更 划算？ （金融问题）某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为２５元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案１：所有师生按 票价的８８％购票；方案２：前２０人购全票，从第２１人开始，每人按票价的８０％购票。你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更 省钱？ （节算讨论金融问题）小明想在两种灯中选购一种，其中一种是 10 瓦（即 0.01 千瓦）的节能灯，售价 50 元，另一种是 100 瓦（即 0.1 千瓦）的白炽 灯，售价 5 元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000 小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费 0.5 元/千瓦· 时 （1）照明时间 500 小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间 1500 小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？ （节算讨论金融问题）某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日 生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元。 甲 价格（万元/台） 每日产量（个） （1） 7 100 乙 5 60按该公司要求可以有几种购买方案？2，若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？（增幅和差倍问题）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区 2003 年和 2004 年小学入学儿童人数之比 为 8：7，且 2003?年入学人数的 2 倍比 2004 年入学人数的 3 倍少 1 500?人，?某人估计 2005?年入学儿童人数将超过 2300 人，请你通过计算，判断他 的估计是否符合当前的变化趋势． 专项强化训练 1．某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台 1500 元，乙种电视机每 台 2100 元，丙种电视机每台 2500 元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案， （2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙种电视机可获利 250 元．在同时购进两种不同型号电 视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？ （3）若商场准备用 9 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台，请你设计进货方案． 2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵 10 小时可排完积水，开两台水泵 3 小时排 完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？ 3．某人沿公路匀速前进，每隔 4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔 6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来 相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是 1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？ 4．某出租汽车公司有出租车 100 辆，平均每天每车消耗的汽油费为 80 元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG” 改烧汽油为天然气的装置， 每辆车改装价格为 4000 元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的二十分之三，公司 第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的五分之二．问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？ （2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？5．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售， 每吨利润可达 4500 元； 经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可 加工 6 吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工 方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售； 方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在 15 天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？一元一次方程方程应用题归类分析 1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 例 1.根据 2001 年 3 月 28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到 2000 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人 中具有小学文化程度的人口为 35701 人，比 1990 年 7 月 1 日减少了 3.66%，1990 年 6 月底每 10 万人中约有多少人具有 小学文化程度？ 分析：等量关系为：?1 ? 3.66%? ? 90年6月底有的人数 ? 日人数x ? 37057解：设 1990 年 6 月底每 10 万人中约有 x 人具有小学文化程度(1 ? 3.66%) x ? 357012. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原 料体积＝成品体积。. 玻璃杯中的水的高度下降多少 mm？（结果保留整数 ? ? 314 ） 分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积 解：设玻璃杯中的水高下降 xmm例 2. 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为 125 ? 125mm 内高为 81mm 的长方体铁盒倒水时，2下降的高度就是倒出水的高度??? 90 ? ? ·x ? 125 ? 125 ? 81 ? 2? ?x ? 625 625 x? ? 199 ?23. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例 3. 机械厂加工车间有 85 名工人， 平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个， 已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配 成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 分析：列表法。 每人每天 人数 数量 大齿轮 16 个 x人 16x 小齿轮 10 个 85 ? x 人 10 85 ? x 等量关系：小齿轮数量的 2 倍＝大齿轮数量的 3 倍????解：设分别安排 x 名、?85 ? x? 名工人加工大、小齿轮3(16 x) ? 2[10(85 ? x)] 48 x ? 1700 ? 20 x68 x ? 1700 x ? 25 ? 85 ? x ? 60人答：略. 4. 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和＝总量。 例 4. 三个正整数的比为 1：2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是几？ 解：设一份为 x，则三个数分别为 x，2x，4x 分析：等量关系：三个数的和是 84x ? 2 x ? 4 x ? 84答：略. 5. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，x ? 12且 1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2N 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n—2 表示；奇数用 2n+1 或 2n—1 表示。 例 5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数 等量关系：原两位数+36=对调后新两位数 解：设十位上的数字 X，则个位上的数是 2x， 10×2x+x=（10x+2x）+36 解得 x=4，2x=8. 答：略. 6. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量=工作效率×工作时间 经常在题目中未给出工作总量时， 设工作总量为单位 1。 例 6. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙 单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位 1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 1 1 x 1 1 x 解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位 1，由题意得，( + )×3+ =1， 解这个方程， + + =1 15 12 12 5 4 12 33 3 12+15+5x=60 5x=33 ∴ x= =6 答：略. 5 5 7. 行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。 （2）基本类型有 ① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常 常借助画草图来分析，理解行程问题。 例 7. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为：甲等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。 解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 16 解这个方程，230x=390 ∴ x=1 答：略. 23 分析：相背而行，画图表示为：乙600 甲等量关系是：两车所走的路程和+480 公里=600 公里。 12 解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230x=120 ∴ x= 答：略. 23 （3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480 公里=600 公里。 解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120 ∴ x=2.4 答：略. 分析：追及问题，画图表示为：乙甲乙等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解：设 x 小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6 答：略. 分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 解得， x=11.4 答：略. 8. 利润赢亏问题 （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 例 8. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价 是多少？ 分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 x元 8折 （1+40%）x 元 80%（1+40%）x 15 元等量关系： （利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为 X 元，80%X（1+40%）—X=15，X=125 答：略. 9. 储蓄问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数， 利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） 例 9. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多 少？（不计利息税） 分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）解：设半年期的实际利率为 x，250（1+x）=252.7，x=0.0108 所以年利率为 0..021610．行船问题： 1. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？ 2.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间距离。 11．年龄问题： 1.甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________. 2.小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁，求小华现在的年龄 12．配套问题： 1.某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺 栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 2.包装厂有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片，或长方形铁片 80 片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个 密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？ 3.某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2 人每小时可抬泥土 14 袋，如何安排好 人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。 4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承。该车间共有 80 人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应 分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。 5.某厂生产一批西装，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁裤子 4 条，现有花呢 240 米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用 花呢多少米？ 13．增长率问题： 1.某化肥厂去年生产化肥 3200 吨，今年计划生产 3600 吨，今年计划比去年增产 %。2.某加工厂有出米率为 70%的稻谷加工大米， 现在加工大米 100 公斤， 设要这种大米 x 公斤， 则列出的正确的方程是 3.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍 50 万册，而第四季度印刷了 58 万册，求季度的增长率是多少？。4.甲、 乙两厂去年完成任务的 112%和 110%， 共生产机床 4000 台， 比原来两厂任务之和超产 400 台， 问甲厂原来的生产任务是多少台？ 14．浓度问题： 1.有含盐 20%的盐水 5 千克，要配制成含盐 8%的盐水，需加水______________千克。 某化工厂现有浓度为 15%的稀硫酸 175 千克，要把它配成浓度为 25%的硫酸，需要加入浓度为 50％的硫酸多少千克？ 2.今需将浓度为 80％和 15％的两种农药配制成浓度为 20％的农药 4 千克，问两种农药应各取多少千克？ 3.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为 4：3，乙为 7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银 84 千克、含铜 82 千克的 新合金？ 4.有甲、 乙两种铜和银的合金， 甲种合金含银 25%， 乙种合金含银 37.5%， 现在要熔制含银 30%的合金 100 千克， 两种合金应各取多少？ 15 古典数学： 1.100 个和尚 100 个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。 2.有若干只鸡和兔子，它们共有 88 个头，244 只脚，鸡和兔各有多少只？ 16 方案设计与成本分析： 1.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售每吨获利 7500 元。 当地一家农工商企业收购这种蔬菜 140 吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工 16 吨，如果 进行细加工，每天可以加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加 工完毕，企业研制了三种可行方案。 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用 15 天。 你认为哪种方案获利最多？为什么 2.牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售 8 吨），每吨可获利润 500 元；制成酸奶销售，每加工 1 吨鲜奶 可获利润 1200 元；制成奶片销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 2000 元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工 3 吨鲜奶；若制奶 片，每天可加工 1 吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加 工完毕． 请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这 8 吨鲜奶既能在 4 天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润． 3.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席 300 元／人,二等席 200 元／人，三等席 150 元／人,某公司组织员工 36 人去观 看,计划用 5850 元购买 2 种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。 6.小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为 2100 元，日耗电量为 1 度；乙冰 箱是节能型新产品，价格为 2220 元，日耗电量为 0.5 度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打 折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电 0.5 元，两种冰箱的使用寿命均为 10 年，平均每 年使用 300 天） 17．设辅助未知数：2 1.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的 3 ,若提前购票,则给予3不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张 12 元,共售出团体票的 5 ,零售票每张 16 元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票 按 16 元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？ 2. 现对某商品降价 10％促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？ 18．比赛积分问题： 10.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了 以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？ 例题解析 道题。 11.某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛， 采用胜一场得 3 分， 平一场得 1 分， 负一场得 0 分的记分制。 某班与其他 7 个队各赛 1 场后，1．若 ??x ? 1 是关于 x，y 的二元一次方程 3x-y+a=0 的一个解，求 a 的值． ?y ? 2解析：既然 ??x ? 1 ?x ? 1 是关于 x、y 的二元一次方程 3x－y＋a＝0 的一个解，那么我们把 ? 代入二元一次方程 3x－ ?y ? 2 ?y ? 2y＋a＝0 得到 3－2＋a＝0，解得 a＝－1． 2．甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A、B 两地同时相向而行，经过 3 小时后相距 3 千米，再经过 2 小时，甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，求甲、乙两人的速度．解析： 设甲、乙的速度分别为 x 千米/时和 y 千米/时．第一种情况：甲、乙两人相遇前还相距 3 千米．根据题意，得 第二种情况：甲、乙两人是相遇后相距 3 千米．根据题意，得答： 乙的速度分别为 4 千米/时和 5 千米/时； 甲、 或甲、 乙的速度 千米/时．分别为千米/时和3．甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个 0，得和为 2342，乙在同一个加数后面少写了一个 0，得和为 65，你能求出原来的两个加数吗？解析：设两个加数分别为 x、y．根据题意，得 所以原来的两个加数分别为 230 和 42．解得4．小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组 ??3x ?? y ? 11 中第一个方程 y 的系数和第二 ?? x ? 2 y ? ?2个方程 x 的系数看不到了，现在已知小丽的结果是 ??x ? 1 ，你能由此求出原来的方程组吗？ ?y ? 2解析：设第一个方程中 y 的系数为 a，第二个方程的 x 系数为 b．则原方程组可写成5．一批机器零件共 840 个，如果甲先做 4 天，乙加入合做，那么再做 8 天才能完成；如果乙先做 4 天，甲加入合做， 那么再做 9 天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？ 解析：由题意得甲做 12 天，乙做 8 天能够完成任务；而甲做 9 天，乙做 13 天也能完成任务，由此关系我们可列方 程组求解．设甲每天做 x 个机器零件，乙每天做 y 个机器零件，根据题意，得答：甲每天做 50 个机器零件，乙每天做 30 个机器零件 5．师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才 4 岁，将来当你像我这样大时，我已经是 52 岁的人了” ．问这位师傅与徒 弟现在的年龄各是多少岁？解析：由“我像你这样大时，你才 4 岁”可知师傅现在的年龄等于徒弟现在的年龄加上徒弟现在的年龄减 4，由“当你 像我这样大时，我已经是 52 岁的人了”可知 52 等于师傅现在的年龄加上师傅现在的年龄减去徒弟的年龄．由这两个关系 可列方程组求解．设现在师傅 x 岁，徒弟 y 岁，根据题意，得答：现在师傅 36 岁，徒弟 20 岁． 6．有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为 5∶ 4，第二个长方形的长与宽之比为 3∶ 2，第一个长方形的周长比 第二个长方形的周长大 112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的 2 倍还大 6cm，求这两个长方形的面 积． 解析：设第一个长方形的长与宽分别为 5xcm 和 4xcm，第二个长方形的长与宽分别为 3ycm 和 2ycm．从而第一个长方形的面积为：5x× 4x＝20x2＝1620（cm2） ；第二个长方形的面积为：3y× 2y＝6y2＝150（cm2） ． 这两个长方形的面积分别为 1620cm 和 150cm ．2 2答：7．在汶川大地震之后，全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定 的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时 50 千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟；如果他以每小时 75 千米 的高速行驶，则可提前 24 分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达． 解析：由于成都到乙绵阳的距离不知道是多少，从成都到绵阳规定的时间也不知道，所以不能直接求速度．我们可 以设成都到绵阳的路程和规定的时间为未知数，列方程求解，最后用速度＝路程÷ 时间得到标准速度． 解：设成都、绵阳两地的之间距离为 s 千米，从成都到绵阳的规定时间为 t 小时．根据题意，得解得经检验，符合题意．则＝60（千米/小时） ．答：他以每小时 60 千米/小时的速度行驶可准时到达． 8．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元；若先请甲组单 独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付两组费用共 3480 元．若只选一个组单独完成，从节约开支角 度考虑，这家商店应选择哪个组？ 解析：由甲乙混做的时间和钱数我们可求出甲乙各自单独做需要的时间和费用，然后再进行比较． 解：设甲组单独完成需 x 天，乙组单独完成需 y 天，则根据题意，得经检验，符合题意．即甲组单独完成需 12 天，乙组单独完成需 24 天．再设甲组工作一天应得 m 元，乙组工作一天 应得 n 元．经检验，符合题意．所以甲组单独完成需 300× 12＝3600（元） ，乙组单独完成 需 140× 24＝3360（元） ．故从节约开支角度考虑，应选择乙组单独完成．答： 这家店应选择乙组单独完成． 9． 《参考消息》报道，巴西医生马廷恩经过 10 年研究得出结论：卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的 580 名官员和 600 名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人 解析：由题意我们只要 求出贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数再分别与各自的总数作比即可得到贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人 数各自占统计人数的百分比． 解：设贪污受贿的官员中健康人数有 x 人，廉洁官员中健康人数有 y 人，根据题意，得答：贪污受贿的官员中健康人数占统计人数的 40％，廉洁官员中健康人数占统计人数的 84％． 数比前者的健康人数多 272 人，两者患病或患病致死者共 444 人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各 自占统计人数的百分之几？ 10．某校 2009 年初一年级和高一年级招生总数为 500 人，计划 2010 年秋季初一年级招生人数增加 20％，高一年级 招生人数增加 25％，这样 2010 年秋季初一年级、高一年级招生总数比 2006 年将增加 21％，求 2010 年秋季初 一、高一年级的招生人数各是多少？ 解：设 2009 年初一年级秋季招生人数为 x，高一年级招生人数为 y．根据题意得 为 125 人．解得答：2009 年初一年级秋季招生人数为 480 人，高一年级招生人数11．某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩．游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂 蓝色油彩的人数的 2 倍少 1 人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的 女生各有几人？ 解析：设晚会上男生有 x 人，女生有 y 人．3 ，问晚会上男、 5根据题意，得把③ 代入④ x= ［2（x-1）－1－1］ ,得 ，解得 x=12．把 x=12 代入④ ，得 y=21．所以答：晚会上男生 12 人，女生 21 人． 12．随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销．一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件 ３３元，他的身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品． 若无需找零钱，则小 林付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？ 解析：本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解． 我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式． 然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解．最后，比较各个解对应的 x+y 的值，即可知道哪种 付款方式付出的张数最少． 设付出２元钱的张数为 x，付出５元钱的张数为 y，则 x，y 的取值均为自然数．依题意可得 方程： 2x+5y=33．因为 5y 个位上的数只可能是０或５，所以 2x 个位上数应为３或８． 又因为２x 是偶数，所以２x 个位上的数是８，从而此方程的解为：由得 x+y=12；由得x+y=15． 所以第一种付款方式付出的张数最少．答：付款方式有３种，分别是： 付出４张２元钱和５张５元钱；付出 ９张２元钱和３张５元钱；付出１４张２元钱和１张５元钱． 其中第一种付款方式付出的张数最少．
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